第8章空間解析幾何與向量代數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解向量的概念，掌握空間直角坐標(biāo)系的定義及點(diǎn)的表示方法。掌握單位向量、向量的分解和坐標(biāo)表示式、方向角與方向余弦。掌握向量的運(yùn)算（加法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積、向量積）。掌握兩個(gè)向量垂直、平行的充要條件，了解向量夾角的求法。了解一般曲面、旋轉(zhuǎn)曲面、柱面的方程和常用二次曲面的方程及圖形。了解曲線的參數(shù)式方程、一般式方程，曲線的投影，投影柱面。掌握平面與直線的方程的求法，平面與平面、直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系。8.1向量及其線性運(yùn)算8.2數(shù)量積與向量積8.3曲面及其方程8.4空間曲線及其方程8.5平面及其方程8.6空間直線及其方程8.1向量及其線性運(yùn)算本節(jié)先介紹向量的概念及線性運(yùn)算，然后建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算。8.1.1向量的概念8.1.2向量的線性運(yùn)算8.1.1向量的概念在客觀世界中有兩類量，一類只有大小沒有方向，如溫度、距離、質(zhì)量、體積等，這一類量叫做數(shù)量（標(biāo)量）；另一類既有大小又有方向，如力、力矩、位移、速度、加速度等，這一類量叫做向量（矢量）。8.1.2向量的線性運(yùn)算1．向量的加減法

上述作出兩向量之和的方法稱為向量相加的三角形法則。2．向量與數(shù)的乘法向量與數(shù)的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：向量相加及數(shù)乘向量統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。3．空間直角坐標(biāo)系4．利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算5．向量的模與方向余弦6．向量在軸上的投影由此可知，向量的投影具有與坐標(biāo)相同的性質(zhì)：8.2數(shù)量積與向量積本節(jié)我們將介紹兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量積。8.2.1兩向量的數(shù)量積8.2.2兩向量的向量積8.2.1兩向量的數(shù)量積8.2.2兩向量的向量積8.3曲面及其方程在日常生活中，我們往往會(huì)遇到各種曲面，如反光鏡的鏡面、汽車的外表面、球面等。本節(jié)我們將研究幾類常用曲面及其方程。8.3.1曲面方程的概念8.3.2旋轉(zhuǎn)曲面8.3.3柱面8.3.4二次曲面8.3.1曲面方程的概念8.3.2旋轉(zhuǎn)曲面以一條平面曲線繞其平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面，旋轉(zhuǎn)曲線和定直線依次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和軸。8.3.3柱面直線沿定曲線平行移動(dòng)形成的軌跡稱為柱面，定曲線稱為柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線稱為柱面的母線。8.3.4二次曲面1．橢圓錐面2．橢球面3．單葉雙曲面4．雙葉雙曲面5．橢圓拋物面6．雙曲拋物面8.4空間曲線及其方程本節(jié)我們將主要討論空間曲線的一般方程和參數(shù)方程。8.4.1空間曲線的方程8.4.2空間曲線在坐標(biāo)面上的投影8.4.1空間曲線的方程1．空間曲線的一般方程2．空間曲線的參數(shù)方程8.4.2空間曲線在坐標(biāo)面上的投影8.5平面及其方程前面兩節(jié)我們介紹了空間曲面與曲線。本節(jié)我們將以向量為工具，在空間直角坐標(biāo)系中討論最簡單的曲面——平面。8.5.1平面的點(diǎn)法式方程8.5.2平面的一般方程8.5.3平面的截距式方程

8.5.4兩平面的夾角8.5.1平面的點(diǎn)法式方程8.5.2平面的一般方程8.5.3平面的截距式方程8.5.4兩平面的夾角兩平面法線向量的夾角（通常指銳角）稱為兩平面的夾角。8.6空間直線及其方程本節(jié)將以向量為工具，在空間直角坐標(biāo)系中討論最簡單的曲線——直線。8.6.1空間直線的一般方程8.6.2空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程8.6.3兩直線的夾角8.6.4直線與平面的夾角8.6.1空間直線的一般方程8