精品文檔-下載后可編輯-2023學(xué)年江蘇省常州市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析1、2022-2023學(xué)年江蘇省常州市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共0分。

2、在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）若關(guān)于x的一元二次方程x2ax+6=0的一個(gè)根是2，則a的值為()A.2B.3C.4D.一元二次方程x28x2=0，配方后變形為()A.(x2=18B.(x2=14C.(x2=64D.(x2=下列一元二次方程中，無實(shí)數(shù)根的是()A.x22x3=0B.x2+3x+2=0C.x22x+1=0D.x2+2x+3=0方程x(x=x的解是()A.x=1B.x=0C.x=2或x=0D.x=1或x=如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，若四邊形OBCD為菱形，則BAD的度數(shù)為()A.45B.60C.72D.如圖，BAC=36，點(diǎn)O在邊AB上，O與邊AC相切于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接FD，則AFD等于()A.27B.29C.35D.若扇形的半徑為3，圓心角為60，則此扇形的弧長(zhǎng)是()A.12B.C.32D.如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，點(diǎn)D是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心r為半徑作D，直線BC與D切于點(diǎn)E，若點(diǎn)E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在AB邊上，則r的值是()A.21B.1C.2D.2+1二、填空題（本大題共10小題，共0分）方程x24x=0的實(shí)數(shù)解是已知關(guān)于x的方程x22x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是關(guān)于x的方程x23x+2=0的兩根為x1，x2，則x1+x2的值為_已知y1=x29，y2=3x，當(dāng)x=_時(shí)，y1=y一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x27x+12=0的兩根，則該直角三角形的面積是_如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，若ADC=58，則BAC=_.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD=DC，DAC=25，則ABC=_.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A(8,為圓心作A與x軸相切，點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，PA=10，則OP=_如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn).若BD=4，CAB=36，則圖中陰影部分的面積為_.(結(jié)果保留)如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，BAC=45，BC=4，OHAC，垂足為H，連接BH，則BH的最大值是_三、解答題（本大題共7小題，共0分。

3、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題0分)解方程((x2=4；(x24x+3=0；((x2=2x5；(2x23x+1=0(本小題0分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有實(shí)數(shù)根(求m的取值范圍；(若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xx2，且x12+x22=12，求m的值(本小題0分)如圖，用長(zhǎng)6m的鋁合金條制成“日“字形窗框，請(qǐng)問寬和高各是多少時(shí)，窗戶的透光面積為5m2(鋁合金條的寬度不計(jì))？(本小題0分)某服裝店以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個(gè)月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往的銷傳經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，月銷售量就會(huì)減少10件，若服裝店希望一個(gè)月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤(rùn)3360元，且銷售單價(jià)不超過50元，求T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高多少元？(本小題0分)已知AB為O的直徑，AB=6，C為O上一點(diǎn)，連接CA，CB()如圖，若C為AB的中點(diǎn)，求CAB的大小和AC的長(zhǎng)；()如圖，若AC=2，OD為O的半徑，且ODCB，垂足為E，過點(diǎn)D作O的切線，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求FD的長(zhǎng)(本小題0分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+4的圖像分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C、D分別是射線AO、射線AB上的動(dòng)點(diǎn)，且AD=2OC.連接CD，以CD為直徑作I，設(shè)C(t,(若t=1，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_；(若點(diǎn)C在線段OA上且I的面積是4，求t的值；(若直線AB與I相切，求t的值(本小題0分)【閱讀理解】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M(x,y)，N是線段OM上一點(diǎn)對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P向右(x或向左(x平移|x|個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上(y或向下(y0，即該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)A不符合題意；在x2+3x+2=0中，=b24ac=32412=10，即該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)B不符合題意；在x22x+1=0中，=b24ac=(2411=0，即該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)C不符合題意；在x2+2x+3=0中，=b24ac=22413=80有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，0無實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】解：x(x=x，x(xx=0，x(x=0，x(x=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2，故選：C利用解一元二次方程因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答本題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握解一元二次方程因式分解法是解題的關(guān)鍵【答案】B【解析】解：四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BAD+BCD=180，由圓周角定理得：BOD=2BAD，四邊形OBCD為菱形，BOD=BCD，BAD+2BAD=180，解得：BAD=60，故選：B根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到BAD+BCD=180，根據(jù)圓周角定理得到BOD=2BAD，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BOD=BCD，計(jì)算即可本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、菱形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵【答案】A【解析】解：連接OD，O與邊AC相切于點(diǎn)D，ADO=90，BAC=36，AOD=9036=54，AFD=12AOD=1254=27，故選：A連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到ADO=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AOD=9036=54，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵【答案】B【解析】解：一個(gè)扇形的半徑長(zhǎng)為3，且圓心角為60，此扇形的弧長(zhǎng)為603180=故選：B根據(jù)弧長(zhǎng)的公式列式計(jì)算即可本題考查了弧長(zhǎng)公式，熟記弧長(zhǎng)公式l=nr180是解題的關(guān)鍵【答案】A【解析】解：連接CF、EF、DE，BC與D相切于點(diǎn)E，BCDE，CED=BED=90，點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于CD對(duì)稱，CD垂直平分EF，DF=DE，CF=CE，DFE=DEF，CFE=CEF，CFD=DFE+CFE=CEF+CEF=CED=90，CFAB，AC=BC=2，ACB=90，A=B=45，BF=AF，CF=BF=12AB，CF2+BF2=BC2，2CF2=(2，CE=CF=1，EDB=B=45，r=DE=BE=BCCE=21，故選：A連接CF、EF、DE，由BC與D相切于點(diǎn)E，得CED=BED=90，由點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于CD對(duì)稱，得CD垂直平分EF，則DF=DE，CF=CE，所以DFE=DEF，CFE=CEF，即可證明CFD=CED=90，由AC=BC=2，ACB=90，得A=B=45，BF=AF，所以CF=BF=12AB，由勾股定理得2CF2=(2，則CE=CF=1，而EDB=B=45，所以r=DE=BE=21，于是得到問題的答案此題重點(diǎn)考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、圓的切線的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵【答案】x1=0，x2=4【解析】【分析】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程x24x=0，分解因式得：x(x=0，可得x=0或x4=0，解得：x1=0，x2=4故答案為：x1=0，x2=【答案】m0，解得：m1故答案為m即可得到關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(0舍去)故m的值為2【解析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a的兩根時(shí)，x1+x2=ba，x1x2=ca(根據(jù)判別式的意義得到=(2m)24(m2+m)0，然后解關(guān)于m的不等式即可；(根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2m，x1x2=m2+m，利用整體代入的方法得到m2m6=0，然后解關(guān)于m的方程即可注意：由(得m0，故m2=30舍去【答案】解：設(shè)寬為xm，則高為63x2m，由題意得：x63x2=5，解得：x1=x2=1，高是632=5(m)答：寬為1m，高為5m【解析】首先設(shè)寬為xm，則高為63x2m，根據(jù)矩形的面積公式：長(zhǎng)寬=面積可得方程，再解方程即可本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，設(shè)出寬，表示出高，然后根據(jù)面積是5列方程求解【答案】解：設(shè)T恤的銷售單價(jià)為x元，則每件的銷售利潤(rùn)為(x元，一個(gè)月內(nèi)能售出30010(x=(70010x)件，依題意得：(x(70010x)=3360，整理得：x2100x+2436=0，解得：x1=42，x2=58又銷售單價(jià)不超過50元，x=42符合題意4240=2(元)答：T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高2元【解析】設(shè)T恤的銷售單價(jià)為x元，則每件的銷售利潤(rùn)為(x元，一個(gè)月內(nèi)能售出(70010x)件，利用服裝店一個(gè)月銷售該種T恤獲得的利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合“銷售單價(jià)不超過50元”即可得出T恤的銷售單價(jià)應(yīng)定為42元本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵【答案】解：()AB為O的直徑，ACB=90，C為AB的中點(diǎn)，AC=BC，CAB=CBA=45，AC=ABcosCAB=32；()DF是O的切線，ODDF，ODBC，F(xiàn)CB=90，四邊形FCED為矩形，F(xiàn)D=EC，在RtABC中，ACB=90，AC=2，AB=6，則BC=AB2AC2=42，ODBC，EC=12BC=22，F(xiàn)D=22【解析】()根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，CAB=CBA，進(jìn)而求出CAB，根據(jù)余弦的定義求出AC；()根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODDF，證明四邊形FCED為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FD=EC，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)垂徑定理解答即可本題考查的切線的性質(zhì)、垂徑定理、矩形的判定和性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵【答案】(3,【解析】解：(令x=0，則y=4，B(0,，令y=0，則x=4，A(4,，當(dāng)t=1時(shí)，C(1,，OC=1，AD=2OC，AD=2，設(shè)D(m,m+，2(m+2=2，解得m=3或m=5，D點(diǎn)在射線AB上，m4，D(3,，故答案為：(3,；(設(shè)D(m,m+，I的面積是4，CD=4，(tm)2+(m+2=4，AD=2OC，2(m+2=2t，聯(lián)立可得t=0或t=165；(過D點(diǎn)作DGx軸交于點(diǎn)G，OA=OB，BAO=45，AGD是等腰直角三角形，AG=DG，設(shè)D(x,x+，AG=x+4，DG=x+4，AD=2(x+，AD=2OC，2(x+=t|，直線AB與I相切，CDAB，CG=AG=4+x，tx=4+x，聯(lián)立可得t=4或t=43(求出AD=2，設(shè)D(m,m+，由題意可得2(m+2=2，求出m的值，再由m的取值范圍確定D點(diǎn)坐標(biāo)即可；(設(shè)D(m,m+，根據(jù)題意求出CD=4，則有(tm)2+(m+2=4，再由AD=2OC，得到2(m+2=2t，聯(lián)立可得t=0或t=165；(過D點(diǎn)作DGx軸交于點(diǎn)G