2023年上海中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題1.如果與3互為倒數(shù)，那么是（）A.B.C.D.答案：D考點(diǎn)：倒數(shù)關(guān)系。解析：3的倒數(shù)是。2.下列單項(xiàng)式中，與是同類項(xiàng)的是（）A.B.C.D.答案：A考點(diǎn)：同類項(xiàng)的概念。解析：含有相同字母，并且相同字母的指數(shù)相同的單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，所以，選A。3.如果將拋物線向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）A.B.C.D.答案：C考點(diǎn)：圖象的平移變換。解析：拋物線向下平移1個(gè)單位變?yōu)?，即?.某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是（）次數(shù)2345人數(shù)22106A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次答案：C考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算。解析：平均數(shù)為：＝4（次）。5.已知在中，，是角平分線，點(diǎn)在邊上，設(shè)，，那么向量用向量、表示為（）A.B.C.D.答案：A考點(diǎn)：平面向量，等腰三角形的三線合一。解析：因?yàn)锳B＝AC，AD為角平分線，所以，D為BC中點(diǎn)，＝6.如圖，在Rt中，，，，點(diǎn)在邊上，，⊙的半徑長(zhǎng)為3，⊙與⊙相交，且點(diǎn)在⊙外，那么⊙的半徑長(zhǎng)的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：B考點(diǎn)：勾股定理，點(diǎn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系。解析：由勾股定理，得：AD＝5，⊙與⊙相交，所以，r＞5－3＝2，BD＝7－3＝4，點(diǎn)在⊙外，所以，r＜4，故有二.填空題7.計(jì)算：答案：考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的計(jì)算。解析：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，所以，原式＝8.函數(shù)的定義域是答案：考點(diǎn)：分式的意義。解析：由分式的意義，得：0，即9.方程的解是答案：考點(diǎn)：根式方程。解析：原方程兩邊平方，得：－1＝4，所以，10.如果，，那么代數(shù)式的值為答案：－2考點(diǎn)：求代數(shù)式的值。解析：＝＝－2。11.不等式組的解集是答案：考點(diǎn)：一元一次不等式，不等式組的求解。解析：原不等式組變?yōu)椋海獾茫?2.如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的值是答案：考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式。解析：因?yàn)樵匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，△＝9－4k＝0，所以，k＝13.已知反比例函數(shù)（），如果在這個(gè)函數(shù)圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，的值隨著的值增大而減小，那么的取值范圍是答案：考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)。解析：反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，的值隨著的值增大而減小；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，的值隨著的值增大而增大。14.有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、、6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是答案：考點(diǎn)：概率。解析：向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3、6兩種，所以，所求概率為：15.在中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，那么的面積與的面積的比是答案：考點(diǎn)：三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)。解析：因?yàn)辄c(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，所以，DE∥BC，所以，△ADE∽△ABC，又相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以，的面積與的面積的比是＝16.今年5月份有關(guān)部門對(duì)計(jì)劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進(jìn)行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對(duì)象中選擇公交前往的人數(shù)是答案：6000考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖。解析：設(shè)總?cè)藬?shù)為x，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，自駕點(diǎn)40%，所以，x＝＝12000選擇公交前往的人數(shù)是：＝6000。17.如圖，航拍無人機(jī)從處測(cè)得一幢建筑物頂部的仰角為30°，測(cè)得底部的俯角為60°，此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離為90米，那么該建筑物的高度約為米（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）答案：208考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用。解析：依題意，有∠BAD＝30°，∠DAC＝60°，，所以，BD＝90tan30°＝30，，所以，CD＝90tan60°＝90，所以，BC＝12023818.如圖，矩形中，，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，如果點(diǎn)、、在同一條直線上，那么的值為答案：考點(diǎn)：三角形相似的性質(zhì)，一元二次方程，三角函數(shù)。解析：如下圖，設(shè)矩形的邊長(zhǎng)CD＝x，由，整理，得：，解得：，所以，CD＝，所以，三.解答題19.計(jì)算：；考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算。解析：原式；20.解方程：；考點(diǎn)：解分式方程。解析：去分母，得；移項(xiàng)、整理得；經(jīng)檢驗(yàn)：是增根，舍去；是原方程的根；所以，原方程的根是；21.如圖，在Rt中，，，點(diǎn)在邊上，且，，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，求：（1）線段的長(zhǎng)；（2）的余切值；考點(diǎn)：勾股定理，三角函數(shù)。解析：（1）∵，∴在Rt中，，，∴，；∵∴，，∴；∴，即線段的長(zhǎng)是；（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)；在Rt中，，,∴，又，∴；在Rt中，，即的余切值是；22.某物流公司引進(jìn)、兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，種機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了1小時(shí)，種機(jī)器人也開始搬運(yùn)，如圖，線段表示種機(jī)器人的搬運(yùn)量（千克）與時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)圖像，線段表示種機(jī)器人的搬運(yùn)量（千克）與時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）如果、兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5個(gè)小時(shí)，那么種機(jī)器人比種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象，函數(shù)解析式，應(yīng)用題。解析：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為（），由線段過點(diǎn)和點(diǎn)，得，解得，所以關(guān)于的函數(shù)解析式為（）；（2）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為（），由題意，得，即∴；當(dāng)時(shí)，（千克），當(dāng)時(shí)，（千克），（千克）；答：如果、兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，那么種機(jī)器人比種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克23.已知，如圖，⊙是的外接圓，，點(diǎn)在邊上，∥，；（1）求證：；（2）如果點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)重合），且，求證：四邊形是平行四邊形；考點(diǎn)：圓的性質(zhì)定理，三角形的全等，平行四邊形的判定。解析：證明：（1）在⊙中，∵∴∴；∵∥∴∴；又∵∴≌∴；（2）聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，∵，是半徑∴∴；∵∴∴，即；∵∴；又∵∥∴四邊形是平行四邊形；24.如圖，拋物線（）經(jīng)過點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，拋物線的頂點(diǎn)為；（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)、、、，求四邊形的面積；（3）如果點(diǎn)在軸的正半軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象，二元一次方程組，三角函數(shù)，三角形的面積。解析：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)∴∴；∵∴；又點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上∴；∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得；∴這條拋物線的表達(dá)式為；（2）由，得頂點(diǎn)的坐標(biāo)是；聯(lián)結(jié)，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，又，；∴；（3）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)；∵，∴；在Rt中，，，；∴；在Rt中，，；∵∴，得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；25.如圖所示，梯形中，∥，，，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，射線和射線交于點(diǎn)，且；（1）求線段的長(zhǎng)；（2）如果是以為腰的等腰三角形，求線段的長(zhǎng)；（3）如果點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)、重合），設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；考點(diǎn)：勾股定理，三角形的相似，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。解析：（1）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)；在Rt中，，，；∴；