2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.將長度為5cm的線段向上平移10cm所得線段長度是（）

A.10cmB.5cmC.0cmD.無法確定

2.己知點P（1+m,3）在第二象限，則團的取值范圍是（）

A.m<-\B.m>-lC.m<-\D.m>—1

cx.11--26乩一口,、

3.已知7=2,則代數(shù)式------—■—的值是（）

aba-ab-b

111

A.-B.----C.—

223

4.如圖①，把4個長為a,寬為b的長方形拼成如圖②所示的圖形，且a=3b,則根據(jù)

這個圖形不能得到的等式是（）

圖①圖②

A.(a+b)2=4ab+(a-b)2B.4b2+4ab=(a+b)2

C.(a-b)2=16b2-4abD.(a-b)2+12a2=(a+b)2

5.下列圖形中，是軸對稱圖形的個數(shù)是（）

0

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.已知直線a//b,將一塊含45°角的直角三角板（NC=90°）按如圖所示的位置擺放,

A.60°B.70°C.75°D.65°

7.下列多項式中，能分解因式的是（

A.m2+n2B.-m2-n2C.m2-4m+4D.m2+mn+n2

8.下列運算正確的是（）

A.a2+b}=a5B.a4C.a2=a8D.(-a2)3=

a6

9.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點N在x軸正半軸上，點A1，A?,

在射線ON上，點片,鳥，鳥……在射線OM上，AMON=30",乙444,ZAB2A3,

NA333At……均為等邊三角形，依此類推，若。4=1,則點員期的橫坐標是（）

20I720,92020

A.2X3B.2238x3C.2X3D.2X3

10.點P(-2,3)關于x軸的對稱點的坐標為()

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,一3)D.(-3,2)

11.如圖，AB//CD,BE交CD于點F,NB=48°,ZE=20°,則NO的度數(shù)為

().

E

A.28°B.20。C.48。D.68,

12.計算(、回了的結(jié)果是()

A.2B.4C.±2D.±4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.4、8、C三地在同一直線上，甲、乙兩車分別從A,8兩地相向勻速行駛，甲車先

出發(fā)2小時，甲車到達8地后立即調(diào)頭，并將速度提高10%后與乙車同向行駛，乙車

到達A地后，繼續(xù)保持原速向遠離8的方向行駛，經(jīng)過一段時間后兩車同時到達C地,

設兩車之間的距離為y（千米），甲行駛的時間小時）.y與x的關系如圖所示，則3、

C兩地相距_____千米.

儼（舛）

560\

69xJ/J'W）

14.如圖，AABC中，AB=Scm,BC=10cm,BD是AABC的角平分線，DEA.AB

于點E，若DE=4c/n,則AABC的面積為cm2.

15.計算5X(—2)239的結(jié)果是_.

16.若2（x+l1與3（x—2尸的值相等，則％=.

17.將長為20cm、寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的

寬為3cm,設x張白紙粘合后的總長度為ycm,y與x之間的關系式為.

1-20-

二

一

二

8二

一

18.若等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成為12cm和21cm兩部分，則

這個等腰三角形的底邊長為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）通過學習，甲、乙同學對喀斯特地貌都很感興趣，為了更直觀地了解喀斯

特地貌，他們相約在國慶節(jié)期間區(qū)萬峰林.已知甲、乙兩同學從家到萬峰林的距離均約

為3000米，甲同學步行去萬峰林，乙同學騎自行車去萬峰林，甲步行的速度是乙騎自

行車速度的4，甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去萬峰林，結(jié)果乙同學比甲同學早到10分

2

鐘.

(1)乙騎自行車的速度;

(2)當乙到達萬峰林時，甲同學離萬峰林還有多遠？

20.(8分)觀察下列等式:

22-2Xl=l2+l(l)

32-2X2=22+1②

42-2X3=32+1③

(1)第④個等式為;

(2)根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第〃個等式(用含"的式子表示，〃是正整數(shù))，并說

明你猜想的等式正確性.

21.(8分)圖①、圖②均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，每個

小正方形的邊長均為1.

(1)在圖①中，以格點為端點，畫線段

(2)在圖②中，以格點為頂點，畫正方形A8CD,使它的面積為2.

22.(10分)請你觀察下列等式，再回答問題.

,1+1+±=1+1-^=115

I22211+12

Ar^x=1+i-^=ii

V223222+16

「~if,11,1

1+>+廠1+丁幣=%

⑴根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想(+，+'的結(jié)果，并進行驗證;

(2)請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并加以驗證.

23.(10分)如圖，AABC中，AD是角平分線，點G在CA的延長線上，GE交AB

于F,交BC于點E,并且NG=NAFG.

求證：AD〃EF.

24.(10分)先化簡，再求值(2+a)(2-a)+2a(a-3》)-(a-20)2,其中a=Lb=l；

25.(12分)閱讀下列材料：

在學習"分式方程及其解法"過程中，老師提出一個問題：若關于x的分式方程

>匚+工=1的解為正數(shù)，求a的取值范圍？

x-1l-x

經(jīng)過小組交流討論后，同學們逐漸形成了兩種意見：

小明說：解這個關于x的分式方程，得到方程的解為x=a-1.由題意可得a-1>O,所

以a>l,問題解決.

小強說：你考慮的不全面.還必須保證取3才行.

老師說：小強所說完全正確.

請回答：小明考慮問題不全面，主要體現(xiàn)在哪里？請你簡要說明：.

完成下列問題：

(1)已知關于x的方程一^」=1的解為負數(shù)，求m的取值范圍；

x+2

3—2x2—nx

(1)若關于X的分式方程一一-+--=-1無解.直接寫出n的取值范圍.

x-33-x

26.定義：如果一個數(shù)的平方等于-1,記為『=-1，那么這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，和

我們所學的實數(shù)對應起來的數(shù)就叫做復數(shù)，表示為。+初(。力為實數(shù))，。叫做這個

復數(shù)的實部，〃叫做這個復數(shù)的虛部，復數(shù)的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法

運算類似.

例如,計算：(1+2I)+(2-3I)=(1+2)+(2-3)I=3-Z

(l+2/)-(2-3z)=(l-2)+[2-(-3)]?=-l+5z

(l+2z)x(2-3z)=lx2+lx(-3z)+2zx2+2zx(-3z)=2-3z+4z-6r=8+z

(1)填空：3=,/=.

(2)計算：(3+zf

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【詳解】解：平移不改變圖形的大小和形狀.故線段長度不變，仍為5cm.

故選：B.

2、A

【分析】令點P的橫坐標小于0,列不等式求解即可.

【詳解】解：???點PP（1+m,3）在第二象限，

:.l+m<0,

解得：m<-l.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點.四個象限的符號特

點分別是：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限第四象限（+,-）.

3、C

【分析】先將！=2化簡得到a-b=-2ab,再代入代數(shù)式進行計算.

ab

【詳解】???，—，=2,

ab

??a?b=-2ab,

.2a+3ab-2b_2（a-Z?）+3ab_-4ab+3ab_1

?a——二f

a-ab-ba-b-ab-2ab-ab3

故選：C.

【點睛】

此題考查分式的化簡計算，將代數(shù)式的值整體代入計算是求分式值的方法.

4、D

【分析】根據(jù)題意得出大正方形邊長為（a+b）,面積為（a+b）2,中間小正方形的邊

長為（a-b）,面積為（a-b）2,然后根據(jù)圖形得出不同的等式，對各選項進行驗證即可.

【詳解】圖②中的大正方形邊長為（a+b）,面積為（a+b）2,中間小正方形的邊長為

(a-b),面積為(a-b)2,

由題意可知,大正方形的面積=四個小長方形的面積+小正方形的面積，即=(a+b>=4ab+

(a-b)2,故A項正確；

":a=3b,

小正方形的面積可表示為4b2,即四個小長方形的面積+小正方形的面積=大正方形的

面積，可表示為4b2+4ab=(a+b)2,故B項正確；

大正方形的面積可表示為16b2,即大正方形的面積-四個小長方形的面積=小正方形的面

積，可表示為(a-b戶=16b2-4ab,故C項正確；

只有D選項無法驗證，

故選：D.

【點睛】

本題考查了等式的性質(zhì)及應用，正方形的性質(zhì)及應用,根據(jù)圖形得出代數(shù)式是解題關鍵.

5、C

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析.

【詳解】解：第一個不是軸對稱圖形；

第二個是軸對稱圖形；

第三個是軸對稱圖形；

第四個是軸對稱圖形；

故是軸對稱圖形的個數(shù)是3個.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿

對稱軸折疊后可重合.

6、A

【分析】給圖中各角標上序號，由同位角相等和鄰補角的性質(zhì)可求出N5的度數(shù)，再結(jié)

合三角板的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)可得出N4,最后利用對頂角相等得出N1的度數(shù).

【詳解】解：

.?.N2=N3=75°,

.,.Z5=180o-75o=105°,

又?直角三角板中，NB=45。，N5=NB+N4,

Z4=105°-45°=60°,

.,.Zl=60°.

故選A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知

識解決問題，屬于中考?？碱}型.

7、C

【分析】觀察四個選項，都不能用提公因式法分解，再根據(jù)平方差公式和完全平方公式

的特點對各項進行判斷即可.

【詳解】解：A、"產(chǎn)+〃2不能分解因式，本選項不符合題意；

B、一加一"2不能分解因式，本選項不符合題意；

C、m2-4/M+4=(/M-2)2,能分解因式，所以本選項符合題意；

D、機2+“〃?+“2不能分解因式，本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了多項式的因式分解,熟知平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解此題的

關鍵.

8,D

【解析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,

積的乘方等于乘方的積，可得答案.

【詳解】A、M+〃不是同底數(shù)塞的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；

B、同底數(shù)塞的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故8錯誤；

C、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯誤；

。、積的乘方等于乘方的積，故。正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)塞的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵.

9、B

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和NMON=30以及外角的性質(zhì)，可求得

N。4A2=90。，可求得。4=2。4=2,片4=2由勾股定理得=6,再結(jié)

合30。的直角三角形的性質(zhì)，可得點用橫坐標為百x曰=g=3x2-1利用中位線性

質(zhì)，以此類推，可得層的橫坐標為3x2°，鳥的橫坐標為3x21……，所以紇的橫坐

標為3X2"2,即得8202a.

【詳解】???NMON=3(T,AABjA2為等邊三角形，由三角形外角的性質(zhì)，

.-,NO44=90。，=2

由勾股定理得

：.OB\=6用的縱坐標為也，

2

由30。的直角三角形的性質(zhì)，可得

???科橫坐標為6x43=3=3x2，

22

以此類推B2的橫坐標為3x2°,4的橫坐標為3x2……，所以B”的橫坐標為3x2"2,

.??巴。2。橫坐標為2238x3.

故選：B.

【點睛】

考查了圖形的規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，30。的直角三角形的性質(zhì)，外角性質(zhì)，勾股定

理，熟練掌握這些性質(zhì)內(nèi)容，綜合應用能力很關鍵，以及類比推理的思想比較重要.

10、B

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)解

答.

【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律可知，點P(-2,3)關于x軸的對

稱點坐標為(-2,-3).

故選：B.

【點睛】

主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律.解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)

律：

(1)關于X軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

11、A

【分析】由A3//CD和N3=48。，可得到NCM；再由對頂角相等和三角形內(nèi)角和

性質(zhì)，從而完成求解.

【詳解】VAB//CD

:.Z.CFB=18O°-ZB=180-48°=132°

；.NEFD=NCFB=132。

:.ZD=180'—ZEFD—NE=180-132°-20°=28

故選：A.

【點睛】

本題考察了平行線和三角形內(nèi)角和的知識；求解的關鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和、平行

線的性質(zhì)，從而完成求解.

12、A

【分析】根據(jù)乘方的意義轉(zhuǎn)化為二次根式的乘法運算，即可得出結(jié)果.

【詳解】(亞丫

=>/2X>/2

=2

故選：A

【點睛】

本題考查了乘方的意義以及二次根式的乘法運算，屬基礎題，認真計算即可.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1.

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得甲乙兩車的速度，再根據(jù)“路程=速

度義時間”，即可解答本題.

【詳解】解：設甲車的速度為a千米/小時，乙車的速度為b千米/小時，

(6-2)x(a+份=560|a=80

<,解得〈)

(6—2)8=(9—6)a[b=60

:.A、B兩地的距離為：80x9=720千米,

設乙車從B地到C地用的時間為x小時，

60x=80(1+10%)(x+2-9),

解得，x=22,

則B、C兩地相距：60x22=1(千米)

故答案為：1.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14、1

【分析】如圖(見解析)，由角平分線的性質(zhì)可得DF=DE,再根據(jù)SMIIC=SMHI)+SABCD

即可得.

【詳解】如圖，過點D作。尸_13。

由題意得，BO是NA3C的角平分線

DE±AB,DE=4cm

：.DF=DE=4cm

1.,AB=8cm,BC=10cm

S-Sr)+S——AB-DEBC?DF

ZMA/IIDJCC-DMJKRDL*tSDv^LfH—2

=-x8x4+-x10x4

22

=16+20

=36

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關鍵.

15、-1

【分析】根據(jù)題意直接利用積的乘方運算法則將原式變形，即可求出答案.

-，2

【詳解】解：X(―1)2*T.

故答案為：-1.

【點睛】

本題主要考查幕的運算法則，熟練掌握塞的運算法則是解答本題的關鍵.

16、-7

【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.

23

【詳解】由題意得：-

x+1x—2

2x-4=3x+3,

x=-7,

經(jīng)檢驗：x=-7是原方程的解，

故答案為：-7.

【點睛】

此題考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后檢驗，根據(jù)解分式方程的步

驟解方程.

17、y=17x+l

【分析】由圖可知，將x張這樣的白紙粘合后的總長度=*張白紙的總長-(x-1)個粘合部

分的寬，把相關數(shù)據(jù)代入化簡即可得到所求關系式.

【詳解】解：

由題意可得：y=20x-l(x-l)=17x+l,

即：y與x間的函數(shù)關系式為：y=17x+L

故答案為：y=17x+l.

【點睛】

觀察圖形，結(jié)合題意得到：“白紙粘合后的總長度=*張白紙的總長-(x-1)個粘合部分

的寬”是解答本題的關鍵.

18、5cm

【分析】根據(jù)題意作出圖形，設AD=DC=x,BC=y,然后分兩種情況列出方程組求解,

再根據(jù)三角形的三邊關系判斷即可求解

【詳解】解：如圖所示，

設AD=DC=x,BC=y,由題意得

x+2x=12x+2x=21

或<

y+x=2\y+x=l2

x=4x-l

解之：17或｛

[y=17[3

x=4

當「時等腰三角形的三邊為8,8,17,不符合三角形的三邊關系;

y=i7

x=7

當《二時，等腰三角形的三邊為14,14,5,

[y=5

所以，這個等腰三角形的底邊長是5,

故答案為5cm

【點睛】

本題考查三角形三邊關系，等腰三角形的性質(zhì).

三、解答題(共78分)

19、(1)乙騎自行車的速度為300m/min；(2)當乙到達萬峰林時，甲同學離萬峰林

還有1500m.

【分析】(1)設甲的速度是xm/min,則乙的速度是2xm/min,根據(jù)甲、乙兩同學同時

從家出發(fā)去萬峰林，結(jié)果乙同學比甲同學早到10分鐘列出方程求解即可；

(2)先計算乙到達萬峰林的時間，然后用300減去甲在這段時間的路程即可得出答案.

【詳解】解：(1)設甲的速度是xm/min,則乙的速度是2xm/min,

根據(jù)題意，

30003000，八

-----------=10

x2x

解得x=150,

經(jīng)檢驗，x=150是該方程的根，

lx-300>

乙騎自行車的速度為300m/min；

3000

(2)=lOmin,

■W

3000—10xl50=1500m,

二當乙到達萬峰林時，甲同學離萬峰林還有1500m.

【點睛】

本題考查分式方程的應用.能理解題意，找出等量關系是解題關鍵.

20、(1)52-2X4=42+1；(2)(n+1)2-2n=M2+l,證明詳見解析.

【解析】(1)根據(jù)①②③的規(guī)律即可得出第④個等式；

(2)第〃個等式為(n+1)2-2〃=/+1,把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同

類項即可得出右邊.

【詳解】(1)S-ZXQf+i①

32-2X2=22+1②

42-2X3=32+1③

第④個等式為52-2X4=42+1,

故答案為：52-2X4=42+1,

(2)第"個等式為(n+1)2-2n=n2+l.

(n+1)2-2n=n2+2n+l-2n=n2+l.

【點睛】

本題主要考查了整式的運算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析

【分析】(1)由勾股逆定理后=必不，然后畫出兩直角邊分別為6和1的直角

三角形即.

(2)作出邊長為的正方形即可.

【詳解】解：(1)如圖，線段MN即為所求.

(2)如圖，正方形ABC。即為所求.

圖①圖②

【點睛】

本題考查了勾股定理、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想

解決問題.

22、（1）/id——H—-=1—,驗證見解析；（2）1-1—T-H----------=1H----------------,

22

V4520V〃2（〃+1）2n?+1

驗證見解析.

【解析】（1）從三個式子中可以發(fā)現(xiàn)，第一個加數(shù)都是1,第二個加數(shù)是個分數(shù)，設分

母為n,第三個分數(shù)的分母就是n+L結(jié)果是一個帶分數(shù)，整數(shù)部分是1,分數(shù)部分的

分子也是1,分母是前項分數(shù)的分母的積.所以由此可計算給的式子；

（2）根據(jù)（1）找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子.

【詳解】（1）.+A-=i+----=i——>驗證略.

V425244+120

1.11

百=]+二二I.驗證如下:

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根，解題的關鍵是掌握算是平方根的概念.

23、見解析.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得NBAD=NCAD,根據(jù)題意可得NCAD=NG,即可

得到結(jié)果;

【詳解】...AD是角平分線,

:.NBAD=N