沖量動量動量定理[核心素養(yǎng)·明目標]核心素養(yǎng)學習目標物理觀念理解動量的概念，知道動量和動量的變化量均為矢量；會計算一維情況下的動量變化量.物理觀念理解沖量的概念，知道沖量是矢量.科學思維理解動量定理確實切含義及其表達式；會運用動量定理解決實際問題.科學態(tài)度與責任會用動量定理解釋碰撞、緩沖等生活現(xiàn)象.知識點一沖量1．定義及公式：在物理學中，將Ft定義為沖量，用I表示，即I＝Ft.2．單位：沖量的單位是牛秒，符號是N·s.3．沖量的方向：它的方向由力的方向決定，沖量是矢量(填“矢量〞或“標量〞)．知識點二動量1．定義及公式：在物理學中，將質(zhì)量和速度的乘積mv叫作物體的動量，用p表示，即p＝mv.2．單位：動量的單位是千克米每秒，符號是kg·m/s.3．動量的方向：它的方向與速度的方向相同，動量是矢量．(填“矢量〞或“標量〞)4．沖量與物體碰撞過程有關(guān)，動量描述物體的運動狀態(tài)．知識點三動量定理1．動量定理的推導(dǎo)：根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)＝ma；由運動學公式，a＝eq\f(vt－v0,t)，可得Ft＝mvt－mv0.2．動量定理的內(nèi)容：物體所受合力的沖量等于物體動量的改變量．3．動量定理的適用情況：(1)恒定的外力．(2)隨時間變化的變力．此時動量定理中的F通常取力在作用時間內(nèi)的平均值．1．思考判斷(正確的打“√〞，錯誤的打“×〞)(1)某物體的速度大小不變，動量一定不變．(×)(2)物體的質(zhì)量越大，動量一定越大．(×)(3)恒力的作用時間越長，沖量越大．(√)(4)物體動量的變化量一定時，力作用時間越短，作用力越大．(√)2．關(guān)于物體的動量，以下說法中正確的選項是()A．運動物體在任一時刻的動量方向，一定是該時刻的速度方向B．物體的動能不變，其動量一定不變C．物體的動量越大，其慣性一定越大D．物體的動能發(fā)生變化時，其動量不一定發(fā)生變化A[動量具有瞬時性，任一時刻物體動量的方向，即為該時刻物體的速度方向，選項A正確；動能不變，假設(shè)速度方向變化，動量也發(fā)生了變化，選項B錯誤；慣性由物體質(zhì)量決定，物體的動量越大，其質(zhì)量并不一定越大，慣性也不一定越大，選項C錯誤；物體的動能發(fā)生變化時，物體的速度大小一定發(fā)生變化，故其動量也一定發(fā)生變化，選項D錯誤．]3．關(guān)于沖量，以下說法正確的選項是()A．物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化B．作用在靜止的物體上的力的沖量一定為零C．動量越大的物體受到的沖量越大D．沖量的方向就是物體運動的方向A[物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化，A正確；只要有力作用在物體上，經(jīng)歷一段時間，這個力便有了沖量I＝Ft，與物體處于什么狀態(tài)無關(guān)，B錯誤；物體所受沖量I＝Ft與物體動量的大小p＝mv無關(guān)，C錯誤；沖量的方向與物體運動方向無關(guān)，D錯誤．]考點1動量和沖量正在玩旋轉(zhuǎn)秋千的游客，他的每一時刻的動量相同嗎？每一時刻的動能相同嗎？提示：游客做勻速圓周運動，速度的方向時刻改變，所以動量時刻變化；速度的大小不變，所以動能不變．1．動量的性質(zhì)(1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量的大小可用p＝mv表示．(2)矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同．(3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關(guān)，故物體的動量也與參考系的選取有關(guān)．2．動量的變化量：是矢量，其表達式Δp＝p2－p1為矢量式，運算遵循平行四邊形定那么，當p2、p1在同一條直線上時，可規(guī)定正方向，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算．3．沖量的性質(zhì)(1)過程量：沖量描述的是力的作用對時間的積累效應(yīng)，取決于力和時間這兩個因素，所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量．(2)矢量性：沖量的方向與力的方向相同，與相應(yīng)時間內(nèi)物體動量變化量的方向相同．4.沖量的計算(1)假設(shè)物體受到恒力的作用，力的沖量的數(shù)值等于力與作用時間的乘積，沖量的方向與恒力方向一致；假設(shè)力為同一方向均勻變化的力，該力的沖量可以用平均力計算；假設(shè)力為一般變力，那么不能直接計算沖量．(2)假設(shè)知F-t圖像，圖線與時間軸圍成的面積就是力的沖量．如下列圖．(3)沖量的計算公式I＝Ft既適用于計算某個恒力的沖量，又可以計算合力的沖量．如果計算分力的沖量，必須明確是哪個分力的沖量；假設(shè)計算合力的沖量，一個物體的動量變化Δp與合力的沖量具有等效代換關(guān)系．【典例1】(多項選擇)質(zhì)量相等的A、B兩個物體，沿著傾角分別是α和β的兩個光滑的固定斜面，由靜止從同一高度h2下滑到同樣的另一高度h1，如下列圖，那么A、B兩物體()A．滑到h1高度時的動量相同B．滑到h1高度時的動能相等C．由h2滑到h1的過程中物體動量變化相同D．由h2滑到h1的過程中物體動能變化相等[思路點撥]解此題注意兩點：(1)動量及動量的變化量是矢量．(2)動能及動能的變化量是標量．BD[兩物體由h2下滑到h1高度的過程中，機械能守恒，mg(h2－h(huán)1)＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gh2－h(huán)1)，物體下滑到h1處時，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判斷，物體在h1高度處動能相同，動量不相同．物體運動過程中動量的變化量不同，而物體動能的變化量相等，B、D正確．]動量和動能的比較動量動能物理意義描述機械運動狀態(tài)的物理量定義式p＝mvEk＝eq\f(1,2)mv2標矢性矢量標量變化決定因素物體所受沖量外力所做的功換算關(guān)系p＝eq\r(2mEk)，Ek＝eq\f(p2,2m)eq\o([跟進訓(xùn)練])訓(xùn)練角度1動量的理解1．(多項選擇)以下關(guān)于動量的說法中，正確的選項是()A．做勻速圓周運動的物體，其動量不變B．一個物體的速率改變，它的動量一定改變C．一個物體的運動狀態(tài)變化，它的動量一定改變D．一個物體的動量不變，它的速度可以改變BC[做勻速圓周運動的物體速度的方向時刻變化，所以動量時刻變化，A錯；速度的大小、方向有一個量發(fā)生變化都認為速度變化，那么動量也變化，B對；運動狀態(tài)變化即速度發(fā)生變化，C對；對一個物體來說，其質(zhì)量一定，由p＝mv可知，其動量不變，速度也一定不變，故D錯．]訓(xùn)練角度2動量變化量的計算2．一臺自動傳送盤，盤上離轉(zhuǎn)軸0.5m處有一質(zhì)量為0.5kg的零件，隨盤做勻速圓周運動，那么當盤以角速度為2rad/s轉(zhuǎn)過180°的過程中，零件動量的變化量大小為()A．0.25kg·m/s B．0.5kg·m/sC．1kg·m/sD．2kg·m/sC[零件動量的變化量大小為Δp＝mv2－mv1＝2mωr＝2×0.5×2×0.5kg·m/s＝1kg·m/s，應(yīng)選項C正確．]訓(xùn)練角度3沖量的理解和計算3．重為4N的物體，靜止在傾角為30°的斜面上，在5s內(nèi)，關(guān)于重力對物體的沖量的說法正確的選項是()A．重力的沖量為零B．重力的沖量為10N·sC．重力的沖量為20N·sD．重力的沖量與摩擦力的沖量相等C[物體重為4N，在5s內(nèi)，重力的沖量為：I1＝Gt＝4×5N·s＝20N·s故A、B錯誤，C正確；物體受重力、支持力和摩擦力，三力平衡，摩擦力為f＝mgsin30°＝2N故5s內(nèi)摩擦力的沖量為：I2＝ft＝2×5N·s＝10N·s故重力的沖量大于摩擦力的沖量，故D錯誤．]考點2動量定理體操運發(fā)動從高處跳到低處時，為了平安，一般都要屈腿(如下列圖)，這樣做是為什么？提示：人落地過程中動量的變化一定，屈腿下蹲延緩了人落地時動量變化所用的時間，依動量定理可知，這樣就減小了地面對人的沖力．1．動量定理的理解(1)動量定理的表達式Ft＝mvt－mv0是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義．(2)動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因．(3)公式中的F是物體所受的合外力，假設(shè)合外力是變力，那么F應(yīng)是合外力在作用時間內(nèi)的平均值．2．動量定理的應(yīng)用(1)定性分析有關(guān)現(xiàn)象：①物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越?。谧饔昧σ欢〞r，力的作用時間越長，動量變化量越大；力的作用時間越短，動量變化量越?。?2)應(yīng)用動量定理定量計算的一般步驟：①選定研究對象，明確運動過程．②進行受力分析和運動的初、末狀態(tài)分析．③選定正方向，根據(jù)動量定理列方程求解．【典例2】用0.5kg的鐵錘把釘子釘進木頭里，打擊時鐵錘的速度v＝4.0m/s，如果打擊后鐵錘的速度變?yōu)?，打擊的作用時間是0.01s，那么：(1)不計鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子時，釘子受到的平均作用力是多大？(2)考慮鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子時，釘子受到的平均作用力又是多大？(g取10m/s2)(3)比較(1)和(2)，討論是否要忽略鐵錘的重力．[思路點撥]對鐵錘，根據(jù)受力情況應(yīng)用動量定理可以求出鐵錘對釘子的作用力；由前2問的結(jié)論，分析哪種情況下可以不計鐵錘的重力．[解析](1)以鐵錘為研究對象，不計重力時，只受釘子的作用力，方向豎直向上，設(shè)為F1，取豎直向上為正，由動量定理可得F1t＝0－m(－v)所以F1＝0－eq\f(0.5×－4.0,0.01)N＝200N，方向豎直向上由牛頓第三定律知，鐵錘釘釘子的作用力為200N，方向豎直向下．(2)假設(shè)考慮重力，設(shè)此時受釘子的作用力為F2，對鐵錘應(yīng)用動量定理，取豎直向上為正．(F2－mg)t＝0－m(－v)F2＝－eq\f(0.5×－4.0,0.01)N＋0.5×10N＝205N，方向豎直向上由牛頓第三定律知，此時鐵錘釘釘子的作用力為205N，方向豎直向下．(3)比較F1與F2，其相對誤差為eq\f(|F2－F1|,F1)×100%＝2.5%，可見此題中鐵錘的重力可忽略．[答案](1)200N(2)205N(3)見解析應(yīng)用動量定理的四點本卷須知(1)明確物體受到?jīng)_量作用的結(jié)果是導(dǎo)致物體動量的變化．沖量和動量都是矢量，它們的加、減運算都遵循平行四邊形定那么．(2)列方程前首先要選取正方向，與規(guī)定的正方向一致的力或動量取正值，反之取負值，而不能只關(guān)注力或動量數(shù)值的大小．(3)分析速度時一定要選取同一個參考系，未加說明時一般是選地面為參考系，同一道題目中一般不要選取不同的參考系．(4)公式中的沖量應(yīng)是合外力的沖量，求動量的變化量時要嚴格按公式，且要注意是末動量減去初動量．eq\o([跟進訓(xùn)練])訓(xùn)練角度1定性分析現(xiàn)象4．如下列圖，突發(fā)交通事故時，車內(nèi)正面的平安氣囊彈出．彈出平安氣囊可以()A．增大事故突發(fā)時人的慣性B．減小事故突發(fā)時人的慣性C．增大事故突發(fā)時由于撞擊對人的傷害D．減小事故突發(fā)時由于撞擊對人的傷害D[慣性是物體的固有屬性，其大小只與質(zhì)量有關(guān)，故平安氣囊彈出不會改變?nèi)说膽T性，故A、B錯誤；平安氣囊彈出后可以延長撞擊時間，從而減小作用力，減小事故突發(fā)時由于撞擊對人的傷害，故C錯誤，D正確．]訓(xùn)練角度2定量計算5．最近，我國為“長征九號〞研制的大推力新型火箭發(fā)動機聯(lián)試成功，這標志著我國重型運載火箭的研發(fā)取得突破性進展．假設(shè)某次實驗中該發(fā)動機向后噴射的氣體速度約為3km/s，產(chǎn)生的推力約為4.8×106N，那么它在1s時間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為()A．1.6×102kgC．1.6×105kgB[根據(jù)動量定理有FΔt＝Δmv－0，解得Δm＝eq\f(FΔt,v)＝eq\f(4.8×106×1,3000)kg＝1.6×103kg，所以選項B正確．]1．物理觀念：動量、沖量概念、動量的變化．2．科學思維：動量定理．3．科學態(tài)度與責任：解釋碰撞、緩沖等現(xiàn)象.1．(多項選擇)關(guān)于物體的動量，以下說法正確的選項是()A．物體的動量越大，其慣性也越大B．物體的速度方向改變，其動量一定改變C．同一參考系中，動量相同的物體，運動方向一定相同D．運動的物體在任一時刻的動量方向一定與該時刻的加速度方向相同BC[物體的動量是由速度和質(zhì)量兩個因素決定的，動量大的物體，質(zhì)量不一定大，慣性也就不一定大，A錯誤；動量的方向與速度的方向相同，與加速度方向無關(guān)，物體的速度方向改變，其動量一定改變，B正確，D錯誤；動量相同指動量的大小和方向均相同，而動量的方向與物體運動的方向相同，故同一參考系中，動量相同的物體運動方向一定相同，C正確．]2．靜止在光滑水平面上的兩物塊通過一根細線相連，中間夾著一根壓縮了的輕彈簧(與兩物塊均不拴接)，如下列圖，A物塊的質(zhì)量是B物塊質(zhì)量的2倍．現(xiàn)燒斷細線，在彈簧彈開兩物塊的過程中，用IA、IB分別表示彈簧對A、B兩物塊的沖量大小，那么()A．IA＝IB B．IA＝2IBC．2IA＝IB D．3IA＝IBA[燒斷細線后在彈簧彈開兩個物塊的過程中，A、B所受的彈簧彈力大小相等、作用時間t相等，那么由I＝Ft知：IA＝IB，故A正確，B、C、D錯誤．應(yīng)選A．]3．如下列圖，小明在演示慣性現(xiàn)象時，將一杯水放在桌邊，杯下壓一張紙條．假設(shè)緩慢拉動紙條，發(fā)現(xiàn)杯子會出現(xiàn)滑落；當他快速拉動紙條時，發(fā)現(xiàn)杯子并沒有滑落．對于這個實驗，以下說法正確的選項是()A．緩慢拉動紙條時，摩擦力對杯子的沖量較小B．快速拉動紙條時，摩擦力對杯子的沖量較大C．為使杯子不滑落，杯子與紙條間的動摩擦因數(shù)應(yīng)盡量大一些D．為使杯子不滑落，杯子與桌面間的動摩擦因數(shù)應(yīng)盡量大一些D[在緩慢拉動和快速拉動紙條的過程中，杯子受到的摩擦力均為滑動摩擦力，大小相等，但快速拉動時，紙條與杯子作用時間短，此時摩擦力對杯子的沖量小，由I＝Δp可知，杯子增加的動量較小，因此杯子沒有滑落，緩慢拉動時，摩擦力對杯子的沖量大，杯子增加的動量大，杯子會出現(xiàn)滑落，選項A、B錯誤；為使杯子不滑落，摩擦力對杯子的沖量應(yīng)盡量小一些，杯子與紙條間的動摩擦因數(shù)應(yīng)盡量小一些，選項C錯誤；杯子與桌面間的動摩擦因數(shù)較大時，杯子在桌面上做減速運動的加速度較大，那么滑動的距離較小，杯子不容易滑