專題四第講圓周運動及其應(yīng)用第一頁，共五十四頁，2022年，8月28日rad/s第二頁，共五十四頁，2022年，8月28日2．向心加速度(1)物理意義：描述某點線速度方向改變的快慢．(3)方向：總是指向____________，與線速度方向垂直．圓心第三頁，共五十四頁，2022年，8月28日3．勻速圓周運動(1)定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動．(2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動．(3)條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．第四頁，共五十四頁，2022年，8月28日物理量線速度v角速度ω向心加速度a向心力F公式意義表示運動的快慢表示轉(zhuǎn)動的快慢表示速度方向變化的快慢合外力指向圓心的分量，改變速度的方向單位m/srad/sm/s2N關(guān)系v＝ωrF合＝F＝ma4．各物理量的比較第五頁，共五十四頁，2022年，8月28日角速度線速度第六頁，共五十四頁，2022年，8月28日考點2向心力及離心現(xiàn)象1．向心力(1)定義：做圓周運動的物體所受到的合外力指向圓心的分力，叫向心力．(3)方向：總是指向__________．由于方向時刻發(fā)生變化，向心力是變力．圓心第七頁，共五十四頁，2022年，8月28日

(4)作用效果：只產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向．

(5)特點：向心力是效果力，不是一種新性質(zhì)的力，可由某一性質(zhì)的力(如重力、彈力、磁場力等)提供，也可由一個力的分力或幾個力的合力提供．受力分析時不要把向心力當做一個獨立的力來分析．

(6)在變速圓周運動中(如豎直平面內(nèi)的圓周運動)，合外力沿半徑方向的分力充當向心力，會改變速度的方向；合外力沿軌道切線方向的分力則會改變速度的大小．第八頁，共五十四頁，2022年，8月28日2．離心現(xiàn)象

(1)做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周________方向飛去的傾向，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就會做逐漸遠離圓心的運動，這種現(xiàn)象稱為離心現(xiàn)象．(2)物體做離心運動的條件：合外力突然消失或者________提供圓周運動所需的向心力．(3)離心運動的應(yīng)用：離心干燥器、離心沉淀器等．(4)離心運動的防止：車輛轉(zhuǎn)彎時要限速；轉(zhuǎn)動的砂輪和飛輪要限速等．切線不足以第九頁，共五十四頁，2022年，8月28日考點3豎直平面內(nèi)的圓周運動1．豎直平面內(nèi)的圓周運動的特點豎直平面內(nèi)的圓周運動一般是__________圓周運動，其合外力一般不指向圓心，它產(chǎn)生兩個方向的效果：但在______點和______點時合外力沿半徑指向圓心，全部提供向力．變速最高最低第十頁，共五十四頁，2022年，8月28日2．豎直平面內(nèi)的圓周運動的常見模型(1)繩球模型：沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點，如圖4－3－1所示．圖4－3－1第十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日第十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日(2)桿球模型：有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動的情況，如圖4－3－2所示．圖4－3－2①由于輕桿或管狀軌道對小球有支撐作用，不存在“掉下來”的情況，因此小球恰能到達最高點的臨界速度v＝0.②小球過最高點時，所受彈力情況：第十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日增大減小第十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日題組1對應(yīng)考點11．關(guān)于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下列說法正確的是()A．線速度大角速度一定大B．線速度大周期一定大C．角速度大的半徑一定小D．角速度大周期一定小第十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日答案：D第十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日

2．(雙選)如圖4－3－3所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上．若在傳動過程中，皮帶不打滑，則()A．a(chǎn)點與b點的線速度大小相等B．a(chǎn)點與b點的角速度大小相等C．a(chǎn)點與c點的線速度大小相等D．a(chǎn)點與d點的向心加速度大小相等圖4－3－3第十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日解析：a、c兩點為同一皮帶上的兩點，它們的線速度相等；b、c、d三點同軸，它們的角速度相等．答案：CD第十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日列關(guān)于小球的受力的說法，正確的是(不計空氣阻力)(

圖4－3－4題組2對應(yīng)考點2

3．(廣東四校2011屆高三聯(lián)考)如圖4－3－4，用細線吊著一個質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，下)B．受重力、拉力D．以上說法都不正確A．受重力、拉力、向心力C．受重力、離心力答案：B第十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日

4．一圓盤可繞一通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動．在圓盤上放置一木塊．當圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，木塊隨圓盤一起運動．那么下列說法正確的是()

A．木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向背離圓盤中心

B．木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向指向圓盤中心

C．因為兩者是相對靜止的，圓盤與木塊之間無摩擦力

D．因為摩擦力總是阻礙物體運動，所以木塊所受圓盤對它的摩擦力的方向與木塊的運動方向相反第二十頁，共五十四頁，2022年，8月28日解析：木塊共受到三個力作用，重力和支持力二力平衡，圓盤對它指向圓盤中心的摩擦力提供了向心力．答案：B第二十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日題組3對應(yīng)考點3

5．(雙選)如圖4－3－5所示，長為l的輕桿一端固定著一個小球，另一端可繞光滑的水平軸轉(zhuǎn)動，使小球在豎直平面內(nèi)運動，設(shè)小球在最高點的速度為v，則()圖4－3－5第二十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日答案：BC第二十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日6．繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量m＝0.5kg，繩長l＝60cm，求：

(1)在最高點水不流出的最小速率；(2)水在最高點速率v＝3m/s時，水對桶底的壓力．第二十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日第二十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日熱點1水平面內(nèi)的勻速圓周運動

【例1】有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖4－3－6所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣．轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動．當轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ，不計鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角θ的關(guān)系．圖4－3－6第二十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日

思路點撥：處理勻速圓周運動，把握住物體所受合外力即為向心力．第二十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日

備考策略：處理勻速圓周運動問題的一般步驟：（1）明確研究對象；（2）確定物體做圓周運動的軌道平面，找出圓心和半徑；（3）對研究對象進行受力分析，判斷哪些力參與提供向心力，并求出這些力的合力；（4）根據(jù)向心力公式及牛頓第二定律求解.第二十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日

1．如圖4－3－7所示，V形細桿AOB能繞其對稱軸OO′轉(zhuǎn)動，OO′沿豎直方向，V形桿的兩臂與轉(zhuǎn)軸間的夾角均為α＝45°.兩質(zhì)量均為m＝0.1kg的小環(huán)，分別套在V形桿的兩臂上，并用長為L＝1.2m、能承受最大拉力Fmax＝4.5N的輕質(zhì)細線連結(jié)，環(huán)與臂間的最大靜摩擦力等于兩者間彈力的0.2倍．當桿以角速度ω轉(zhuǎn)動時，細線始終處于水平狀態(tài)，取g＝10m/s2.圖4－3－7第二十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日(1)求桿轉(zhuǎn)動角速度ω的最小值；

(2)將桿的角速度從第(1)問中求得的最小值開始緩慢增大，直到細線斷裂，寫出此過程中細線拉力隨角速度變化的函數(shù)關(guān)系式．第三十頁，共五十四頁，2022年，8月28日第三十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日第三十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日熱點2豎直平面內(nèi)的圓周運動

【例2】如圖4－3－8所示，使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點B上升，那么需給它最小速度為多大時，才能使它到達軌道的最高點A?圖4－3－8第三十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日思路點撥：這道題屬于“繩球模型”，所以小球到達最高點A時的速度vA

不能為零，否則小球早在到達A點之前就離開了圓形軌道．第三十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日第三十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日第三十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日模型繩球模型桿球模型常見形式過最高點臨界條件v＝0分析

備考策略：物體在豎直平面內(nèi)做的圓周運動一般是變速圓周運動，該類運動常有臨界問題，并伴有“最大”、“最小”、“剛好”等條件，常見的有兩種模型，也常有變形．常見的豎直平面內(nèi)的圓周運動模型如下表：第三十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日

2．如圖4－3－9所示，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r?R，有一質(zhì)量為m、半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v0

射入圓管．圖4－3－9(1)若要小球能從C端出來，初速度v0

應(yīng)為多大？(2)在小球從C端出來瞬間，對管壁壓力有哪幾種典型情況，初速度v0各應(yīng)滿足什么條件？第三十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日第三十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日第四十頁，共五十四頁，2022年，8月28日

易錯點豎直平面內(nèi)的圓周運動中也有勻速圓周運動

【例題】質(zhì)量為m的石塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果摩擦力的作用使得石塊的速度大小不變，如圖4－3－10所示，那么()

圖4－3－10 A．因為速率不變，所以石塊的加速度為零

B．石塊下滑過程中受的合外力越來越大

C．石塊下滑過程中受的摩擦力大小不變D．石塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心第四十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日錯解分析：石塊沿斜面下滑速度越來越大，則加速度增大，小球受到的支持力越大，則摩擦力越大，選擇B.

錯因分析：根據(jù)圖示判斷“繩球模型”是錯誤的，要認真審題，根據(jù)“石塊的速度大小不變”，可知這是一個豎直平面內(nèi)的勻速圓周運動．

正確解析：由于石塊做勻速圓周運動，只存在向心加速度，大小不變，方向始終指向球心，D對，A錯．由F合＝F向＝ma向知合外力大小不變，B錯，又因石塊在運動方向(切線方向)上合力為零，才能保證速率不變，在該方向重力的分力不斷減小，所以摩擦力不斷減小，C錯．故選D.第四十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日

指點迷津：豎直平面內(nèi)的圓周運動，如果是“繩球模型”或“桿球模型”，都屬于變速圓周運動，一般只討論最高點和最低點，在運動過程中它們也滿足機械能守恒．少數(shù)豎直平面內(nèi)的圓周運動，如果題目中有速度大小(速率)不變的條件，則它們是勻速圓周運動，就不能再簡單套用“繩球模型”或“桿球模型”了．第四十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日

)圖4－3－11

1．(2010年湖北聯(lián)考)如圖

4－3－11所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則(第四十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日第四十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日

答案：B第四十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日

1．(2011年安徽卷)一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖4－3－12甲所示，曲線上的A點的曲率