河南省濟源市2022學年八年級上學期期末數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識．下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

2．下列式子：，，，，，其中分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列運算中，正確的是（）A．a2·a-3=a-6 B． C．12a2b3c+6ab2=2ab D．(-m)6÷(-m)3=-m24．若線段4、4、m能構成三角形，且m是整數，則m的最大值為（）A．10 B．8 C．7 D．45．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=(x+1）2+2 B．(x+y)(x-2y)=x2-xy-2y2C．-3x2+12y2=-3(x+2y)(x-2y) D．2(x+y)=2x+2y6．有一段全長為800米的公路，路面需整改，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的功效比原計劃增加10%，

結果提前3天完成這一任務，設原計劃每天整改x米，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）A．AC=DC，AB=DE B．AC=DC，∠A=∠DC．AB=DE，∠B=∠E D．∠ACD=∠BCE，∠B=∠E8．關于三角形中邊與角之間的不等關系，提出如下命題：命題1：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大；命題2：在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大；命題3：如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形；命題4：直角三角形中斜邊最長；以上真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，△ABC的面積是18cm2，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，過點C作CD⊥AP于點D，連接BD，則△DAB的面積是（）A．9cm2 B．8cm2 C．7cm2 D．6cm210．如圖，正方形ABCD的頂點A(1，1)，B(3，1)，規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸進行翻折，再向左平稱1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經過2022次變換后，正方形ABCD的頂點C的坐標為（）A．(-2022，3) B．(-2022，-3) C．(-2022，3) D．(-2022，-3)二、填空題11．若分式的值為零，則=_______．12．若m+n=3，則m2+2mn+n2-3的值為______．13．如圖，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=4，△ACD是等邊三角形，連接BD，則△BCD的面積是___

14．如圖，在銳角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面積為10，BD平分∠ABC，若M、N分別是BD、BC上的動點，則CM＋MN的最小值為___________三、解答題15．如圖，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分線交于點M，∠ACB的角平分線與BM的反向延長線交于點N，若在△CMN中存在一個內角等于另一個內角的2倍，則∠A的度數為_______

16．計算：（6a3b-8a4）÷（-2a2）-（2a-b）217．先化簡，再求值：，其中，．18．如圖，DE=CA，AB【詳解】假設它們所對的邊相等，則根據等腰三角形的性質定理，“等邊對等角”知它們所對的角也相等，這就與題設兩個角不等相矛盾，因此假設不成立，故原結論成立，同時根據三角形中大邊對大角，大角對大邊可知命題1，2正確；因為三角形中大邊對大角，大角對大邊，所以當最大邊所對角是銳角時，可知另外兩個角也為銳角，則命題3正確；因為直角三角形中，直角所對的邊時斜邊，而另外兩個角為銳角，所以直角所對斜邊最大，所以命題4正確，故選：D.【點睛】本題主要考查了三角形邊與角的關系，熟練掌握相關知識點是解決本題的關鍵.9．A【分析】延長CD交AB于點E，根據ASA證明△ACD≌△AED，得到CD=ED，進而得到S△BCD=S△BED，S△ACD=S△AED，推出S△ABD=S△AED＋S△BED=S△ABC，即可得到答案．【詳解】解：如圖，延長CD交AB于點E，由題可得，AP平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，又∵CD⊥AP，∴∠ADC=∠ADE=90°，又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD=ED，∴S△BCD=S△BED，S△ACD=S△AED，∴S△ABD=S△AED+S△BED=S△ABC=×18=9（cm2）．故選：A．【點睛】本題考查了基本作圖方法，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質，三角形中線與面積的關系，熟知基本作圖，角平分線、中線定義，熟練掌握全等三角形判定、性質定理是解題的關鍵．10．B【分析】依題意，利用正方形的性質，可得點C的坐標；一次變換即點C的橫坐標向左移一個單位；又翻折次數為奇數時點C的縱坐標為：-3，翻折次數為偶數時點C的縱坐標為：3；即可；【詳解】由題知，∵、，又ABCD為正方形；∴點；又規(guī)定沿軸翻折一次，然后向左平移一個單位即為一次變換；通過觀察可得：翻折數為奇數時C的縱坐標為：-3，翻折數為偶數時C的縱坐標為：3；又為奇數，∴點C的縱坐標為：；翻折一次向左平移一個單位，翻折2022次即為：；∴點；故選：B【點睛】本題考查正方形、翻折、平移的性質，關鍵在對點的坐標分類求解；11．-3【分析】根據分式的值為零的條件得到|x|-3=0且x-3≠0，解方程即可確定x的值．【詳解】根據題意得|x|-3=0且x-3≠0，解|x|-3=0得x=3或-3，而x-3≠0，所以x=-3．故答案為-3．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為0，分母不為0，則分式的值為0．12．6【分析】觀察所求代數式的特點，只需給m+n=3兩邊平方求得m2+2mn+n2的值即可．【詳解】由m+n=3得把上式左邊展開得，所以m2+2mn+n2-3=9-3=6．故答案為：6．【點睛】此題考查代數式求值和完全平方和公式，發(fā)現m2+2mn+n2恰是的展開所得是本題關鍵．13．4【分析】求得△BCD的邊BC上的高，用面積公式求解．【詳解】如下圖所示：

過D作AC的垂線，垂足為E，∵∠ACB=90°∴△BCD的邊BC上的高等于CE；∵△ACD是等邊三角形∴AD=CD又DE⊥AC，AC=4∴；又BC=4∴．答案為：4．【點睛】此題考查了正三角形、等腰三角形的性質及三角形面積計算等知識，本題中發(fā)現△BCD的邊BC上的高等于AC的一半是關鍵．14．5【分析】過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于N，則CE即為CM+MN的最小值，再根據三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值．【詳解】過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于N．∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點E，MN⊥BC于N，∴MN＝ME，∴CE＝CM+ME＝CM+MN，∴CE為CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面積為10，AB＝4，∴4?CE＝10，∴CE．即CM+MN的最小值為5．故答案為5．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用角平分線的性質求解是解答此題的關鍵．15．或或【分析】根據，的角平分線交于點，可求得，延長至，根據為的外角的角平分線，可得是的外角的平分線，根據平分，得到，則有，可得，可求得；再根據，分四種情況：①；②；③；④，分別討論求解即可．【詳解】解：外角，的角平分線交于點，∴；如圖示，延長至，

為的外角的角平分線，是的外角的平分線，，平分，，，，即，又，∴，即；;如果中，存在一個內角等于另一個內角的2倍，那么分四種情況：①，則，；②，則，，；③，則，解得；④，則，解得．綜上所述，的度數是或或．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形內角和定理、外角的性質，角平分線定義等知識；靈活運用三角形的內角和定理、外角的性質進行分類討論是解題的關鍵．16．【分析】利用整式的乘除運算法則進行運算即可．【詳解】解：原式===【點睛】本題主要考查整式乘除運算，掌握相關運算法則和公式是解題的關鍵．17．；【分析】先將原式進行化簡，然后將x，y代入即可．【詳解】解：先化簡；求值：當，時【點睛】本題考查了整式的加減?化簡求值問題，解題的關鍵是原式化簡．18．證明見詳解．【分析】由∠1＝70°得∠ACB＝110°，得∠D=∠ACB；再由AB∥DE，證得∠CAB＝∠E，再結合已知條件DE＝CA，可利用ASA證得△ABC≌△EAD．【詳解】證明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，又∵∠D＝110°，∴∠ACB＝∠D，∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，∴在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD(ASA)．【點睛】本題是全等三角形證明的基礎題型，在有些條件還需要證明時，應先把它們證出來，再把條件用大括號列出來，根據全等三角形證明的方法判定即可．19．（1）、、；（2）5；【分析】（1）依據對稱的性質可得點的坐標；然后利用垂直平分線的性質可得點D的坐標；（2）如圖所示，將補為直角梯形，直角梯形面積，即可；【詳解】（1）由題知點關于y對稱的點為，由對稱性質可得：點的坐標：；同理可得點于x對稱的點為，由對稱性質可得：點的坐標：；又AC的垂直平分線為：y=2，與y軸的交點為D，∴點；（2）將補為直角梯形，如下圖所示：

∴；；；∴；【點睛】本題考查平面坐標、對稱的性質及不規(guī)則三角形的面積，關鍵不規(guī)圖形的面積割補求法；20．（1）第一批富硒蘋果每千克進價元；（2）第一批的售價至少為元．【分析】（1）設第一批每千克進價是x元，則第二批每件進價是（x-2）元，再根據等量關系：第二批所購數量是第一批的2倍列方程求解即可；（2）設第一批蘋果售價為元，則第二批蘋果售價為，由題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：（1）設第一批每千克進價是x元，則第二批每件進價是（x-2）元，由題可知：解得：，經檢驗是該方程的根，答：第一批富硒蘋果每千克進價元．（2）設第一批蘋果售價為元，則第二批蘋果售價為；第一批蘋果利潤：；第二批蘋果利潤：；由題可知：；整理為：；解得：；答：第一批的售價至少為元．【點睛】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用．解決此題的關鍵是找準等量（不等量）關系，正確設出未知數，列出方程或不等式．21．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作線段BC＝m，再作BC的垂直平分線，垂足為D，在垂直平分線上截取AD＝h，連接AB、BC即可；（2）由等腰三角形性質得出AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，等量代換得出AE＝AF，由全等三角形的判定得出△AEG≌AEG（SAS），由全等三角形性質得出GE=GF．【詳解】（1）解：作法：①畫線段BC＝m；②分別以點B、C為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于a，b，連接ab，與BC交于點D，在垂直平分線上截取AD＝h，找到A點；③分別連接AB、AC；∴△ABC就是所求的等腰三角形．（2）證明：∵△ABC為等腰三角形，AD是底邊的高，∴AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，又∵BE＝CF，∴AB+BE＝AC+CF，即AE＝AF，∴在△AEG和△AEG中，∴△AEG≌AEG（SAS），∴GE=GF【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖—作垂直平分線，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，學生的動手能力和熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．22．（1）12；（2）1．【分析】（1）仿照材料解答方式解答即可；（1）根據題意得到a2+b2=(a-b)2+2ab=3，a-b=1，然后利用完全平方公式變形解答即可．【詳解】解：（1）設7－x=a，x-3=b，則(7－x)(x－3)=ab=2，a+b=(7－x)+(x－3)=4，∴(7－x)2+(x－3)2=a2+b2=(a+b)2－2ab=42－2×2=12；（2）設n－2022=a，n－2022=b，則(n－2022)（n－2022）=ab，a-b=1，(n－2022)2+（n－2022）2=a2+b2=(a-b)2+2ab=3，即ab=∴(n－2022)（n－2022）=ab===1．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的意義，靈活對完全平方公式進行變形成為解答本題的關鍵．23．（1）△EHA，△BCF，；（2），證明見詳解；（3）．【分析】（1）由AE=AD、∠C=∠AHE，只需由余角關系證得∠DAC=∠HEA可由AAS證得△ACD≌△EHA；在證得△ACD≌△EHA的基礎上得到HE=AC=BC，再加上∠EHF=∠C和∠BFC=∠EFH據AAS證得△BCF≌△EHF；最后通過線段之間的加減代換得到BD與CF之間的數量關系．（2）過點E作AC的垂線交CA的延長線于M，先證△ACD≌△EMA得到EM=AC、CD=AM在此基礎上再證得△BCF≌△EMF得到CF=MF，最后通過線段之間的加減代換得到BD與CF之間的數量關系．（3）據題意畫出圖形如下圖3所示，過E作AC的垂線交其余延長線于G，用類似于（2）的方法依次證明△ACD≌△EGA，△BCF≌△EGF，得到AG=DC、GE=AC、CF=FG，最后同樣得到，再由AC=3CF得到BC=3CF，最后計算得的值【詳解】（1）如下圖1∵EH⊥AC，∠ACB=90°∴∠AHE=∠C；∵AE⊥AD∴∠DAC與∠EAH互余又