第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁2021-2022學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)六校聯(lián)考七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，共16.0分）的相反數(shù)是A. B. C. D.下列各式中，不相等的是A.和 B.和

C.和 D.和下列是一元一次方程的是A. B. C. D.如圖，下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.下列結(jié)論正確的是A.和是同類項(xiàng) B.不是單項(xiàng)式

C.比大 D.是方程的解如圖所示的正方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的A.

B.

C.

D.如圖，點(diǎn)，，在同一直線上，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列說法：；；；，其中正確的是

A. B. C. D.在某多媒體電子雜志的某一期上刊登了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個(gè)正方形，設(shè)每邊長為，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長為的小正方形，得到圖形如圖所示，稱為第一次變化，再對(duì)圖的每個(gè)邊做相同的變化，得到圖形如圖，稱為第二次變化，如此連續(xù)作幾次，便可得到一個(gè)絢麗多彩的雪花圖案．如不斷發(fā)展下去到第次變化時(shí)，圖形的面積和周長分別為A.和 B.和 C.和 D.和二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）火星距離地球最近時(shí)達(dá)萬公里，將萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為______．下列三個(gè)日?，F(xiàn)象：

用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；

把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；

體育課上，老師測量某個(gè)同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績．

其中，可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是______填序號(hào)．寫出一個(gè)解是，未知數(shù)的系數(shù)為，且等號(hào)左邊為多項(xiàng)式的一元一次方程______．已知，則______．已知是的余角，是的補(bǔ)角，則比大______．如圖是邊長為的正方形紙板，截掉陰影部分后將其折疊成如圖所示的長方體盒子．已知該長方體的寬是高的倍，則它的體積是______．

如圖，如果圓環(huán)外圓的周長比內(nèi)圓的周長長，那么外圓的半徑比內(nèi)圓的半徑大______結(jié)果保留

有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，如果開始輸入的值是，則第一次輸出的結(jié)果是，第二次輸出的結(jié)果是，，那么第次輸出的結(jié)果是______．球賽入場券有元、元兩種票價(jià)，老師用元買了張入場券，其中票價(jià)為元的比票價(jià)為元的多的張數(shù)是______．一副三角板與如圖擺放，且，，，平分，平分當(dāng)三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)從圖到圖設(shè)圖、圖中的的度數(shù)分別為，，______度．三、計(jì)算題（本大題共2小題，共13.0分）計(jì)算：

；

．

解方程：。

四、解答題（本大題共7小題，共51.0分）已知，求代數(shù)式的值．

如圖，所有小正方形的邊長都為個(gè)單位，、、均在格點(diǎn)上．

過點(diǎn)畫線段的平行線；

過點(diǎn)畫線段的垂線，垂足為；

過點(diǎn)畫線段的垂線，交線段的延長線于點(diǎn)；

線段的長度是點(diǎn)______到直線______的距離；

線段、、的大小關(guān)系是______用“”連接

在平整的地面上，由若干個(gè)完全相同的棱長為的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖所示．

請你在方格紙中分別畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖；

若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，

在圖中所示幾何體上最多可以添加______個(gè)小正方體；

在圖中所示幾何體上最多可以拿走_(dá)_____個(gè)小正方體．

“城有二姝，小藝與迎迎．小藝行八十步，迎迎行六十．今迎迎先行百步，小藝追之，問幾何步及之？改編自九章算術(shù)”步：古長度單位，步約合今米．大意：在相同的時(shí)間里，小藝走步，迎迎可走步．現(xiàn)讓迎迎先走步，小藝開始追迎迎，問小藝需走多少步方可追上迎迎？

在相同的時(shí)間里：

若小藝走步，則迎迎可走_(dá)_____步；若小藝走步，則迎迎可走_(dá)_____步；

求小藝追上迎迎時(shí)所走的步數(shù)．

幾何計(jì)算：

如圖，已知，，平分，求的度數(shù)．

解：因?yàn)椋?/p>

所以______

所以______________________________

因?yàn)槠椒?/p>

所以____________

我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式整數(shù)可看作分母為的分?jǐn)?shù)，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請看以下示例：

例：將．化為分?jǐn)?shù)形式，

由于．，設(shè)，

得，

得，解得，于是得．．

同理可得．，．．．

根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：以下計(jì)算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示

【類比應(yīng)用】

．______；

將．化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過程；

【遷移提升】

．______，______；注．，

【拓展發(fā)現(xiàn)】

若已知．，則．______．

如圖，兩條直線，相交于點(diǎn)，且，射線從開始繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，速度為，射線同時(shí)從開始繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，本題出現(xiàn)的角均小于平角．

圖中一定有______個(gè)直角；當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為______，的度數(shù)為______；

若平分，平分，當(dāng)為直角時(shí)，請求出的值；

當(dāng)射線在內(nèi)部，且是定值時(shí)，則的取值范圍是______，而這個(gè)定值是______．

答案和解析1.【答案】

【解析】解：。

故選：。

根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為。

本題主要考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義做出判斷，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單。

2.【答案】

【解答】

解：、，，故；

B、，，故；

C、，，則；

D、，，則

故選：．

3.【答案】

【解析】解：是一元二次方程，不符合題意；

B.是二元一次方程，不符合題意；

C.，分母中含有未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；

D.是一元一次方程，符合題意．

故選：．

只含有一個(gè)未知數(shù)元，且未知數(shù)的次數(shù)是，這樣的方程叫一元一次方程．通常形式是為常數(shù)，且由定義即可判斷．

本題考查一元一次方程的定義，牢記一元一次方程的定義及基本形式是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、由數(shù)軸得：，故選項(xiàng)A不正確；

B、，

，

故選項(xiàng)B正確；

C、由數(shù)軸得：，

故選項(xiàng)C不正確；

D、，，，

，

故選項(xiàng)D不正確；

故選：．

A、根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得結(jié)論；

B、根據(jù)，可得結(jié)論；

C、根據(jù)數(shù)軸上數(shù)表示的點(diǎn)離原點(diǎn)比較遠(yuǎn)，可得；

D、根據(jù)，，，可得結(jié)論．

本題考查了數(shù)軸的意義、絕對(duì)值的定義及有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握數(shù)軸的有關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、和是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；

B、是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是方程的解，不是方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)同類項(xiàng)、單項(xiàng)式、有理數(shù)的大小比較、一元一次方程的解逐個(gè)判斷即可．

本題考查了同類項(xiàng)、單項(xiàng)式、有理數(shù)的大小比較、一元一次方程的解，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：由“相間端是對(duì)面”可知、不符合題意，而折疊后，圓形在前面，正方形在上面，則三角形的面在右面，與原圖不符，

只有折疊后符合，

故選：．

根據(jù)正方體的展開圖的特征，“對(duì)面”“鄰面”之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

考查正方體的展開與折疊，掌握展開圖的特征以及“正面、鄰面”之間的關(guān)系是正確判斷的前提．

7.【答案】

【解答】

解：為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，

，，，

，

，正確；

，正確；

，錯(cuò)誤；

，正確，

故選：．

8.【答案】

【解析】解：周長依次為，，，，，即無限增加，

所以不斷發(fā)展下去到第次變化時(shí)，圖形的周長為；

圖形進(jìn)行分形時(shí)，每增加一個(gè)小正方形同時(shí)又減少一個(gè)相同的小正方形，即面積不變，是一個(gè)定值．

故選：．

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)對(duì)正方形每進(jìn)行次分形，周長增加倍；每增加一個(gè)小正方形同時(shí)又減少一個(gè)相同的小正方形，即面積不變．

此題考查了圖形的變化類，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力，觀察出后一個(gè)圖形的周長比它的前一個(gè)增加倍是解題的關(guān)鍵，本題有一定難度．

9.【答案】

【解析】解：萬．

故答案為：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線；

把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短；

體育課上，老師測量某個(gè)同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績，根據(jù)垂線段最短；

故答案為：．

根據(jù)線段的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、直線的性質(zhì)分別進(jìn)行分析．

此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短．

11.【答案】答案不唯一

【解析】解：解是，未知數(shù)的系數(shù)為，且等號(hào)左邊為多項(xiàng)式的一元一次方程可以是．

故答案為：答案不唯一．

根據(jù)一元一次方程的定義求解即可．

本題考查了一元一次方程，利用方程的解滿足方程是解題關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：，

，，

解得，．

．

故答案為：．

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為時(shí)，其中每一項(xiàng)必為是解答此題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：由題意得：，，

則．

故答案為：．

分別表示出和，即可得出和的關(guān)系．

本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為，互補(bǔ)的兩角之和為．

14.【答案】

【解析】解：設(shè)該長方體的高為，則長方體的寬為，

，解得，

所以該長方體的高為，則長方體的寬為，長為，

所以它的體積為

故答案為．

設(shè)該長方體的高為，則長方體的寬為，利用展開圖得到，然后解方程得到的值，從而得到該長方體的高、寬、長，于是可計(jì)算出它的體積．

本題考查了展開圖折疊成幾何體：通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)內(nèi)圓的周長為，則外圓周長，

根據(jù)題意得：

則外圓的半徑比內(nèi)圓的半徑長

故答案為：．

設(shè)內(nèi)圓的周長為，表示出外圓周長，利用周長公式表示出兩圓半徑之差即可得到結(jié)果．

此題考查了代數(shù)式，熟練掌握圓的周長公式是解本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：第一次輸出的結(jié)果是：，

第二次輸出的結(jié)果是：，

第三次輸出的結(jié)果是：，

第四次輸出的結(jié)果是：，

第五次輸出的結(jié)果是：，

第六次輸出的結(jié)果是：，

第七次輸出的結(jié)果是：，

第八次輸出的結(jié)果是：，

第九次輸出的結(jié)果是：，

第十次輸出的結(jié)果是：，

第十一次輸出的結(jié)果是：，

第十二次輸出的結(jié)果是：，

第十三次輸出的結(jié)果是：，

第十四次輸出的結(jié)果是：，

，

從第十一次開始，輸出的結(jié)果分別是、、，，不斷循環(huán)出現(xiàn)，

，

第次輸出的結(jié)果是．

故答案為：．

根據(jù)第一次輸出的結(jié)果是，第二次輸出的結(jié)果是，，總結(jié)出每次輸出的結(jié)果的規(guī)律，求出次輸出的結(jié)果是多少即可．

此題主要考查了代數(shù)式求值問題，數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是通過計(jì)算找到數(shù)字的變化規(guī)律．

17.【答案】

【解析】解：設(shè)票價(jià)為元買了張，則票價(jià)為元買了張，票價(jià)為元的比票價(jià)為元的多的張數(shù)是，根據(jù)題意得：

，

解得，

票價(jià)為元買了張，票價(jià)為元的比票價(jià)為元的多的張數(shù)是，

答：票價(jià)為元的比票價(jià)為元的多的張數(shù)是，

故答案為：．

設(shè)票價(jià)為元買了張，根據(jù)用元買了張入場券可得，即可解得，從而得到答案．

本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系列方程．

18.【答案】

【解析】解：如圖，平分，平分．

，

，

，

如圖，平分，平分．

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)角平分線的意義，以及角的和與差，分別表示出，然后利用兩個(gè)圖形分別計(jì)算、即可．

考查角平分線的意義，圖形中角的和與差，等量代換和恒等變形是常用的方法．

19.【答案】解：

；

．

【解析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

原式先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法即可；

原式先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算除法，最后計(jì)算加減即可．

20.【答案】解：去分母得，，

去括號(hào)得，，

移項(xiàng)得，，

合并同類項(xiàng)得，，

系數(shù)化為得，。

【解析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為，即可求出解。

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵。

21.【答案】解：當(dāng)時(shí)，

原式

【解析】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．

22.【答案】直線即為所求；

直線即為所求；

直線即為所求；

，；

【解析】【分析】

本題考查了垂線段最短和點(diǎn)到直線的距離的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解有關(guān)垂線段的性質(zhì)及能進(jìn)行簡單的基本作圖．

利用網(wǎng)格的特點(diǎn)直接作出平行線及垂線即可；

利用垂線段的性質(zhì)直接回答即可；

利用垂線段最短比較兩條線段的大小即可．

【解答】

解：直線即為所求；

直線即為所求；

直線即為所求；

線段的長度是點(diǎn)到直線的距離；

故答案為：，；

，

，，

，

．

故答案為：．

23.【答案】

【解析】解：該組合體的主視圖、左視圖如圖所示：

在俯視圖的相應(yīng)位置最多添加相應(yīng)數(shù)量的正方體，如圖所示：

故答案為：；

在俯視圖的相應(yīng)位置最多減少相應(yīng)數(shù)量的正方體，如圖所示：

故答案為：．

根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法，畫出從正面、左面看該組合體所看到的圖形即可；

從俯視圖的相應(yīng)位置增加小立方體，直至主視圖不變即可；

在俯視圖的相應(yīng)位置減少小立方體，直至主視圖不變即可．

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．

24.【答案】解：；；

設(shè)小藝追上迎迎時(shí)所走的步數(shù)為，

依題意，得：．

解得．

答：小藝追上迎迎時(shí)所走的步數(shù)是步．

【解析】解：由題意，得

若小藝走步，則迎迎可走步；若小藝走步，則迎迎可走步．

故答案是：；；

見答案．

根據(jù)題意知，迎迎步行速度是小藝步行速度的倍；

設(shè)小藝追上迎迎時(shí)所走的步數(shù)為，根據(jù)時(shí)間路程速度結(jié)合二者所用時(shí)間相同，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】；；；；；；；

【解析】【分析】

本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計(jì)算，能求出的度數(shù)和得出是解此題的關(guān)鍵．先求出的度數(shù)，再求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出即可．

【解答】

解：，，

，

，

平分，

，

故答案為：，，，，，，，．

26.【答案】

【解析】解：．；

設(shè)，

，

得：

解得：

．；

．，

；

．，

等號(hào)兩邊同時(shí)乘以得：，

．．．

故答案為：；，；．

根據(jù)閱讀材料