天津市河東區(qū)2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(理工類)本試卷分第1卷(選擇題)和第U卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時120分鐘．第1卷1至3頁，第1I卷4至10頁．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回·祝各位考生考試順利!第I卷(選擇題共50分)一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分．共50分．每小題給出的四個選項只有一個符合題目要求．I．設集合，，則下圖中陰影表示的集合為()A.（-∞，-1）B.(-1,3)C.(1,3)D.(1,+∞)2．已知數(shù)列．為等差數(shù)列，且，則的值為()A．2B．1C．D．3．已知為偶函數(shù)，則可以取的一個值為()A．B．C．D．4．設復數(shù)Z+i在映射下的象為．則復數(shù)-1+2i的原象為()A．2B．2-iC．-2+iD．-1+3i5．給定空間中的直線l及平面a．條件“直線l與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的()A．充要條件B．充分非必要條件C．必要非充分條件D．即非充分又非必要條件6·圖(1)是某校高中學生身高條形統(tǒng)計圖,從左到右的各條形圖表示的學生人數(shù)依次為(表示身高在[150,155]內(nèi)的學生人效)(單位：cm)，圖(2)是統(tǒng)計圖(1)中身高在一定范圍內(nèi)學生人斂的一個算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的學生人數(shù)．那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是()A．i<6B．i<7C．i<8D．i<97·長方體中=AB=2,AD=1。點E、F、G分別為、AB、的中點，則異面直線與GF所成角的余弦值為()A．B．C．1D．08.設O為坐標原點，P為動點，，則滿足條件,的動點P的變化范圍（如圖中陰影不分，含邊界）是（）9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(2)=0,當x>0時有，則不等式的解集是（）A．（-2，0）∪（2，+∞）B.(-∞,-2∪(0,2)C(-2,0)∪(0,2).D.（-2，2）∪（2，+∞）10．已知曲線上一點P到兩定點A(0,-2),B(0,2)的距離之差為2，則的值為（）A.12B.-12C.-9D.9二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分．把答案填在題中橫線上．)11．在平面直角坐標系中，若直ax-y+1=0經(jīng)過拋物線的焦點,則實數(shù)a=_______·12．從長度分別是1cm，3cm，5cm、7cm、9cm的5條線段中任取3條作為三角形的三條邊能構(gòu)成三角形的概率為_______________·13.對于命題p：存在，使得的否定命題是____________________.14．設數(shù)列的前n項和為，對于所有n≥1，，且則=____________________15.一個幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體(不考慮接觸點)的表面積為_____________16．己知則=_____________三、解答題：(本大題6個題，共76分)17．(本小題滿分{2分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)，的最大值，并求取得最大值時x值的集合：(2)求函數(shù)的最小正周期，并判斷函數(shù)的圖象與x軸是否有交點，請說明理出．18．(本小題滿分12分)袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個小球，編號分別為I。2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲．甲先摸出一個球．記下編號，放回后再摸出一個球，記下編號，如果兩個編號之和為偶數(shù)．則算甲贏，否則算乙贏．(1)求甲贏且編號之和為6的事件發(fā)生的概率：(2)試問：這種游戲規(guī)則公平嗎．請說明理由．19．(本小題滿分12分)如圖，平面是正方形。ABEF是矩形，G是線段EF的中點,且B點在平面ACG內(nèi)的射影在CG上．(1)求證：AG上平面BCG；(2)求直線BE與平面ACG所成角的正弦值．20．(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，對任意正整數(shù)N,都有：(1)若數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求證數(shù)列是等比數(shù)列：(2)若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，請求出通項公式：若不是．請說明理由．22．(本小題滿分14分)在四邊形ABCD中，已知A(0，0)，D(0，4)點B在x軸上．BC//AD，且對角線．(1)求點C的軌跡T的方程；(2)若點P是直線y=2x一5上任意一點,