本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter9interactionofelectrostaticfieldwithconductor電容capacity靜電場與介質(zhì)的相互作用interactionofelectrostaticfieldwithdielectric

有介質(zhì)存在時(shí)的靜電場electrostaticfieldindielectric

電場的能量energyofelectricfield

靜電場與導(dǎo)體的相互作用第一節(jié)靜電場與導(dǎo)體的相互作用靜電場與導(dǎo)體的相互作用9-1interactionofelectrostaticfieldwithconductor導(dǎo)體靜電感應(yīng)++++++導(dǎo)體內(nèi)有大量自由電子自由電子在導(dǎo)體內(nèi)作不停的熱運(yùn)動(dòng)若導(dǎo)體無外加電荷或受外電場作用自由電子分布均勻?qū)w整體不顯電性靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的感生電荷產(chǎn)生一個(gè)附加電場EE導(dǎo)體內(nèi)合電場為+EE0EE++++++++++E0EE若施以外電場E0自由電子定向漂移電荷重新分布導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量異號電荷靜電感應(yīng)一、導(dǎo)體的靜電平衡一、導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體靜電平衡若施以外電場E0自由電子定向漂移電荷重新分布導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量異號電荷稱為靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的感生電荷產(chǎn)生一個(gè)附加電場EE導(dǎo)體內(nèi)合電場為+EE0EE導(dǎo)體內(nèi)合電場+EE0EE靜電平衡+EE0EE0達(dá)到導(dǎo)體內(nèi)合電場當(dāng)E0EE時(shí)自由電子停止定向漂移自由電子不斷漂移附加電場不斷增大++++++++++E0EE++++++E0導(dǎo)體內(nèi)有大量自由電子一、導(dǎo)體的靜電平衡一、導(dǎo)體的靜電平衡靜電平衡條件導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體內(nèi)E0導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零（否則電子的定向運(yùn)動(dòng)不會(huì)停止）導(dǎo)體表面的場強(qiáng)處處垂直于導(dǎo)體表面（否則電子將會(huì)在電場沿表面分量作用下，作定向運(yùn)動(dòng)）導(dǎo)體表面旁邊的場強(qiáng)平衡導(dǎo)體近場一旦靜電平衡E內(nèi)在導(dǎo)體內(nèi)處處為零一切電荷的合場強(qiáng)在導(dǎo)體外E于表面附近處處與表面垂直++不論自身是否帶電不論外部電荷的電場如何復(fù)雜某導(dǎo)體++++++++++++++必有e0Es0E內(nèi)E若此時(shí)導(dǎo)體表面某處的電荷面密度為貼近該處表面的外部場強(qiáng)大小為EsEs二、靜電平衡導(dǎo)體的電學(xué)特性二、靜電平衡導(dǎo)體的電學(xué)特性1.導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)續(xù)近場公式證明0E內(nèi)E若此時(shí)導(dǎo)體表面某處的電荷面密度為貼近該處表面的外部場強(qiáng)大小為Es證明作一圓柱形微小高斯面ssE頂面法線平行于表面電場E兩底面分別處在導(dǎo)體內(nèi)、外設(shè)兩底面積均為s由高斯定理E1qiSdsse0efEss+s0+01e0側(cè)面電通量導(dǎo)體內(nèi)的底面電通量e0Es得ssss二、靜電平衡導(dǎo)體的電學(xué)特性二、靜電平衡導(dǎo)體的電學(xué)特性1.導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)等勢體、等勢面2.導(dǎo)體內(nèi)部任意兩點(diǎn)的電勢相等，整個(gè)導(dǎo)體我為一等勢體，表面為一等勢面根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡條件電勢差定義設(shè)為導(dǎo)體中任意兩點(diǎn)AB、得ABV-V=∫ABEld=0即AVBV=實(shí)心導(dǎo)體實(shí)心導(dǎo)體s因靜電平衡時(shí)E0導(dǎo)體內(nèi)處處在導(dǎo)體內(nèi)任意區(qū)域作高斯面sefEdss0則qiS故0導(dǎo)體內(nèi)部處處無凈電荷凈電荷只能分布于其外表面根據(jù)導(dǎo)體的靜電平衡條件及靜電場的高斯定理E0導(dǎo)體內(nèi)efEdsqiSe01s討論三類典型情況和等勢性質(zhì)3.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布空腔無荷導(dǎo)體腔內(nèi)無電荷的空腔導(dǎo)體s面表內(nèi)面表外efEdss0則qiS0因靜電平衡時(shí)E0導(dǎo)體內(nèi)處處故作高斯面s在導(dǎo)體內(nèi)包圍空腔s面上處處E0得可能可能內(nèi)表面無電荷內(nèi)表面有等量異號電荷腔內(nèi)無電荷的空腔導(dǎo)體其電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面成立()s+++與靜電平衡時(shí)導(dǎo)體為等勢體相矛盾排除此可能性()空腔有荷導(dǎo)體腔內(nèi)有電荷的空腔導(dǎo)體Q設(shè)導(dǎo)體原已帶有電量q空腔內(nèi)電荷的電量efEdss0則因靜電平衡時(shí)E0導(dǎo)體內(nèi)處處作高斯面s在導(dǎo)體內(nèi)包圍空腔故s面上處處E0qiS0得空腔內(nèi)電荷電量q導(dǎo)體內(nèi)表面分布的電量q加因本系統(tǒng)的導(dǎo)體中電荷守恒導(dǎo)體外表面分布的電量為+Qq+qsqq++++++++++++++++++QqQ靜電屏蔽封閉導(dǎo)體殼不論是否接地，內(nèi)部電場不受殼外電荷影響接地封閉導(dǎo)體殼外部電場，不受殼內(nèi)電荷的影響++++++q腔內(nèi)位置變化無影響q腔內(nèi)電量變化有影響若不接地++++三、靜電屏蔽利用封閉導(dǎo)體殼隔離靜電場的影響三、靜電屏蔽利用封閉導(dǎo)體殼隔離靜電場的影響例例已知求金屬球帶電qA同心金屬球殼帶電QBABO1R1R2R2R3R3RB的內(nèi)外表面電量AB間的電勢差A(yù)與接觸靜電平衡后又如何B++++++++++++++++++++++++++++++++qqqQ+Erq2e0p4AABB解法提要：1R1R2R2RrdABUrq2e0p4EABld()qe0p41R1R2R2R11AB接觸靜電平衡后成等勢體ABU0只在外表面有電荷，電量仍為BqQ+其次節(jié)9-2capacity電容電容導(dǎo)體為單位電勢時(shí)所帶的電量只與導(dǎo)體的形狀和大小有關(guān)某孤立導(dǎo)體球R0孤立導(dǎo)體的電容定義：CVq若使其帶電量為q則其電勢為qVpe04R但比值qVpe04R1只與球的大小有關(guān)以無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，，導(dǎo)體離其它導(dǎo)體及帶電體足夠遠(yuǎn)孤立導(dǎo)體一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體電容孤立導(dǎo)體的電容定義：CVq導(dǎo)體為單位電勢時(shí)所帶的電量只與導(dǎo)體的形狀和大小有關(guān)電容的單位法拉（F）1法拉（F）=1庫侖（C）/1伏特（V）,m1微法（F）=10法拉（F）6m1皮法（F）=10微法（F）6P,若將地球看作半徑R=6.3710m的孤立導(dǎo)體球6地球的電容=7.0810（F）4C地球=708（F）m一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容電容器電容電容器的電容定義：CqAVBV兩導(dǎo)體面積很大相距很近，電荷集中分布于兩導(dǎo)體相對的表面，電場線集中在兩導(dǎo)體間的狹窄區(qū)域，電勢差受外界AVBV影響很小，有利于保持電容值的穩(wěn)定C設(shè)當(dāng)電容器中兩導(dǎo)體A、B分別帶等值異號電量和時(shí)，兩導(dǎo)體間的電勢差為qqAVBV兩個(gè)相距很近的導(dǎo)體構(gòu)成的組合電容器二、電容器的電容二、電容器的電容平行板電容器例平行板電容器的電容各極板帶電量qss兩極板間場強(qiáng)大小Ee0s在真空中，兩極板間電勢差VAVBElABde0sd平行板電容器的電容qAVBVC0e0sd正比于反比于sddsABssEVAVB各極板電荷面密度各極板電荷分布面積d2s()導(dǎo)體極板三、電容器電容的計(jì)算三、電容器電容的計(jì)算圓柱形電容器例圓柱形電容器的電容ARBRABVBL0VALBRrq共軸導(dǎo)體薄圓筒AB分別帶電量q單位長度上各圓筒帶電量大小lqL間的電勢差VAVBElABdABdARBR2pe0lrr2pe0llnBRAR圓柱形電容器的電容qAVBVC02pe0LlnBRAR()正比于反比于LlnBRAR()間離軸處的場強(qiáng)大小rE2pe0lr應(yīng)用高斯定理心算易知：AB第三節(jié)9-3靜電場與電介質(zhì)的相互作用interactionofelectrostaticfieldwithdielectric

介質(zhì)極化電介質(zhì)（電絕緣體）的極化一、電介質(zhì)（電絕緣體）的極化一、無限均勻電介質(zhì)出現(xiàn)等量異號的電荷（束縛電荷），呈現(xiàn)電性。置于電場中的電介質(zhì)，沿電場方向的兩個(gè)端面分別OE真空真空EOEEE束縛電荷產(chǎn)生的附加場強(qiáng)E（與反向）OE介質(zhì)內(nèi)的合場強(qiáng)EOEE比真空時(shí)弱，但不為零。介質(zhì)分類即使在外電場作用電介質(zhì)中的電子受所屬原子的原子核很強(qiáng)的束縛，無自由電荷的宏觀運(yùn)動(dòng)。沿電場方向相對于原子核作一微觀位移，下也只能無外場作用條件下，從分子的線度看電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)，可將電介質(zhì)分成兩類有極分子電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷中心不重合+如水、環(huán)氧樹脂、陶瓷無極分子電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷中心重合+如氫、聚丙乙烯、石蠟轉(zhuǎn)向極化外場對有極分子的電矩產(chǎn)生E力矩，使有極分子轉(zhuǎn)向。E+qql電矩qlqqEFqEF轉(zhuǎn)向力矩MlFEM有極分子等效于llqq電矩ql+一個(gè)電偶極子ppp00000E使得有極分子介質(zhì)宏觀上不呈電性介質(zhì)中各有極分子受轉(zhuǎn)動(dòng)力矩作用，其電矩端面出現(xiàn)正、負(fù)束縛電荷，稱為電介質(zhì)的轉(zhuǎn)向極化。無外電場時(shí)，分子熱運(yùn)動(dòng)趨向方向，導(dǎo)致介質(zhì)與外場垂直的兩E位移極化Mp00轉(zhuǎn)向極化有極分子電介質(zhì)的轉(zhuǎn)向極化轉(zhuǎn)向極化1.位移極化外場使正、負(fù)電荷中心發(fā)生E等效于一個(gè)電偶極子相對位移，+El無極分子qqlp電矩qllE無外電場時(shí)，無極分子介質(zhì)宏觀上不呈電性介質(zhì)中各無極分子的正、負(fù)電荷中心發(fā)生相對位移，導(dǎo)致介質(zhì)與外場垂直的兩端面出現(xiàn)正、負(fù)束縛電荷，稱為電介質(zhì)的位移極化。位移極化無極分子電介質(zhì)的位移極化2.極化強(qiáng)度介質(zhì)極化的描述二、介質(zhì)極化的描述二、﹡﹡在數(shù)值上等于單位體積電介質(zhì)所含分子的電偶極矩實(shí)驗(yàn)表明，（場點(diǎn)的總場強(qiáng)）且P∑VpiP∝E極化強(qiáng)度的大小EPcee0介質(zhì)的電極化率ce極化強(qiáng)度1.極化面電荷密度2.scee0EnEn是場強(qiáng)在面元外法線方向的投影相對電容率為保持不變qqq真空qq將它充滿某種電介質(zhì)后實(shí)驗(yàn)電容器兩極板間所加的電壓分別為OUUOUU和且OUUer1er比值與電介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)，稱為相對電容率或相對介電常數(shù)由電容器電容qCUqOUererOUqerOC的普遍定義得C（充滿均勻介質(zhì)）er是OC（真空）時(shí)的倍,er具有普遍性結(jié)論：三、電介質(zhì)對電容器電容的影響﹡﹡三、電介質(zhì)對電容器電容的影響束縛電荷密度例已知充滿均勻ds0s0erss導(dǎo)體極板上的自由電荷面密度s0不變電介質(zhì)求電介質(zhì)的束縛電荷面密度s解法提要其中E0自由電荷的場強(qiáng)大小束縛電荷的場強(qiáng)大小Es0e0se0反向()E合場強(qiáng)大小E0E()s0se0U兩極板電勢差真空時(shí)充滿后，erOUE0dEd由于均勻介質(zhì)出現(xiàn)束縛電荷的兩個(gè)端面，分別與導(dǎo)體電極的等勢面一致，則OUUer由得E0dEder即EerE0()s0se0s0e0ers(1)1ers0得例題求場強(qiáng)、電勢分布例已知QO2R2RRR球體導(dǎo)帶電殼球質(zhì)介心同rerrP解法提要：0E()r2pe04Qerr2pe04QrR()rR2r(R2)r(R)場強(qiáng)分布（由高斯定理得）電勢分布V()r8er()R2R8dr2pe04Qerr2pe04Qrdr2Rpe0QR11r(R)2rr2R8dr2pe04Qerr2pe04Qrdr2R4pe0Q(er1erR)12R1R()rR2rr82pe04Qrdr4pe0Qr(R2)（以無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)由電勢定義得）電介質(zhì)的擊穿電介質(zhì)的擊穿若電介質(zhì)所處的電場非常強(qiáng)，介質(zhì)中的電子有可能脫離原子核的束縛，并碰擊分子，使其電離，引起自由電子倍增效應(yīng)，介質(zhì)失去極化特性，變成導(dǎo)電體電介質(zhì)的擊穿電介質(zhì)擊穿的場強(qiáng)擊穿場強(qiáng)電介質(zhì)相對電容率擊穿場強(qiáng)1Vkmm()er1.00053.54.55.76.83.77.55.07.65.010316146208020010201015空氣（標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)）紙變壓器油陶瓷云母電木玻璃第四節(jié)9-4electrostaticfieldindielectric

有電介質(zhì)存在時(shí)的靜電場介質(zhì)高斯定理高斯定理運(yùn)用真空中qSisEds1e0結(jié)合本題s內(nèi)電荷代數(shù)和()ss0s由前例知s(11)ers0帶入后得sEds1e0s0ser1e0erSq0i表示面所包圍的s自由電荷電量的帶數(shù)和或sdsEe0erSq0i令DEe0ereE自由電荷面密度s0s0s0ssssser充滿均勻束縛面電荷密度s高斯面導(dǎo)體內(nèi)0E介質(zhì)內(nèi)合場E一、電介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量一、電介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量電位移矢量DsdsEe0erSq0i令DEe0ereE為電位移矢量其中e0ere稱為介質(zhì)的電容率電介質(zhì)中的高斯定理寫成sSq0iDYdsD穿過任一高斯面s的電位移通量DYs面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和是一個(gè)輔助量，可避開計(jì)算束縛電荷。DD的單位為庫侖米()C2m2自由電荷面密度s0s0s0ssssser充滿均勻束縛面電荷密度s高斯面導(dǎo)體內(nèi)0E介質(zhì)內(nèi)合場E一、電介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量一、電介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量介質(zhì)高斯例一OU求空隙中0E,D0介質(zhì)中ED,兩極板間U例已知真空時(shí)充電電壓OUberer插入介質(zhì)板后切斷電源d極板面積sssssD0D0s高斯面ssssDs高斯面解法提要極板帶自由電荷電量00qCU0s()e0dU0自由電荷面密度Os0qse0U0desSq0iDYdsDEDee0er空隙中sD0OssD0Ose0U0d0Ee0erD0eD0er空隙1U0derU0E()dbEbU0d()dberU0dbU0d(1b11(介質(zhì)中sDOssDOse0U0dEe0erDeDerU0der介質(zhì)1二、應(yīng)用舉例二、應(yīng)用舉例介質(zhì)高斯例二例sSq0iDYdsDe0ereEDe應(yīng)用介質(zhì)中的高斯定理高斯面s高斯面sQO球體導(dǎo)帶電殼球質(zhì)介心同RR2R2Rre1121rerr11P1P1解法提要P1P1高斯面s高斯面sp42r1D1Q：p4QD12r1由D1Ee11e0e1er1e0p4Q得D1e1E1er12r1高斯面s高斯面s22P22Prr2222P：高斯面s高斯面s22p422rDQ2p4QD2r22由DEe222e0eer22得eE222De0p4Q2rer22求P1P1P22P點(diǎn)的ED和1U2E2E1rdrd2R1U2r12R2rQp4e0er112()r112R1er1(12r2R1)介質(zhì)環(huán)路定理無論自由電荷還是束縛電荷所產(chǎn)生的靜電場ELE0ld在電介質(zhì)中沿任一閉合回路，電場強(qiáng)度的環(huán)流為零。都是保守場，因而有三、電介質(zhì)中的靜電場環(huán)路定理三、電介質(zhì)中的靜電場環(huán)路定理第五節(jié)9-5電場的能量energyofelectricfield

電場能量電容器充電過程qqUq某時(shí)刻極板帶電q兩板電勢差Uqdqdq此時(shí)要充入外力（電源）需作功dqAdUqdqCq充電過程結(jié)束極板帶電Q兩板電勢差U充電全過程外力所作的功0AAdQCqdq2Q2C電容器的電容愈大、充電電壓愈高，電容器儲(chǔ)存的能量就愈多。等于電容器充電后儲(chǔ)存的能量We2Q2CU2C2QCU2QUQQU一、電容器的儲(chǔ)能一、電容器的儲(chǔ)能電場能量密度QQU電容器充電后儲(chǔ)存的能量We2Q2CU2C2QCU2QU可用場量表達(dá)We21(ree0E2)sdVsd電場分布體積忽略邊沿效應(yīng)0CreCree0()sdUEd21(ree0E2)VWe電場能量電場能量密度wWeeV21ree0E2電場中存在于e0erED21DE21D2e0erds極板面積Ere有電場的地方必有電場能量。非勻強(qiáng)電場中某點(diǎn)的電場能量密度，用該點(diǎn)的和代入上式計(jì)算。Ere二、電場的能量二、電場的能量推廣reEVdV若在各向同性均勻電介質(zhì)中非勻強(qiáng)電場的空間變化規(guī)律已知reE電場能量密度we21ree0E2則的空間分布dV某點(diǎn)處的體積元含電場能量WedwedVV體積內(nèi)含電場能量VWedwedVWeVdV21ree0E2電場能量例題例已知Q球體導(dǎo)帶電殼球心同導(dǎo)體帶電不rrrrddRRbaer1Oer1求該帶電系統(tǒng)的電場能量解法提要：用高斯定理易求出場強(qiáng)沿徑向分布E()r0Q2pe04rbr(R)a；rbr(R)a；r薄球殼的體積Vdp42rdr儲(chǔ)能WedwedV21ree0E2()p42rdr()代入整理得E()rWed0br(R)a；rbr(R)a；rQ2dr2pe0r8系統(tǒng)的電場能量WeWedRaQ2dr2pe0r8b8Q2dr2pe0r8Q2pe08(Rab)111隨堂小議