人教版2022必修二概率單元測試卷一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.如圖是一個射擊靶的示意圖，其中每個圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等.某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，則其命中深色部分的概率為（

）A.

QUOTE2525

B.

QUOTE1212

C.

QUOTE3737

D.

QUOTE38382.為了推進(jìn)課堂改革，提高課堂效率，銀川一中引進(jìn)了平板教學(xué)，開始推進(jìn)“智慧課堂”改革.學(xué)校教務(wù)處為了了解我校高二年級同學(xué)平板使用情況，從高二年級923名同學(xué)中抽取50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．先用簡單隨機(jī)抽樣從923人中剔除23人，剩下的900人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在這923人中，每個人被抽取的可能性(

)A.

都相等，且為QUOTE

B.

不全相等

C.

都相等，且為QUOTE5092350923

D.

都不相等3.袋內(nèi)分別有紅?白?黑球3，2，1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（

）A.

至少有一個白球；都是白球

B.

至少有一個白球；至少有一個紅球

C.

恰有一個白球；一個白球一個黑球

D.

至少有一個白球；紅?黑球各一個4.把紅、藍(lán)、白3張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙三個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(

)A.

對立事件

B.

不可能事件

C.

互斥但不對立事件

D.

以上都不對5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”，則概率QUOTE（

）A.

QUOTE1212

B.

QUOTE1313

C.

QUOTE2323

D.

QUOTE56566.設(shè)A、B是兩個概率大于0的隨機(jī)事件，則下列論述正確的是（

）A.

事件A?B，則P（A）＜P（B）

B.

若A和B互斥，則A和B一定相互獨(dú)立

C.

若A和B相互獨(dú)立，則A和B一定不互斥

D.

P（A）+P（B）≤1件同類產(chǎn)品中，有10件是正品，2件是次品，從中任意抽出3件，與“抽得1件次品2件正品”互斥而不對立的事件是（

）A.

抽得3件正品

B.

抽得至少有1件正品

C.

抽得至少有1件次品

D.

抽得3件正品或2件次品1件正品8.已知甲，乙，丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是QUOTE1616，QUOTE1414，QUOTE1313，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿椋?/p>

）A.

QUOTE31723172

B.

QUOTE712712

C.

QUOTE25722572

D.

QUOTE15721572二、多選題多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。）9.從裝有大小和形狀完全相同的2個紅球和3個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，下列各對事件中，互斥而不對立的是（

）A.

“至少一個紅球”和“都是紅球”

B.

“恰有一個紅球”和“都是紅球”

C.

“恰有一個紅球”和“都是黑球”

D.

“至少一個紅球”和“都是黑球”10.一個人連續(xù)射擊2次，則下列各事件關(guān)系中，說法正確的是（

）A.

事件“兩次均擊中”與事件“至少一次擊中”互為對立事件

B.

事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”互為互斥事件

C.

事件“第一次擊中”與事件“第二次擊中”互為互斥事件

D.

事件“兩次均未擊中”與事件“至少一次擊中”互為對立事件11.若干個人站成排，其中不是互斥事件的是（

）A.

“甲站排頭”與“乙站排頭”

B.

“甲站排頭”與“乙不站排尾”

C.

“甲站排頭”與“乙站排尾”

D.

“甲不站排頭”與“乙不站排尾”12.拋擲一枚骰子1次,記“向上的點(diǎn)數(shù)是4,5,6”為事件A,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2”為事件B,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3”為事件C,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4”為事件D,則下列關(guān)于事件A，B，C，D判斷正確的有（

）A.

A與B是互斥事件但不是對立事件

B.

A與C是互斥事件也是對立事件

C.

A與D是互斥事件

D.

C與D不是對立事件也不是互斥事件三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定先連勝兩局者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為QUOTE2323，乙獲勝的概率為QUOTE1313，各局比賽相互獨(dú)立，則恰好進(jìn)行了4局比賽結(jié)束且甲贏得比賽的概率為________.14.已知三個事件A，B，C兩兩互斥且QUOTE，則P(A∪B∪C)=________.15.袋中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球，第二次摸到紅球的概率是________．16.我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示：年降水量/mm[100,150)[150,200)[200,250)[250,300]概率0.12則年降水量在[200，300]（mm）范圍內(nèi)的概率是________四、解答題（6題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字QUOTE11，QUOTE22，QUOTE33，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取QUOTE33次，每次抽取QUOTE11張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為QUOTEaa，QUOTEbb，QUOTEcc.（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足QUOTEa+b=ca+b=c”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字QUOTEaa，QUOTEbb，QUOTEcc不完全相同”的概率.18.在一次猜燈謎活動中，共有20道燈謎，兩名同學(xué)獨(dú)立競猜，甲同學(xué)猜對了12個，乙同學(xué)猜對了8個，假設(shè)猜對每道燈謎都是等可能的，試求：（1）任選一道燈謎，恰有一個人猜對的概率；（2）任選一道燈謎，甲、乙都沒有猜對的概率．19.為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項目測試．經(jīng)統(tǒng)計，成績均在2米到12米之間，把獲得的所有數(shù)據(jù)平均分成QUOTE[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12][2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]五組，得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）如果有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間，求參加“擲實(shí)心球”項目測試的人數(shù)；（Ⅱ）若測試數(shù)據(jù)與成績之間的關(guān)系如下表：測試數(shù)據(jù)（單位：米）QUOTE(0,6)(0,6)QUOTE[6,8)[6,8)QUOTE[8,12)[8,12)成績不合格及格優(yōu)秀根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該市初二年級男生中任意選取兩人，假定兩人的成績是否優(yōu)秀之間沒有影響，求兩人中恰有一人“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．20.某港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧?（1）若甲乙兩艘船同時到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從QUOTE1,2,3,4,51,2,3,4,5中各隨機(jī)選一個數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先?？浚蝗魞蓴?shù)之和為偶數(shù)，則乙先?？?，這種對著是否公平？請說明理由.（2）根據(jù)已往經(jīng)驗，甲船將于早上QUOTE到達(dá)，乙船將于早上QUOTE到達(dá)，請應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法求甲船先停靠的概率，隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗數(shù)據(jù)參考如下：記QUOTEX,YX,Y都是QUOTE之間的均勻隨機(jī)數(shù)，用計算機(jī)做了QUOTE100100次試驗，得到的結(jié)果有QUOTE1212次滿足QUOTE，有QUOTE66次滿足QUOTE.21.根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：對某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間QUOTE[0,50],(50,100][0,50],(50,100]，QUOTE(100,150](100,150]，QUOTE(150,200](150,200]，QUOTE(200,250](200,250]，QUOTE(250,300](250,300]進(jìn)行分組，得到頻率分布條形圖如圖.（1）求圖中QUOTExx的值；（2）空氣質(zhì)量狀況分別為輕微污染或輕度污染定為空氣質(zhì)量Ⅲ級，求一年中空氣質(zhì)量為Ⅲ級的天數(shù)（3）小張到該城市出差一天，這天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是多少？22.設(shè)AB=6，在線段AB上任取兩點(diǎn)C、D（端點(diǎn)A、B除外），將線段AB分成三條線段AC、CD、DB．（1）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形（稱為事件A）的概率；（2）若分成的三條線段的長度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形（稱為事件B）的概率；（3）根據(jù)以下用計算機(jī)所產(chǎn)生的20組隨機(jī)數(shù)，試用隨機(jī)數(shù)模擬的方法，來近似計算（2）中事件B的概率，20組隨機(jī)數(shù)如下：組別12345678910

X

Y

組別

11

121314151617181920

X

Y

（X和Y都是0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)）

答案解析部分一、單選題1.【答案】D解：設(shè)中心圓的半徑為QUOTErr，所以中心圓的面積為QUOTE，8環(huán)面積為QUOTE，射擊靶的面積為QUOTE，所以命中深色部分的概率為QUOTE.故答案為：D【分析】分別求出大圓面積和深色部分面積即可得解.2.【答案】C解：因為在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，所以每個個體被抽到包括兩個過程；一是被剔除，二是被選中，這兩個過程是相互獨(dú)立的，所以每人入選的概率QUOTE故答案為：C【分析】系統(tǒng)抽樣方法是一個等可能的抽樣，故每個個體被抽到的概率都是相等的，結(jié)合概率的定義，即可判斷每個個體被抽取的概率。3.【答案】D解：解：對于A，“至少有一個白球”說明有白球，白球的個數(shù)可能為1或2，而“都是白球”說明兩個全是白球，這兩個事件可以同時發(fā)生，A不是互斥的；對于B，當(dāng)兩球一個白球一個紅球時，“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”均發(fā)生，故不互斥；對于C，“恰有一個白球”，表示黑球個數(shù)為0或1，這與“一個白球一個黑球”不互斥；對于D，“至少一個白球”發(fā)生時，“紅?黑球各一個”不會發(fā)生，故互斥，但不對立，故答案為：D

【分析】根據(jù)題意由互斥事件和對立事件的定義對選項逐一判斷即可得出答案。4.【答案】C解：黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時發(fā)生，但事件“甲分得紅牌”不發(fā)生時，事件“乙分得紅牌”有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生，∴事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對立事件。故答案為：C．

【分析】利用已知條件結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，從而得出事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對立事件。5.【答案】D解：滿足向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)或向上的點(diǎn)數(shù)不超過3的點(diǎn)數(shù)有：QUOTE1,2,3,4,61,2,3,4,6五種情況，故QUOTE.故答案為：D.【分析】滿足向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)或向上的點(diǎn)數(shù)不超過3的點(diǎn)數(shù)有：QUOTE1,2,3,4,61,2,3,4,6五種情況，得到答案.6.【答案】C解：若事件B包含事件A，則P（A）≤P（B），A不符合題意；若事件A、B互斥，則P（AB）＝0，若事件A、B相互獨(dú)立，則P（AB）＝P（A）P（B）＞0，B不符合題意，C符合題意；若事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）QUOTE>12>12，P（B）QUOTE>12>1故答案為：C．【分析】根據(jù)事件的包含關(guān)系，對立事件與相互獨(dú)立事件的概率與性質(zhì)進(jìn)行判斷．7.【答案】A解：對于A,抽得3件正品與抽得1件次品2件正品是互斥而不對立事件;對于B,抽得至少有1件正品與抽得1件次品2件正品不是互斥事件,對于C,抽得至少有1件次品與抽得1件次品2件正品不是互斥事件,對于D,抽得3件正品或2件次品1件正品與抽得1件次品2件正品既是互斥也是對立事件.故答案為：A【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的概念逐項分析可得答案.8.【答案】B解：甲、乙、丙三人都沒有被錄取的概率為QUOTE，所以三人中至少有一人被錄取的概率為QUOTE，故答案為：B.【分析】由題意，可先求得三個人都沒有被錄取的概率，接下來求至少有一人被錄取的概率，利用對立事件的概率公式，求得結(jié)果.二、多選題9.【答案】B,C解：解：從裝有大小和形狀完全相同的2個紅球和3個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，在QUOTEAA中，“至少一個紅球”和“都是紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在QUOTEBB中，“恰有一個紅球”和“都是紅球”不能同時發(fā)生，是互斥而不對立事件，故B正確；在QUOTECC中，“恰有一個紅球”和“都是黑球”不能同時發(fā)生，是互斥而不對立事件，故C正確；在QUOTEDD中，“至少一個紅球”和“都是黑球”是對立事件，故D錯誤．故答案為：BC．

【分析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解．10.【答案】B,D解：對于A，事件“至少一次擊中”包含“一次擊中”和“兩次均擊中“，所以不是對立事件，A不符合題意對于B，事件“恰有一次擊中”是“一次擊中、一次不中”它與事件“兩次均擊中”是互斥事件，B符合題意對于C，事件“第一次擊中”包含“第一次擊中、第二次擊中”和“第一次擊中、第二次不中”，所以與事件“第二次擊中”不是互斥事件，C不符合題意對于D，事件“兩次均未擊中”的對立事件是“至少一次擊中”，D符合題意故答案為：BD【分析】根據(jù)對立事件和互斥事件的概念，分析各個選項的內(nèi)容即可得到答案11.【答案】B,C,D解：排頭只能有一人，因此“甲站排頭”與“乙站排頭”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同時發(fā)生，因此它們都不互斥．故答案為：BCD．【分析】互斥事件是不能同時發(fā)生的事件，因此從這方面來判斷即可．12.【答案】A,B,D解：拋擲一枚骰子1次,記“向上的點(diǎn)數(shù)是4,5,6”為事件A,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2”為事件B,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3”為事件C,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4”為事件D,在A中,A與B不能同時發(fā)生,但能同時不發(fā)生,是互斥事件但不是對立事件,A符合題意；在B中,A與C是互斥事件也是對立事件,B符合題意；在C中,A與D能同時發(fā)生,不是互斥事件,C不符合題意；在D中,C與D能同時發(fā)生,不是對立事件也不是互斥事件,D符合題意.故答案為：ABD.三、填空題13.【答案】QUOTE881881解：根據(jù)題意可得恰好進(jìn)行了4局比賽結(jié)束且甲贏得比賽的情況為：甲第一局贏，第二局輸，第三局和第四局贏，則恰好進(jìn)行了4局比賽結(jié)束且甲贏得比賽的概率為QUOTE。故答案為：QUOTE881881。

14.【答案】解：QUOTE故答案為：15.【答案】QUOTE2525解：第一次是紅球：QUOTE；第一次是黃球：QUOTE.故QUOTEp=p1+p2=故答案為：QUOTE2525.16.【答案】解：年降水量在[200，300]（mm）包括[200,250)與[250,300]而且是互斥的，所以年降水量在[200，300]（mm）范圍內(nèi)的概率=+=.

四、解答題17.【答案】解：（Ⅰ）所有的可能結(jié)果QUOTE(a,b,c)(a,b,c)共有QUOTE種，而滿足QUOTEa+b=ca+b=c的QUOTE(a,b,c)(a,b,c)有QUOTE(1,1,2)(1,1,2)、QUOTE(1,2,3)(1,2,3)、QUOTE(2,1,3)(2,1,3)共計3個故“抽取的卡片上的數(shù)字滿足QUOTEa+b=ca+b=c”的概率為QUOTE327=19327=1（Ⅱ）所有的可能結(jié)果QUOTE(a,b,c)(a,b,c)共有QUOTE種滿足“抽取的卡片上的數(shù)字QUOTEaa、QUOTEbb、QUOTEcc完全相同”的QUOTE(a,b,c)(a,b,c)有QUOTE(1,1,1)(1,1,1)、QUOTE(2,2,2)(2,2,2)、QUOTE(3,3,3)(3,3,3)共計三個故“抽取的卡片上的數(shù)字QUOTEaa、QUOTEbb、QUOTEcc完全相同”的概率為QUOTE327=19327=19所以“抽取的卡片上的數(shù)字QUOTEaa、QUOTEbb、QUOTEcc不完全相同”的概率為QUOTE18.【答案】（1）解：設(shè)事件A表示“甲猜對”，事件B表示“乙猜對”，則P（A）QUOTE=1220=35=1220=35，P（B）QUOTE∴任選一道燈謎，恰有一個人猜對的概率為：P（AQUOTEB+ABB+AB）＝P（A）P（QUOTEBB）+P（QUOTEAA）P（B）QUOTE（1QUOTE）QUOTE．

（2）解：任選一道燈謎，甲、乙都沒有猜對的概率為：P（QUOTEABAB）＝P（QUOTEAA）P（QUOTEBB）＝（1QUOTE）（1QUOTE）QUOTE=625=625【解析】【分析】（1）設(shè)事件A表示“甲猜對”，事件B表示“乙猜對”，求出QUOTEp(A)p(A)，QUOTEp(B)p(B)，任選一道燈謎，恰有一個人猜對的概率為：QUOTE，由此能求出結(jié)果．（2）任選一道燈謎，甲、乙都沒有猜對的概率為QUOTE，由此能求出結(jié)果.19.【答案】解：（Ⅰ）由題意可知QUOTE,解得QUOTEa=0.05a=0.05.所以此次測試總?cè)藬?shù)為QUOTE.故此次參加“擲實(shí)心球”的項目測試的人數(shù)為40人（Ⅱ）設(shè)“從該市初二年級男生中任意選取一人,“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀”為事件QUOTEAA.由圖可知,參加此次“擲實(shí)心球”的項目測試的初二男生,成績優(yōu)秀的頻率為QUOTE,則估計QUOTEP(A)=0.4P(A)=0.4.（Ⅲ）記事件QUOTEAiAi：第QUOTEii名男生成績優(yōu)秀，其中QUOTEi=1,2i=1,2.兩人中恰有一人成績優(yōu)秀可以表示為QUOTE，因為QUOTE相互獨(dú)立，QUOTE相互獨(dú)立，所以QUOTEP(A1A2)=P(A1)P(A2)=0.24P(A又因為QUOTE互斥，所以QUOTE.所以兩人中恰有一人“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為QUOTE0.480.48.【解析】【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出a．再有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間，求出成績在10米到12米之間的頻率，由此能示出參加“擲實(shí)心球”項目測試的人數(shù)（Ⅱ）求出頻率分布直方圖得成績在8米至12米（含8米和12米）的頻率，由此估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率（Ⅲ）記事件QUOTEAiAi：第QUOTEii名男生成績優(yōu)秀，其中QUOTEi=1,2i=1,2.兩人中恰有一人成績優(yōu)秀可以表示為QUOTE，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率及互斥事件和的概率公式求解即可.20.【答案】（1）解：這種規(guī)則是不公平的，原因如下：設(shè)甲先?？繛槭录UOTEAA，乙先停靠為事件QUOTEBB，基本事件總數(shù)為：QUOTE種則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有QUOTE1313個：QUOTE(1,1)(1,1)，QUOTE(1,3)(1,3)，QUOTE(1,5)(1,5)，QUOTE(2,2)(2,2)，QUOTE(2,4)(2,4)，QUOTE(3,1)(3,1)，QUOTE(3,3)(3,3)，QUOTE(3,5)(3,5)，QUOTE(4,2)(4,2)，QUOTE(4,4)(4,4)，QUOTE(5,1)(5,1)，QUOTE(5,3)(5,3)，QUOTE(5,5)(5,5)QUOTE甲先?？康母怕蔘UOTEP(A)=1325P(A)=1325，乙先停靠的概率QUOTEP(B)=1-P(A)=1225P(B)=1-P(A)=QUOTE

QUOTE這種游戲規(guī)則是不公平

（2）解：設(shè)甲船到達(dá)的時間為QUOTExx，乙船到達(dá)的時間為QUOTEyyQUOTE(x,y)(x,y)可看做平面中的點(diǎn)，則實(shí)驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為：QUOTE設(shè)事件QUOTEAA為“甲船先到達(dá)”，記QUOTEx=X+7x=X+7，QUOTEy=Y+7.5y=Y+7.5QUOTE，即QUOTEX-CamY<0.5X-CamY<0.5由隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗數(shù)據(jù)知“”QUOTE100100次試驗，得到的結(jié)果有QUOTE1212次滿足QUOTEQUOTE【解析】【分析】（1）列舉出所有基本事件，從中找到甲先?？康幕臼录€數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式求得甲先?？康母怕?，由對立事件概率公式求得乙先?？康母怕剩挥蓛蓚€概率不相等可知游戲不公平；（2）設(shè)甲、乙到達(dá)時間分別為QUOTEx,yx,y，構(gòu)成區(qū)域QUOTE，記QUOTEx=X+7x=X+7，QUOTEy=Y+7.5y=Y+7.5，可知所求概率為QUOTEX-C