習(xí)題二答一、選擇題(3分，共21分近似值45.0的誤差限為 B D． BA．盡量減少計(jì)算工 B.避免選擇絕對(duì)值很小的數(shù)作為被除數(shù)

1f(x)dx1f(0)f(1)具有（ ）次代數(shù)精 B. 求解常微分方程y'(x)xy，取步長(zhǎng)h0.1 法計(jì) 為 Dyn10.05xn0.95 B.yn10.1xn0.9yn10.05xn0.95yn0.05xn1yn1

yn10.1xn0.9

0f(x)dxAkf(xknn+1k不成立，則稱求 具有 ）次代數(shù)精 B.不超過(guò) C．小于 大于 若線性方程組Axb的系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，則在下列結(jié)論中不正確 雅可比迭代法收 迭代法不收detAy

在區(qū)間[0，1]的表達(dá)式是 1112

3x2

1

12(每小題3分，共21分為nln(ab)ln1A

133

A

A1A=2xA1A=2

4142135x

的相對(duì)誤差限 X=（1，-2，3）,

nnX1

6 maxxii設(shè)x1，取x0.1667，則x的準(zhǔn)確數(shù)位 46n

f(n1)()(n1)

(xx0)(xx1的誤差稱為舍入 三、計(jì)算題(共58分 已知f(x)x49y23f(5（9分 取插值節(jié)點(diǎn)x0=4,x1=9，兩個(gè)插值基函數(shù)分別l(x)

x

1(x

l(x)

x

1(x

（2分 x x 故有L1(xl0(xy0l1x

（2分f(5)L(5)56

（2分

R2

5 f)(

5

（3分用梯 和n4的復(fù)化梯 求積分1dx的的近似值（9分01 梯 因則11dx1f(0f

a

b1，f(x)

x

，代入梯 （4分0x 復(fù)化梯 因

hba1和復(fù)化梯 11dx1[f(0)2(f(1)f(1)f(3))f0x

1[12(444)1]

（5分 x1x2 方程

x2x

（10分 xx u1x1x2解

2x2x

（2分 （xx）u2u2u2(xx4)2(x2x7)2(x

（1分1

13)16)

（4分

（1分 解

x

x

（2分 法，預(yù)估—— yxy(0)

，在x0（0.1）0.2近似 （11分解（1）用h

yn1yn0.1(xnyn)0.9yn0.1xn

n0,

（3分

y1

y20.90.90.10.1

（2分（2）用預(yù)估— 計(jì)y(0)y n

yn

n

（4分yn1

0.05(xn

xn

n

y10.91，y2

（2分 1x1 1 2x2

ax

1 3 a4時(shí)，雅可比迭代法收斂（3）取a5X(0)(

,15

1)T （10分（1）對(duì)i1,2,3，從第ix(m1)1(12x(m)x(m)

xi，得雅可比法迭 為 x(m1)1(22x(m)2x(m)),m

（4分 x(m1)

(1x(m)2x(m) a4時(shí)，A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，所以雅可比迭代法收斂。（3分取a5X(0)(

,15

1由迭 計(jì)算

x(1)111

x(1)822

x(1)33

（3分

a11x1a12x2a1nxna 22a

a2n

annxn中的系數(shù)滿足a11a22ann0設(shè)計(jì)一個(gè)算法直接求出方程的解，統(tǒng)計(jì)算法所用的乘、（11分）算法：第一步：輸入方程組的系數(shù)矩陣和右端項(xiàng) （1分xnbnann

kn

（2分

bkak,k1x