信號與線性系統(tǒng)分析習(xí)題答案吳大正第四版高等教育出版社第一章信號與系統(tǒng)(二) ftettftsint)(t) (4)f(t)=(sint)(5)f(t)=r(sint) (7)f(t)=2k(k)(10)f(k)=[1+(1)k](k)：各信號波形為 f(t)=r(sint) f(t)=2k(k) 1-2畫出下列各信號的波形[式中r(t)=t(t)為斜升函數(shù)]。 (5)f(t)=r(2t)(2t)(8)f(k)=k[(k)(k5)] ：各信號波形為 (2)f(t)=r(t)2r(t1)+r(t2) f(t)=r(2t)(2t f(k)=sin()[(k)(k7)] 24436 (2)f(k)=cos(3k+)+cos(k+)(5)f5(t)=3cost+24436f(t) (1)f(t1)(t)(2)f(t1)(t1)(5)df(t)jtf(x)dx (7)dt(8)：各信號波形為 (1)f(t1)(t) (2)f(t1)(t1) w f(k) 已知信號的波形如圖1-11所示，分別畫出f(t)和df(t)的兩倍而得)。將f(3t)的波形反轉(zhuǎn)而得到f(t+3)的波形，如圖1-12(b)所示。再將f(t+3)的波形 d -w(2)以L為響應(yīng)的微分方程。(1)以uC(2)以L為響應(yīng)的微分方程。i(t)為x(0)，激勵為f(.)y(.)的關(guān)系如下，試分 00 (3)y(t)=sin[x(0)t]+jtf(x)dx(4)y(k)=(0.5)kx(0)+f(k)f(k2)0 j=0 (1)y(t)= (4)yzs(t)=f(t) (2)y(t)=f(t)y(ky(k)=f(k)f(k1) (7)y(k)=kf(j) y(k)=f(1k)j=01若初始狀態(tài)不變，當(dāng)激勵為f(k)時(shí)，其全響應(yīng)為y(k)=[2(0.5)k1](k)2若初始狀態(tài)為2x(0)，當(dāng)激勵為4f(k)時(shí)，求其全響應(yīng)。程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)。 y''(t)+5y'(t)+6y(t)=f(t),y(0)=1,y'(0)=1y''(t)+y(t)=f(t),y(0)=2,y'(0)=02-2已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其0+值y(0+)和y'(0+)。 (2)y''(t)+6y'(t)+8y(t)=f''(t),y(0)=1,y'(0)=1,f(t)=6(t) y''(t)+4y'(t)+5y(t)=f'(t),y(0)=1,y'(0)=2,f(t)=e2t(t)應(yīng)。 ytytytftf(t),y(0)=1,y'(0)=2,f(t)=et(t)u(t)C (1)f1(t)*f2(t)(2)f1(t)*f3(t)(3)f1(t)*f4(t)143 (4)f(t)*f(t)*f(t)(5)f(t)*[2f(t)143t2-22某LTI系統(tǒng)，其輸入f(t)y(t)t1ab求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。0，i=-LTI態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。1y(k)+2y(k-1)+y(k-2)=f(k),f(k)=3()k(k),y(-1)=3,y(-2)=-522)y(k)-y(k-2)=f(k)ykfk (1)f(k)*f(k)12 f(k)*f(k)23 f(k)*f(k)34 (4)[f(k)-f(k)]*f(k)213、如圖所示系統(tǒng)，試求當(dāng)激勵分別為(1)f(k)=(k)(2)f(k)=(0.5)k(k)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。、如圖所示的離散系統(tǒng)由兩個(gè)子系統(tǒng)級聯(lián)組成，已知h(k)=2cosk，h(k)=akc(k)，激勵f(k)=6(k)-a6(k-1)，142求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(k)。(提示：利用卷積和的結(jié)合律和交換律，可以簡化運(yùn)算。)12下列周期信號的基波角頻率Ω和周期4。 (1)ej100t(2)cos[(t3)]2 (5)cos(t)+sin(t)(6)cos(t)+cos(t)+cos(t)24235用直接計(jì)算傅里葉系數(shù)的方法，求圖4-15所示周期函數(shù)的傅里葉系數(shù)(三角形式或指數(shù)形式)。 (1)求u(t)的三角形式傅里葉系數(shù)。 (2)利用(1)的結(jié)果和u(1)=1，求下列無窮級數(shù)之和2S=1++357...... (3)求1Ω電阻上的平均功率和電壓有效值。 (4)利用(3)的結(jié)果求下列無窮級數(shù)之和S=1++++325272......根據(jù)傅里葉變換對稱性求下列函數(shù)的傅里葉變換 (2)f(t)=,_w<t<w 2若已知F[f(t)]=F(j)，試求下列函數(shù)的頻譜： (1)tf(4t)(3)tdf(t)(5)(2-t)f(2-t) (8)ejtf(8-4t)(9)df(t)*2dtt oF(jo)=22sinoe-j(2n+1)oo (1)利用延時(shí)和線性性質(zhì)(門函數(shù)的頻譜可利用已知結(jié)果)。 (2)利用時(shí)域的積分定理。 (3)將f(t)看作門函數(shù)g(t)與沖激函數(shù)6(t+2)、6(t2)的卷積之和。2試求圖4-27示周期信號的頻譜函數(shù)。圖(b)中沖激函數(shù)的強(qiáng)度均為1。如圖4-29所示信號f(t)的頻譜為F(j)，求下列各值[不必求出F(j)] F(0)=F(j) x x一周期為T的周期信號f(t)，已知其指數(shù)形式的傅里葉系數(shù)為F，求下列周期信號的傅里葉系數(shù)n f(t)=f(tt)20f(t)f(t)=3dt f(t)=f( 2 f(t)=f(at),a 4求圖4-30示電路中，輸出電壓電路中，輸出電壓u(t)對輸入電流i(t)的頻率響應(yīng)H(j)=U2(j)，為了能無2SI(j)Saa式中a為常數(shù)，且已知s(t)一S(jo)，求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jo)。某LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(j)=2j，若系統(tǒng)輸入f(t)=cos(2t)，求該系統(tǒng)的輸出y(t)。2+j(o(ojj一個(gè)LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)|0,其他lt如圖4-35的系統(tǒng)，其輸出是輸入的平方，即y(t)=f2(t)(設(shè)f(t)為實(shí)函數(shù))。該系統(tǒng)是線性的嗎？ (1)如f(t)=sint，求y(t)的頻譜函數(shù)(或畫出頻譜圖)。t (2)如f(1)=1+cost+cos(2t)，求y(t)的頻譜函數(shù)(或畫出頻譜圖)。2ftHz樣頻率f。s (1)f(3t)(2)f2(t) (3)f(t)*f(2t)(4)f(t)+f2(t)zt11sT意f<f)。s1 (1)畫出f(t)及取樣信號f(t)在頻率區(qū)間(-2kHz，2kHz)的頻譜圖。s (2)若將取樣信號f(t)輸入到截止頻率f=500Hz，幅度為的理想低通濾波器，即其頻率響應(yīng)sc (2)f(k)=(1)k(0k3)(N=4)2 s2s2s+15-4如已知因果函數(shù)f(t)1y(t)。 ft (1)(s+2)(s+4)(3)s2+3s+2(5)s(s2+)4 5-9求下列象函數(shù) (6)s2+2T (0<t<T)的時(shí)間函數(shù)表達(dá)式fo(t)。11 y''(t)+5y'(t)+6y(t)=3f(t)5-12用拉普拉斯變換法解微分方程(y'(t)+y(t)-2y(t)=4f(t)y'(t)-y'(t)-y(t)+2y(t)=-f(t)212 5-15描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f'(t)+4f(t)求在下列條件下的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)f(t)=(t),y(0)=0,y'(0)=15-16描述描述某4T2系統(tǒng)的微分方程為y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f'(t)+4f(t)(1)f(t)=(t),y(0+)=1,y'(0+)=3。yy''(t)+4y'(t)+3y(t)=f'(t)3f(t) (1)數(shù)和初始狀態(tài)如下，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yzi(t)。 H(s)=s+6y(0)=y'(0) 別為11。圖5-7所示系統(tǒng)，已知當(dāng)f(t)=(t)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)(1)若f3(t)=e2t(t)，求系統(tǒng)的全響應(yīng)。u(t)5-42某系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(j)=，求當(dāng)輸入f(t)為下列函數(shù)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)。f(t)=e(t) (1) (2)f(t)=sinte(t)2,1<Re[s]<3,3<Re[s]<1 (1)(s1)(s3)(2)(s+1)(s+3)4 (3)s2+4 (4)(s2+4)(s+1) 2 k 22 (7)k[(k)(k4)]若因果序列的z變換F(z)如下，能否應(yīng)用終值定理？如果能，求出limf(k)。kk (1)F(z)=z2+1,z<123 (2)F(z)=z2,z>123 (3)F(z)=z3,z<12 (4)F(z)=z3,1<z<12 (6)F(z)=,z>a如因果序列f(k)一F(z)，試求下列序列的z變換。 (1)kaif(i)(2)akkf(i)ii=0 ykyk0,y(1)=1 y(k)y(k1)2y(k2)=f(k)已知y(1)=1,y(2)=1,f(k)=(k)，求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y(k)，零狀態(tài)響應(yīng)y(k)及全響應(yīng)y(k)。4zizs (2)f(k)=k(k)(3)f(k)=(2)k(k)3 (1)求該系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k)。 (2)若輸入序列f(k)=(1)k(k)，求零狀態(tài)響應(yīng)y(k)。2zs (1)求系統(tǒng)函數(shù)H(z)； (2)求單位序列響應(yīng)h(k)； (3)列寫該系統(tǒng)的輸入輸出差分方程。已知某LTI因果系統(tǒng)在輸入f(k)=()k(k)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為y(ky(k)=[2()k+2()k](k)zs23ykk11y(1)=1，輸入f(k)=1k(k)時(shí)，其全響應(yīng)y(k)=(k1)(k)。求輸入f(k)=(1)k(k)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。22222統(tǒng)數(shù)H(k)=z，當(dāng)輸入f(k)=(k)時(shí)復(fù)合系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(k)=3(k+1)(k)。求子系統(tǒng)1的單位序列響3z+111設(shè)某LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為g(k)，已知當(dāng)輸入為因果序列f(k)時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)y(k)=kg(i)i=0因果序列f(k)滿足方程f(k)=k(k)+kf(i)i=0移動平均是一種用以濾除噪聲的簡單數(shù)據(jù)處理方法。當(dāng)接收到輸入數(shù)據(jù)f(k)后，就將本次輸入數(shù)據(jù)與其前3次的輸入數(shù)據(jù)(共4個(gè)數(shù)據(jù))進(jìn)行平均。求該數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 (1)列出該系統(tǒng)的輸入輸出差分方程。 (2)問該系統(tǒng)存在頻率響應(yīng)否為什么 (3)若頻響函數(shù)存在，求輸入f(k)=20cos(k+30.8。)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(k)。2ss如圖7-5的RC帶通濾波電路，求其電壓比函數(shù)H(s)=U2(s)及其零、極點(diǎn)。U(s)11)求出系統(tǒng)函數(shù)H(s)的表達(dá)式。2)寫出幅頻響應(yīng)H(j)的表達(dá)式。I(s)2I(s)21 1 01 1 021 021 021圖7-31所示為反饋系統(tǒng)，已知G(s)=s，K為常數(shù)。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，試確定K值的范圍。y(k)+1.5y(k1)y(k2)=f(k1) 統(tǒng)，求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k)。 hkfkkk)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)y(k)。 (f)信號流圖為圖7-34(a)，響應(yīng)的方框圖為圖7-34(b)。信號流圖為圖7-34(c)，響應(yīng)的方框圖為圖7-34(d)。分別畫出H(s)和H(s)的信號流圖，將兩者級聯(lián)即得H(s)的信號流圖，如圖7-50(a)所示，其相應(yīng)的方框圖2分別畫出H(s)和H(s)和H(s)的信號流圖，將三者并聯(lián)即得H(s)的信號流圖，如圖7-50(c)所示，其相應(yīng)的123 (1)求系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 (2)列寫出輸入輸出差分方程。 (3)判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。ss4s3+18s2+2s5s3s225s+11zC