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文檔簡(jiǎn)介

第五節(jié)用Mathematica解

方程

Solve[f[x]==0,x]DSolve[degn,y[x],x]

5.1Mathematica用于解方程的命令：

１、

Solve[f[x]==0,x]２、

Nsolve[f[x]==0,x]３、

Roots[f[x]==0,x]４、

Reduce[f[x]==0,x]５、

FindRoot[f[x]==0,{x,x0}]６、FindRoot[f[x]==0,{x,x0,x1}]例1解方程解：Nsolve[f[x]==0,x]

對(duì)于5次及5次以上的方程已經(jīng)沒(méi)有公式解

Solve[]只能給出以Roots表示的抽象解這時(shí)改用Nsolve[]能求出近似值。

例3求五次方程的根改用Nsolve[]

可以得到近似解只能得出符號(hào)解5.1.3Roots[]Roots的用法有所區(qū)別，其輸出的結(jié)果是邏輯表達(dá)式。結(jié)果是兩個(gè)邏輯表達(dá)式的”或”.為了轉(zhuǎn)化成x→a的形式，可以用ToRules函數(shù)。

5.1.4

Reduce[]

Reduce函數(shù)給出方程的全部解。Reduce函數(shù)詳細(xì)討論了各種可能的情況，而Solve只考慮了a≠0的一種情況。

5.1.5切線法

FindRoot[eqn,{x,x0}]

對(duì)于沒(méi)有初等函數(shù)解的方程，Solve可能解不出來(lái)，這時(shí)用FindRoot求函數(shù)的近似解。用FindRoot[egn,{x,x0}]時(shí)Mathematica是根據(jù)牛頓迭代法求根的近似值。因此初值x0要選擇的與真值不太遠(yuǎn)。例6求解方程

注意，用以上的方法得到的解是形式解的集合，不能直接在以后的運(yùn)算中使用，如果希望在計(jì)算中使用方程的根，可以將這些形式根的值存入一個(gè)表中，表中的元素就可以帶入各種的表達(dá)式中去進(jìn)行計(jì)算了。5.1.6割線法

FindRoot[eqn,{x,x0,x1}]如果用牛頓法求不出根，則用割線法求近似值。割線法的命令格式為FindRoot[eqn,{x,x0,x1}]

其中(x0,x1)為根的間隔區(qū)間。即在該區(qū)間里有且僅有方程

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