第八章綜合測試一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則2.如圖，是水平放置的的直觀圖，，，則的面積是（） B.C. 3.是的斜邊，，，則圖8-7-37中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）4.如圖，在正方體中，點(diǎn)，分別是線段和上不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.5.已知一個(gè)多面體的內(nèi)切球的半徑為1，多面體的表面積為18，則此多面體的體積為（） D.6.如圖8-7-39所示，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，為側(cè)棱上的兩點(diǎn)，且，則多面體的體積為（） 7.如圖，一個(gè)無蓋的正方體盒子的棱長為2，的中點(diǎn)為，一只螞蟻從盒外的點(diǎn)沿正方形的表面爬到盒內(nèi)的點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短距離是（）A. C. D.8.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.B.C.三棱錐的體積為定值D.的面積與的面積相等9.如圖8-7-42，在長方體中，，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.B.C.D.10.如圖，在長方體中，，是的中點(diǎn)，，設(shè)過點(diǎn)，，的平面與平面的交線為，則直線與直線所成角的正切值為（） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中的橫線上）11.如圖所示，正方形的邊長為，沿對角線將折起，若，則二面角的平面角的大小為________.12.在正三棱錐中，，，，分別為，的中點(diǎn).平面過點(diǎn)，，，則異面直線和所成角的余弦值為________.13.如圖，一個(gè)實(shí)心六角螺帽毛坯（正六棱柱）的底邊長為4，高為3，若在中間豎直鉆一個(gè)圓柱形孔后，其表面積沒有變化，則孔的半徑為________.14.如圖8-7-46，直角梯形中，，，于點(diǎn).已知，.若將直角梯形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則圖中陰影部分所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________.三、解答題（本大題共4小題，共50分.解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.[12分]如圖所示，一個(gè)圓錐形的空杯子（只考慮杯身部分）上放著一個(gè)直徑為8cm的半球形冰淇淋，請你設(shè)計(jì)一種這樣的圓錐形杯子（杯口直徑等于半球形冰淇淋的直徑，杯壁厚度忽略不計(jì)），使冰淇淋融化后不會(huì)溢出杯子，怎樣設(shè)計(jì)才能使其所用材料面積最??？并求面積的最小值.16.[12分]在四面體中，，分別是線段，的中點(diǎn)，，分別是線段，上的點(diǎn)，且.求證：（1）四邊形是梯形；（2），，三條直線相交于同一點(diǎn).17.[13分]在如圖所示的多面體中，，，，，，，，是的中點(diǎn)。求證：（1）；（2）.18.[13分]如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，.（1）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得？請證明你的結(jié)論.（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

第八章綜合測試答案解析一、選擇題1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】C【解析】連接球心與多面體的各個(gè)頂點(diǎn)，把多面體分成了多個(gè)高為1的棱錐.這些棱錐的底面積之和為，所以該多面體的體積為.6.【答案】A【解析】.，，..7.【答案】C8.【答案】D【解析】A.由題意及圖形知，，故可得出，不符合題意；B.由正方體的兩個(gè)底面平行，在其底面上，故與平面無公共點(diǎn)，故有，不符合題意；C.由幾何體的性質(zhì)及圖形知，的面積是定值，點(diǎn)到平面的距離是定值，故可得三棱錐的體積為定值，不符合題意；D.由圖形可以看出，點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離不相等，故的面積與的面積不相等.9.【答案】D【解析】如圖D-8-103，在A中，由題意得，又，，故A正確.在B中，設(shè)，則為平面上的一點(diǎn)，滿足，故B正確.在C中，設(shè)，連接，過點(diǎn)作，連接，由題意推導(dǎo)出，在直線上存在一點(diǎn)，使得，故C正確.在D中，過作于點(diǎn)，，，設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，連接，，則一定為異面直線，在直線上不存在一點(diǎn)，使得，故D錯(cuò)誤.10.【答案】D【解析】延長，交延長線于點(diǎn)，延長，交延長線于點(diǎn)，連接（圖略），則是過點(diǎn)，，的平面與平面的交線.，是直線與直線所成角（或所成角的補(bǔ)角）.設(shè)，是的中點(diǎn)，，，，.，，，，解得，，，，.直線與直線所成角的正切值4.二、填空題11.【答案】【解析】如圖D-8-104，取的中點(diǎn)，連接，，則，，所以為二面角的平面角.因?yàn)?，，所以為等邊三角?又，所以，，因此，所以.12.【答案】【解析】，，，.取中點(diǎn)，連接，（如圖D-8-105），則，異面直線和所成角即為或其補(bǔ)角.取中點(diǎn)，則，.又，.又，，.在中，，，，，異面直線和所成角的余弦值為.13.【答案】314.【答案】【解析】直角梯形旋轉(zhuǎn)后為圓臺(tái)，其體積為，矩形旋轉(zhuǎn)后為圓柱，其體積為.所以所求旋轉(zhuǎn)體的體積為.三、解答題15.【答案】要使冰淇淋融化后不會(huì)溢出杯子，必須有，而，，則有，解得，即當(dāng)圓錐形杯子的高大于或等于8cm時(shí)，冰淇淋融化后不會(huì)溢出杯子.因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為，所以當(dāng)高為8cm時(shí)，杯子所用材料面積最小，面積的最小值是cm2.16.【答案】（1）如圖D-8-106，連接，，.又，.，且，且，故四邊形是梯形.（2）由（1）知，相交，設(shè)，，，.同理，又，，故和的交點(diǎn)在直線上，，，三條直線相交于同一點(diǎn).17.【答案】（1）因?yàn)?，，所?又因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以.因?yàn)?，，所?（2）因?yàn)?，，所?又，，，，所以.如圖D-8-107，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，連接，.因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以，又，，所以平行四邊形為正方形，所?又，，，所以.因?yàn)?，所?18.【答案】（1）線段的中點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn).證明如下：如圖D-8-108，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)連接，，，則，.取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)榍?，所以是正三角形，所以，所以四邊形為矩形，所以?/p>