自動控制理論第四版教案(夏德鈐翁貽方版)第一頁，共243頁。1-1自動控制的基本原理與方式

1、自動控制技術(shù)及應(yīng)用（1）什么是自動控制

無人直接參與

利用外加設(shè)備或裝置（控制器）

使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程（被控對象）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自動按預(yù)定的規(guī)律運行外作用被控量（2）自動控制技術(shù)的應(yīng)用工業(yè)、農(nóng)業(yè)、導(dǎo)航、核動力生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)管理和其它許多社會生活領(lǐng)域控制器被控對象第二頁，共243頁。2、自動控制理論自動控制理論是研究自動控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué)（1）經(jīng)典控制理論（以反饋理論為基礎(chǔ)）（軍事）以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)研究單輸入-單輸出（SISO）線性定常系統(tǒng)的分析和設(shè)計（2）現(xiàn)代控制理論（宇航）以狀態(tài)空間描述為基礎(chǔ)主要研究具有高性能、高精度的多變量變參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題（3）智能控制理論（發(fā)展方向）以控制論、信息論、仿生學(xué)為基礎(chǔ)

第三頁，共243頁。3、反饋控制理論

（1）自動控制系統(tǒng)被控對象、控制器按一定的方式連接所組成的系統(tǒng)最基本的連接方式是反饋方式，按該方式連接的系統(tǒng)稱為反饋控制系統(tǒng)

第四頁，共243頁。

（2）反饋控制原理控制器對被控對象施加的控制作用取自被控量的反饋信息，用來不斷修正被控量與輸入量之間的偏差，從而對被控對象進(jìn)行控制。例1人取物

第五頁，共243頁。反饋控制原理就是偏差控制原理通常，我們把取出輸出量送回到輸入端，并與輸入信號相比較產(chǎn)生偏差的過程，稱為反饋。在工程實踐中，為實現(xiàn)反饋控制，必須配有以下設(shè)備：測量元件比較元件統(tǒng)稱為控制裝置執(zhí)行元件

第六頁，共243頁。4、反饋控制系統(tǒng)的基本組成（1）外作用

有用輸入：決定系統(tǒng)被控量的變化規(guī)律擾動：破壞有用輸入對系統(tǒng)的控制。如：電源電壓的波動、飛行中的氣流、航海中的波浪等（2）給定元件給出與期望的被控量相對應(yīng)的系統(tǒng)輸入量（參據(jù)量）如書的位置

（3）校正元件（補(bǔ)償元件）結(jié)構(gòu)和參數(shù)便于調(diào)整的元部件，以串聯(lián)或反饋方式連接在系統(tǒng)中

第七頁，共243頁。5、自動控制系統(tǒng)的基本控制方式（1）

反饋控制方式可抑制任何內(nèi)、外擾動，控制精度較高特點：減少、消除偏差（2）開環(huán)控制方式控制器與被控對象之間只有順向作用，沒有反向聯(lián)系特點：輸出量不對系統(tǒng)控制作用發(fā)生影響抗擾性差、精度不高，但結(jié)構(gòu)簡單、成本低按給定量控制：控制作用直接由系統(tǒng)輸入量產(chǎn)生

對應(yīng)

輸入輸出（電扇調(diào)檔）按擾動控制：利用可測量的擾動量，產(chǎn)生一種補(bǔ)償作用，（順饋控制）以減少或抵消擾動對輸出量的影響。（3）

復(fù)合控制方式按偏差控制與按擾動控制相結(jié)合

第八頁，共243頁。1-2自動控制系統(tǒng)舉例第九頁，共243頁。飛機(jī)示意圖給定電位器反饋電位器第十頁，共243頁。給定裝置放大器舵機(jī)飛機(jī)

反饋電位器

垂直陀螺儀θ0θc擾動俯仰角控制系統(tǒng)方塊圖飛機(jī)方塊圖第十一頁，共243頁。液位控制系統(tǒng)控制器減速器電動機(jī)電位器浮子用水開關(guān)Q2Q1cifSM第十二頁，共243頁。1-3自動控制系統(tǒng)的分類按控制方式：開環(huán)、反饋、復(fù)合按元件類型：機(jī)械、電氣、液壓、氣動、生物按系統(tǒng)功能：溫度控制、壓力控制、位置控制按系統(tǒng)性能：線性和非線性、連續(xù)和離散、定常和時變按參據(jù)量：恒值控制、隨動、程序控制

第十三頁，共243頁。1、線性連續(xù)控制系統(tǒng)用線性微分方程描述

P11定常、時變式中，是被控量，是系統(tǒng)輸入量。系數(shù)是常數(shù)時，稱為定常系統(tǒng)；系數(shù)隨時間變化時，稱為時變系統(tǒng)。（1）恒值控制系統(tǒng)（調(diào)節(jié)器）

參據(jù)量是常值，要求被控量也為常值設(shè)計重點是研究各種擾動對被控對象的影響及抗擾動措施（2）隨動系統(tǒng)（跟蹤系統(tǒng)）參據(jù)量是預(yù)先未知的隨時間任意變化的函數(shù)，要求被控量以盡可能小的誤差跟隨參據(jù)量變化。重點研究被控量跟隨的快速性和準(zhǔn)確性伺服系統(tǒng)：隨動系統(tǒng)被控量是機(jī)械位置或其導(dǎo)數(shù)第十四頁，共243頁。（3）程序控制系統(tǒng)參據(jù)量是按預(yù)定規(guī)律隨時間變化的函數(shù)，要求被控量迅速、準(zhǔn)確地加以復(fù)現(xiàn)。2、線性定常離散控制系統(tǒng)差分方程描述P12

式中，，n為差分方程的次數(shù)，為常系數(shù)；分別為輸入和輸出采樣序列。3、非線性控制系統(tǒng)第十五頁，共243頁。1-4對控制系統(tǒng)的基本要求1、基本要求的提法穩(wěn)、準(zhǔn)、快（1）穩(wěn)定性一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，其被控量偏離期望值的初始偏差應(yīng)隨時間的增長逐漸減少并趨于零。線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定，與外界因素?zé)o關(guān)儲能元件慣性元件——→振蕩的產(chǎn)生控制裝置

被控對象

的慣性

期望值————

被控量過渡過程被控量恢復(fù)期望值或跟蹤參據(jù)量有一個時間過程，即過渡過程第十六頁，共243頁。（2）快速性穩(wěn)的前提下，對過渡過程的形式和快慢提出要求例如：高射炮隨動系統(tǒng)快飛機(jī)自動駕駛儀

不能太快

——動態(tài)性能（3）準(zhǔn)確性由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、外作用形式摩擦、間隙等非線性因素的影響，過渡過程結(jié)束后，被控量的穩(wěn)態(tài)值與期望值之間會存在誤差，稱為穩(wěn)態(tài)誤差。

第十七頁，共243頁。2、典型外作用為便于研究和比較控制系統(tǒng)的性能，常選用幾種確定性函數(shù)作為典型外作用?？蛇x作典型外作用的函數(shù)應(yīng)具備以下3個條件：1）在現(xiàn)場或?qū)嶒炇胰菀椎玫剑?/p>

2）系統(tǒng)在該函數(shù)作用下的性能能代表實際工作條件下的性能；3）數(shù)學(xué)表達(dá)式簡單，便于理論計算。

第十八頁，共243頁。（1）階躍函數(shù)

單位階躍函數(shù)（2）斜坡函數(shù)（3）脈沖函數(shù)

單位脈沖函數(shù)（4）正弦函數(shù)第十九頁，共243頁。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二十頁，共243頁?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：代數(shù)方程變量各階導(dǎo)數(shù)為零動態(tài)數(shù)學(xué)模型：微分方程描述變量各階導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系自動控制理論中，數(shù)學(xué)模型有多種形式：時域：微分方程、差分方程復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖頻域：頻率特性控制系統(tǒng)建模的方法：分析法：利用物理定律實驗法：人為地給系統(tǒng)施加某種測量信號，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型逼近?！到y(tǒng)辯識

第二十一頁，共243頁。2-1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型1、控制系統(tǒng)微分方程的建立（1）舉例例1：電路無源網(wǎng)絡(luò)試列寫以為輸入量，以為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程

解：設(shè)回路電流為，由基爾霍夫定律可寫出回路方程為

消去中間變量，便得到描述網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系的微分方程為第二十二頁，共243頁。例2：彈簧-質(zhì)量-阻尼器機(jī)械移位系統(tǒng)試列寫質(zhì)量m在外力作用下，位移的運動方程解：設(shè)質(zhì)量m相對于初始狀態(tài)的位移、速度、加速度分別為、、，由牛頓運動定律有式中

是阻尼器的阻尼力是彈簧的彈力其中，是阻尼系數(shù)，是彈性系數(shù)消去中間變量并整理后，得系統(tǒng)的微分方程為：

F(t)第二十三頁，共243頁。綜合出列寫系統(tǒng)微分方程的步驟如下：1）根據(jù)組成系統(tǒng)各元部件的工作原理及其在控制系統(tǒng)中的作用，確定系統(tǒng)輸入量和輸出量；2）分析各元部件工作所遵循的物理定律，列寫相應(yīng)的微分方程；

3）消去中間變量，得出輸出量與輸入量之間關(guān)系的微分方程；

4）化微分方程為標(biāo)準(zhǔn)形式：輸入量有關(guān)項方程右端輸出量有關(guān)項方程左端

兩端變量導(dǎo)數(shù)項

降冪排列（2）相似系統(tǒng)

不同類型的元件或系統(tǒng)可具有形式相同的數(shù)學(xué)模型。具有相同形式數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)即為相似系統(tǒng)。相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象間的相似關(guān)系，便于用一個簡單的系統(tǒng)去研究與其相似的復(fù)雜系統(tǒng)，也為控制系統(tǒng)的計算機(jī)數(shù)字仿真提供了基礎(chǔ)。

第二十四頁，共243頁。3、線性系統(tǒng)的基本特性（1）線性系統(tǒng)：用線性微分方程描述的系統(tǒng)

式中：是系統(tǒng)輸出，是系統(tǒng)輸入系數(shù)是常數(shù)（線性定常系統(tǒng)）（2）線性系統(tǒng)的基本性質(zhì)：可應(yīng)用疊加原理

疊加性、均勻性（齊次性）例：

設(shè)作用時，作用時，

疊加性：當(dāng)、同時作用時，均勻性：當(dāng)時，線性系統(tǒng)的疊加原理表明：兩個外作用同時加于系統(tǒng)所產(chǎn)生的總輸出，為各個外作用單獨作用時分別產(chǎn)生的輸出之和。

第二十五頁，共243頁。4、線性定常微分方程的求解（1）經(jīng)典法：高等數(shù)學(xué)（2）拉氏變換法用拉氏變換法求解線性微分方程的步驟：1）考慮初始條件，對微分方程的每一項分別進(jìn)行拉氏變換微分方程→s的代數(shù)方程；2）由s的代數(shù)方程求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式；3）對輸出量拉氏變換函數(shù)進(jìn)行拉氏反變換，得出輸出量時域表達(dá)式，即為所求微分方程的解。例：P25例2-6

復(fù)習(xí)拉氏變換

P597附錄

第二十六頁，共243頁。拉氏變換與拉氏反變換第二十七頁，共243頁。一、拉氏變換￡￡-1

1、定義

為復(fù)頻率2、拉氏變換定理（1）線性性質(zhì)設(shè)、，、為常數(shù)，則（2）微分定理

設(shè)，則有

……￡第二十八頁，共243頁。（3）積分定理設(shè)，則有

……式中為的各重積分在時的值。如果，則有第二十九頁，共243頁。（4）初值定理若函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，則

（5）終值定理若函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，則（6）位移定理

實域中移位定理

復(fù)域中移位定理第三十頁，共243頁。（7）相似定理

設(shè)，為實常數(shù)，則（8）卷積定理

設(shè)、，則有總結(jié)P603表A-2拉氏變換的基本性質(zhì)

第三十一頁，共243頁。二、拉氏反變換

1、定義2、求拉氏反變換由象函數(shù)求原函數(shù)可根據(jù)上面的拉氏反變換公式計算。對于簡單的象函數(shù)，可直接應(yīng)用拉氏變換對照表，查出相應(yīng)的原函數(shù)。工程實踐中，求復(fù)雜象函數(shù)的原函數(shù)時，通常先用部分分式展開法將復(fù)雜象函數(shù)展成簡單函數(shù)的和，再應(yīng)用拉氏變換對照表。P604~606表A-3常用函數(shù)拉氏變換對照表

第三十二頁，共243頁。3、舉例

P606~609一般，象函數(shù)是復(fù)變量的有理代數(shù)分式，即式中，都是實常數(shù)，是正整數(shù)，通常，。為了將化為部分分式形式，先將分母因式分解，有

是的根，即的極點。

第三十三頁，共243頁。（1）無重根此時，可展開為個簡單的部分分式之和，即

式中，為待定常數(shù)，稱為在極點處的留數(shù)，可按下式計算：根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，可求得原函數(shù)為

第三十四頁，共243頁。例1：求的原函數(shù)。解：用留數(shù)公式可算得：經(jīng)拉氏反變換求得原函數(shù)

第三十五頁，共243頁。例2：求的原函數(shù)。解：式中

經(jīng)拉氏反變換求得原函數(shù)

若的分母是的二次多項式，通常將分母配成二項平方和的形式，并作為一個整體來求原函數(shù)（直接化為正弦、余弦的形式）。比如本例的可寫為

應(yīng)用位移定理并查拉氏變換對照表，可求得原函數(shù)為

第三十六頁，共243頁。（2）有重根設(shè)有個重根，則可寫為式中，待定系數(shù)按下式計算：

……

……第三十七頁，共243頁。而系數(shù)按單根計算公式計算，即

因此，原函數(shù)為

第三十八頁，共243頁。例3：求的原函數(shù)。解：

用留數(shù)公式算得

經(jīng)拉氏反變換可求得原函數(shù)為

第三十九頁，共243頁。5、非線性微分方程的線性化切線法（小偏差法）：實質(zhì)是在一個很小的范圍內(nèi)，將非線性特性用一段直線來代替。特別適合于連續(xù)變化的非線性特性函數(shù)。方法：泰勒級數(shù)設(shè)在（）連續(xù)可微，則將它在該點附近用泰勒級數(shù)展開為

當(dāng)增量很小時（小偏差），可忽略其高次冪，有，用偏差形式表示有略去增量符，便得函數(shù)在工作點A附近的線性方程為：

第四十頁，共243頁。NOTE：增量線性化方程，僅僅研究小偏差的運動情況，也就是說只研究相對于平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)輸入量和輸出量的運動特性。事實上，大多數(shù)控制系統(tǒng)在正常情況下都處于一個穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即平衡狀態(tài)，此時，被控量與期望值保持一致，控制系統(tǒng)不進(jìn)行動作。一旦被控量與期望值產(chǎn)生偏差，控制系統(tǒng)便開始控制動作，以減少或消除該偏差。因此，該偏差只是“小偏差”。

偏差控制

P28例2-7第四十一頁，共243頁。6、運動的模態(tài)（振型）下面討論微分方程解的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)上，線性微分方程的解是一個特解與對應(yīng)的齊次微分方程的解（通解）之和，其中齊次方程的解代表對象的自由運動。自由運動：零輸入強(qiáng)迫運動：零初態(tài)通解由微分方程的特征根決定。如果微分方程的特征根是，且沒有重根，則把函數(shù)

定義為該微分方程所描述運動的模態(tài)，也叫振型。每種模態(tài)代表一種類型的運動形態(tài)，齊次方程的通解則是它們的線性組合，即其中，是由初始條件決定的常數(shù)。如果特征根中有共軛復(fù)根，則共軛復(fù)態(tài)與可寫成實函數(shù)模態(tài)與的形式。

等式右邊為0第四十二頁，共243頁。2-2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型

微分方程：時間域描述系統(tǒng)動態(tài)性能，直觀、便于用計算機(jī)求解。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化時，要重新列寫或求解微分方程。傳遞函數(shù)：復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型，不僅可表征系統(tǒng)的動態(tài)性能，而且可用以研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。頻域法、根軌跡

第四十三頁，共243頁。1、傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)

（1）定義：零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。

線性定常系統(tǒng)常用以下n階微分方程描述：其中，為輸出，為輸入

是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的常數(shù)（實數(shù)）零初始條件下進(jìn)行拉氏變換得：

據(jù)定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)（記作）為

第四十四頁，共243頁。舉例來說明求取傳遞函數(shù)的方法。例列寫如圖所示的RLC串聯(lián)電路的微分方程。解：1.確定輸入量和輸出量輸入量為輸出量為電容C上的電壓2.例出微分方程設(shè)回路電流為，根據(jù)基爾霍夫定律，有3.消去中間變量，經(jīng)整理后可得輸入、輸出關(guān)系的微分方程為

當(dāng)初始條件為零時，拉氏變換為

傳遞函數(shù)為

第四十五頁，共243頁。（2）傳遞函數(shù)的性質(zhì)1）傳遞函數(shù)是復(fù)變量的真有理分式函數(shù)，即；2）傳遞函數(shù)是一種用系統(tǒng)參數(shù)表示輸出量與輸入量之間關(guān)系的表達(dá)式，它只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關(guān)，也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。

3）傳遞函數(shù)與微分方程有相通性

零初始條件下

4）傳遞函數(shù)的拉氏反變換是脈沖響應(yīng)

脈沖響應(yīng)：系統(tǒng)在單位脈沖作用下的輸出

，

第四十六頁，共243頁。（3）零初始條件的討論控制系統(tǒng)的初始條件有兩方面的含義：

1）輸入量在時才作用于系統(tǒng)，在時，輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)均為零；2）指輸入量加于系統(tǒng)前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)在時的值亦為0。

（4）用傳遞函數(shù)求系統(tǒng)在給定輸入時的零初態(tài)響應(yīng)

卷積定理式中，是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)

P32例2-10第四十七頁，共243頁。2、傳遞函數(shù)的零點和極點

用于根軌跡

用于頻域法

——零點——極點——傳遞系數(shù)或根軌跡增益

在頻域法表示中，一次因子對應(yīng)于實數(shù)零極點，二次因子對應(yīng)于共軛復(fù)數(shù)零極點，——時間常數(shù)

————傳遞系數(shù)或增益

例如：

第四十八頁，共243頁。3、傳遞函數(shù)的極點與零點對輸出的影響（1）傳遞函數(shù)的極點為相應(yīng)微分方程的特征根，因此，決定了所描述系統(tǒng)的自由運動（零輸入響應(yīng)）的模態(tài)。在強(qiáng)迫運動（零初態(tài)響應(yīng)）中，也會包含這些自由運動的模態(tài)?，F(xiàn)舉例說明：設(shè)某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為顯然，其極點，，零點，自由運動的模態(tài)是和。當(dāng)即時，可求得系統(tǒng)的零初始條件響應(yīng)為

第四十九頁，共243頁。式中，前兩項具有與輸入函數(shù)相同的模態(tài)，后兩項中包含了由極點-1和-2形成的自由運動模態(tài)。這是系統(tǒng)“固有”的成分，但其系數(shù)卻與輸入函數(shù)有關(guān)，因此可認(rèn)為這兩項是受輸入函數(shù)激發(fā)而形成的。由此可見：

傳遞函數(shù)的極點可以受輸入函數(shù)的激發(fā)，在輸出響應(yīng)中形成自由運動的模態(tài)。

（2）傳遞函數(shù)的零點并不形成自由運動的模態(tài)，但它們卻影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占的比重，從而影響響應(yīng)曲線的形狀。P33-34例子和圖越接近原點，距極點越遠(yuǎn)，作用就越明顯，自由運動模態(tài)在輸出中占的比重就越大。4、

典型元部件的傳遞函數(shù)（自學(xué)）

第五十頁，共243頁。2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖

結(jié)構(gòu)圖和信號流圖都是描述系統(tǒng)各元部件之間信號傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形，表示了系統(tǒng)各變量間的因果關(guān)系及對各變量進(jìn)行的運算，是描述復(fù)雜系統(tǒng)的一種簡便數(shù)學(xué)模型。（1）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成

方框、信號線

①信號線表示信號的流向

或

②引出點（測量點）③

比較點：對兩個或兩個以上的信號進(jìn)行+、?運算

④方框（環(huán)節(jié)）：對信號進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，方框中為元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第五十一頁，共243頁。（2）結(jié)構(gòu)圖的繪制1）列寫組成系統(tǒng)的各元部件的微分方程或傳遞函數(shù)，并用方框表示；

2）根據(jù)元部件的信號流向用信號線依此將各方框連接起來。

P42-44例如-11例2-12系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖實質(zhì)上是系統(tǒng)原理圖與數(shù)學(xué)方程兩者的結(jié)合，既補(bǔ)充了原理圖所缺少的定量描述，又避免了純數(shù)學(xué)的抽象運算。從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可方便地求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

第五十二頁，共243頁。2、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化

（1）方框的基本連接方式與等效變換

（2）結(jié)構(gòu)圖的簡化

移動引出點或比較點，交換或合并比較點，以便方便進(jìn)行串、并聯(lián)及反饋運算。

P45-50表2-1結(jié)構(gòu)圖等效變換規(guī)則

簡化過程中應(yīng)遵循變換前后變量關(guān)系保持等效的原則：①變換前后前向通路中傳函的乘積應(yīng)保持不變；②變換前后回路中傳函的乘積應(yīng)保持不變；③引出點移動時應(yīng)保證引出的信號不變。

第五十三頁，共243頁。結(jié)構(gòu)圖三種基本形式G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串聯(lián)并聯(lián)反饋第五十四頁，共243頁。2相鄰比較點可互換位置、可合并…結(jié)構(gòu)圖等效變換方法1三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式3相鄰引出點可互換位置、可合并…注意事項：1不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式2引出點比較點相鄰，不可互換位置第五十五頁，共243頁。引出點移動G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41請你寫出結(jié)果,行嗎？第五十六頁，共243頁。G2H1G1G3比較點移動G1G2G3H1錯！G2無用功向同類移動G1第五十七頁，共243頁。G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1第五十八頁，共243頁。3、信號流圖的組成及性質(zhì)（1）信號流圖的組成信號流圖是由節(jié)點和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡(luò)，起源于梅森用圖示法來描述一個或一組線性代數(shù)方程。節(jié)點代表方程式中的變量，用“”表示；支路是連接兩節(jié)點的有向線段，用支路增益表示方程式中兩變量的因果關(guān)系。一般（方程式左端變量作為果）結(jié)果=原因（右端變量作為因）（2）信號流圖的基本性質(zhì)

1）節(jié)點標(biāo)志系統(tǒng)的變量。每個節(jié)點標(biāo)志的變量是所有流向該節(jié)點的信號之代數(shù)和；而從同一節(jié)點流出的信號均用該節(jié)點的變量表示。2）支路相當(dāng)于乘法器，信號流經(jīng)支路時，被乘以支路增益而變換為另一信號。3）信號在支路上只能沿箭頭方向傳遞。4）對給定系統(tǒng)，節(jié)點設(shè)置是任意的，所以，信號流圖不惟一。

第五十九頁，共243頁。四個單獨回路，兩個回路互不接觸e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1––––++前向通路兩條信號流圖afbgchefhgahfced(1g)–bdabc第六十頁，共243頁。（3）信號流圖中的常用術(shù)語

源節(jié)點（輸入節(jié)點、源點）：只有信號輸出的支路（輸出支路），而沒有信號輸入的支路（輸入支路）陷節(jié)點（輸出節(jié)點、匯點）：只有輸入支路，而沒有輸出支路混合節(jié)點：既有輸入支路，又有輸出支路前向通路：源點→匯點，每個節(jié)點只經(jīng)過一次的通路前向通路增益

：前向通路上各支路增益之乘積回路：起點、終點為同一節(jié)點，且信號通過每節(jié)點不多于一次的閉合通路回路增益

：回路中所有支路增益之乘積自回路：只通過一個節(jié)點或只包括一條支路的回路不接觸回路：沒有任何公共節(jié)點的兩個（或多個）回路第六十一頁，共243頁。4、信號流圖的繪制（1）由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖

拉氏變換

①微分方程代數(shù)方程；②對系統(tǒng)的每個變量指定一節(jié)點，并按因果關(guān)系正確排列其位置；③用相應(yīng)增益的支路，根據(jù)代數(shù)方程中各變量的關(guān)系將各節(jié)點連接起來。

P55例2-17

（2）由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖

1）在結(jié)構(gòu)圖的信號線上用小圓圈標(biāo)出傳遞的信號→節(jié)點

2）用標(biāo)有傳函的線段代替結(jié)構(gòu)圖中的方框→支路

P56圖2-41第六十二頁，共243頁。NOTE：從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖時應(yīng)盡量精簡節(jié)點的數(shù)目。①支路增益為1的兩相鄰節(jié)點，一般可和為一個節(jié)點，但源節(jié)點和陷節(jié)點不能被合并掉；比如圖2-41中的和

②在結(jié)構(gòu)圖比較點之前沒有引出點（但在比較點之后可以有引出點）時，只需在比較點后設(shè)置一個節(jié)點即可；

P57圖2-42a）圖若在比較點之前有引出點，則需在引出點和比較點各設(shè)一個節(jié)點

P57圖2-42b）舉例：P57例2-18

第六十三頁，共243頁。5、梅森（Mason）公式控制工程中常用梅森（Mason）公式直接求取從源點到匯點的傳函，而不需簡化信號流圖或結(jié)構(gòu)圖。Mason公式可直接用于結(jié)構(gòu)圖（1）梅森（Mason）公式式中：

：從源點到匯點的傳函

：從源點到匯點的前向通路總數(shù)

：從源點到匯點的第條前向通路增益

：信號流圖特征式

：流圖余因子式，它等于信號流圖特征式中除去與第條前向通路相接觸的回路增益項（包括回路增益的乘積項）以后的余項式。第六十四頁，共243頁。式中：

——流圖中所有單獨回路增益之和；

——所有互不接觸回路中,每次取其中兩個回路的回路增益乘積之和

——所有互不接觸回路中,每次取其中三個回路的回路增益乘積之和（2）舉例

P60-62例2-19-例2-22第六十五頁，共243頁。Pk—從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數(shù)梅遜公式介紹C(s)R(s)=∑Pk△k△:△稱為系統(tǒng)特征式△=其中:—所有單獨回路增益之和∑La∑LbLc—所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和∑LdLeLf—所有三個互不接觸回路增益乘積之和△k稱為第k條前向通路的余子式△k求法:去掉第k條前向通路后所求的△-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…1△k=1-∑LA+∑LBLC-∑LDLELF+…第六十六頁，共243頁。R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)H3(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1C(s)R(s)=?請你寫出答案，行嗎？第六十七頁，共243頁。G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=1△1=1+G2H2P1△1=?E(s)=1+G2H2+

G1G2H3-G1H1G2H2-G1H1(–G2H3)R(s)[

]

N(s)(1+G2H2)(-G3G2H3)++R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2=-G3G2H3△2=1P2△2=?梅遜公式求E(s)P1=–G2H3△1=1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)第六十八頁，共243頁。6、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖（1）輸入信號下的閉環(huán)傳函（令）（2）擾動作用下的閉環(huán)傳函（令）疊加原理：

第六十九頁，共243頁。（3）閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)

誤差傳函的定義：以誤差信號作為輸出量的傳遞函數(shù)。（）

（）

第七十頁，共243頁。第3章

線性系統(tǒng)的時域分析法第七十一頁，共243頁。

建模后→分析

時域分析法（第3章）根軌跡法（第4章）頻域分析法（第5章）

時域法直接在時間域?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行分析，優(yōu)點是直觀、準(zhǔn)確。

第七十二頁，共243頁。3-1系統(tǒng)時域響應(yīng)的性能指標(biāo)

1、典型輸入信號一般說來，我們是針對某一類輸入信號來設(shè)計控制系統(tǒng)的。比如：室溫控制輸入信號為要求的室溫水位控制輸入信號為要求的水位（階躍信號）但大多數(shù)控制系統(tǒng)的輸入信號是以無法預(yù)測的方式變化的，比如防空火炮系統(tǒng)，敵機(jī)的位置和速度都是無法預(yù)測的，給系統(tǒng)的分析和設(shè)計帶來了困難。為便于分析和設(shè)計，同時也便于對各種控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較，我們有必要假定一些基本的輸入形式，作為典型輸入信號。

第七十三頁，共243頁。（1）典型輸入信號：是根據(jù)系統(tǒng)經(jīng)常遇到的輸入形式，在數(shù)學(xué)描述上加以理想化的一些基本輸入函數(shù)。

（2）常用典型輸入信號

①階躍函數(shù)階躍函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為0t<0

Rt≥0當(dāng)幅值R=1時的階躍函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)，用1(t)表示。②斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)又稱速度函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

0t<0

Rtt≥0

當(dāng)R=1時稱為單位斜坡函數(shù)。

r(t)=r(t)=第七十四頁，共243頁。③拋物線函數(shù)拋物線函數(shù)又稱加速度函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為0t<0

t≥0當(dāng)R=1時稱為單位拋物線函數(shù)。④脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

0t<0

0t>ε

0<t<ε

其面積為R，當(dāng)R=1且ε趨于0時，就得到理想單位脈沖信號，記為δ(t)，其幅值為無窮大，面積等于1。

r(t)=r(t)=第七十五頁，共243頁。理想單位脈沖信號在工程上是不存在的，實際上，只要脈沖寬度ε比系統(tǒng)的時間常數(shù)小很多即可近以認(rèn)為是理想單位脈沖信號。⑤正弦函數(shù)。正弦函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為，其中A為正弦信號的振幅，ω為角頻率。正弦函數(shù)是頻率特性法（第五章）的基礎(chǔ)。

P77表3-1典型輸入信號時域、復(fù)頻域表達(dá)式

（3）實際應(yīng)用時，究竟選取哪一種典型輸入信號呢？這取決于系統(tǒng)常處的工作狀態(tài)，而且在所有可能的輸入信號中，往往選取最不利的信號作為系統(tǒng)的輸入信號。工作狀態(tài)突然改變或突然受恒定輸入作用階躍信號輸入信號隨時間逐漸變化斜坡信號輸入信號為沖擊輸入量時脈沖信號輸入作用周期性變化正弦信號第七十六頁，共243頁。（4）同一系統(tǒng)，在不同形式輸入作用下的響應(yīng)是不同的，但對于線性控制系統(tǒng)來說，它們所表征的系統(tǒng)性能是一致的。因此，我們通常選取單位階躍信號作為典型輸入作用，以便在統(tǒng)一的基礎(chǔ)上對各種控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行研究和比較。

2、動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程

（1）動態(tài)過程（也叫過渡過程）：在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量由初態(tài)

終態(tài)的響應(yīng)過程。動態(tài)過程的形式有：衰減、發(fā)散、等幅振蕩系統(tǒng)穩(wěn)定性、快速性、阻尼等（2）穩(wěn)態(tài)過程（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）：在典型輸入信號作用下，當(dāng)時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)形式。它表征了系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度穩(wěn)態(tài)誤差

第七十七頁，共243頁。3、動態(tài)性能（穩(wěn)、快）和穩(wěn)態(tài)性能（準(zhǔn)）（1）動態(tài)性能

通常在階躍信號下，測定或計算系統(tǒng)的動態(tài)性能。相應(yīng)地，系統(tǒng)在單位階躍信號作用下，描述動態(tài)過程隨時間變化狀況的指標(biāo)，稱為動態(tài)性能指標(biāo)。常用動態(tài)性能指標(biāo)有：1）延遲時間：

2）上升時間：①由→的時間②第1次上升到的時間，即

3）峰值時間：響應(yīng)超過達(dá)到第1個峰值的時間

4）調(diào)節(jié)時間：響應(yīng)保持在（或）以內(nèi)

5）超調(diào)量：

第七十八頁，共243頁。響應(yīng)速度：、阻尼（慣性、摩擦等）程度：綜合反映速度與阻尼:

（2）穩(wěn)態(tài)性能：

穩(wěn)態(tài)誤差：時，系統(tǒng)的輸出量系統(tǒng)的輸入量或輸入量的確定函數(shù)，則存在穩(wěn)態(tài)誤差（兩者間的差值）。穩(wěn)態(tài)誤差可度量系統(tǒng)的控制精度或抗擾能力。通常在階躍信號、斜坡信號或加速度信號作用下測量或計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

第七十九頁，共243頁。h(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%動態(tài)性能指標(biāo)定義1h(t)t調(diào)節(jié)時間tsh(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時間ts第八十頁，共243頁。h(t)t上升時間tr調(diào)節(jié)時間ts動態(tài)性能指標(biāo)定義2第八十一頁，共243頁。h(t)tAB動態(tài)性能指標(biāo)定義3trtptsσ%=BA100%第八十二頁，共243頁。3-2一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)：以一階微分方程作為運動方程的控制系統(tǒng)1、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型微分方程：傳遞函數(shù)（零初始條件）：為時間常數(shù)2、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（1）單位階躍響應(yīng)響應(yīng)曲線見下頁第八十三頁，共243頁。一階系統(tǒng)時域分析無零點的一階系統(tǒng)Φ(s)=Ts+1k,T時間常數(shù)(畫圖時取k=1,T=0.5)單位脈沖響應(yīng)k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K’(0)=T12單位階躍響應(yīng)h(t)=1-e-t/Th’(0)=1/Th(T)=0.632h(∞)h(3T)=0.95h(∞)h(2T)=0.865h(∞)h(4T)=0.982h(∞)單位斜坡響應(yīng)T?c(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t問1、3個圖各如何求T？2、調(diào)節(jié)時間ts=？3、r(t)=vt時，ess=？4、求導(dǎo)關(guān)系k(0)=T1K’(0)=T12第八十四頁，共243頁。從響應(yīng)曲線一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點

①

所以，可用實驗方法來測定一階系統(tǒng)的時間常數(shù)，或判定所測系統(tǒng)是否是一階系統(tǒng)。②

初始斜率特性也常用于確定一階系統(tǒng)的時間常數(shù)。

第八十五頁，共243頁。（2）一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)

1）延遲時間

由

2）上升時間

3）調(diào)節(jié)時間

從響應(yīng)曲線中

、不存在

小結(jié)：反映了一階系統(tǒng)大的慣性，（慣性）↓↓、↓，響應(yīng)過程越快。第八十六頁，共243頁。3、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

因為，當(dāng)，即時

（記作）

所以，常用被測系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳函。

第八十七頁，共243頁。4、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

，穩(wěn)態(tài)分量

5、一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)

，由響應(yīng)曲線誤差發(fā)散

穩(wěn)態(tài)誤差為

↓

越準(zhǔn)

第八十八頁，共243頁。P83表3-2一階系統(tǒng)對典型輸入信號的輸出響應(yīng)由此可得到線性定常系統(tǒng)的一個重要特性，即：

系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)大的導(dǎo)數(shù)；系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分，積分常數(shù)由輸出的初始條件決定。

因此，研究線性定常系統(tǒng)的時間響應(yīng)，不必對每種輸入信號形式都進(jìn)行測定和計算，往往只取其中一種典型形式進(jìn)行研究。輸入信號輸出響應(yīng)第八十九頁，共243頁。3-3二階系統(tǒng)的時域分析

可以用二階微分方程來描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。這是工程上比較常見的一種系統(tǒng)，如，電樞控制的直流電動機(jī)，RLC電路和彈簧-質(zhì)量-阻尼器組成的機(jī)械位移系統(tǒng)等。同時許多高階系統(tǒng)在一定的條件下也可近似看成二階系統(tǒng)，因此深入分析二階系統(tǒng)的特性具有極其重要的意義。1、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（標(biāo)準(zhǔn)形式）

第九十頁，共243頁。2、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

二階系統(tǒng)的響應(yīng)形式取決于其特征根，即特征方程

的解第九十一頁，共243頁。①位于右半平面

系統(tǒng)的動態(tài)過程為發(fā)散振蕩（）或單調(diào)發(fā)散（）形式，二階系統(tǒng)不穩(wěn)定。

②（無阻尼）

，位于虛軸上

即時

等幅振蕩

臨界穩(wěn)定

③時，二階系統(tǒng)穩(wěn)定，以下分別討論

第九十二頁，共243頁。（1）欠阻尼（

）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)令，則

——衰減系數(shù)

——阻尼振蕩頻率

當(dāng)時，欠阻尼單位階躍響應(yīng)為衰減振蕩形式，衰減系數(shù)

第九十三頁，共243頁。（2）臨界阻尼（）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)時，，為兩相等的負(fù)實根臨界阻尼單位階躍響應(yīng)為無超調(diào)單調(diào)上升過程。

第九十四頁，共243頁。（3）過阻尼（）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

為兩不相等負(fù)實根令，，則其中，系數(shù)，，

非振蕩單調(diào)上升，無超調(diào)。

第九十五頁，共243頁?！苔?-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0二階系統(tǒng)單位

階躍響應(yīng)定性分析2Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2-±j√1-ξ2

ωnS1,2=ωnξh(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tnh(t)=1-cosωntj0j0j0j0T11T21ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝0sin(ωdt+β)e-ξωt

h(t)=√1-ξ211n過阻尼臨界阻尼欠阻尼零阻尼第九十六頁，共243頁。（4）不同阻尼下二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線比較

結(jié)論：①無超調(diào)單調(diào)上升過程越小，上升時間越短，響應(yīng)速度越快②時↓↑、↓通常取0.4-0.8為宜③若二階系統(tǒng)相同，不同，則振蕩特性相同（橫坐標(biāo)為）但響應(yīng)速度不同（同，↑→↓，即越大，響應(yīng)速度越快）

第九十七頁，共243頁。β欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計算ωd=ωn√1-ξ2Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2S1,2=-ξωn±j√1-ξ2

ωnh(t)=1－√1-ξ21e-ξωntsin(

ωdt+β)ωn-ξωnj00<ξ<1時：π-βωd得tr=令h(t)=1取其解中的最小值，令h(t)一階導(dǎo)數(shù)=0，取其解中的最小值，得tp=

πωd由σ%=h(∞)h(tp)－h(huán)(∞)100%（0﹤

ξ

≤

0.8）由包絡(luò)線求調(diào)節(jié)時間eh(t)=1－√1-ξ21-ξωntsin(t+ωdβ)得σ%

=e-πξ100%第九十八頁，共243頁。3、欠阻尼（）二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析（常用單位階躍響應(yīng)來度量）阻尼角

（1）延遲時間的計算

由

的表達(dá)式（、）

關(guān)系曲線P88圖3-12

利用曲線擬合，在較大范圍內(nèi)，近似有

當(dāng)時，工程上近似有

第九十九頁，共243頁。↑或↓↓結(jié)論：若不變，越?。础㈦x虛軸越近），越??；

若不變（不變），越大（即、離原點越遠(yuǎn)），越小。（2）上升時間的計算（第1次上升到終值的時間）

即一定（一定）↑↓

一定↓↑↓

第一百頁，共243頁。（3）峰值時間的計算由即（）

取第一百零一頁，共243頁。（4）超調(diào)量的計算將代入

得：（）可見，僅與有關(guān)，↑→↓一般取時，介于之間。工程上常以ξ=0.7作為設(shè)計的依據(jù)，ξ=0.707稱為最佳阻尼參數(shù)。

第一百零二頁，共243頁。（5）調(diào)節(jié)時間的計算包絡(luò)線根據(jù)定義，取取總結(jié)：二階系統(tǒng)各動態(tài)性能指標(biāo)是矛盾的，與（）響應(yīng)速度與阻尼程度要進(jìn)行折衷或補(bǔ)償

P90例3-1

第一百零三頁，共243頁。4、過阻尼（）二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析適用場合：低增益、大慣性、不希望出現(xiàn)超調(diào)高階系統(tǒng)近似（1）延遲時間的計算工程近似計算公式（2）上升時間的計算（）曲線擬合近似

第一百零四頁，共243頁。（3）調(diào)節(jié)時間的計算利用P92圖3-17過阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間特性由已知的、（、即、）查圖3-17①若（即）系統(tǒng)可等效為具有（即）閉環(huán)極點的一階系統(tǒng)，此時，

②當(dāng)時，由

由圖3-17

P92例3-2

第一百零五頁，共243頁。7、非零初始條件下二階系統(tǒng)的響應(yīng)過程

（只講重要結(jié)論）

其中，：零初始條件響應(yīng)分量

：非零初始條件響應(yīng)分量

當(dāng)時，

第一百零六頁，共243頁。其中，

時，有其中，第一百零七頁，共243頁。重要結(jié)論：非零初始條件響應(yīng)分量形式與以前分析的零初始條件分量一致，分析所得各項結(jié)論也必與所得相應(yīng)結(jié)論一致。因此，若僅限于分析系統(tǒng)自身的固有特性，可不考慮非零初始條件對響應(yīng)過程的影響。

第一百零八頁，共243頁。用高階微分方程描述，很難求出表達(dá)式閉環(huán)主導(dǎo)極點

二階系統(tǒng)1、三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（自學(xué)）2、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

的一般形式因式分解

3-4高階系統(tǒng)的時域分析

第一百零九頁，共243頁。因為①、均為實系數(shù)為實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)②實際控制系統(tǒng)中，所有的閉環(huán)極點通常都不相同

所以

（）單位階躍響應(yīng)：第一百一十頁，共243頁。設(shè)初始條件為零結(jié)論：1）高階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線由一階和二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)函數(shù)項組成，且所有閉環(huán)極點位于平面左半平面時，系統(tǒng)穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)輸出量為。2）閉環(huán)極點負(fù)實部絕對值越大（離虛軸越遠(yuǎn)），其對應(yīng)響應(yīng)分量衰減越快。3）高階系統(tǒng)時間響應(yīng)的類型取決于系統(tǒng)閉環(huán)極點的性質(zhì)和大小，而時間響應(yīng)的形狀則與閉環(huán)零點有關(guān)。（零點影響中留數(shù)的大小和符號）P105例3-6第一百一十一頁，共243頁。3、閉環(huán)主導(dǎo)極點（穩(wěn)定

均在左半平面）（1）閉環(huán)主導(dǎo)極點定義：

①距離虛軸最近，且周圍無閉環(huán)零點；

②其他閉環(huán)極點遠(yuǎn)離虛軸。其對應(yīng)的響應(yīng)分量隨時間推移衰減緩慢，在系統(tǒng)時間響應(yīng)過程中起主導(dǎo)作用。（2）閉環(huán)主導(dǎo)極點可以是實數(shù)極點，也可以是共軛復(fù)數(shù)極點。但在控制工程實踐中，考慮到各種性能指標(biāo)的要求，通常把高階系統(tǒng)的開環(huán)增益調(diào)整到使系統(tǒng)具有一對閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點。此時可用二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)來估算高階系統(tǒng)的動態(tài)性能。

（3）高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的近似表達(dá)式

設(shè)單位反饋高階系統(tǒng)具有一對共軛復(fù)數(shù)閉環(huán)主導(dǎo)極點：

（）第一百一十二頁，共243頁。（）已考慮閉環(huán)零點與非閉環(huán)主導(dǎo)極點對系統(tǒng)響應(yīng)過程的影響4、高階系統(tǒng)的動態(tài)性能估算前提：①系統(tǒng)有一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點；②非主導(dǎo)極點離虛軸的距離3倍主導(dǎo)極點離虛軸的距離方可用上式做估算

第一百一十三頁，共243頁。（1）峰值時間的計算

推導(dǎo)：由

即

第一百一十四頁，共243頁。而，所以有：

第一百一十五頁，共243頁。結(jié)論：1）閉環(huán)零點的作用是減少峰值時間；

2）閉環(huán)非主導(dǎo)極點的作用是增大峰值時間；3）若閉環(huán)零極點彼此接近，它們對系統(tǒng)響應(yīng)速度的影響相互削弱；4）若系統(tǒng)無閉環(huán)零點和非閉環(huán)主導(dǎo)極點二階系統(tǒng)（2）超調(diào)量（）的計算

……閉環(huán)非主導(dǎo)極點影響修正系數(shù)

……閉環(huán)零點影響修正系數(shù)第一百一十六頁，共243頁。公式推導(dǎo)：

，據(jù)定義有①在推導(dǎo)公式過程中②

當(dāng)時

第一百一十七頁，共243頁。又所以（）第一百一十八頁，共243頁。令，

則

結(jié)論：

1）閉環(huán)零點會使↑，即系統(tǒng)阻尼↓

（P108）

2）閉環(huán)非主導(dǎo)極點會使↓，即系統(tǒng)阻尼↑（P108）

3）若系統(tǒng)不存在閉環(huán)零點和非主導(dǎo)極點，則二階系統(tǒng)

第一百一十九頁，共243頁。（3）調(diào)節(jié)時間的計算據(jù)定義而得：其中：，

第一百二十頁，共243頁。結(jié)論：1）若離虛軸較近，則較大，↑

2）若靠近虛軸，且，則↓

↓

（4）總結(jié)：

1）閉環(huán)零點對系統(tǒng)動態(tài)性能總的影響是：↓、↑、↑，該作用隨接近虛軸而加劇；2）閉環(huán)非主導(dǎo)極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的總影響是：↑、↓、↓。第一百二十一頁，共243頁。3-5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

1、穩(wěn)定性的基本概念

1）平衡狀態(tài)穩(wěn)定性任何系統(tǒng)在擾動作用下都會偏離原平衡狀態(tài)，產(chǎn)生初始偏差。穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在擾動消失后，由初始偏差狀態(tài)恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的能力。舉例P109單擺a、穩(wěn)定平衡點d、不穩(wěn)定平衡點大范圍穩(wěn)定：不論擾動引起的初始偏差有多大，當(dāng)擾動消失后，系統(tǒng)都能以足夠的準(zhǔn)確度恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)；小范圍穩(wěn)定：只有擾動引起的初始偏差小于某一范圍時，系統(tǒng)才能在擾動消失后恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)，否則就不能恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)。對于線性系統(tǒng)，大范圍穩(wěn)定與小范圍穩(wěn)定是一致的。第一百二十二頁，共243頁。2）運動穩(wěn)定性

指系統(tǒng)在不受任何外界輸入作用下（自由運動），系統(tǒng)運動方程的解在時間時的漸近行為

即齊次微分方程的“解”→系統(tǒng)方程的“運動”發(fā)散→系統(tǒng)不穩(wěn)定收斂→系統(tǒng)穩(wěn)定

對于線性系統(tǒng)，平衡狀態(tài)穩(wěn)定性與運動穩(wěn)定性是一致的。3）據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性可敘述如下：若線性控制系統(tǒng)在初始擾動的影響下，其動態(tài)過程隨時間的推移逐漸衰減并趨于0，則稱系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定；反之，若線性控制系統(tǒng)在初始擾動的影響下，其動態(tài)過程隨時間的推移而發(fā)散，則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定。

第一百二十三頁，共243頁。2、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件

閉環(huán)系統(tǒng)特征方程所有的根均具有負(fù)實部，或者說，系統(tǒng)閉環(huán)極點均嚴(yán)格位于左半平面。3、Routh判據(jù)

不需要求出系統(tǒng)的所有特征根，而是根據(jù)線性系統(tǒng)特征方程的系數(shù)間接判斷系統(tǒng)的特征根是否全部位于左半平面。設(shè)線性系統(tǒng)的特征方程為