帶電粒子在有界磁場中的運動授課教師：關蕾一、教學設計1.知識與技能： ①理解洛倫茲力對粒子不做功，會用帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動中的半徑、周期公式解答有關問題。②熟練帶電粒子的初速度方向與磁感應強度的方向垂直時，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的各種運動形式并能掌握較為復雜的運動的計算。2.過程與方法：①通過圖片的信息提出問題，引導學生根據(jù)力學知識推測：運動電荷垂直射入磁場后做圓周運動。②通過學生的分析推導，總結歸納出運動電荷做圓周運動的半徑、周期的計算的規(guī)律。3.情感態(tài)度與價值觀：通過講述帶電粒子在科技、生產(chǎn)與生活中的典型應用，培養(yǎng)學生熱愛科學、致力于科學研究的價值觀。二、教學目標：1.掌握帶電粒子在磁場中運動問題的分析方法2.提高運用數(shù)學知識解決物理問題的能力三、教學重點：建立帶電粒子在磁場中運動的物理情景教學難點：物理情（圖）景與解析幾何知識有機結合，將物理問題化歸為數(shù)學問題教學方法：數(shù)理結合，建模和化歸的思想方法解題思維流程：題給文字信息→建立物理圖景→化歸為幾何問題→還原為物理結論（構建物理圖景（模型）是關鍵、化歸為幾何問題是手段）考點點撥：1.帶電粒子在單邊界磁場中的勻速圓周運動2.帶電粒子在雙邊界磁場中的勻速圓周運動3.帶電粒子在矩形邊界磁場中的勻速圓周運動4.帶電粒子在圓形界磁場中的勻速圓周運動三、教學過程：（一）考點掃描、知識整合1．基本方程：牛頓第二定律：，得（）；運動周期：2．輔助方程：具體物理圖景中隱含的幾何關系（這是解決問題的必由之路）（二）重難點闡釋帶電粒子在磁場中的運動大體包含五種常見情景（）：無邊界磁場，單邊界磁場，雙邊界磁場，矩形界磁場，圓形界磁場。帶電粒子在磁場中的運動問題，綜合性較強，解這類問題往往要用到圓周運動的知識、洛倫茲力、還要牽涉到數(shù)學中的平面幾何、解析幾何知識。因此，解此類試題，除了運用常規(guī)的解題思路（畫草圖、找“圓心”、定“半徑”）之外，更應側重于運用數(shù)學知識進行分析。這幾種模型中無疑單邊界模型是以上諸多模型中最為基礎的一種，通過對單邊界模型的分析而后展從直線（邊界）與圓弧的相切，相交的關系展開開推廣，使學生對這類圓周運動的幾何模型有個較為清晰的認知，為以后的學習打下基礎。四、高考要點精析（1）無邊界磁場：粒子軌跡為完整的圓。（2）單邊界磁場：軌跡為部分圓弧?！羁键c點撥關鍵提示：連接入射點和出射點（或軌跡上任兩點）得到弦，做速度方向的垂線（亦即洛倫茲力方向）和弦的中垂線，交點即為圓心。幾何關系：（弦長），（如圖所示）注意：由對稱性，射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。引入課題后開始練一練：如圖，虛線上方存在磁感應強度為B的磁場，一帶正電的粒子質量m、電量q，若它以速度v沿與虛線成300、900、1500、1800角分別射入，1.請作出上述幾種情況下粒子的軌跡2.觀察入射速度、出射速度與虛線夾角間的關系3.若出入射點間距為l，請用幾何方法求出半徑r4.求其在磁場中運動的時間。通過本題及其推廣讓學生在練習中明確解決這類問題的常用方法，了解常見的磁場圓周問題中的常見幾何關系。（三）高考精典考題分析【例1】(利用希沃投票器展示學生選擇作答結果，并針對錯誤率較高的選項進行重點分析)（2022廣東理綜）21．如圖9，兩個初速度大小相同的同種離子a和b，從O點沿垂直磁場方向進入勻強磁場，最后打到屏P上。不計重力。下列說法正確的有A．a(chǎn)、b均帶正電B．a(chǎn)在磁場中飛行的時間比b的短C．a(chǎn)在磁場中飛行的路程比b的短D．a(chǎn)在P上的落點與O點的距離比b的近【答案】AD【例2】平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面（紙面）如圖所示，平面OM上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質量為m，電荷量為q（q>0）。粒子沿紙面以大小為v的速度從PM的某點向左上方射入磁場，速度與OM成30°角。已知粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的射點到兩平面交線O的距離為A.mv2qBB.3mvqB【答案】D

【解析】如圖所示，粒子運動軌跡與ON只有一個交點，則軌跡與ON相切于C,由幾何關系可知：則三角形O’AB為等邊三角形，CO’A為一條直線，三角形AOC為直角三角形，所以，又，故距離為。【例3】（2022年山東）例題分析：由教師引導學生通過多媒體課件分析解題思路步驟一：引導學生多媒體課件對帶電粒子的可能的動態(tài)過程進行分析

步驟二：引導學生通過多媒體課件對解題思路進行分析步驟三：引導學生通過多媒體課件對解題思路進行分析強調(diào)圓心確定的方法六、教學反思帶電粒子在有界勻強磁場中運動實質是一類運動問題，這一類運動由于研究對象的特殊（帶電粒子，不計重力）和運動環(huán)境的特殊（有界勻強磁場）及處理方法的特殊而在所有運動問題中獨樹一幟，又由于此類題目對學生的綜合能力要求高而倍受高考的青睞，在近年高考理綜壓軸題中均出現(xiàn)。那么在復習課教學中如何突破這一專題呢？結合多年的教學實踐，筆者認為應把握以下幾點；一、注重基礎和細節(jié)，放慢節(jié)奏，循序漸進。首先應讓學生明白四個基點；⑴是研究對象；⑵是運動環(huán)境。認識什么是有界勻強磁場及常見的類型（單一邊界、條形邊界、矩型邊界、圓型邊界）；⑶是運動性質（勻速圓周運動）及軌跡（圓周的一部分或幾個圓周的組合）。⑷是處理方法，既找圓心→描軌跡→求半徑→解有關的量（mBqv）和運動時間。學生對這類題目所以產(chǎn)生畏難情緒的主要原因有兩點：⑴是做圖能力差，做不出準確的軌跡圖；⑵是教學中節(jié)奏太快，臺階太高，學生跟不上。二、分挖掘和利用。通過反復的教學實踐，筆者認為該專題至少要安排四課時。第一課時講明四個基點，一至兩道例題，練習一兩道題目，重點讓學生體會運動特點,掌握處理方法。（也就是本節(jié)課的內(nèi)容）具體過程如下：

知識的理解和掌握離不開模型這個載體。這一部分知識在教學中對模型的挖掘和利用分以下環(huán)節(jié)：一是對基本模型的收集。既四種常見有界勻強磁場及多個有界場的綜合。二是對基本模型中基礎問題的求解。體現(xiàn)在第二課時中對單一邊界和圓形有界勻強磁場有關問題的解決。三是對基礎模型的變形應用。以最常見的單一邊界的有界勻強磁場為例：首先是明白粒子在磁場中運動的一些基本規(guī)律，如進出場時速度與邊界的夾角特點、特殊的軌跡如半圓、正負電子以同一速度進入場時的時間比及弦長等特點，接著求解兩個邊界重和的有界場中的運動及與擋板碰后進入此類型場或從此類型場出來后的運動情況。學生課堂跟蹤訓練練習1：（單邊界磁場）練一練：如圖，虛線上方存在磁感應強度為B的磁場，一帶正電的粒子質量m、電量q，若它以速度v沿與虛線成300、900、1500、1800角分別射入，1.請作出上述幾種情況下粒子的軌跡2.觀察入射速度、出射速度與虛線夾角間的關系3.若出入射點間距為l，請用幾何方法求出半徑r4.求其在磁場中運動的時間?！纠?】（2022廣東理綜）21．如圖9，兩個初速度大小相同的同種離子a和b，從O點沿垂直磁場方向進入勻強磁場，最后打到屏P上。不計重力。下列說法正確的有A．a(chǎn)、b均帶正電B．a(chǎn)在磁場中飛行的時間比b的短C．a(chǎn)在磁場中飛行的路程比b的短D．a(chǎn)在P上的落點與O點的距離比b的近【例2】平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面（紙面）如圖所示，平面OM上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質量為m，電荷量為q（q>0）。粒子沿紙面以大小為v的速度從PM的某點向左上方射入磁場，速度與OM成30°角。已知粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的射點到兩平面交線O的距離為A.mv2qBB.3mvqB【例3】如圖12所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A