新私塾——因為專注，所以專業(yè)！因數(shù)和倍數(shù)姓名：_____________校區(qū)：_____________因數(shù)和倍數(shù)復(fù)習(xí)：整除和除盡的意義“整除”與“除盡”是兩個不同的概念?！俺M”是指在除法中只要除到某一位時沒有余數(shù)，不管被除數(shù)、除數(shù)和商是整數(shù)還是小數(shù)，都可以說是“除盡”?！罢笔侵冈诔ㄖ兄挥斜怀龜?shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)的情況下，才可以說是“整除”。也就是說“兩個自然數(shù)相除a÷b（b≠0），如果它們的商是整數(shù)，而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）”。知識點一：因數(shù)和倍數(shù)的意義如果a×b=c(a,b,c都是非零自然數(shù)），那么a,b就是c的因數(shù)；c就是a,b的倍數(shù)。[判斷]12是3的倍數(shù)（）；7是21的因數(shù)（）；1是25的因數(shù)（）；3.6是3的倍數(shù)（）；42÷6=7，所以42是倍數(shù)，6是因數(shù)。（）。知識點二：學(xué)會用列舉法找因數(shù)例1：18的因數(shù)有：24的因數(shù)有：（格式：按從小到大的順序排列；兩個因數(shù)間用逗號隔開；全部寫完用句號結(jié)束。）知識點三：學(xué)會用列舉法找倍數(shù)例2：找出以下數(shù)的倍數(shù)，各列出至少10個。2的倍數(shù)：3的倍數(shù)：5的倍數(shù)：（格式：按從小到大的順序?qū)?；兩個倍數(shù)之間用逗號隔開；幾個數(shù)后用逗號，再打省略號；如題目規(guī)定是多少以內(nèi)倍數(shù)，則在末尾打句號。）知識點四：因數(shù)和倍數(shù)的特征因數(shù)的特征：倍數(shù)的特征：[判斷]500的因數(shù)的個數(shù)比5的倍數(shù)的個數(shù)多。（）[填空]（1）一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是60，這個數(shù)是（）。（2）（）是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。（3）一個非零自然數(shù)至少有（）個因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)隨堂練習(xí)一、找出下列各數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)（倍數(shù)列舉10個）6的因數(shù)：36的因數(shù)：8的倍數(shù)：19的倍數(shù)：二、填空題。1、18的因數(shù)有（），其中最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。2、一個數(shù)的最小因數(shù)與最小倍數(shù)的和是49，這個數(shù)是（）。3、一個數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的和是18，這個數(shù)是（）。三、解決問題。媽媽買來24個蘋果，讓小明把蘋果放入籃子中。要求是不許一次拿完，也不許一個一個地拿，每次拿的個數(shù)要相同，拿到最后正好一個不剩。小明共有幾種拿法？請你寫出各種拿法。2和5的倍數(shù)；3的倍數(shù)知識點一：2，5的倍數(shù)特征2的倍數(shù)：5的倍數(shù)：同時是2和5的倍數(shù)：[游戲]聽老師的要求，打出相應(yīng)的手勢。知識點二：奇數(shù)和偶數(shù)1、偶數(shù)的意義：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。自然數(shù)中最小的偶數(shù)是0，沒有最大的偶數(shù)。2、奇數(shù)的意義：在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。自然數(shù)中最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)。[猜數(shù)字]猜一個四位數(shù)數(shù)字：千位是最大的一位偶數(shù)，百位是5的倍數(shù)，十位是最小的奇數(shù)，而這個數(shù)是2和5的倍數(shù)。3、奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)：奇數(shù)±奇數(shù)=；偶數(shù)±偶數(shù)=；奇數(shù)±偶數(shù)=；奇數(shù)×奇數(shù)=；偶數(shù)×偶數(shù)=；偶數(shù)×奇數(shù)=。[思考題]一天晚上，哥哥在寫作業(yè)，突然停電了。小淘氣把開關(guān)撥動若干次，哥哥急了：“亂撥開關(guān)，電來了怎么知道嘛？”小淘氣又撥動開關(guān)，告訴哥哥說：“我先撥了開關(guān)15次，又撥了11次！”請問同學(xué)們，你們知道來電時燈是亮還是不亮？知識點三：3的倍數(shù)3的倍數(shù)：因數(shù)和倍數(shù)的家庭作業(yè)一、填空題。1、有一個算式7×8=56，那么可以說（）和（）是（）的因數(shù)，（）是（）和（）的倍數(shù)。2、在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是（），最小的偶數(shù)是（）。3、兩個連續(xù)偶數(shù)之和是26，這兩個連續(xù)偶數(shù)是（）和（）。4、一個數(shù)既是9的倍數(shù)，又是63的因數(shù)，這個數(shù)可能是（）。5、要使35是3的倍數(shù)，里有（）種填法，最小填（），最大填（）。6、既是2、5的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的最大的三位數(shù)是（），最小的三位數(shù)是（）。7、奇數(shù)個奇數(shù)相加的和是一個（）數(shù)，偶數(shù)個偶數(shù)的和是（）；8、奇數(shù)個奇數(shù)連乘的積是（）數(shù)，若干個整數(shù)連乘，如果其中有一個是偶數(shù)，積就是（）數(shù)。9、晚上小明家正開著燈在吃晚飯，頑皮的弟弟按了5下開關(guān)，這時燈是（），如果按了50下，這時燈是（）。10、251至少減少（），才是5的倍數(shù)；至少增加（），才是2和3的倍數(shù)。11、兩個連續(xù)偶數(shù)的和是2b，這兩個連續(xù)偶數(shù)分別是（）和（）。12、3個連續(xù)奇數(shù)，其中一個為m，那么這三個奇數(shù)依次是（），（）和（）。13、能整除12的數(shù)一共有（）個。14、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（）的，其中最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是（）的，其中最小的倍數(shù)是（），沒有最大的倍數(shù)。15、找出1——25以內(nèi)符號要求的數(shù)。2的倍數(shù)5的倍數(shù)因數(shù)有3的數(shù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)復(fù)習(xí)：找出1——20的因數(shù)，找一找它們因數(shù)個數(shù)有什么樣的規(guī)律？1的因數(shù)是：2的因數(shù)是：3的因數(shù)是：4的因數(shù)是：5的因數(shù)是：16的因數(shù)是：17的因數(shù)是：20的因數(shù)是：規(guī)律：一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)分為：只有一個；只有1和它本身2個；有3個或3個以上。知識點一：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義1、質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。2、合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。[思考題]1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？最小的質(zhì)數(shù)是多少？最小的合數(shù)呢？[找一找]100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些？背誦下來。[判斷]（1）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（）（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）（3）在1,2,3,4,5，…中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。（）（4）兩個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（）（5）自然數(shù)（0除外）按因數(shù)個數(shù)的多少，可以分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（）（6）兩個合數(shù)的積一定是合數(shù)。（）知識點二：分解質(zhì)因數(shù)1、分解質(zhì)因數(shù)：像這樣，把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式就是分解質(zhì)因數(shù)。2、質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。[易錯]1、質(zhì)因數(shù)與因數(shù)區(qū)別：一個數(shù)的因數(shù)（除1外）可能是質(zhì)數(shù)，也可能是合數(shù)；質(zhì)因數(shù)指的是合數(shù)的因數(shù)，必須是質(zhì)數(shù)。例：4是12的因數(shù)，但不是12的質(zhì)因數(shù)。2、質(zhì)因數(shù)和質(zhì)數(shù)的區(qū)別：質(zhì)數(shù)是對一個數(shù)的性質(zhì)而言的，它是獨立存在的；質(zhì)因數(shù)只相對某一合數(shù)而言，不能獨立存在。知識點三：分解質(zhì)因數(shù)的方法——“短除法”例1：把下列數(shù)字分解質(zhì)因數(shù)。60260把要分解的數(shù)寫在“”里，用合數(shù)的質(zhì)因230數(shù)依次去除，一般從最小的質(zhì)因數(shù)開始3155直到商是質(zhì)數(shù)為止。60=2×2×3×5把除數(shù)和商寫成相乘的形式?？偨Y(jié)：短除法分解質(zhì)因數(shù)，除數(shù)一定要用質(zhì)數(shù)，看被除數(shù)能被哪個質(zhì)數(shù)整除，就用這個質(zhì)數(shù)去除，直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止。[練習(xí)]用短除法將下列合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。366612054質(zhì)數(shù)和合數(shù)家庭作業(yè)一、填空題。1、把20分解質(zhì)因數(shù)得：，其中是20的質(zhì)因數(shù)。2、一個數(shù)如果只有和兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。3、最小的質(zhì)數(shù)是，最小的合數(shù)是，既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。4、一個質(zhì)數(shù)只有個因數(shù)，一個合數(shù)至少有個因數(shù)。5、一個三位數(shù)，百位上是既是奇數(shù)又是合數(shù)的最小自然數(shù)，十位上是一位數(shù)中最大的質(zhì)數(shù)，個位上是最小的合數(shù)，這個數(shù)是。6、一個六位數(shù)，個位上是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的合數(shù)，萬位上的數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，十萬位上的數(shù)是一位數(shù)中最大的自然數(shù)，其余數(shù)位上的數(shù)都是0，這個六位數(shù)是。7、12的因數(shù)有，其中，質(zhì)數(shù)有。8、唯一的既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是。9、在1,19,57,91,119中，質(zhì)數(shù)有個。10、找出1——20以內(nèi)符合要求的數(shù)。既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)既奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)既是偶數(shù)又是合數(shù)的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)的數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)復(fù)習(xí)：列出下列數(shù)的因數(shù)。12的因數(shù)有：18的因數(shù)有：觀察，既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)。知識點一：最大公因數(shù)公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中，最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。例1：找一找12和30的公因數(shù)和最大公因數(shù)。列舉法：12的因數(shù)有：30的因數(shù)有：所以，12和30的公因數(shù)是，最大公因數(shù)是。集合法：12的因數(shù)30的因數(shù)[思考]找一找1和10,2和9,7和8，25和27，17和31，4和13的公因數(shù)？答：知識點二：互質(zhì)數(shù)1、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。如：5和7互為互質(zhì)數(shù)；或說5,7兩數(shù)互質(zhì)。2、質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)的區(qū)別：質(zhì)數(shù)是一類數(shù)，是只有兩個因數(shù)的數(shù)；互質(zhì)數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，公因數(shù)只有1的兩個數(shù)才可稱為互質(zhì)數(shù)。3、兩個數(shù)互質(zhì)的判斷方法！?。。ū诚聛恚┲R點三：最小公倍數(shù)復(fù)習(xí)：列出下列數(shù)的倍數(shù)。6的倍數(shù)有：8的倍數(shù)有：觀察，既是6的倍數(shù)，又是8的倍數(shù)。1、公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中，最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。例2：找一找2和3的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。列舉法：2的倍數(shù)有：3的倍數(shù)有：所以，2和3的公倍數(shù)是，最小公倍數(shù)是。集合法：2的倍數(shù)3的倍數(shù)知識點四：用“短除法”求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。例3:18和2712和3040和72[思考]求下面兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。24和67和12兩種特殊情況：（1）如果兩個數(shù)是倍數(shù)，那么，。（2）如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么，。知識點五：分解質(zhì)因數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。例4：若a=2×3×7，b=2×3×5，a、b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)隨堂測試一、用短除法求下列各數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。48和5484和5691和21二、直接求下列各數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)。14和15的最大公因數(shù)是（）；16和13的最大公因數(shù)是（）。8和24的最大公因數(shù)是（）；17和51的最大公因數(shù)是（）。5和6的最小公倍數(shù)是（）；16和13的最小公倍數(shù)是（）。15和60的最小公倍數(shù)是（）；30和5的最小公倍數(shù)是（）。三、填空題。1、已知a=b+1，a、b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。2、已知a=b-1(a、b是不為0的自然數(shù))，a、b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。3、a=3×5×7，b=2×5×7，a、b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。4、a=2×2×5×7，b=2×3×5×7,a、b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)家庭作業(yè)一、填空題。1、20以內(nèi)3的倍數(shù)有，20以內(nèi)4的倍數(shù)有，20以內(nèi)3和4共有的倍數(shù)有。2、如果甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。例如，12和36的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。3、如果甲數(shù)和乙數(shù)只有公因數(shù)1，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是。例如，7和11的最小公倍數(shù)是。4、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個數(shù)是28，另一個數(shù)是。5、有因數(shù)5，又是2的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是，最大三位數(shù)是。6、45的因數(shù)有。7、18的所有因數(shù)中，是奇數(shù)，是偶數(shù)，是質(zhì)數(shù)，是合數(shù)。8、兩個質(zhì)數(shù)的積是21、和是10，這兩個質(zhì)數(shù)分別是和。9、要使121這個四位數(shù)是3的倍數(shù)，里有種填法。10、如果x=2×2×3×5，則x的因數(shù)有個。二、判斷題。1、一個自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（）2、所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，所有的合數(shù)都是偶數(shù)。（）3、由三個相同數(shù)字組成的三位數(shù)一定是3的倍數(shù)。（）4、最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是2。（）5、三個連續(xù)的自然數(shù)中至少有一個數(shù)是合數(shù)。（）6、把24分解質(zhì)因數(shù)是24=1×2×2×2×3。（）7、兩個奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（）8、所有質(zhì)數(shù)（除2外）與偶數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)都是1。（）9、公因數(shù)只有1的兩個數(shù)沒有最大公因數(shù)。（）10、a、b都是整數(shù)，并且a÷b=2，那么a和b的最大公因數(shù)是2。（）三、用“短除法”把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。18252842571211716四、用短除法求下列各數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。24和5736和4254和3612、20和24因數(shù)和倍數(shù)單元測試姓名：分數(shù)：一、填空題。（每題3分，共30分）1、一個數(shù)的最小倍數(shù)是18，這個數(shù)是（）；一個數(shù)最大因數(shù)是12，這個數(shù)的最小倍數(shù)是（）；一個數(shù)既是15的因數(shù)，又是15的倍數(shù)，這個數(shù)是（）。2、能同時被2,3,5整除的最小三位數(shù)是（），最大兩位數(shù)是（），最小兩位數(shù)是（），最大三位數(shù)是（）。3、晚上張三豐開著燈吃晚飯，他的爸爸按了5下開關(guān)，這時燈是（）（填“亮或暗”），再接著按25下是（）（填“亮或暗”）4、如果a和b是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是（），它們的最小公倍數(shù)是（）。5、在1,19,57,91,119，121中，質(zhì)數(shù)有個。6、如果a=4b（a，b都不等于0的自然數(shù)），a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。7、把24分解質(zhì)因數(shù)為。8、1，2，3，5，8，13，21，(找規(guī)律填數(shù))。9、一個六位數(shù)，個位上是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的合數(shù)，萬位上的數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，十萬位上的數(shù)是一位數(shù)中最大的自然數(shù)，其余數(shù)位上的數(shù)都是0，這個六位數(shù)是。10、4、a=2×2×5×7，b=2×3×5×7,a、b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。二、判斷題。（每題2分，共10分）1、兩個質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)，兩個質(zhì)數(shù)的和也一定是合數(shù)。（）2、a，b都是整數(shù)，并且a÷b=5，那么a與b的最大公因數(shù)是b。（）3、a，b兩數(shù)都是8的倍數(shù)，那么a+b的和也是8的倍數(shù)。（）4、因為5×6=30，所以30是倍數(shù)，6和5是因數(shù)。（）5、一個數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商一定是1。（）三、選擇題。（每題2分，共10分）1、A÷B=10，A是B的（）。A．因數(shù)B.倍數(shù)C.質(zhì)數(shù)2、正方形的邊長是質(zhì)數(shù)，它的周長是（）。A.質(zhì)數(shù) B.合數(shù) C.不能確定3、有一個三位數(shù)，百位數(shù)是最小的奇數(shù)，個位數(shù)是最大的一位偶數(shù)，這個數(shù)最大是（）。A.801 B.108 C.1984、三個連續(xù)的偶數(shù)，若中間一個數(shù)是a，那么其他的兩個數(shù)分別是（）。A.2a和4a B.a+1和a-1 C.a-2和a+25、從8，5，4，2，0五個數(shù)中選出四個數(shù)組成最大的能同時被3,5整除的四位數(shù)是（）。A.8520 B.8452 C.8540 四、計算和解方程。（每題5分，共20分）[0.51÷（1.2-1.03）+4.2]×5 38.5-（25.5×0.38+0.62×25.5）五、用短除法把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。（每題2分，共10分）（1）48(2)91（3）36（4）120（5）1716六、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（每題3分，共9分）36和4857和93 12，16和24七、解決問題。（共11分）1、一筐蘋果，2個一拿，或3個一拿，或4個一拿，或5個一拿都正好拿完，而且沒有余數(shù)。這筐蘋果至少有多少個？（5分）2、把一張長180米，寬120米的長方形土地分成面積相等的小正方形，沒有剩余，正方形的邊長最大是多少米，最少能分成多少塊？（6分）最大公因數(shù)的應(yīng)用課堂測試姓名：成績：一塊長120米，寬80米的長方形土地劃分成面積相等的小正方形，小正方形的邊長最大是多少米？最多可以劃分成幾個？2、三根木料：一根長15米，一根長18米，另一根長24米。要把它們截成相等的小段，不能有剩余。每小段電線最長是多少米？可以截成多少段？3、小明家客廳長56分米，寬32分米，小明的爸爸想用正方形地磚鋪地，如果既要整潔美觀又要鋪得快，選用怎樣的地磚最好？若這種地磚的價格每塊是75.8元，鋪好小明家的地板需要花費多少元？4、把90千克蘋果和60千克梨分配成若干個水果花籃，要使得每個花籃中的蘋果質(zhì)量相同，梨質(zhì)量相同，最多需要這樣的花籃多少個？每個花籃中的蘋果和梨各幾個？最大公因數(shù)的應(yīng)用家庭作業(yè)姓名：成績：1、教師節(jié)快到了，五年級（1）班的同學(xué)們買了42朵百合、112朵玫瑰和70多康乃馨，想用這三種花搭配做成同樣的花束送給老師們?，F(xiàn)在要求每種花都剛好用完，那么最多能扎多少束？每束中百合、玫瑰、康乃馨各有多少朵？2、私塾教育買來40支圓珠筆和50本練習(xí)本，平均獎給五年級的三好學(xué)生。結(jié)果筆多4支，本多2本。那么五年級最多有多少名三好學(xué)生？3、王老師買來46本書，32只筆獎勵各方面表現(xiàn)突出的學(xué)生，獎勵的每個學(xué)生得到的獎品同樣多，最后剩下1本書和2只筆。問：最多有多少學(xué)生得獎？4、長方形的磚長40厘米，寬25