《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》一、教學(xué)設(shè)計(jì)理念本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，體現(xiàn)新課標(biāo)要求和“學(xué)生是課堂活動(dòng)的主體，教師是學(xué)生活動(dòng)的引導(dǎo)者、組織者、幫助者”的教學(xué)理念。1、首先，基于“人人有份”的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，堅(jiān)持面向全體學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與獲取知識(shí)的全部過(guò)程，體現(xiàn)了學(xué)生為中心的教育教學(xué)理念。2、其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機(jī)會(huì)，確實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是一個(gè)自然的知識(shí)發(fā)生過(guò)程，課堂教學(xué)要堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的“雙主”地位，結(jié)合學(xué)情，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)基本活動(dòng)，探究和挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，以恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。遵循這樣的理念，我對(duì)此課時(shí)進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：第一、在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。第二、在教學(xué)過(guò)程中努力做到生生對(duì)話、師生對(duì)話，并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。第三、通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。二、學(xué)情分析（一）學(xué)習(xí)的知識(shí)起點(diǎn)學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，用研究指數(shù)函數(shù)的方法，進(jìn)一步研究和學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)以及初步應(yīng)用，有利于學(xué)生進(jìn)一步完善初等函數(shù)的認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)性，加深對(duì)對(duì)函數(shù)的思想方法的理解。（二）學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了一些函數(shù)知識(shí)，具備一定學(xué)習(xí)函數(shù)的基本能力，如通過(guò)類比分析問(wèn)題的能力；且有一定的自學(xué)能力。但由于學(xué)生思維的邏輯性還不是很嚴(yán)密，所以對(duì)于不同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)不能很好地進(jìn)行區(qū)分。從學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生體驗(yàn)對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)源于實(shí)踐，通過(guò)教師課件的演示，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生感受對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)取不同的值時(shí)反映出不同的函數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察、小組討論、發(fā)現(xiàn)、歸納出圖象的共同特征、函數(shù)圖象的規(guī)律，從而達(dá)到學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)的深刻掌握。三、教材分析（一）教材的地位與作用對(duì)數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)概念及性質(zhì),掌握了對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的。作為重要的基本初等函數(shù)之一,對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)知識(shí)的拓展和延伸，同時(shí)也為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式等提供了必要的基礎(chǔ)知識(shí)，因此對(duì)數(shù)函數(shù)在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用。它的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)蘊(yùn)涵豐富的解題技巧，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括的能力、發(fā)展學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力有重要作用，體現(xiàn)了發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、提高實(shí)踐能力的新課程理念。（二）重難點(diǎn)及突破方法教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：底數(shù)對(duì)圖象的影響及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究。四、目標(biāo)設(shè)計(jì)（一）知識(shí)與技能：1、理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。2、通過(guò)具體實(shí)例，直觀感受對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系；通過(guò)具體的函數(shù)圖像的畫法以及類比法逐步認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的特征；（二）過(guò)程與方法：1、學(xué)導(dǎo)法：通過(guò)實(shí)例創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)解析式的理解；引導(dǎo)學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)的研究思路，從圖像特征分析對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。2、師生共同討論法：指在調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，突出學(xué)生主體地位，通過(guò)教師必要指導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性；（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、滲透由特殊到一般的思想，培養(yǎng)學(xué)生探索研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、數(shù)形結(jié)合的能力。2、通過(guò)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)，讓學(xué)生欣賞它們各具特點(diǎn)的位置關(guān)系，感悟數(shù)學(xué)世界的奇異美，培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識(shí)。3、通過(guò)本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生不斷探索發(fā)現(xiàn)新知的精神，滲透事物的相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)流程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)引入，形成概念→嘗試畫圖、形成感知→理性認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)→趁熱打鐵，拓展深化→自我提升過(guò)程，（一）復(fù)習(xí)引入，形成概念引例1：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。（1）取5次，還有多長(zhǎng)？（2）取多少次，還有0.125尺?分析:(1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型,易得(2)可設(shè)取x次,則有抽象出:引例2：我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾經(jīng)討論過(guò)細(xì)胞分裂問(wèn)題，某種細(xì)胞分裂時(shí)，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)=表示?，F(xiàn)在，我們來(lái)研究相反的問(wèn)題，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè)……細(xì)胞，那么，分裂次數(shù)就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)的函數(shù)。根據(jù)2.2.1節(jié)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個(gè)函數(shù)可以寫成對(duì)數(shù)的形式就是。如果用表示自變量，表示函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是。引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對(duì)數(shù)符號(hào)，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）。提問(wèn)（1）在函數(shù)的定義中，為什么要限定＞0且≠1？（2）為什么對(duì)數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的定義域是（0，+∞）？組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生更加理解對(duì)數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解?！窘處熆偨Y(jié)】①根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知可化為，由指數(shù)的概念，要使有意義，必須規(guī)定＞0且≠1．②因?yàn)榭苫癁?，不管取什么值，由指?shù)函數(shù)的性質(zhì)，＞0，所以．例題1：求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（＞0且≠1）分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定義域。解：（1）因?yàn)椋?，即≠0，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）因?yàn)椋?，即＜4，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新知是一個(gè)不可或缺的環(huán)節(jié)，通過(guò)回顧舊知識(shí)，使知識(shí)得到聯(lián)系，只有從學(xué)生已所學(xué)的指數(shù)函數(shù)出發(fā)，才能讓學(xué)生在腦中形成對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。學(xué)生只有弄清了知識(shí)的來(lái)源，才會(huì)“順其自然”地接受知識(shí)，這樣處理，對(duì)數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)。（二）嘗試畫圖、形成感知教師：學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)是我們從哪著手去討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)了呢？學(xué)生：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)。教師：畫指數(shù)函數(shù)的圖象時(shí)我們是不是運(yùn)用到了分類討論的思想方法？那么，有哪幾種分類了呢？學(xué)生：按和分類討論。教師：那么，在研究指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)我們從哪入手了呢？還用了其他的什么研究方法了呢？學(xué)生：從研究其圖像開始，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方法。師：很好!在研究指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)我們分類畫出了底數(shù)為和的兩種函數(shù)的圖像，接著找出圖像特征，即運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)這兩種指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分類討論。下面也讓我們用類比學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的方法來(lái)探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。教師在明確了探究方向后，下面，按以下步驟組織學(xué)生共同探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象：組織學(xué)生用描點(diǎn)法分別畫出以下幾個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像（1）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象叫三個(gè)學(xué)生到黑板上作圖，學(xué)生作圖，教師檢查，指出學(xué)生作圖中的不足。學(xué)生畫圖完畢，讓學(xué)生將自己的作圖成果與上黑板作圖的同學(xué)的成果作比較，組織學(xué)生分組討論，并分組作答。教師用多媒體展出作圖過(guò)程及結(jié)果。先完成如下表，并根據(jù)此表用描點(diǎn)法或用電腦畫出函數(shù)124681216－10122.5833.584圖一師：同學(xué)們現(xiàn)在我們來(lái)觀察圖一，看看這些函數(shù)圖像有什么特征呢？學(xué)生分組討論，并派代表進(jìn)行發(fā)言，教師整合學(xué)生的答案，并適時(shí)補(bǔ)充。教師引導(dǎo)學(xué)生先觀察以2和1/2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的異同得出如下初步結(jié)討論：相同點(diǎn)：兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像都過(guò)點(diǎn)（1，0）；②函數(shù)圖像都在y軸的右側(cè)；不同點(diǎn)在（0，+∞）上是遞增函數(shù)，而在（0，+∞）上是減函數(shù)。在此過(guò)程中，教師通過(guò)讓學(xué)生搶答的形式，增加課堂氣氛，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。拓展探究：1、對(duì)數(shù)函數(shù)與、與的圖象有怎樣的對(duì)稱關(guān)系？2、對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)值增大，圖象的上升“程度”怎樣？教師用運(yùn)用多媒體演示作圖的全過(guò)程并展示結(jié)果如圖二；圖二提問(wèn)：通過(guò)函數(shù)的圖象，你能說(shuō)出底數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系嗎？函數(shù)的圖象有何特征，性質(zhì)又如何？學(xué)生討論、交流。有了這種畫圖感知的過(guò)程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很明確、的圖象代表對(duì)數(shù)函數(shù)的兩種情形。1x1xyuO1xyuO【設(shè)計(jì)意圖】所有的知識(shí)只有通過(guò)學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才可能成為下一個(gè)有效的知識(shí)。學(xué)生動(dòng)手畫圖，形成感知。學(xué)生合作探究，交流成果，再腦中初步建立對(duì)數(shù)模型。學(xué)生只有經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程才能做好的接受新知識(shí)的準(zhǔn)備，如此一來(lái)便水到渠成。師生互動(dòng)的形式更增加了課堂氣氛，使得知識(shí)在快樂中得到吸收。（三）理性認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)教師：當(dāng)我們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認(rèn)識(shí)后，就可以進(jìn)一步研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高我們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理性認(rèn)識(shí)。同學(xué)們，通常研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)主要研究哪些方面？學(xué)生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、過(guò)定點(diǎn)等性質(zhì)。教師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們依照研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖象特征探究出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、過(guò)定點(diǎn)等性質(zhì)教師啟發(fā)學(xué)生按和兩種類別進(jìn)行分類討論并填寫如下表格：函數(shù)圖像定義域值域單調(diào)性過(guò)定點(diǎn)取值范圍對(duì)稱性學(xué)生自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫以上表格。發(fā)揚(yáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，既要完成好各自的任務(wù)，又要在相互配合下，展示探究成果，教師做好組織、管理、啟發(fā)、評(píng)價(jià)工作。教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上，在投影屏上給出作圖所需數(shù)據(jù)，給出性質(zhì)簡(jiǎn)表，規(guī)范性質(zhì)描述和強(qiáng)化所得的結(jié)論。函數(shù)圖像定義域R+R+值域RR單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，0）即x=1，y=0（1，0）即x=1，y=0取值范圍0<x<1時(shí)，y<0；x>1時(shí)，y>00<x<1時(shí)，y>0；x>1時(shí)，y<0對(duì)稱性關(guān)于底為1/a的圖像對(duì)稱關(guān)于底為1/a的圖像對(duì)稱（四）趁熱打鐵，拓展深化知識(shí)點(diǎn)編號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)檢測(cè)內(nèi)容1理解比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?1)log23.4,log28.5

（2）log0.31.8,log0.3（3）loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1分析：第（1）、（2）題由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)完成：第（3）題用分類討論的思想（分a>0和0<a<1）2應(yīng)用溶液酸堿度是通過(guò)pH刻畫的。pH的計(jì)算公式為pH=—lg[]，其中[]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說(shuō)明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純靜水中氫離子的濃度為[]=-摩爾/升，計(jì)算純靜水的pH【設(shè)計(jì)意圖】鞏固所學(xué)新知，體現(xiàn)探究成果的應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想；嘗試完成實(shí)際應(yīng)用性問(wèn)題，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)是有用的、數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”這一理念。預(yù)設(shè)任務(wù)的多元性，體現(xiàn)了分層教學(xué)的思想。（五）對(duì)比總結(jié)、深化認(rèn)識(shí)步驟一、1、你能歸納出這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容嗎？2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)有什么區(qū)別和聯(lián)系？3、你能談?wù)勥@節(jié)課的收獲和體會(huì)嗎？小組討論，合作交流，由學(xué)生代表總結(jié)表達(dá)，教師補(bǔ)充。步驟二、教師再對(duì)比指數(shù)函數(shù)得出表格，并用多媒體課件展出。（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義；（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。名稱指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)解析式圖象x(a>1)yoxyoxO1yxO1y定義域R值域R特殊值當(dāng)x=0時(shí)，總有y=1當(dāng)x=1時(shí)，總有y=0單調(diào)性當(dāng)a>1時(shí)，是增函數(shù)當(dāng)0<a<1時(shí),是減函數(shù)當(dāng)a>1時(shí)，是增函數(shù)當(dāng)0<a<1時(shí),是減函數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】首先學(xué)生在教學(xué)反思中，整理知識(shí)，進(jìn)一步鞏固