專題3.3立方根-重難點(diǎn)題型【浙教版】【知識點(diǎn)1立方根的概念及性質(zhì)】（1）一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，記作。即。（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.【題型1立方根的概念及性質(zhì)】【例1】（2021春?倉山區(qū)期中）如果﹣a是b的立方根，那么下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)是﹣b的立方根 B．a(chǎn)是b的立方根 C．﹣a是﹣b的立方根 D．±a都是b的立方根【變式1-1】（2021春?海淀區(qū)校級月考）下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4 B．-19C．若a=3a，則a＝1 【變式1-2】（2021春?白云區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．64的立方根是±364=±B．-12是-C．3-27D．立方根等于它本身的數(shù)是0和1【變式1-3】（2020春?閩侯縣期中）若有3x+3y=0A．x＝y(tǒng)＝0 B．x﹣y＝0 C．xy＝1 D．x+y＝0【知識點(diǎn)2開立方】求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.【題型2開立方的運(yùn)算】【例2】（2020秋?灤州市期中）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的數(shù)x為﹣512時，輸出的數(shù)y的值是（）A．-32 B．32 C．﹣2 【變式2-1】（2021春?雨花區(qū)校級月考）根據(jù)圖中呈現(xiàn)的運(yùn)算關(guān)系，可知a＝，b＝．【變式2-2】（2021春?漢陽區(qū)期末）已知31-a2=1-a2【變式2-3】（2021春?浦東新區(qū)校級月考）已知3a=-0.056，a＝106b，那么3b=【題型3開立方運(yùn)算中的小數(shù)點(diǎn)移動規(guī)律】【例3】（2021春?望城區(qū)期末）已知38=2，38000=20，30.008=0.2【變式3-1】（2021春?重慶月考）若3≈1.732，30≈5.477，31728=12，317.28≈2.585，則300≈【變式3-2】（2021春?天津期中）已知31.12≈1.038，311.2≈2.237，3112≈4.820【變式3-3】（2019春?海淀區(qū)校級月考）已知2.14≈1.463，21.4≈4.626，30.214≈0.5981，32.14≈.289，若x≈46.26，則x＝；若3y【題型4利用開立方解方程】【例4】（2021春?連山區(qū)月考）（1）已知9（x+1）2＝4，求x的值；（2）已知8（x﹣1）3=-1258，求【變式4-1】（2021春?鄖西縣月考）求x的值：（1）（x﹣1）2＝4；（2）9x3+64=x3【變式4-2】（2021春?江漢區(qū)期中）求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）2＝4；（1）14（2x+3）3+2＝0【變式4-3】（2021?天寧區(qū)校級模擬）32x-1+35x+8A．﹣3 B．﹣1 C．12 D【題型5平方根與立方根綜合】【例5】（2020春?合川區(qū)期末）已知M=5a+2b是9的算術(shù)平方根，7a+3b﹣1的平方根為±4，N=3-2a-b，則MA．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【變式5-1】（2020春?西華縣期中）已知實(shí)數(shù)a+9的一個平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求a+2b【變式5-2】（2021春?甘肅期末）如果A=a-2b+3a+3b為a+3b的算術(shù)平方根，B=2a-b-11-a2為1﹣a【變式5-3】（2021春?渝中區(qū)校級期中）已知：a與2b互為相反數(shù)，a﹣b的算術(shù)平方根是3；（1）求a、b的值；（2）若|2a+c|+b-d=0，求c3+【題型6立方根的應(yīng)用】【例6】（2021春?瑤海區(qū)校級期中）已知一個正方體的體積是729cm3，現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使得余下的體積是665cm3，則截去的每個小正方體的棱長是（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【變式6-1】（2020秋?石阡縣期末）一個正方體木塊的體積是343cm3，現(xiàn)將他鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個小正方體的木塊的表面積是．【變式6-2】（2021春?靜海區(qū)月考）在一個長、寬、高分別為8cm，4cm，2cm的長方體容器中裝滿水，將容器中的水全部倒入一個正方體容器中，恰好倒?jié)M（兩容器的厚度忽略不計(jì)），求此正方體容器的棱長．【變式6-3】（2