科技大學(xué)軋鋼機(jī)械教案

容重點(diǎn)、要點(diǎn)

第一章緒論

§1-1本課程的特點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法

1.本課程的教學(xué)目的

軋鋼機(jī)械是冶金機(jī)械專業(yè)的專業(yè)課之一，是研究軋鋼機(jī)械的結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)計(jì)算理論

及方法的。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們掌握軋鋼機(jī)械的用途、工作原理、結(jié)構(gòu)以

及設(shè)計(jì)計(jì)算方法；了解國外軋鋼生產(chǎn)及其機(jī)械設(shè)備技術(shù)的發(fā)展趨勢；使同學(xué)們具有設(shè)

計(jì)及改進(jìn)軋鋼機(jī)械的初步能力。

2.本課程的特點(diǎn)

本課程將較為系統(tǒng)地講授機(jī)器（軋機(jī)、剪切機(jī)、飛剪機(jī)、矯正機(jī)）力能參數(shù)的設(shè)計(jì)

計(jì)算、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及主要零部件（如軋輻、萬向接軸、壓下螺絲、螺母）的設(shè)計(jì)。

對于設(shè)計(jì)計(jì)算的容，應(yīng)搞清楚該計(jì)算方法所作的假設(shè)與簡化（工程實(shí)際問題一力

學(xué)模型）；對于結(jié)構(gòu)方面的容，應(yīng)通過對典型結(jié)構(gòu)的分析，搞清楚該結(jié)構(gòu)的工作原理、

特點(diǎn)，掌握設(shè)計(jì)思想，學(xué)會結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一般方法。

§1-2軋鋼生產(chǎn)及軋鋼機(jī)械

一.軋鋼生產(chǎn)

軋鋼生產(chǎn)使將鋼錠或鋼坯軋制成鋼材的生產(chǎn)環(huán)節(jié)。

軋制方法生產(chǎn)鋼材，具有生產(chǎn)率、品種多、生產(chǎn)過程連續(xù)性強(qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)機(jī)械化

自動(dòng)化等優(yōu)點(diǎn)，因此，它比鍛造、擠壓、拉拔等工藝得到更廣泛的應(yīng)用。目前90%的

鋼材均是經(jīng)過軋制成材的，可見軋鋼廠（車間）在聯(lián)合企業(yè)中具有重要的地位，在國

民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著重要的作用，如生產(chǎn)建筑、造船、汽車、石油化工、國防及家用電器

等，所用鋼板都是在軋鋼廠里產(chǎn)出來的。

鋼板

軋鋼產(chǎn)品按斷面形狀分為鋼管

型鋼（線材）見PLFigl-1

1.板帶材應(yīng)用圍最廣，占,產(chǎn)量的50%以上；

（熱軋板帶（中厚板：4-60mm

分為（冷軋板帶分為［薄板：0.2-4mm,可切定尺寸，又可成卷；

2.鋼管用途也很廣泛，占鋼產(chǎn)量10%左右；

3.型鋼和線材占鋼產(chǎn)量的40%左右。

二.軋鋼機(jī)械（設(shè)備）

主要指完成由原料到成品整個(gè)軋鋼工藝過程中使用的機(jī)械設(shè)備，一般包括軋鋼機(jī)

及一系列輔助設(shè)備組成的若干個(gè)機(jī)組。

1.主要設(shè)備

即軋鋼機(jī)，它是使軋件產(chǎn)生塑性變形的機(jī)器，由工作機(jī)座，傳動(dòng)裝置（接軸、

齒輪座、減速機(jī)（器）、聯(lián)軸器）及主電機(jī)組成，也稱主機(jī)列。主機(jī)列的類型及

特征標(biāo)志著整個(gè)軋鋼車間的類型及特點(diǎn)。

2.輔助設(shè)備

除軋機(jī)以外的各種設(shè)備統(tǒng)稱為輔助設(shè)備。其數(shù)量大，種類多，而且機(jī)械化，

自動(dòng)化程度越高，其占比例就愈大，它包括剪切機(jī)（飛剪機(jī)）、矯正機(jī)、卷取機(jī)、

拆卷機(jī)等。

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4.有限單元法

根據(jù)變分原理求解數(shù)學(xué)，物理問題的一種數(shù)值解法。

即將彈性連續(xù)體離散化為有限個(gè)單元組成的集合體，然后按矩陣分析方法來求解。

5.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)

通過計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)設(shè)計(jì)和自動(dòng)繪圖。

第二章軋制力能參數(shù)

重點(diǎn)：軋制理論基本概念

變形程度，變形速度。

難點(diǎn)：變形速度的確定

滑動(dòng)理論：l/hm>2,um=^--

J1%

1粘著理論：<2/”=?/n與

11h\

幾個(gè)基本概念

1.簡單軋制過程：

(1)兩朝都驅(qū)動(dòng)；

(2)兩相直徑相同；

(3)兩相轉(zhuǎn)速相同；

(4)被軋金屬做等速運(yùn)動(dòng)；

(5)被軋金屬僅受軋輯作用的力；

(6)被軋金屬的機(jī)械性質(zhì)是均勻的。

但實(shí)際上，上述條件很難保證，因此我們一般都將軋制過程假定為簡單軋制過程

來分析。

2.體積不變定律和最小阻力定律。

(1)體積不變定律：

是指物體的體積在塑性變形過程中為一常數(shù)，即岫%=%姑。

體積不變定律在壓力加工中得到了廣泛的應(yīng)用，是計(jì)算軋制前后尺寸參數(shù)的基本

依據(jù)。

(2)最小阻力定律：

是闡述物體在變形過程中金屬質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)規(guī)律的。

它是指物體在變形過程中，當(dāng)其質(zhì)點(diǎn)有向各方向移動(dòng)的可能時(shí)，物體質(zhì)點(diǎn)將向著

阻力最小的方向移動(dòng)。

例：當(dāng)軋件在軋輻中軋制時(shí)，由于沿棍身方向存在著摩擦阻力，沿軋件高度方向

又受到軋輻的限制，因此軋件主要時(shí)沿著阻力最下的軋制方向伸長。

最小阻力定律時(shí)分析壓力加工變形過程的基本定律。

二.軋制過程的基本參數(shù)

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1.幾何參數(shù)

D,R一一軋輻直徑和半徑；

----軋制前后軋件高度；

%,々---軋制前后軋件寬度；

4,4一一軋制前后軋件長度；

兇

一名R~~2,

a---咬入角，coscr=------=1----；

R27?

/——接觸弧水平投影長度，/=>/標(biāo),△/?=%—%;

Y----臨界角（中性角）,此處丫件=丫短；

2.軋制變形區(qū)特征參數(shù)：

（1）絕對變形量：軋制前后的尺寸差值。

壓下量：岫=鳳一％;

寬展量：=b?！?；

延伸量：A/=/（,-/,；

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（2）相對變形量：

是軋件的絕對變形量與變形前尺寸之比，反映金屬的變形程度。

變形程度：（相對壓下量）：￡=—;

%

在軋制時(shí)，相對變形沿接觸弧時(shí)變化的。

在任意斷面上，/=九二&

%

則變形區(qū)中平均變形程度為：1與二

,n1Johx

Ah

一般將接觸弧看成是拋物線，%=

1f八一5+7”2△/?2

則=--------------d=?=￡

八。&*3%3

（3）軋制過程變形系數(shù)：時(shí)軋制前后相應(yīng)之尺寸比值。

壓下系數(shù)：〃=%<1；

寬展系數(shù)：/=%>1；

延伸系數(shù)：4=%>1；

依體積不變定律：圾%=%她,

即1（小/4=1）三個(gè)變形系數(shù)關(guān)系。

%b。，o

又乙=生.4=娛=2>1（依最小阻力定律）

由此可見，延伸系數(shù)也等于軋制前后軋件橫斷面積之比，且永遠(yuǎn)大于lo

在軋鋼生產(chǎn)中，鋼坯要經(jīng)過若干道次的軋制，其延伸系數(shù)可分為總延伸系數(shù)和各

道次延伸系數(shù)。

各道次軋制前軋制的橫斷面積：

￡）=44；

耳=取2；

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“E兒;

貝U：玲="444

所以g=4444=小

因此：總延伸系數(shù)為各道次延伸系數(shù)之積。

(4)變形速度u：單位時(shí)間的變形程度。(〃或￡)或相對變形時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。

de,dhdh\dh\

u=——as-——u=--------=-------

dthhdtdth

式中：h——變形物體的瞬時(shí)高度；

—=V—線壓縮速度；

dth

v.2匕,

匕=2匕一一匕壓下速度；(〃=—=T)

?'hh

由于軋制時(shí)，變形速度在接觸弧區(qū)間也是變化的，則在任意斷面上的變形速度：

_2%

w=----

瓦

1r/

于是平均變形速度%“=-yuxdx

當(dāng)忽略寬展時(shí)，依體積不變定律：

岫L久力4z,,xv'~~t

ttI.

：.4%=hxvxw----軋件出口速度

滑動(dòng)理論認(rèn)為：變形區(qū)中軋件與軋輻間存在滑動(dòng)，處于滑動(dòng)摩擦條件下，故

%

vv=vvtan(p=vl-^-tan(p

工m112vly,1ri2v.litan^,

于是：

um,=--^dx=-\~~-dx

IJ。hx/J。片

所以「笑色，乜.竺

'/"T2dx於x/&

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（適用于1-〉2）而粘著理論認(rèn)為：變形區(qū)中軋件于軋輜間無相對滑動(dòng)，即粘

著，則接觸瓠上各點(diǎn)軋件線速度于軋輻線速度相等，

vv=vrsincp

則：,v：2vrsincp2vrsin(p

*it—2_-=_______—______L___________

hxhx2(7?-/?cos^9)+/^

2vsin(p_2v(p

rr（（p很小）

.?p2,Rep1+%

4/?--+//,，"

24

1r22u&v.h

則％.———產(chǎn)~d(p=—rIn—v

2JoRM+4/%

（適用于%<2）

3.軋制變形區(qū)運(yùn)動(dòng)參數(shù)

當(dāng)金屬由軋錢高度％軋到軋后高度4時(shí)，由于進(jìn)入變形區(qū)后高度逐漸減小，依

體積不變定律，變形區(qū)金屬全部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不可能一樣。質(zhì)點(diǎn)之間以及軋件與軋

輻間有可能產(chǎn)生相對滑動(dòng)，于是引出概念：

（1）前滑與后滑：

實(shí)驗(yàn)證明：在一般軋制條件下，軋輻線速度與軋件速度是不相等的。

軋件出口處：vr<V,,軋件在出口處產(chǎn)生滑動(dòng)，稱為前滑。

軋件入口處：斗牛<匕=匕305。，軋件在入口處也產(chǎn)生滑動(dòng)，稱為后滑。

I一一后滑區(qū)

n——前滑區(qū)

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(2)中性點(diǎn)和中性面：

變形區(qū)中金屬移動(dòng)速度與軋輻水平分速度相等的點(diǎn)，u件<y,cos/,稱為中性點(diǎn)。

中性點(diǎn)所處的斷面，為中性面。

中性面右邊的變形區(qū)稱為前滑區(qū)；

中性面左邊的變形區(qū)稱為后滑區(qū)。

(3)前滑值：s=乜二'xlOO%

匕

式中：V,——軋件出口處速度；

匕一一軋輻圓周速度。

則V1<Vr(l+5)

在連軋生產(chǎn)中，為了使軋制正常運(yùn)行，應(yīng)保證連軋關(guān)系，即軋件通過各架軋機(jī)的

秒流量相等(耳W=6匕=)考慮到前滑值：

耳%(l+s)=E%(l+s)==常數(shù)

否則要產(chǎn)生拉鋼或堆鋼

式中：——各架軋機(jī)出口處斷面面積；

FX,F2

vrl,vrl——各架軋機(jī)軋餛圓周速度；

4<52——各架軋機(jī)軋制時(shí)前滑值。

或者應(yīng)用德烈斯登公式：

秋2八R

三.軋制過程的建立一一咬入條件

在生產(chǎn)實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，有時(shí)軋制很順利，但有時(shí)壓下量大了，軋件就軋不

進(jìn)去。軋制過程是否能夠建立，決定于軋件能否被旋轉(zhuǎn)的軋相咬入。因此，研究

分析軋輻咬入條件，具有非常重要的實(shí)際意義。

只有當(dāng)軋件被軋輻咬入并進(jìn)入變形區(qū)，軋制過程才能建立。

軋件咬入條件分為兩個(gè)階段：

(開始咬入階段

(已經(jīng)咬入階段

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從軋件的手里圖可知，N——推力，T——拉入力，能否咬入關(guān)鍵是由他們誰

占優(yōu)勢來決定。

在軋件與軋程接觸時(shí)，軋件受N和7作用，

Tx=Tcosa

<N、=Nsina

T=〃N

3.在接觸瞬時(shí)，在二力作用下處于平衡狀態(tài)。Zx=0,則2(=2M代入上式:

〃=tana,，〃=tana是咬入軋件的臨界條件，若軋件能自然咬入，必須

即〃〉tana；若〃=tana,則軋件處于平衡狀態(tài)，不能自然咬入；若〃<tana則

不能咬入。

當(dāng)軋件被咬入后，若繼續(xù)咬入，則必須符合下列條件：〃>tan￡,而

尸<。,二/Atanotan/7一定成立。故軋件一旦被咬入后，就會繼續(xù)咬入，軋制過

程就能建立起來。

四.金屬塑性變形條件一一塑性方程式

大家都知道這樣一個(gè)事實(shí)，當(dāng)一物體受到外力作用后，首先產(chǎn)生彈性變形，隨著外力

的增加，能也增加，當(dāng)能增加到某一極限值時(shí)，物體就開始由彈性變形過渡到塑性變

形。那么究竟在什么條件下才能從彈性變形過渡到塑性變形呢？這正是塑性方程要解

決的問題。

1.塑性變形

所謂塑性條件就是材料由彈性狀態(tài)進(jìn)入到塑性狀態(tài)，因此建立塑性方程式就是要

找出金屬在塑性變形時(shí)，由外力作用而引起的各向應(yīng)力值與塑性變形阻力之間的關(guān)系，

并以此作為金屬開始產(chǎn)生塑性變形的臨界條件。

為解決此問題，在塑性力學(xué)中有許多不同的理論，而應(yīng)用最廣泛的是形狀變化位能

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理論（形變能定值理論）

2.變形能定值理論

在外力作用下，金屬部積累起來的形狀變化位能時(shí)，達(dá)到其塑性變形的形狀變化

位能時(shí)，便發(fā)生塑性變形。而且該位能與變形狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，僅決定于變形條

件即在一定的變形條件下，塑性變形的形狀變化位能值是一常值。

3.塑性方程的建立

思路：首先利用材力理論，求物體變形的總能量再去其體積變化位能的f

于是形狀變化位能⑸=〃一%,f依形變能定值理論，則三向應(yīng)力狀態(tài)下名與單向應(yīng)

力狀態(tài)下肛'相等，即火=〃：，得出塑性方程式的一般式。

具體推導(dǎo)過程：

,、4M十小比「體積變化位能

（1）求總變形能工八?”

1的,-形狀變化位能

貝u=uT+ux

依材力理論，得：

u=~3百+丐邑+丐邑）—（1）

式中：----三個(gè)主應(yīng)變；

----三個(gè)主應(yīng)力。

又依材力中廣義虎克定律：

E

=二［%—4。|+6）］----（2）

E

?二4［%-〃（%+?）］

E

（2）代入（1）得：

12

u=-^—［a］+%+bj+%,+℃i）］----（3）

2E

（2）求體積變化位能

依材力理論，知：

1—2〃/2

%=c（0+%+%x廠（4）

6E

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(3)形狀變化位能人：

1+Z/299

u、=uu=[(<7,<T)+(G3)+。b[)-](5)

6E2

在單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，0=。,/=%=0,代入(5)得：

=—^<T2---(6)

*3E

(4)塑性方程式的一般式

依形變能定值理論，與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，.?.〃,=〃：，則

(CT1_/)2+(/_4)2+(4-er,)2=2cr2---(7)

式中：O-——金屬變形阻力，是指單向應(yīng)力狀態(tài)條件下金屬材料產(chǎn)生塑性變形時(shí)

所需的單位面積上的力。它是指金屬抵抗塑性變形的能力，僅與材料成分，變形條件

(〃/,￡)有關(guān)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。

(5)物理意義:

在三向應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)其主應(yīng)力差的平方和等于金屬材料變形助力平方的二倍時(shí)，

物體就開始產(chǎn)生塑性變形。

4.塑性方程式的簡化式

為應(yīng)用方便起見，對其簡化，假設(shè)在必2%2%前提下，化簡為：

crt-<73=(3(7---(8)

式中：p——表示中間主應(yīng)力%的影響系數(shù)；

為說明中間主應(yīng)力丐對塑性變形的影響程度引入系數(shù)J，并令

百=------2_一(9)

0一4

2

(9)代入(7)得：

2

歷一6=1-----與(8)比較

■"2

得：

討論P(yáng)：在必2%之前提下，

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(1)若貝喈=L0=1；

(2)若4=%,貝晦=-1,。=\；

(3)若g=%，則g=0,廿==1.15

結(jié)論：%的影響系數(shù)夕在1'L15之間變化。

5.塑性方程式的應(yīng)用

(1)通過圓形斷面?？桌位驍D壓金屬時(shí)，在?？撞糠值慕饘偎艿闹鲬?yīng)力狀態(tài)是:

b?=(T?,—+1,f3—1

則拉拔的塑性方程為：cr,-cr3=a

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容重點(diǎn)、要點(diǎn)

§2-2.軋制時(shí)接觸弧上的單位應(yīng)力及其影響因素

一.變形單位壓力的概念

1.定義：

在進(jìn)行塑性加工變形過程中，作用在金屬受壓面單位面積上的壓力，稱作變形單

位壓力。

在軋制過程中，被軋金屬和軋輻的接觸面就是受壓面，作用于單位接觸面積上軋

輜對軋件的壓力（即軋件對軋輜的反作用力），就是軋制過程中的變形單位壓力，簡稱

單位壓力，用〃表示。

2.單位壓力與應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系

金屬在軋朝間承受軋制壓力的作用而發(fā)生塑性變形。使金屬產(chǎn)生塑性變形所必須

的單位壓力與金屬的變形阻力和所受的應(yīng)力狀態(tài)時(shí)有關(guān)的。

在相同的金屬變形阻力條件下，由于應(yīng)力狀態(tài)作用不同，則金屬產(chǎn)生塑性變形的

難易程度也不同。

例：在受兩向壓一向拉的應(yīng)力狀態(tài)下就易產(chǎn)生塑性變形，而在受三向壓應(yīng)力狀態(tài)下九

較難發(fā)生塑性變形。

因此，在較難產(chǎn)生塑性變形的應(yīng)力狀態(tài)作用下，就需增大作用的單位壓力，才能

達(dá)到塑性變形的目的，這就勢必造成設(shè)備的龐大和電機(jī)功率的增加。為此，在一定的

變形條件下，應(yīng)盡量利用有利的應(yīng)力狀態(tài)，對于軋件產(chǎn)生塑性變形有著非常重要的意

義。

例：在冷軋機(jī)薄板，帶鋼生產(chǎn)中，常利用帶前，后力的軋制方法，即二向壓一向拉應(yīng)

力狀態(tài)，這樣可以大大降低單位壓力，從而減輕了機(jī)械設(shè)備的重量，降低了軋制時(shí)的

功率消耗。

二.軋制壓力的確定方法

軋制力是由于金屬通過軋輻時(shí)產(chǎn)生塑性變形而產(chǎn)生的。

確定軋制力的方法有三種：

實(shí)測法

經(jīng)驗(yàn)公式法

［理論計(jì)算法

1.實(shí)測法：

在軋機(jī)上放置專門設(shè)計(jì)的壓力傳感器，將力信號轉(zhuǎn)換成電信號，通過放大或直接

記錄下來，獲得實(shí)測的軋制力。

力信號-壓力傳感器-電信號f記錄—軋制力

2.經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算法

根據(jù)大量實(shí)測資料，進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)處理歸納成能反映一些主要影響因素的經(jīng)驗(yàn)

計(jì)算公式或圖表。

實(shí)測.統(tǒng)計(jì)或歸納.經(jīng)驗(yàn)公式或圖表

3.理論計(jì)算法：

根據(jù)塑性力學(xué)原理分析變形區(qū)應(yīng)力狀態(tài)與變形規(guī)律，首先確定接觸瓠上單位壓力

P,.的分布規(guī)律和大小，再根據(jù)P.,來求出軋制力P0

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容重點(diǎn)、要點(diǎn)

單位壓力pxf平均單位壓力P,”f軋制力P

計(jì)算單位壓力的理論公式有很多，但基本上都是以卡爾曼Bkarmcm)單位

壓力微分方程式或〃單位壓力微分方程式為基礎(chǔ)，經(jīng)過一定的簡化，假設(shè)后

推導(dǎo)出來的。

那么我們將重點(diǎn)介紹應(yīng)用較廣的T?總加。〃方程。

三.〃單位壓力微分方程式

如小M〃于1925年提出了軋制時(shí)接觸弧上的單位壓力微分方程式，并被后人加以

研究和推廣，稱為了一個(gè)基本微分方程式。

現(xiàn)代軋制理論中，單位壓力的數(shù)學(xué)，力學(xué)理論的出發(fā)點(diǎn)，是在一定的假設(shè)條件下，

在變形區(qū)任取一微元體，分析作用在此微元體上的受力情況，在力的平衡基礎(chǔ)上，將

個(gè)力通過微分方程式聯(lián)系起來，同時(shí)利用塑性方程式，接觸弧方程式，摩擦理論和邊

界條件來解微分方程式。

思路：微元體—假設(shè)條件-受力分析—依力平衡條件，列微分方程式—運(yùn)用塑性

方程式，接觸弧方程式，摩擦理論和邊界條件一＞求解。

T-karman方程的建立

1.在變形區(qū)去一微元體abed作為研究對象；

2.假設(shè)條件；

(1)平面變形假設(shè)：

軋件寬度遠(yuǎn)大于厚度即6＞＞力，軋制時(shí)認(rèn)為無寬展，即￡=%=1,則認(rèn)為軋

制過程是一平面變形過程，將為題簡化。

(2)平面斷面假設(shè)：

認(rèn)為軋制前軋件的垂直平面，在軋制過程中仍保持平面，忽略切應(yīng)力的影響，把

微元體平行平面上的應(yīng)力作為主應(yīng)力，且認(rèn)為微元體水平面方向應(yīng)力q沿軋件高度方

向上是均勻分布的。

(3)塑性方程式0—q=女在整個(gè)軋制過程中均成立。

(4)采用干摩擦理論：

4=〃P.1.，且認(rèn)為沿接觸弧上各點(diǎn)friction〃=常數(shù)；

(5)變形阻力b在變形區(qū)為常數(shù)；

(6)把軋期看成是絕對剛體，無彈性壓扁；

(7)忽略軋件的彈性形變，認(rèn)為軋件材料各向同性；

(8)軋輻圓周速度是均勻的。

3.受力分析

在后滑區(qū)取微元體abed,使微元體的坐標(biāo)方向與主變形方向重合，其厚度為〃r,

圖度2yT2(y+dy),弧長近似弦長，弧次＞

cos%

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容重點(diǎn)、要點(diǎn)

~—?—+—=0---(2)后滑區(qū)是妨〃7也〃方程。

dxydxy

在前滑區(qū)，單位摩擦力4方向與后滑區(qū)相反，則

里J"'也，=0——(3)前滑區(qū)

dxydxy

在求解(2)(3)微分方程時(shí)，還需確定p,與f*,q關(guān)系；

①首先確定p,與bx關(guān)系:

依塑性方程式：<7,-<73=/3(J

再根據(jù)假設(shè)條件(2),認(rèn)為微元體上的垂直水平應(yīng)力就是主應(yīng)力來建立p,與4關(guān)系；

垂直主應(yīng)力：

,dx,dx..1

0=(p「-cos^±/v-sine)

cos(pxcos(pxdx

=p,±qtanQ

又Px?tx

水平主應(yīng)力：4=b,代入塑性方程式

px-crx=p(y=1.15。=%----(4)

式中：k——平面變形抗力

將(4)微分，得：dpx—dox---(5)

②確定pr與4.關(guān)系：

依假設(shè)條件(4),采用干摩擦理論：

4=—⑹

將(4)(5)(6)代入(2)(3)中，得：

絲」也土也=0—⑺

dxydxy

(7)式即為著名的377方程，它是許多單位壓力理論公式的基礎(chǔ)。

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容重點(diǎn)、要點(diǎn)

四.奧羅萬單位壓力微分方程式

〃方程認(rèn)為整個(gè)變形區(qū)都產(chǎn)生滑動(dòng)，分為前滑區(qū)和后滑區(qū)。而。rovva〃則

認(rèn)為軋件與軋輻之間是否產(chǎn)生相對滑動(dòng)，取決于摩擦力的大小，當(dāng)單位摩擦力小于材

料剪切屈服極限時(shí)(f<q),產(chǎn)生相對滑動(dòng)；

當(dāng)f2g時(shí)，不產(chǎn)生相對滑動(dòng)而出現(xiàn)粘著，并認(rèn)為熱軋時(shí)存在粘著現(xiàn)象。

由于存在粘著現(xiàn)象，履廠加?！僭O(shè)中(1),(5),(6),(7),(8)條件仍適用，同時(shí)又

作了三個(gè)假設(shè)條件：

1.假設(shè)條件：

(1)熱軋時(shí)整個(gè)變形區(qū)全部粘著，不符合變形區(qū)平面斷面假設(shè)，即沿軋件高度方向的

變形時(shí)不均勻的；(tNQ

(2)沿軋件高度方向水平應(yīng)力分布不均勻，且存在剪應(yīng)力7,并呈線性分布，即在軋

件與軋輻的接觸表面為與，在軋件中性層7=0；

(3)由于存在剪切應(yīng)力，以主應(yīng)力表示的塑性方程式已不適用，而采用了以正應(yīng)力表

達(dá)的塑性方程式，即:

222

(crv+crv)+4^=kk=1.15cr

在變形區(qū)入口處取一圓弧微元體abed,由于不符合平面斷面假設(shè)，故存在剪應(yīng)力

7,且軋件與軋相接觸表面勿=%,Q為水平方向力，“°為單位壓力。

3.列微分方程式：2工=0,令寬度為1。

Q+dQ-Q-2pe?Rd9sin9+2/Rd??cos9=。

dQ=2poRd0sin02voRd0cos0一一(1)

式中：“一”適用于入口處，“十”適用于出口處

(1)式即為Orow?！▎挝粔毫ξ⒎址匠淌?/p>

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容重點(diǎn)、要點(diǎn)

為求解。陽卬加方程還需確定。與4關(guān)系時(shí)，依

(1)軋制過程為平面變形過程；

(2)利用兩個(gè)粗糙傾斜平面壓縮時(shí)的塑性條件，略去剪應(yīng)力的水平分力；

得出：Q=he^p0—wk)-----(2)

式中：he——變形區(qū)任意斷面上軋件的高度；

C

玄<1時(shí)，為w=i,滑動(dòng)摩擦(t<G

W----系數(shù),w=

1>1時(shí)，w=粘著條件(t二工

1k4

k—~平面變形抗力，k-J3a

則一"2J=2R(esin。T0COS0)為Orow。"方程式。

dO

當(dāng)，，氏-定

五.影響單位壓力的因素，

依karman方程中0=p*,/=4，代入塑性方程式0一4=加，得：bT,則p*T

p,=+%故影響單位壓力的因素分為兩大類：當(dāng)(7,(3一定，

＜TVT,

［影響軋制金屬本身性能的因素，即

pb；則pxT

1影響應(yīng)力狀態(tài)條件的因素，即％；

1.影響金屬變形阻力的因素(材料

b一—是指單向應(yīng)力狀態(tài)條件下金屬材料產(chǎn)生塑性變形時(shí)所需的單位面積上的

力。

(1)金屬的化學(xué)成份和組織的影響

金屬材料的化學(xué)成份不同，材料本身機(jī)械性能不同，則b也不同。

見P37Kg2—12

例：高碳鋼b>低碳鋼b,而且含碳量每TO.I%,則cr可提高60?80Mpa；

,cTfcrT

此外，同一化學(xué)成分的金屬，由于組織狀態(tài)不同，則O■也不同，一般晶粒細(xì)小

者，其CF較大。

(2)變形溫度九3一bJ

溫度對變形阻力影響是最為強(qiáng)烈的一個(gè)因素，隨著tT,各種金屬的所有強(qiáng)度

指標(biāo)均降低。(q,o”cr)這是因?yàn)樵诟邷貢r(shí)金屬的塑性變形需要克服原子間相互結(jié)

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容重點(diǎn)、要點(diǎn)

合的能量減小了，故見尸35F7g2—10。

(3)變形程度￡：eTfbT,即產(chǎn)生加工硬化(冷態(tài)下)P37Fig2-12

熱軋狀態(tài)下，￡對。影響較小，一般￡1，b稍T。

(4)變形速度u：

熱軋時(shí)，MTfbT見P35Fig2—10

冷軋使，M對CT影響極小。

2.影響應(yīng)力狀態(tài)條件的因素

由凡一4=60■知，應(yīng)力狀態(tài)對Px的影響，主要取決于水平應(yīng)力%的大小，

巴丁則已牛。因此，凡是影響水平應(yīng)力b,的因素必然會影響P*。

(1)外摩擦的影響

外摩擦對單位壓力的影響是綜合因素的影響，包含軋件與軋輻間的摩擦系數(shù)〃，

軋件厚度和軋輻直徑等。

(a)〃越大，則人也大，巴就越大，則2T;

(b)軋件厚度4T,則使p,J。這是因?yàn)?f后，％對水平應(yīng)力4的影響減弱，

則使pxJ;

(C)餛徑。對Pr的影響，以%來反映，一般隨著%T,24。

這是因?yàn)?。J后，

①4的水平分力」，則qJ,從而p.\,J；

②又后，將使接觸面積b=R=BJ標(biāo)J,則p=p〃尸因此，在軋制薄

板時(shí)，為Jp常采用小直徑軋輻。

一般外摩擦對P*的綜合影響以影響系數(shù)〃;表示，且當(dāng)%>1時(shí)，〃;隨

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(2)力的影響

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，前后力均使這是由于存在力，使變形區(qū)金屬在軋制方向

產(chǎn)生拉應(yīng)力，使三向壓應(yīng)力狀態(tài)的q則

(3)外區(qū)影響

是變形區(qū)外金屬對Pr的影響，主要是由于軋制時(shí)變形區(qū)金屬的不均勻變形引起了

變形區(qū)外金屬的局部變形，反過來又改變了變形區(qū)金屬的應(yīng)力狀態(tài)，使

當(dāng)%>1時(shí)，不均勻變形較小，外區(qū)影響不明顯；

當(dāng)呢41時(shí)，(高厚軋件)，不均勻變形較大，外區(qū)影響明顯，而且隨%J,

不均勻變形愈加嚴(yán)重，外區(qū)影響加大，可由下式〃；=(%)44來表示外區(qū)影響。

六.變形阻力的確定

變形阻力b是金屬本身抵抗塑性變形的能力，影響o■因素有材料的化學(xué)成份，變

形條件(〃",￡),它與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。

目前，o■主要是通過實(shí)驗(yàn)曲線和經(jīng)驗(yàn)公式來得到的，常用以下幾種：

1.A-A金尼克公式(適用于熱軋)

見P35,&g2—10表示了在￡=30%,3號鋼在不同的"C下，變形阻力力。與〃

的關(guān)系。當(dāng)￡工30%時(shí)，利用左上角輔助曲線勺進(jìn)行修正，即

2.庫克曲線

庫克利用凸輪式壓縮機(jī)在不同的/與〃下，對低碳鋼作出了b曲線，

P35,Fig2-l.

3.科技大學(xué)經(jīng)驗(yàn)公式P35?P36；

4.冷軋是變形阻力曲線：P37,Fzg2-12；

5.冷軋時(shí)經(jīng)驗(yàn)公式：半島公式cr=a-￡”其中a.n----見P36表2-2.

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§2-3.軋制時(shí)接觸弧上平均單位壓力

一.平均單位壓力的計(jì)算

由于單位壓力巴在接觸弧上的分布是不均勻的，那么為便于計(jì)算，一般均以單位

壓力的平均值一一平均單位壓力?來計(jì)算軋制總壓力P,即2=吊尸

\P-平均單位壓力

式中：平均單位壓力的一般形式可寫成：

1尸-接二觸工面工積

4=%左=〃：〃；勺”.l.]5b

式中：na---應(yīng)力狀態(tài)影響系數(shù)；

〃二一一摩擦對應(yīng)力狀態(tài)的影響系數(shù)；

——外區(qū)對應(yīng)力狀態(tài)的影響系數(shù)；

〃廣一一力對應(yīng)力狀態(tài)的影響系數(shù)；

k一一平面變形抗力，％=

求月”的基本思路：

1.確定單位壓力乙及單位摩擦力4的大小及分布規(guī)律；

2.沿接觸面積水平投影積分求和，得到軋制力P：

P=Jo紇,(〃.'＜。5外±4-'-sin^)

Jo

cos(pxcos(px

=J：g"±4tan%M

=J：g"±Mtan%)4

當(dāng)仁不大時(shí)，tan必略去

."=紇"4

3.取平均值計(jì)算：P=PmF-,

4.平均單位壓力：2c=見義=1*d

x

FB“jl/J。*

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下面介紹幾種常見的計(jì)算2的方法

無論是解Karma"方程，還是解。廠owmi方程，都必須確定以下條件：

1.單位摩擦力的變化規(guī)律：4=/(《)；

2.接觸弧方程：y=f(x)；

3.臨界條件：有力還是無力軋制。

對上述問題進(jìn)行研究時(shí)，所采用的條件不同，得出的單位壓力公式亦不同。

二.AT-Tsel：如u公式(〃方程的一個(gè)解)

1.理論基礎(chǔ)：

是建立在〃微分方程基礎(chǔ)上，而得到的一個(gè)解，并提出了如下假設(shè)條件。

2.假設(shè)條件：

(1)仍采用Kasza”方程提出的干摩擦理論，&=〃巴；

hh

依出口點(diǎn)處B點(diǎn)：x=0,y=j,得b==兒-匕；

入口點(diǎn)處A點(diǎn)：x=l,y,得2=—

221

A/JIt.、

.'.￥=■—X+----(1)

-212

21

微分：dx=—dy

△h

(3)邊界條件：設(shè)左=力＜7=1.15=。，考慮前，后應(yīng)力5,4的影響。

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3.Tsel：kov公式

將方程求解后，得：

）yjy

Px=e[\-edy+C]—（2）

Jy

21

將公二一dy代入（2）式，得：

△h

f2//zdx,J型包,

P=eJA/>ydy+C]又知：J包=lny

令。=2/4,得：

△h

any±aay

Px=e'[\-e'dy+C]

Jy

=ya[\ke±a-'dy+C]土%

m=「廠+/（后滑區(qū)）

因此：\7__（3）

[尸小6尸-%（前滑區(qū)）

式中：一—積分常數(shù)，由邊界條件確定邊界條件有兩種情況：

（1）無力軋制時(shí)：

,,f<7,=cr

入口，出口處氏=04.r

1必=匕

代入塑性方程式：5—q=肥=上得：

乙一。1=左二>乙=左代入（3）得：

入口處：x=l,y=—,P-k

；，代入（3）得

出口處：x=O,y=-^-,Px=k

（1h

G=%（i--）甘片（后滑區(qū)）

°j（無力）

G=.i+,）&尸（前滑區(qū)）

cr2

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容重點(diǎn)、要點(diǎn)

（2）有力軋制時(shí)：

軋制時(shí)，設(shè)拉為

在入口，出口處o;。。，且是拉應(yīng)力。

"一"，壓為"+"。

h

入口處：x=l,y=-^,（Jx=-<r0（后力）

h

出口處：x=Q,y=^-,ax=-（TI（前力）

由塑性方程式：-cr3-/3（y^k,得：

<d=R

值=%

Px-<TV=k

Jq+bo=%（后）

',［匕+巧=A（前）

=（入）

即《［匕="0（出）

=奴（后）

令花《=暴（以前、）----（4）

卜=二詬）

貝葉

4=巴馬（前）

k

式中：瓦自一一考慮軋制前后應(yīng)力的影響系數(shù)；

CT---金屬變形阻力；

k——平面變形抗力。

將（4）代入（3）式，得：

|。°=貼0」）（馬。（后）

°F（有力）

G=%?+—）?尸（前）

1o2

h

將無力，有力軋制時(shí)兩種情況下的G，G代入（3）式，并用丁=才代入，得：

［兄=，［9-1虺）。+1］（后）

ah

無力：/

kk

p,=—［（b+1）（十『一1］（前）

Ib%

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>=-[（<7-i）Ar+i]-a0Ar（后）

ann

有力：，xx

khh

P、=￡[。+1）（,）。-1]-0（盧。（前）

bhh1

P、（有張力）=P,（無張力）-々心）。（后）

%

即:■

4（有張力）=Px（無張力）-巧（生）以前）

「%

4.平均單位壓力P,,,與軋制總壓力的計(jì)算

以r角為中性面，則

x從0—>1,

（1）無力軋制時(shí)（簡單軋制過程）P及匕計(jì)算

久從4f九fh。

P=瓦JPdx="。+4’pdx

/nJoxx2Jo

已知：=—dy,--ydy=—dhx:.dx=1--d兒代入P式,得：

*bh2'-2\hx

p="+A'—Pdh+^'Pdh}

2AhJ%xx九xxx，

=._C.必i[也尸+(&『_2]

2A/tcrhr%

依中性面處Px相等條件，px（前）=p,（后），4用僅代入，則得：

(b—1)(與。=3+1)(與『―1

%4

,W

2]

(T-14

%+421%[伏

：.P=

2M(o■-1)%

平均單位壓力上〃：