附件：課堂教學(xué)技術(shù)資源支持方案設(shè)計(jì)模板課堂教學(xué)技術(shù)資源支持方案設(shè)計(jì)方案名稱《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的交點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)課程名稱利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的交點(diǎn)年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)單元選修2-2章節(jié)教材分析在高中階段引入導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，主要是為了利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及綜合性質(zhì)。在前面的教學(xué)過程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何利用導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值的簡(jiǎn)單問題。但是學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的作用理解并不十分透徹，只是了解其作為解題工具的一面，至于如何熟練地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)的綜合問題，更好地揭示和把握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的本質(zhì)聯(lián)系，還需要層層地揭示和仔細(xì)的體味。學(xué)情分析我校理科普通班的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，對(duì)于數(shù)學(xué)問題的理解往往停留在表面，知道解決問題的一般方法和步驟，但是在完整解決問題的過程中會(huì)出現(xiàn)計(jì)算能力不強(qiáng)，不夠靈活，解題步驟不夠規(guī)范等問題。因此本節(jié)課通過設(shè)置由淺入深的問題串，樹立學(xué)生的信心，激發(fā)學(xué)生的探索學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)拓展學(xué)生的視野和思路，促進(jìn)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，最終實(shí)現(xiàn)解題能力和思維素質(zhì)的雙重提升。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟悉明確能夠通過求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值等有效信息，結(jié)合函數(shù)的奇偶性等等性質(zhì)，畫出函數(shù)的大致圖像，數(shù)形結(jié)合，解決函數(shù)的零點(diǎn)問題或者交點(diǎn)問題。重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握解決函數(shù)交點(diǎn)（或者零點(diǎn)）的兩種常見的方法教學(xué)難點(diǎn)：兩種解題方法的思維轉(zhuǎn)化所用軟硬件平臺(tái)軟件PPT硬件投影，電腦信息化教學(xué)資源類型幻燈片版權(quán)聲明如您上傳該技術(shù)資源設(shè)計(jì)方案與相關(guān)資源則代表您承諾該方案和相關(guān)資源都是您本人原創(chuàng)并同意廣州市中小學(xué)教師繼續(xù)教育網(wǎng)轉(zhuǎn)載和使用?？呻S意轉(zhuǎn)載和使用允許第三方轉(zhuǎn)載和使用，但需聯(lián)系告知√不允許第三方轉(zhuǎn)載和使用四、教學(xué)設(shè)計(jì)及流程【引例1】（人民教育出版社普通高中數(shù)學(xué)選修2-2教材24頁(yè)例1）已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)1<x<4時(shí)，f’(x)>0;當(dāng)x>4或x<1時(shí)，f’(x)<0;當(dāng)x=4或x=1時(shí)，f’(x)=0;試畫出函數(shù)圖像的大致形狀。yy0041x41x【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過課本的引例，使學(xué)生明確，一旦掌握了導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，就可以得到函數(shù)的單調(diào)性，從而畫出函數(shù)的大致圖像。但由于沒有其他的信息，只能得到函數(shù)的變化趨勢(shì)（粗糙的圖像）【引例2】試畫出函數(shù)f(x)=x3－3x的大致圖像分析：f’(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x-1(-1,1)1f’(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增極大值2單調(diào)遞減極小值-2單調(diào)遞增根據(jù)以上信息，可以畫出函數(shù)f(x)的草圖如下：【設(shè)計(jì)意圖】利用引例2，使學(xué)生明確：即使題目沒有給出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，我們可以通過求導(dǎo)，解不等式，得出相關(guān)信息，并且還能夠通過畫極值表，得到更多的有效信息（如極值）。再求出函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，結(jié)合高一所學(xué)的函數(shù)的奇偶性等性質(zhì)，能夠使得我們畫出的函數(shù)圖像更加準(zhǔn)確，為后面的解題做出更好的鋪墊。【思考總結(jié)】如何畫出函數(shù)的大致圖像？答：通過求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值等有效信息，從而畫出函數(shù)的大致圖像如何讓畫出的函數(shù)圖像更加準(zhǔn)確、清晰？答：畫函數(shù)圖像時(shí)，除了要準(zhǔn)確體現(xiàn)單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等有效信息外，還可以利用函數(shù)的奇偶性等性質(zhì)，使我們作出的函數(shù)圖像更為清晰準(zhǔn)確，有助于我們解決后續(xù)的問題。【典例1】已知直線y=a與函數(shù)f(x)=x3－3x的圖象有三個(gè)互不相同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________________【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過2個(gè)引例的引導(dǎo)處理，典例1的解答可以說是水到渠成。學(xué)生已經(jīng)比較能夠準(zhǔn)確地畫出了函數(shù)f(x)=x3－3x的圖象，而常函數(shù)y=a是一組平行于x軸的直線。將題目設(shè)置成填空的形式，通過提問學(xué)生，使學(xué)生明確數(shù)形結(jié)合的思想，得出答案，收獲學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣?！咀兪健恳阎P(guān)于x的方程x3－3x=a有且僅有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________________【設(shè)計(jì)意圖】此變式涉及到方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的相互轉(zhuǎn)化。一旦學(xué)生發(fā)現(xiàn)了x3－3x=a的根即為函數(shù)y=a與函數(shù)f(x)=x3－3x圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可以將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問題，就可以直接利用例1的方式解決。因此只是形式的變化而已，問題的實(shí)質(zhì)和解決的方式完全沒有變化。另一方面，引導(dǎo)學(xué)生利用其他的方式解決問題。可以將方程化為：x3－3x－a=0，記F(x)=x3－3x－a,則F(x)是由f(x)經(jīng)過向上（下）平移得到，同樣f(x)函數(shù)的圖像能夠利用引例的方式作出，這樣可以利用函數(shù)的零點(diǎn)來解決兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。【方法總結(jié)】處理函數(shù)交點(diǎn)（方程的根）的常用方法有：（1）（2）【設(shè)計(jì)意圖】通過前面幾個(gè)層層遞進(jìn)的問題串設(shè)計(jì)，讓學(xué)生逐步掌握明確解決這一類問題的本質(zhì)，能夠?qū)崿F(xiàn)“知其然，更知其所以然”的目標(biāo)。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，得出解決此類問題的兩種常見方法：1、分離參數(shù)，將求函數(shù)交點(diǎn)（方程的根）問題轉(zhuǎn)化為求方程a=h(x)的根的形式，其中y=h(x)是通過變形構(gòu)造出的新函數(shù)，而另一函數(shù)y=a的圖像則是一組平行于x軸的直線。通過求導(dǎo)，畫出函數(shù)y=h(x)的大致圖像，再平移直線y=a，數(shù)形結(jié)合，最終得出問題的解答。2、可以將問題化為方程F(x)=0的零點(diǎn)問題。借助導(dǎo)數(shù)這個(gè)有力工具，畫出函數(shù)y=F(x)的大致圖像，數(shù)形結(jié)合，觀察函數(shù)y=F(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而輕松解決！最后讓同學(xué)們自我總結(jié)和比較兩種方法的區(qū)別和聯(lián)系：明確能夠分離常數(shù)時(shí)，盡量選擇方法1解決問題；如果不能夠順利分離常數(shù)，可以嘗試方法2。【嘗試高考】（2013年陜西卷22）已知函數(shù)f(x)=ex,x∈R（II）設(shè)x>0,討論曲線y=f(x)與曲線y=mx2(m>0)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解】當(dāng)x>0,m>0時(shí),曲線y=f(x)與曲線y=mx2(m>0)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程f(x)=mx2根的個(gè)數(shù).由所以，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，h’(x)＜0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，h’(x)＞0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增；所以是函數(shù)y=h(x)的極小值，也是最小值。所以對(duì)曲線y=f(x)與曲線y=mx2(m>0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),討論如下:當(dāng)m時(shí),有0個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)m=,有1個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)m有2個(gè)公共點(diǎn);【設(shè)計(jì)意圖】通過高考題的嘗試解答，讓同學(xué)們完成知識(shí)的遷移和知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立和鞏固，師生共同處理高考?jí)狠S題，使學(xué)生再一次明確解決此類問題的思想和一般過程，熟悉解決問題的方法，進(jìn)一步收獲學(xué)習(xí)的興趣和信心。【課后練習(xí)1】（2008高考四川22）已知x=3是函數(shù)f(x)=aln(1+x)+x2－10x的一個(gè)極值點(diǎn)。（Ⅰ）求a（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍?！窘馕觥浚á瘢呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，（Ⅱ）由（Ⅰ），令，得，．和隨的變化情況如下：1300增極大值減極小值增的增區(qū)間是，；減區(qū)間是．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴，．又時(shí)，；時(shí)，；可據(jù)此畫出函數(shù)的草圖（圖略），由圖可知，當(dāng)直線與函數(shù)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為．【課后練習(xí)2】（2006年福建卷21）已知函數(shù)f(x)=－x2+8x,g(x)=6lnx+m（I）求f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值h(t)（II）是否存在實(shí)數(shù)m,使y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由。解：（I） 當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增， 當(dāng)即時(shí)， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減， 綜上， （II）函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程，即有三個(gè)不同的根。記則當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)