萬(wàn)有引力理論成績(jī)第一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。

2、會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量和密度。3、掌握綜合運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)分析具體問(wèn)題的方法。第二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日第七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日特別提醒第八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日一、天體質(zhì)量的計(jì)算●第一條線：F引F向GGF向GM=R2g黃金代換第九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日例1、設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。解：由得：kg第十頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：宇航員站在一個(gè)星球表面上的某高處h自由釋放一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t落地，該星球的半徑為R，你能求解出該星球的質(zhì)量嗎？

解析：第十一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)和衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)均可近似看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需的向心力就是恒星與行星、行星與衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供的。第十二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

需要條件：月球線速度v；月球軌道半徑r。

需要條件：月球角速度ω；月球軌道半徑r

需要條件：月球公轉(zhuǎn)周期T；月球軌道半徑r●第二條線：F萬(wàn)=F向心第十三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日Mmrω=（r為軌道半徑）Mmrω拓展：第十四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日例、把地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道平均半徑約為1.5×108km，已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，則可估算出太陽(yáng)的質(zhì)量大約是多少kg?（結(jié)果取一位有效數(shù)字）由

F萬(wàn)=F向心=第十五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日若用計(jì)算太陽(yáng)質(zhì)量的方法，則如何測(cè)地球的質(zhì)量及密度？思考行星表面的重力加速度?利用月球繞地球利用黃金代換第十六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日解決天體問(wèn)題的兩個(gè)思路（2）萬(wàn)有引力提供向心力（1）重力等于其所受的萬(wàn)有引力F萬(wàn)=F向心M為中心天體質(zhì)量g為中心天體表面的重力加速度R為中心天體的半徑F萬(wàn)=mgGM=gR2(黃金代換)理解第十七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日（r為軌道半徑，R為中心天體的半徑）（r=R）（衛(wèi)星在天體表面做圓周運(yùn)動(dòng)）小結(jié)F萬(wàn)=F向心=第十八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日例、一艘宇宙飛船飛近某一個(gè)不知名的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道，宇航員進(jìn)行預(yù)定的考察工作，宇航員能不能僅用一只表通過(guò)測(cè)定時(shí)間來(lái)測(cè)定該行星的密度？說(shuō)明理由及推導(dǎo)過(guò)程。分析：使宇宙飛船靠近行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（r=R）=r=R第十九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日例1、設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R（R是地球的半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為多少？

例2、某個(gè)行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，半徑也是地球的一半，那么一個(gè)物體在此行星上的重力加速度是地球上的重力加速度的多少倍？第二十頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

例3、某個(gè)行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，半徑也是地球的一半，某人在地球上能舉起100kg的重物，若在該行星上最多能舉起質(zhì)量為多少千克的物體？（地球表面的重力加速度g取9.8m/s2)第二十一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日課堂練習(xí)4.太陽(yáng)光到達(dá)地球需要的時(shí)間為500s,地球繞太陽(yáng)運(yùn)行一周需要的時(shí)間為365天,試算出太陽(yáng)的質(zhì)量(取一位有效數(shù)字).第二十二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日課堂練習(xí)5.假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的軌道半徑r增為原來(lái)的2倍，則（）

A．據(jù)v=rω可知，衛(wèi)星的線速度將變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

B．據(jù)F=mv2/r可知，衛(wèi)星所受的向心力減為原來(lái)的1/2C．據(jù)F=GmM/r2可知，地球提供的向心力減為原來(lái)的1/4D．由GmM/r2=mω2r可知，衛(wèi)星的角速度將變?yōu)樵瓉?lái)的1/4C第二十三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日6.中子星是恒星演化過(guò)程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T=s。問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。(引力常量)第二十四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日解：設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬(wàn)有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時(shí)，中子星才不會(huì)瓦解。設(shè)中子星的密度為ρ，質(zhì)量為M

，半徑為R，其周期為T，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則有由以上各式得代入數(shù)據(jù)解得：第二十五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日【例7】

三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知MA=MB<MC，則三個(gè)衛(wèi)星（）

A．線速度關(guān)系為vA>vB=vC

B．周期關(guān)系為TA<TB=TC

C．向心力大小關(guān)系為FA=FB<FC

D．半徑與周期關(guān)系為CAB地球ABD第二十六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時(shí)刻兩行星相距最近，則（）

A．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=T1+T2兩行星再次相距最近B．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=T1T2/(T2-T1)，兩行星再次相距最近

C．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=(T1+T2)/2，兩行星相距最遠(yuǎn)

D．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=T1T2/2(T2-T1)，兩行星相距最遠(yuǎn)BD（4）追及相遇問(wèn)題第二十七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日MAB解：⑴經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，

B轉(zhuǎn)n轉(zhuǎn)，兩行星再次相距最近，則A比B多轉(zhuǎn)1轉(zhuǎn)t1=nT2=（n+1）T1n=T1/(T2-T1)，∴t1=T1T2/(T2-T1)，⑵經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，

B轉(zhuǎn)m轉(zhuǎn)，兩行星再次相距最遠(yuǎn)，則A比B多轉(zhuǎn)1/2轉(zhuǎn)t2=mT2=（m+1/2）T1m=T1/2(T2-T1)∴t2=T1T2/2(T2-T1)第二十八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日二、發(fā)現(xiàn)未知的星體1、行星的發(fā)現(xiàn)開普勒時(shí)代：5大行星18世紀(jì):7大行星根據(jù)軌道的偏離計(jì)算出第8大行星——海王星，注意是哪些人計(jì)算出來(lái)的，哪些人發(fā)現(xiàn)的2、一次失敗的理論計(jì)算，后來(lái)發(fā)現(xiàn)了第九大行星——冥王星第二十九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日背景：

1781年由英國(guó)物理學(xué)家威廉．赫歇爾發(fā)現(xiàn)了天王星，但人們觀測(cè)到的天王星的運(yùn)行軌跡與萬(wàn)有引力定律推測(cè)的結(jié)果有一些