全國中考數(shù)學平行四邊形的綜合中考真題分類匯總及答案一、平四邊形1．四邊形是方形，與，交于點O，點EF是線AD上動點，且，所在直線與對角線BD所直線交于點，接AG直線AG交BE于．（）圖1，點EF在線段AD上時，求：；猜與BE的位置關系，并加以證明；（）圖2，（）件下，連接HO，試說明HO平BHG；（）點EF運動到如圖3所的位置時，其它條件不變，請將圖形補充完整，并直接寫出BHO的數(shù)．【答案】（）證明見解析；②AG．由見解析；2）明見解析；3BHO=45°【解析】試題分析：1）根正方形的性質得DA=DC，ADB=CDB=45°，則可根據(jù)SAS證明ADGCDG，所以；根據(jù)正方形的性質得AB=DCBAD=，根“證eq\o\ac(△,)ABEDCF，則ABE=，由于DCG所以，后利用BAG=90°得ABE+BAG=90°，是判斷AGBE；（）答圖1所，過點O作BE于點，于，eq\o\ac(△,)≌BOM，可得四邊形OMHN為方形，因此HO平BHG結論成立；（）答圖2所，與（同理，可以證明；過點作OMBE于M，ON于，造全等三角eq\o\ac(△,)AONBOM，從而證明為方形，所以HO平分，BHO=45°．試題解析：1）四形為方形，，ADB=CDB=45°，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，ADGCDG（）；．理由如下：四形為方形，AB=DC，BAD=，

eq\o\ac(△,)和DCF中，DCF（）ABE=DCF，，ABE，BAG=90°ABE+BAG=90°，，BE；（）（）可知BE．如答圖所，過點O作OMBE于點M于點N，則四邊形OMHN為形．，又OBAON=．AON+OAN=90°，BOM+，OAN=．eq\o\ac(△,)AON與BOM中AONBOM（）OM=ON，矩OMHN為方，HO平分BHG．（）圖形補完整，如答圖2示，．

與（）理可以證明．過點作于，AG于點N，與（）理可以證eq\o\ac(△,)BOM，可得OMHN為方形，所以HO平分BHGBHO=45°．考點：、邊綜合題2、等三角形的判定與性質3、方形的性質2．在圖中正方形ABCD的邊長為a，腰直角三角形FAE的邊＝，且邊和AE在同一直線上．操作示例當2b＜時，如圖1，上取點，BG＝，結FG和，裁eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)并分別拼接eq\o\ac(△,)和CHD的置構成四邊形．思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先eq\o\ac(△,)FAG繞點F逆時針旋轉90°eq\o\ac(△,)的置，易知EH與AD在一直線上．連結，剪方法可得DH=BG，eq\o\ac(△,)CHDCGB，而又可eq\o\ac(△,)CGB繞C順針旋轉eq\o\ac(△,)的置．這樣，對于剪拼得到四邊形FGCH（如圖1），過點F作AE于M（圖略），利用SAS公可判eq\o\ac(△,)HFMCHD，易得，．進而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．實踐探究（）方形的積是；（用含a，的子表示）（）比圖1的拼方法，請你就圖圖的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．聯(lián)想拓展

小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當b≤a時此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點的置在方向上隨著b的大不斷上移．當b＞時（如圖5），能否剪成一個正方形？若能，請你在圖5中畫出剪拼成的正方形的示意圖；若不，簡要說明理由．【答案】（）+b；（）見解析；聯(lián)想拓展：能剪拼成正方.見析．【解析】分析：實踐探究：根據(jù)正方形FGCH的積BG+BC2進而得出答案；應采用類比的方法，注意無論等腰直角三角形的大小如何變化永等于等腰直角三角形斜邊的一半．注意當b=a時也可直接沿正方形的對角線分割．詳解：實踐探究：正方形的面積是BG+BC2=a+b2；剪拼方法如圖2-；聯(lián)想拓展：能，剪拼方法如圖5（中BG=DH=b）．．點睛：本題考查了幾何變換綜合，培養(yǎng)學生的推理論證能力和動手操作能力；運用類比方法作圖時，應根據(jù)范例抓住作圖的關鍵：作的線段的長度與某條線段的比值永遠相等，旋轉的三角形，連接的點都應是相同的．3．在ABC中，AB=BC點是AC的中點，點P是上的一個動點（點不點A，

，重）．過點A，C作直線BP的線，垂足分別為點E和F，接，．（）圖1，直接寫出線OE與OF的量關系；（）圖2，當ABC=90°時請判斷線段OE與OF之的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由（）若|﹣AE|=2，當POF為等腰三角形時，請直接寫出線段OP的長．【答案】（）=OE；2）EK，，理由見解析；（）OP的長為62或3

.【解析】【分析】（）圖1中，延長交CF于K，證eq\o\ac(△,)AOECOK，而可得，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可得OF=OE；（）圖2中延長EO交于K，已知證eq\o\ac(△,)BCFeq\o\ac(△,)AOECOK，繼而可證eq\o\ac(△,)EFK是腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質即可得OFEK；（）點P在AO上CO上兩種情況分別畫圖進行解答即可.【詳解】（）圖1中，延長交CF于K，BE，BE，，KCO，，，AOECOK，OE=OKEFK是角三角形OF=

EK=OE；（）圖2中延長EO交于K，

ABC=AEB=，ABE+，ABE+，CBF，AB=BC，，BE=CF，，AOE，AE=CKOE=OK，F(xiàn)K=EF，EFK是腰直角三角形OF，（）圖3中點P在段AO上延長EO交CF于K作OF于H，|CF﹣AE|=2，，F(xiàn)K=2，在eq\o\ac(△,)EFK中，tanFEK=

，F(xiàn)EK=30°，EKF=60°，EK=2FK=4，

EK=2，OPF是等腰三角形，觀察圖形可知，只有，在eq\o\ac(△,)PHF中，PH=

PF=1HF=3，﹣3，OP=

122

62.

如圖中點P在段OC上，當PO=PF時，PFO=30°，，2OP=OE=，3綜上所述：的長為6或

3

.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、等腰直角三角形的判定與性質、解直角三角形等，綜合性較強，正確添加輔助線是解題的關.4．在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是形，點O（，），點（，）點（，3）．以點為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形，點O，，的對應點分別為D，，．（）圖，當點D落BC邊上時，求點的坐標；（）圖，當點D落線段BE上時，與BC交點H．①求eq\o\ac(△,)ADBAOB；②求H的標．（）為形對線的交點，eq\o\ac(△,)KDE的積求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．【答案】（）（，）；2）詳解析；H（34．≤S≤4【解析】【分析】（）圖，在eq\o\ac(△,)中出CD即可解決問題；

，）（）

（）根據(jù)HL證即可；②，AH=BH=m則HC=BC-BH=5-m，eq\o\ac(△,)中根據(jù)AH=HC+AC，建方程求出m即可解決問題；（）圖中，當點D在段BK上eq\o\ac(△,)DEK的積最小，當點在BA的長線上時eq\o\ac(△,)′E′K的面積最大，求出面積的最小值以及最大值即可解決問題；【詳解】（）圖中，（，0），（，），=5，OB=3，四形是形，AC=OB=3，OABC，OBC=C=90°，矩是由矩形AOBC旋得到，=AO，在eq\o\ac(△,)ADC中，CD

AD

2

2=4BDBCCD，D（，）（）如圖中，由四邊形是矩形，得到ADE，點在段上，=90°，由（）知AD=AO，又AB，=90°，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)AOB（）②如②中eq\o\ac(△,)ADBAOB，得到BAD=BAO，又在矩形中OABC，CBAOAB，BAD=CBA，

BHAH，設AH=BHm則BCm，在eq\o\ac(△,)AHC中AH=HC+2，m

=3+（m），m

，BHH（

，，）（）圖中，當點在段BK上時eq\o\ac(△,)DEK的面積最小，最小=

1?DE?=×3×2（

）

，當點D在BA的長線上時eq\o\ac(△,)DE的面積最大，最大面積

×D′×3×（

）4

．綜上所述，

≤S≤

．【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質、旋轉變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題．5．如圖，四邊形中對角線AC、相于點O，=BODO，ABCADC．（）證：四形ABCD是形．（）若ADF：FDC：，，求BDF的數(shù)．

【答案】見析；（）18°.【解析】【分析】（）據(jù)平行邊形的判定得出四邊形ABCD是行四邊形，求出ABC=90°，據(jù)矩形的判定得出即可；（）出FDC的數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理求DCO根據(jù)矩形的性質得出OD=OC，求出，可求出答案．【詳解】（）明，四形是行四邊形，ABC=ADC，ABC+ADC=180°，ABC=，四形是形；（）：ADC=90°ADF：FDC=3：，F(xiàn)DC=36°，AC，DCO=90°﹣，四形是形，OC=OD，ODC=54°BDF=ODC﹣FDC=18°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，矩形的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：矩形的對角線相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．6．圖1、2是張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．（）圖1中出等腰直角三角形MON，使點N在格點上，且；（）圖2中格點為頂點畫一個正形，正形面等于（）等腰直角三角形MON面的4倍，并將正方形分成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD面沒有剩余（畫出一種即可）．

1111111111【答案】（）圖參見解析；2作圖參見解析【解析】試題分析：1）點O向線段OM作線，此直線與格點的交點為N連接MN即；（）據(jù)勾股理畫出圖形即可．試題解析：1）點O向線段OM作線，此直線與格點的交點為N連接MN，如圖1所示；（）腰直角角形面積是5，此正方形面積是，如圖所示；于是根據(jù)勾股定理畫出圖：考點：作圖﹣用與設計作圖勾定.7．如圖，在平面直角坐標系中，直線DE交x軸點（0）交y軸點D（，40）直線：＝

+5交x軸點A，交軸點，交直線于P，過點作⊥軸交直線于，EF為邊向右作正方形EFGH．（）邊EF的；（）正方形EFGH沿線FB的方向以每秒10個位的速度勻速平移，得到正方形FG，在平移過程中邊FG始終與軸直，設平移的時間為秒（t＞）．

1111111111111111①當移到點時，求的；②當GH兩點中有一點移動到直線DE上，請直接寫出此正方形EFGH與重疊部分的面積．【答案】（）15；（）；②120【解析】【分析】（）據(jù)已知（，）點D0，），求出直線的線解析式y(tǒng)=-

x+40，求出P點坐標，進而求出F點標即可；（）易求B（，），當點移到點時，t=101010=10；②F點動到F'的離是10，垂x軸向移動的距離是，點H運到直線DE上時，在eq\o\ac(△,)F'NF中

NF1MH4=，eq\o\ac(△,)中EM3

，t=4，

45×(12+)×11=；當點G運動到直線DE上，在eq\o\ac(△,)F'PK中48

PK1=，F(xiàn)3PK=t-3，，eq\o\ac(△,)PKG'中

PKt＝＝，，（15-7=120.KG【詳解】（）直線DE的線解析式y(tǒng)＝kx+b將點，），點D（，），

k

，

43

，by＝

x+40，直線AB與直線DE的交點P，），由題意知F（，），＝；（）易求B（，），

BF＝當1

10，移動到點時＝101010＝；②當運動到直線DE上時，F(xiàn)點移動的距離是t，在eq\o\ac(△,)F'NF中，

=，NF3FN，＝3t，MH'＝＝，EM＝＝﹣＝﹣，在eq\o\ac(△,)DMH'中MHEM

，

tt3

，t＝，＝3MH'＝，＝

)

；當點運到直線DE上，F(xiàn)點移動的距離是t，＝10，PF'10

﹣，在eq\o\ac(△,)F'PK中

1F

，PK＝3，＝﹣，在eq\o\ac(△,)PKG'中

PKt＝＝，tt＝，＝﹣7120.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象及性質，正方形的性質；掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用三角形的正切值求邊的關系，利用勾股定理在直角三角形中建立邊之間的聯(lián)系，準確確定陰影部分的面積是解題的關鍵．8．（）問題發(fā)現(xiàn)）如圖，eq\o\ac(△,)中，AB＝＝，＝，D為BC的點，以CD為一邊作正方形CDEF，E恰好與點重，則線段BE與的量關系為（）拓展研）在（）條下，如果正方形繞點C旋轉，連接BE，，，線段BE與AF的量關系有無變化？請僅就圖的情形給出證明；（）問題發(fā)）當正方形CDEF旋到B，，三共線時候，直接寫出線段AF的．【答案】（）

2AF；）無變化；3）的長為3﹣或．【解析】試題分析：1）利用等腰直角三角形的性質得出2，再得出BE=AB=2即可得出結論；（）利用三函數(shù)得出

2CF2，同理得出，角相等即可得出CE2ACF，而得出結論；（）兩種情計算，當點在線段BF上，如圖2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，6，可得出BE=﹣借助2得出的結論，當點E在段BF的延長線上，同前一種情況一樣即可得出結論試題解析：1）eq\o\ac(△,)中，AB=AC=2，根據(jù)勾股定理得BC=2AB=22，

點為BC的點

BC=

2，四形CDEF是方形，AF=EF=AD=

2，BE=AB=2，BE=

2AF，故答案為BE=

2；（）變化；如圖，eq\o\ac(△,)中AB=AC=2，ABC=，sin

2，在正方形CDEF，F(xiàn)EC=

FED=45°，在eq\o\ac(△,)CEF中，F(xiàn)EC=

CF，2

CFCACECB

，ACB=45°，F(xiàn)CEACE=﹣，F(xiàn)CA=ECB，△，

BECBAFCA

=

2，BE=

2AF，線BE與AF的數(shù)量關系無變化；（）點在線段AF上時，如圖2，由（），CF=EF=CD=，在eq\o\ac(△,)BCF中CF=

2，2，根據(jù)勾股定理得BF=6，﹣6﹣，由（），

2AFAF=1，當點在線段BF的延長線上時，如圖3在eq\o\ac(△,)ABC中AB=AC=2，ACB=45°，sin

2，在正方形CDEF，F(xiàn)EC=

FED=45°，在eq\o\ac(△,)CEF中，F(xiàn)EC=

CF，2

CA

，ACB=45°，F(xiàn)CB+ACB=FCB+FCE，ECB，△，

BECBAFCA

=2，BE=2，由（），CF=EF=CD=，在eq\o\ac(△,)BCF中CF=2，，根據(jù)勾股定理得BF=6，BE=BF+EF=6+2，

由（），

AF，AF=+1即：當正方形CDEF旋到B，，F(xiàn)三共線時候，線段的為3﹣或3．9．如圖，eq\o\ac(△,)ABC中＝，于D，分別延長AC至E，至F，CE＝，延長交AD的長線于（）證：；（）圖2，別連接，，BG＝BF，求證：＝；（）圖3，GF的點M若AB＝，求EM的．【答案】（）明見解析2證明見解析（）

【解析】【分析】（）據(jù)平行的性質和等腰三角形的三線合一的性質得CAD＝G，得＝；（）輔助線證eq\o\ac(△,)GEC（）可得結論；（）圖3，輔助線，構平行線，證明四邊形DMEN是平行四邊形，得＝＝

AC，計算可得結論．【詳解】證明：1）圖1，作EHCF于，

，EHAD，＝CAD，＝G，CE＝，＝HEF，＝G，＝；（）圖2，接，＝，BC，＝，AG是BC的直平分線，GB，GBF，＝，BECE＝，CEF＝﹣F，＝，GBF﹣∠，GBFCEF，CEF＝BCG，＝CEF+，BCEGCE，＝，

eq\o\ac(△,)BEFeq\o\ac(△,)GCE中，Q

，

CGGEC（SAS），BE＝；（）圖3，接DM，AC的中點N連接DN，由（）AE＝，＝AGE，在eq\o\ac(△,)中為AC的點，DN＝

AC＝，DAN＝，＝DNGF在eq\o\ac(△,)GDF中M是FG中點，＝

FG＝，GDM＝，＝，，四形DMEN是行四邊形，＝＝

AC，＝＝，＝

．【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊中線的性質，等腰三角形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定等知識，解題的關鍵是作輔助線，并熟練掌握全等三角形的判定方法，特別是第三問，輔助線的作法是關鍵．10．方形ABCD，在邊BC上點在角AC上連．

(1)如1，連，EF，＝，4，eq\o\ac(△,)AEF的長；(2)如2，若＝，點F作AC交于G點在線段FG上不端點重)，連AH．若＝，求證：＝HG+2．【答案】（）5；）證明見解析【解析】【分析】（）正方形質得出＝BC＝＝4，B＝＝90°，ACB＝ACD＝BAC＝ACD＝，得出＝

2AB＝

2，求出＝

2，＝﹣＝2，eq\o\ac(△,)CEF是等腰直角三角形，得出EF＝，＝2CF＝2，eq\o\ac(△,)AEF中由勾股定理求出，可得eq\o\ac(△,)AEF的周長；（）長GF交BC于，連接，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CFG是腰直角三角形，得出＝CG＝2，證出BM＝DG，明eq\o\ac(△,)AFGeq\o\ac(△,)ADG得FG＝，證eq\o\ac(△,)ABEAFH得出BE＝，可得出結論．【詳解】（）四形是方形，AB＝＝＝＝，B＝D＝，ACB＝ACD＝＝＝，AC＝

2＝2，AF＝＝12

2，AF3

2，CF＝AC﹣AF＝

2，，是等腰直角三角形，＝＝

2，＝2＝，在eq\o\ac(△,)AEF中由勾股定理得：＝

2

EF

2

，AEF的周長＝+EFAF＝22252；（）明：延GF交于M，連接AG，如圖2所：

eq\o\ac(△,)CGMeq\o\ac(△,)CFG是等腰直角三角形，CMCGCG＝

2CF，BM＝，AFABAF，在eq\o\ac(△,)AFG和eq\o\ac(△,)中

AGAGAF

，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ADG（），F(xiàn)G＝，＝，BAC＝EAH＝，BAE＝，F(xiàn)G，AFH＝，eq\o\ac(△,)ABE和AFH中，AFHBAE

，ABEAFH（ASA）BEFH，BM＝+EMFG＝+，EM＝HG，＝EMCM，＝＝

2CF，＝HG

．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵．11．P是矩形對角線所直線上的一個動點（P不與點，重），分別過點A，向直線BP作線，垂足分別為點，，點為AC的中點．

（）圖1，點P與點O重合時，請你判斷與OF的數(shù)量關系；（）點P運動到如圖2所位置時，請你在圖中全圖形并通過證明判斷（）的結論是否仍然成立；（）點P在射線OA上動，恰好使＝時，猜想此時線段CF，，OE之間有怎樣的數(shù)量關系，直接寫出結論不必證明．【答案】（）＝．由見解析；2）補全圖形如圖所示見解析，＝仍然成立；（）＝或CF＝﹣．【解析】【分析】（）據(jù)矩形性質以及垂線，即可判定

COF(AAS

，得出OEOF（）延長EO交于點，通過判定

COGASA

，得出OGOE，再根據(jù)Rt

中，

OF

EG

，即可得到OEOF；（）據(jù)點P在射線上動，需要分兩種情況進行討論：當點P在線段OA上，當點P在線段延線上時，分別根據(jù)全等三角形的性質以及線段的和差關系進行推計算即可．【詳解】（）=OF理由如下：如圖．四形是形，．AE，CFBP，CFO

．在AOE和COF中，COF，)OC（）全圖形圖OE=OF仍然成立．證明如下：延長交于G．

，OEOF；BP

，CFBP，//CF，

EAO

．又點O為AC的點，AOCO．在

和

GCO中，AO，()

，OG，

COG

Rt中

EG

，OE=OF；（）=OEAE或=OE．證明如下：如，點在段上時．

，90

OGF60

，由（）得OFOG，OGF是等邊三角形FG=OE，由（）得：又CF=+CG，CFOE+；②如3，點P在線段OA延線上時．

COG

，．

，90

OGF60

，同理可得：

是等邊三角形，OFOE，理可得：

，CG．又CF=GFCGOE-．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質、全等三角形的性質和判定以及等邊三角形的性質和判定，解決問題的關鍵是構建全等三角形和證明三角形全等，利用矩形的對角線互相平分得全等的邊相等的條件，根據(jù)線段的和差關系使問題得以解決．12．ABC中o，為AC邊上的中線，過點C作CE于點E，點作BD的行線，交的長線于點，AF的長線上截取，接BG，．

求證：DF；

求證：四邊形BDFG為形；

若，CF7，四形BDFG的長．【答案】（）明見解析2證明見解析（）【解析】【分析】

oo

利用平行線的性質得到90，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，

利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為行四邊形，再利用

得結論即可得證，

設

GF

，則

AF

，利用菱形的性質和勾股定理得到、AF和之的關系，解出x即．【詳解】

證明：

AG/BD，，AG

，又D為AC的點，AC

，又BDAC，

，

證明：

BD/

，

，

四邊形為平行四邊形，又，

四邊形為菱形，

解：設

x

，則

AF

，

2x

，在AFC中，(2x)x)

2

，解得：

x

，

x

(

舍去)，

，

菱形的周長為8．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，正確掌握這些定義性質及判定并結合圖形作答是解決本題的關鍵．13．題探究（）圖，已知正方形的邊長為4．和N分是邊BC、上兩點，且BM＝，接和，交于點P．猜想與BN的位置關系，并證明你的結論．（）圖，已知正方形的邊長為4．和N分從點B、同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、方向向終點C和運動．連接AM和BN，交于點，eq\o\ac(△,求)周長的最大值；問題解決

（）圖，AC為長為2的菱形的角線，ABC＝．和N分別從點、同出發(fā)，以相同的速度沿BC、向終點C和A運．連接AM和，交于點P．eq\o\ac(△,)APB周的最大值．【答案】（）BN，證明見解析；2APB周的最大值4+4

；3eq\o\ac(△,)的周長最大值23+4【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定證eq\o\ac(△,)BCN，即可證得；（）圖，以AB為邊向外等腰直eq\o\ac(△,)，，EFPAE，于，接，證明，出EF的大值即可；（）圖，延長DA到，得，eq\o\ac(△,)ABK是等邊三角形，連接PK取，證明，出PK的最大值即可試題解析：1）論：BN．理由：如圖中四形是方形，AB=BC，ABM=BCN=90°，ABM，BAM=CBN，CBN+ABN=90°，ABN+，APB=90°AM．（）圖中，以AB為邊向外作等腰直角三角eq\o\ac(△,)，，作EF于E，PB于G，接．

EFP=G=90°，四形EFPG是形，AEB=90°，，EA=EB，G=90°，BEG，，AF=BG，四形EFPG是方形，﹣BG=2PF=2EF，的大=AE=2

，APB周長的大值4+4

．（）圖中，延長DA到K，使得，eq\o\ac(△,則)是邊三角形，連接，取PH=PB．AB=BC，ABM=BCN，，ABM，BAM=CBN，PN=BAM+ABP=CBN+ABN=60°，，，APB=180°，A、K、、四點共圓，KAB=60°，PBH是邊三角形，

12nn2n212nn2n2，，KBH=ABP，，KBHABPHK=AP，PK的最大時eq\o\ac(△,)APB的長最大，當PKeq\o\ac(△,)外圓的直徑時PK的值最，最大值為4，PAB周長最大值2+414．圖1所示，1在正三角形中，是BC邊（不含端點、）任意一點P是BC延長線上一點，是的平分線上一點，AMN=60°，求證：AM=MN．（）將1）中正三角形”為正形，是的分線上一點若，AM=MN是成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．（）將2）“正形改為“正邊形AA“，它條件不變，請你猜想：當AMN=_____°時結論AM=MN仍成立．（不求證明）【答案】

(n0n【解析】分析：1）證明AM=MN，證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上一點，AE=CM，接，用ASA即證eq\o\ac(△,)AEMMCN，然后根據(jù)全等三角形對應邊成比例得出．（）（），要證明，證AM與MN所的三角形全等，為此可在AB上一點，使AE=CM，接，用ASA即證eq\o\ac(△,)≌MCN，后根據(jù)全等三角形的對應邊成比例得出AM=MN詳（）明在邊AB上取AE=MC，接ME．在eq\o\ac(△,)ABC中，B=BCA=60°，．NMC=180°-AMN-AMB=180°-AMB=MAE，

n-2n-2n-2n-2n-2n-2n-2n-2BE=AB-AE=BC-MC=BM，．是的分線上一點，，．eq\o\ac(△,)AEM與MCN中，MAE=NMC，AE=MC，AEM=MCNAEMMCN（，AM=MN．（）：結論立；理由：在邊上截取，連接．正形中BCD=90°．NMC=180°-AMN-AMB=180°-AMB=MAB=MAE，BE=AB-AE=BC-MC=BM，BEM=45°，AEM=