專題五方案與設(shè)計第一頁，編輯于星期五：十九點二十五分。

方案設(shè)計型試題是通過設(shè)置一個實際問題的情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，運用數(shù)學(xué)知識設(shè)計恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，以求得最好的實用效果或最大的經(jīng)濟效益的試題形式．方案設(shè)計問題有以下幾種情況：①利用方程(組)知識進行方案設(shè)計；②利用不等式(組)知識進行方案設(shè)計；③利用函數(shù)知識進行方案設(shè)計；④通過計算比較進行方案設(shè)計．

解決此類問題時，要注意先思考，后動手，防止盲目嘗試．問題的結(jié)果不一定唯一，但必須符合實際情況．具體解法可靈活選擇建立方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、統(tǒng)計模型等，依據(jù)所建的數(shù)學(xué)模型求解，從而設(shè)計方案，科學(xué)決策．第二頁，編輯于星期五：十九點二十五分。方案設(shè)計

例1：(2012年黑龍江牡丹江)某校為了更好地開展球類運動，體育組決定用1600元購進足球8個和籃球14個，并且籃球的單價比足球的單價多20元，請解答下列問題：(1)求出足球和籃球的單價；(2)若學(xué)校欲用不超過3240元，且不少于3200元再次購進兩種球50個，求出有哪幾種購買方案？

(3)在(2)的條件下，若已知足球的進價為50元，籃球的進價為65元，則在第二次購買方案中，哪種方案商家獲利最多？第三頁，編輯于星期五：十九點二十五分。解：(1)設(shè)足球的單價為x元，則籃球的單價為(x＋20)元，根據(jù)題意，得8x＋14(x＋20)＝1600，解得x＝60，x＋20＝80.即足球的單價為60元，籃球的單價為80元．(2)設(shè)購進足球y個，則購進籃球(50－y)個．根據(jù)題意，得，第四頁，編輯于星期五：十九點二十五分。

∵y為整數(shù)，∴y＝38,39,40.

當(dāng)y＝38時，50－y＝12；當(dāng)y＝39時，50－y＝11；當(dāng)y＝40時，50－y＝10.

故有三種方案： 方案一：購進足球38個，則購進籃球12個； 方案二：購進足球39個，則購進籃球11個； 方案三：購進足球40個，則購進籃球10個．第五頁，編輯于星期五：十九點二十五分。故第二次購買方案中，方案一商家獲利最多．

規(guī)律方法：解決此類問題，重在讀懂題目，理解題意和弄清數(shù)量關(guān)系．通過閱讀將實際問題分析、抽象、轉(zhuǎn)化為相關(guān)的代數(shù)式，進而列出方程或不等式，最終解答數(shù)學(xué)問題．第六頁，編輯于星期五：十九點二十五分。最值問題

例2：(2012年山東聊城)某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(單位：萬件)與銷售單價x(單位：元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y＝－2x＋100(利潤＝售價－制造成本)．(1)寫出每月的利潤z(單位：萬元)與銷售單價x(單位：元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？第七頁，編輯于星期五：十九點二十五分。

(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？第八頁，編輯于星期五：十九點二十五分。圖Z5－1所以當(dāng)銷售單價定為25元或43元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤．將z＝－2x2＋136x－1800配方，得z＝－2(x－34)2＋512，因此，當(dāng)銷售單價為34元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元；第九頁，編輯于星期五：十九點二十五分。(3)結(jié)合(2)及函數(shù)z＝－2x2＋136x－1800的圖象(如圖Z5－1)可知，當(dāng)25≤x≤43時，z≥350，又由限價32元，得25≤x≤32，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y＝－2x＋100中y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝32時，