結(jié)構(gòu)力學(xué)第六節(jié)連續(xù)梁受力分析目標(biāo)：建立整體剛度方程

按自然位置選每跨為一個單元。分別給單元和結(jié)點(diǎn)編號。123lli2i1M1M2M3選基本未知量為支座轉(zhuǎn)角位移

，它們可以用基本結(jié)構(gòu)中的附加約束加以指定，組成整體結(jié)點(diǎn)位移向量{}，附加約束力向量{P}。結(jié)點(diǎn)位移：結(jié)點(diǎn)力：2第六節(jié)連續(xù)梁受力分析連續(xù)梁的特點(diǎn)：形成整體剛度方程的具體做法有兩種：區(qū)別僅在于形成總剛的方法不同傳統(tǒng)位移法：考慮每個結(jié)點(diǎn)位移單獨(dú)引起的結(jié)點(diǎn)力；單元集成法：分別考慮每個單元對結(jié)點(diǎn)力的貢獻(xiàn)。每個結(jié)點(diǎn)只有一個位移分量；各單元可采用統(tǒng)一坐標(biāo)。3第六節(jié)連續(xù)梁受力分析整體剛度矩陣M12i124i11M22i232i1

14i224i12M34i232i223125第六節(jié)連續(xù)梁受力分析對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)位移法將非常繁瑣且不宜模式化，為使計(jì)算過程納入一種統(tǒng)一的模式，一般均采用單元集成法，或稱直接剛度法?？偞a局碼單元集成法：分別考慮每個單元對結(jié)點(diǎn)力的貢獻(xiàn)1236第六節(jié)連續(xù)梁受力分析結(jié)點(diǎn)力平衡結(jié)點(diǎn)位移協(xié)調(diào)1M12M23M3132牛頓第三定律7第六節(jié)連續(xù)梁受力分析把局碼表示的單剛用總碼表示（換碼擴(kuò)陣）單元對整體剛度矩陣的貢獻(xiàn)，稱貢獻(xiàn)矩陣9第六節(jié)連續(xù)梁受力分析由結(jié)點(diǎn)間的平衡條件，計(jì)算單元桿端力并疊加（集成）整體剛度矩陣與傳統(tǒng)位移法推導(dǎo)的結(jié)果一致10第六節(jié)連續(xù)梁受力分析解:1.離散化2.計(jì)算總剛，總荷l=2

mi2=2i1=16kNm3kNm1231233kNml=2

m例題：用矩陣位移法計(jì)算圖示連續(xù)梁結(jié)構(gòu)。11第六節(jié)連續(xù)梁受力分析解:1.離散化2.計(jì)算總剛，總荷3.解方程，求位移4.提取單元結(jié)點(diǎn)位移13第六節(jié)連續(xù)梁受力分析解:1.離散化2.計(jì)算總剛，總荷3.解方程，求位移4.提取單元結(jié)點(diǎn)位移5.求桿端力并繪內(nèi)力圖7/261/23M19/4Q7/414第六節(jié)連續(xù)梁受力分析多跨連續(xù)梁的總剛方程12nP1P2Pn寫出單元剛度方程e=1,2…，n-11234n……15第六節(jié)連續(xù)梁受力分析換碼集成17第六節(jié)連續(xù)梁受力分析在整體剛度方程的形成過程中要反映邊界約束的影響，這種影響可在形成整體剛度方程前引入，亦可在整體剛度方程生成后引入，因而有后處理法和先處理法之分。邊界條件的引入后處理法

是在形成整體剛度方程后引入邊界條件對整體剛度方程進(jìn)行處理。該法使每個結(jié)點(diǎn)位移分量數(shù)均相等；每個單剛階數(shù)相同；總剛的階數(shù)是結(jié)點(diǎn)數(shù)的倍數(shù)。這些特點(diǎn)便于編制通用程序。但解中會有一些已知位移分量（支座信息、協(xié)同信息等）。這種方法適合于結(jié)點(diǎn)多、約束少的結(jié)構(gòu)，很方便計(jì)算約束力。先處理法是在計(jì)算單剛時就把處于邊界的單元處理成約束單元，這樣形成的總剛只含未知位移量，減少了計(jì)算存儲量。該法使單剛的階數(shù)可以不同，結(jié)點(diǎn)力向量不含約束力，總剛已考慮了邊界條件；對多類型單元便于處理。但約束力的計(jì)算復(fù)雜一些。18第六節(jié)連續(xù)梁受力分析位移邊界條件處理（后處理法）P2P3整體剛度方程P1和

P4成未知的約束反力偶1423i2i11i323419第六節(jié)連續(xù)梁受力分析整體剛度方程邊界處理的一般方法設(shè)第i個結(jié)點(diǎn)位移受到剛性支座約束，為保證求解出的i=0，且不破壞剛陣的對稱、稀疏性，需對剛度方程進(jìn)行處理。21第六節(jié)連續(xù)梁受力分析1、引入剛性支座i=0具體做法：把整體剛度矩陣的主對角元素Kii改為1，相應(yīng)第i行第i列其余元素為0，荷載項(xiàng)也修改Pi=0。處理方法1：置0置1法22第六節(jié)連續(xù)梁受力分析處理方法2：置大數(shù)法具體做法：把整體剛度矩陣的主對角元素Kii乘一個很大的數(shù)G(G通常比Kii大6個數(shù)量級以上)，其它各元素皆不變。23第六節(jié)連續(xù)梁受力分析2、引入已知支座位移值i=b處理方法1：置0置1法處理方法2：置大數(shù)法25第六節(jié)連續(xù)梁受力分析這種先集成總剛方程，再處理支承條件的做法稱為后處理法采用置1法或大數(shù)法引入支撐條件，并不改變剛度方程的排列順序，保證了剛度矩陣的對稱性和帶形特性，修改后的方程組與原方程組是同解的，且程序簡單。26第六節(jié)連續(xù)梁受力分析在總剛集成時就利用定位向量的零位移信息摒棄單剛中的一些元素，引導(dǎo)未知位移對應(yīng)的元素進(jìn)入總剛方程，使得方程中只包含未知結(jié)點(diǎn)位移，方程形式緊湊。這種在總剛生成前即引入邊界條件的處理方法稱為先處理法。29第六節(jié)連續(xù)梁受力分析1(0)2(1)3(2)4(0)12i2i1i3P1P230第六節(jié)連續(xù)梁受力分析R3由傳遞系數(shù)定義得到lli2=2i1=16kNm8kNm1(1)2(2)123(0)R33例題：用矩陣位移法計(jì)算圖示連續(xù)梁結(jié)構(gòu)（先處理法）。解：31第六節(jié)連續(xù)梁受力分析123(1)(2)(3)12例題：用矩陣位移法計(jì)算圖示連續(xù)梁結(jié)構(gòu)（后處理法）。解：100000032第六節(jié)連續(xù)梁受力分析123(1)(2)(3)12M1/2121例題：用矩陣位移法計(jì)算圖示連續(xù)梁結(jié)構(gòu)。33第六節(jié)連續(xù)梁受力分析123(0)(1)(0)12例題：用矩陣位移法計(jì)算圖示連續(xù)梁結(jié)構(gòu)（先處理法）。解：M1/212134第六節(jié)連續(xù)梁受力分析l=4ml=4m練習(xí)：用矩陣位移法計(jì)算圖示連續(xù)梁結(jié)構(gòu)。35第六節(jié)連續(xù)梁受力分析EIl練習(xí)：推導(dǎo)圖示單元的單剛。36第六節(jié)連續(xù)梁受力分析4.思考題(1).連續(xù)梁的總剛為何應(yīng)是一個三對角矩陣?(2).荷載不作用于結(jié)點(diǎn)上時怎么辦?(3).連續(xù)梁單剛和總剛是奇異還是非奇異矩陣?EIll2l2l3l2EI3EI4EI5EI練習(xí)：計(jì)算圖示梁總剛中元素(采用后處理法)37第六節(jié)連續(xù)梁受力分析有限元分析的重要一步是把一個連續(xù)的結(jié)構(gòu)看成是由離散單元在結(jié)點(diǎn)處連接拼裝而成。而把作用在結(jié)構(gòu)上的荷載統(tǒng)統(tǒng)考慮作用在結(jié)點(diǎn)上。然而無論是恒載還是活載，常常是分布作用在單元上。下面將討論如何將這種非結(jié)點(diǎn)荷載處理成某種結(jié)點(diǎn)荷載等效結(jié)點(diǎn)荷載方法1是把分布荷載改用若干集中荷載代替，并把集中荷載的作用點(diǎn)選作結(jié)點(diǎn)(結(jié)點(diǎn)位移數(shù)增加，工作量加大)方法2等效結(jié)點(diǎn)荷載法（是目前通用的處理方法）。對這種非結(jié)點(diǎn)荷載的處理等效是指靜力等效，即指原荷載作用引起的結(jié)點(diǎn)位移與等效荷載引起的結(jié)點(diǎn)位移相等。38第六節(jié)連續(xù)梁受力分析M3Pq=+P1=－F1PP2=－F2PP3=－F3P結(jié)點(diǎn)位移相等qM3PF1pF2pF3pi2i1(A)i2i1(B)i2i1(C)考察一連續(xù)梁ll/2i2i1M3Pql/239第六節(jié)連續(xù)梁受力分析

原結(jié)構(gòu)(A)受直接結(jié)點(diǎn)荷載和非結(jié)點(diǎn)荷載作用，在結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生位移，各單元產(chǎn)生相應(yīng)的變形和內(nèi)力。將原圖在荷載作用下的變形過程分解為兩步：(B)+(C)

(B)固定結(jié)點(diǎn)(結(jié)點(diǎn)位移為零)，使每個單元都是兩端固定桿；然后將非結(jié)點(diǎn)荷載施于單元上，此時桿端產(chǎn)生固端反力Ff，從而結(jié)點(diǎn)附加約束上的總反力FP應(yīng)等于匯交于結(jié)點(diǎn)處各單元固端反力的總和.P1=－F1PP2=－F2PP3=－F3PqM3PF1pF2pF3pi2i1(B)i2i1(C)40第六節(jié)連續(xù)梁受力分析

(C)撤消附加約束，相當(dāng)于在結(jié)點(diǎn)處施加一與總反力FP大小相等、方向相反的結(jié)點(diǎn)力PE=－FP。

兩步作用的疊加的效果與原問題完全相同。從變形角度看：(A）=（C）從內(nèi)力角度看：（A）=（B）+（C）P1=－F1PP2=－F2PP3=－F3PqM3PF1pF2pF3pi2i1(B)i2i1(C)41第六節(jié)連續(xù)梁受力分析求解(B)時，只須求出各離散單元的載常數(shù)，即固端力Ff，然后求結(jié)點(diǎn)總反力；求解(C)時，只須考慮原結(jié)點(diǎn)荷載PD和結(jié)點(diǎn)力PE=－FP（即等效結(jié)點(diǎn)荷載）P1=－F1PP2=－F2PP3=－F3PqM3PF1pF2pF3pi2i1(B)i2i1(C)42第六節(jié)連續(xù)梁受力分析基本思路固端力（由載常數(shù)獲得）局部座標(biāo)系下的單元等效桿端力整體座標(biāo)系下的單元等效桿端力等效結(jié)點(diǎn)力43第六節(jié)連續(xù)梁受力分析計(jì)算時注意以下幾點(diǎn)：對計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移而言,{PE}

與原非結(jié)點(diǎn)荷載等效，由此可以斷定，在綜合結(jié)點(diǎn)荷載作用下求得的即是結(jié)點(diǎn)的實(shí)際位移。

有非結(jié)點(diǎn)作用的單元桿端力，可以由兩部分疊加而得，一部分是固端力，另一部分是結(jié)點(diǎn)位移產(chǎn)生的桿端力。44第六節(jié)連續(xù)梁受力分析1(1)2(2)3(3)i2i1M3Pq例題：用矩陣位移法計(jì)算圖示連續(xù)梁結(jié)構(gòu)。ll/2i2i1M3Pql/245第六節(jié)連續(xù)梁受力分析由單元等效結(jié)點(diǎn)荷載“對號入座”可形成結(jié)構(gòu)等效結(jié)點(diǎn)荷載綜合結(jié)點(diǎn)荷載46第六節(jié)連續(xù)梁受力分析解:1.離散化1234123(1)(2)(3)(4)2.求總剛4m4m12m8m10kN4kN·mEI1=6EI1=6EI1=24例題：用矩陣位移法計(jì)算圖示連續(xù)梁結(jié)構(gòu)（后處理法）。47第六節(jié)連續(xù)梁受力分析解:1.離散化2.求總剛3.求總荷4m4m12m8m10kN4kN·mEI1=6EI1=6EI1=2448第六節(jié)連續(xù)梁受力分析1.離散化2.求總剛3.求總荷4.邊界條件處理5.解方程4m4m12m8m10kN4kN·mEI1=6EI1=6EI1=2449第六節(jié)連續(xù)梁受力分析1.離散化2.求總剛3.求總荷4.邊界條件處理5.解方程6.求桿端力7.作彎矩圖1.2927.4319.439.71彎矩圖4m4m12m8m10kN4kN·mEI1=6EI1=6EI1=2450第六節(jié)連續(xù)梁受力分析無結(jié)點(diǎn)線位移的剛架計(jì)算1(0)2(1)3(2)4(0)123解:1.離散化2.求總剛lll/2l/2qlq51第六節(jié)連續(xù)梁受力分析1.離散化2.求總剛3.求總荷1(0)2(1)3(2)4(0)123lll/2l/2qlq52第六節(jié)連續(xù)梁受力分析1.離散化2.求總剛