氣二次根式比大小新思路~2019-07-09作者：應(yīng)該是未來每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該用的在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，不查表、不求二次根式的值，來比較幾個(gè)不含分母的二次根式的大小，在中考中會(huì)經(jīng)常考到比大小的問題.每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該用的但是不少同學(xué)在解答這類題時(shí)缺少方法與對(duì)策，很多參考書中也總結(jié)了不少諸如：作差、做商、有理化、取倒數(shù)、平方等等很多方法，但是對(duì)于同學(xué)們來說，似乎并不清楚到底什么時(shí)候用哪種方法最合適？以至于無從下手呢?是不是有一種一通到底的方法呢？不管遇到什么樣的問題，都可以從容提筆解題呢？當(dāng)然你必須知道：如果要比較的2個(gè)數(shù)不同號(hào)，直接就是正數(shù)大，負(fù)數(shù)小了?那今天我就帶領(lǐng)同學(xué)們一探究竟，只要你學(xué)會(huì)了我交的方法，那么對(duì)于大部分二次根式比大小問題，你一定能得到結(jié)果?你不得不知道的—怎么比較3擊與2^3的大小呢？你會(huì)怎樣想呢？是不是想平方？平方當(dāng)然可以?大家都知道，18>12，那>C2，這很自然?但實(shí)際上3辺=門8，2<'3=912,就是說：只要我們把3込的3移到根號(hào)中變成小8,問題就解決了?明白了吧？在二次根式比較中會(huì)經(jīng)常用到這個(gè)（移因式于根號(hào)中）哦?那由此我們可以得到結(jié)論，這就是我們解決比大小問題的大思路：大思路『超級(jí)學(xué)習(xí)筆記』對(duì)不含分母的二次根式，只要作差最后結(jié)果能夠還原成2項(xiàng)的差，都可以用作差法比較?不信你試試?『超級(jí)學(xué)習(xí)筆記』我們都能解決哪些比大小的問題呢？形如:Z+\b與-、；c土弋d的大小比較，形如：與"一的大小比較，我們都可以按照這種思路解決?a±ib-v'c±"d體驗(yàn)1：差是2項(xiàng)，直接作差?體驗(yàn)： 比較3*2—門1與<11-^'2的大小?觀察： 觀察題目，被比較的2個(gè)數(shù)有同類項(xiàng)，作差后是剩余2項(xiàng)，提示： 直接作差：3「2—、：11—（#11—2辺）=5^2-2d，剩下2項(xiàng)吧?

比較5訂2與2*11，移因式于根號(hào)中，懂了吧?體驗(yàn)2：差是3項(xiàng)，怎么辦?每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該用的體驗(yàn)：比較1+*'3和門的大小每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該用的觀察：直接作差不是剩下2項(xiàng)了，是3項(xiàng)，怎么辦？先平方再作差！3項(xiàng)平方后作差是2項(xiàng)！提示：1）（1+V?）平方后肯定是2項(xiàng)（整數(shù)+根號(hào)），茁平方后是一項(xiàng)（整數(shù)），平方后差是2項(xiàng)2）試試看：（1+帯3）2=4+2y3,（“7）2=7,平方后作差就是4+23_7—2朽—3就剩下的2啟與3就很容易比了！平方后3項(xiàng)就變成2項(xiàng)了！會(huì)了吧？體驗(yàn)3：差是4項(xiàng)，怎么辦？體驗(yàn)：比較*5+卞6與卞3+'<8的大小觀察：直接作差，差是4項(xiàng)，怎么辦？還平方行不行？試試看！提示：1）平方后作差，（<5+"6）2—（.3+V8）2—11+2 —（11+2^24）—2而—2刁2）剩下2項(xiàng)了吧？比較2730與2724的大小，簡單吧？『超級(jí)學(xué)習(xí)筆記』體驗(yàn)4：差是4項(xiàng)，平方后不是2項(xiàng)，怎么辦？『超級(jí)學(xué)習(xí)筆記』體驗(yàn)： 比較、：5—Y3與丫6—2的大小觀察：直接作差是4項(xiàng)，想到平方后作差，平方后作差是2項(xiàng)就很好解決了，如果不是2項(xiàng)呢？那就是3項(xiàng)了！分析：3項(xiàng)怎么辦？那就回到2個(gè)新的正數(shù)比較，再平方作差，注意選擇合適的組合提示：1）（石-込）2—（、：6—2）2=8—2叮15—（10—416）—4<6—2、：15—22）平方作差后是3項(xiàng)吧？怎么辦？變成2個(gè)新數(shù)的比較，比較4 與2"5+2的大小就行了?對(duì)4韶與rv'15+2先平方再作差，肯定就剩2項(xiàng)，會(huì)了吧？?小結(jié)：哈哈，都可以解答了！

這樣一來，凡是比較、：a土b與"c土d這種不含分母的二次根式比較，教你2招：想知道更簡單的方法嗎？每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該用的4項(xiàng)的都可以通過平方后作差變成3項(xiàng),3項(xiàng)再平方作差變成2項(xiàng)，問題肯定可以解決?不信你試試教你2招：想知道更簡單的方法嗎？每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該用的有些同學(xué)可能會(huì)想：這樣的過程是不是最簡單的呢？那自己好好想想吧？我就告訴你2招：第一招：凡是'V土託與乂±^d的比大小，只要a+b=c+d,平方后作差就剩下2項(xiàng)，題目就變?yōu)?項(xiàng)ab與\：cd的比較了?第二招：像這種比較—空3與"6—2的大小，根號(hào)下的數(shù)之差相等（即5—3—6—4=2）的情況，（通式是這樣的：V，m一弋m-a與Pn+a一Jn的比較），可以先分子有理化再作差?試試看吧？引申1：作差后是2項(xiàng)差的乘積可以嗎？體驗(yàn):設(shè)a>b>c>d>0,且x=^ab+體驗(yàn):設(shè)a>b>c>d>0,且x=^ab+^-cd,y—ac+<bd,z—ad+、；bc，比較x、y、z的大小觀察:提示：1)作差：x—y—(ab+%cd)—(\；ac觀察:提示：1)作差：x—y—(ab+%cd)—(\；ac+*bd)+O.'cd—v'bd)只要比較vb與"的大小就可以了，明白了吧?『超級(jí)學(xué)習(xí)筆記』2）y與z的比較也是這樣的，自己做做看吧？『超級(jí)學(xué)習(xí)筆記』引申2：問題又回來了？！形如：_n_與n一的大小比較，我們知道分子相同，分母越大，分式越小,\a±\-bv'c±d這樣問題就轉(zhuǎn)換成比分母了，即比較v'a土、；b與PC±d了，哈哈，問題又回來了?

不用再說，你也明白了吧?提醒你：要細(xì)致觀察!呵呵，通過這個(gè)比大小的問題，我們看到了“歸一”的方法，知道很多時(shí)候也許最“原始”的東西卻可以解決很多問題，雖然不一定是最有效最簡捷的方法，但是也隱含了一定的哲理吧？細(xì)細(xì)品位，是不是感到愉悅呢？但是我還要提醒大家：一定要細(xì)致觀察，如果2個(gè)數(shù)直接可以判斷正負(fù)，就要直接判斷了?有時(shí)候沒有辦法，我提出的辦法就是辦法，如果可以熟能生巧，何必舍近求遠(yuǎn)呢？呵呵，但是“精致、熟練”都需要一個(gè)過程???未來的路還很遠(yuǎn)，加緊練習(xí)吧?別忘記了思考?每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該用的思考催人進(jìn)步?讓人發(fā)現(xiàn)得到更多?每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該用的Theend『超級(jí)學(xué)習(xí)筆記』Theend『超級(jí)學(xué)習(xí)筆記』Q1：比較5—73與2+打的大小Q2：比較v11與6+<5的大小Q3：已知a=「2005—*2004，b=*2006—*：2005，比較a與b的大小Q4:比較6+3\；5+2叮11與6*6—3i：ll+8\：5Q5：比較與—的大小、7+"8 v5+--10A1：直接作差，5—J3<2+