10.2022北京各校九上數(shù)學(xué)期中匯編一一壓軸題

—.試題(共48小題)

1.如圖，已知/加。7=￡(0。<&<90。)，OP是NA/ON的平分線，A,B分別在OP,OM上，且A8//ON.以

點A為中心，將線段AO旋轉(zhuǎn)到AC處，使點O的對應(yīng)點C恰好在射線上，在射線ON上取一點。，使得

NR4T)=180°-a.

(1)①依題意補全圖;

②求證：OC=OD+ADx

(2)連接8,若CD=OD,求。的度數(shù)，并直接寫出歿的值.

OD

2.AABC是等邊三角形，點。在BC上，點E,F分別在射線45,AC上，且DA=DE=DF.

(1)如圖1,當(dāng)點。是3c的中點時，則°;

(2)如圖2,點。在BC上運動(不與點3,C重合).

①判斷N期的大小是否發(fā)生改變，并說明理由；

②點力關(guān)于射線AC的對稱點為點G,連接BG,CG,CE.

依題意補全圖形，判斷四邊形3ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.

E,

￡

圖2

圖1

3.如圖，在等腰AABC中，AB=AC,45°<ZACB<60°,將點C關(guān)于直線AB對稱得到點。，作射線加）與C4的

延長線交于點E,在CB的延長線上取點F,使得防=￡>E,連接AF.

（1）依題意補全圖形；

（2）求證：AF=AE；

（3）作84的延長線與fD的延長線交于點P,寫出一個NACB的值，使得AP=AF成立，并證明.

備用圖

4.已知ZMON=a,尸為射線OM上的點，OP=\.

（1）如圖1,1=60。，A,3均為射線ON上的點，04=1,OB>OA,AP8C為等邊三角形，且O,C兩點位

于直線網(wǎng)的異側(cè)，連接AC.

①依題意將圖1補全；

②判斷直線AC與的位置關(guān)系并加以證明；

（2）若c=45。，。為射線ON上一動點（。與O不重合），以PQ為斜邊作等腰直角APQR,使O,R兩點位于直

5.在RtAABC中，斜邊AC的中點M關(guān)于BC的對稱點為O,將AABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至ADCE,連接BD,BE,

如圖所示.

(1)在①N3QE,②448,③NCOE中，等于旋轉(zhuǎn)角的是(填出滿足條件的角的序號);

(2)若NA=a,求NBEC的大小(用含a的式子表示)；

(3)點N是如的中點，連接MN,用等式表示線段MN與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

A

6.在AABC中，AB=AC,ZBAC=a,。為平面內(nèi)一點，且滿足以點A為中心，將線段AD逆時針

旋轉(zhuǎn)180。-0,得到線段AE.

(1)如圖1,當(dāng)點。在線段BC上時，恰有AE//8C,連接OE交AC于尸，求證：F為DE中點;

(2)連接BE,CD,取BE的中點G,連接AG,

①當(dāng)點。在AABC內(nèi)時，如圖2,用等式表示AG與8的數(shù)量關(guān)系，并證明；

②令e=90。，若當(dāng)A,D,G三點共線時，恰有乙4G3=120。，直接寫出此時變的值.

3

BB

圖1圖2

7.將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)。(0。＜。＜120。)得到線段4),連接CD.

(1)連接近).

①如圖①，若a=80。，則NBQC的度數(shù)為；

②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，請?zhí)骄棵驝的大小是否改變.若不變，求出乙BDC的度數(shù)；若改變，請說明理由.

(2)如圖②.以為斜邊作RtAABE,使得NB=NACE＞,連接CE,DE.且CEJ.DE.試猜想線段AB,CD之

間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給予證明.

8.如圖，在正方形M8中，點P在直線8C上，作射線"，將射線AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45。，得到射線A。,

交直線CE＞于點Q,過點8作于點E,交AQ于點尸，連接DF.

(1)依題意補全圖形；

(2)用等式表示線段BE,EF,止之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

BC

9.AABC是等邊三角形，點P在BC的延長線上，以P為中心，將線段PC逆時針旋轉(zhuǎn)暖（0<〃<180）得線段PQ,

連接AP,BQ.

（1）如圖1,若PC=AC,畫出當(dāng)8Q//AP時的圖形，并寫出此時〃的值；

（2）”為線段8。的中點，連接寫出一個”的值，使得對于延長線上任意一點P,總有=并

2

說明理由.

備用圖

10.如圖，已知或）是矩形A8C。的一條對角線，點E在84的延長線上，且AE=AO.連接EC,與AD相交于點

F,與比）相交于點G.

（1）依題意補全圖形；

（2）若川:他，解答下列問題：

①判斷EC與應(yīng)）的位置關(guān)系，并說明理由；

②連接AG,用等式表示線段AG,EG,DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

B

11.已知NMON=120。，點A,3分別在ON,OM邊上，且。4=03,點C在線段08上(不與點O,B重合)，

連接C4.將射線C4繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到射線GT,將射線80繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)150。與射線CA'交于點D.

(1)根據(jù)題意補全圖1:

(2)求證：

?ZOAC=ZDCB^

②CD=CA(提示：可以在OA上截取OE=OC,連接CE)；

(3)點”在線段AO的延長線上，當(dāng)線段OH,OC,04滿足什么等量關(guān)系時，對于任意的點C都有

ZDCH=2ADAH,寫出你的猜想并證明.

12.在菱形ABC。中，NAL>C=120。，點E是時角線AC上一點，連接DE,ZDEC=50°,將線段8C繞點B逆時

針旋轉(zhuǎn)5()。并延長得到射線BF,交田的延長線于點G.

(1)依題意補全圖形；

(2)求證：EG=BC；

(3)請你寫出線段A￡,EG,BG之間的數(shù)量關(guān)系.

D,______________

E

AB

13.在等腰直角A4BC中，AB=AC,/4=90。，過點5作8C的垂線/.點P為直線AB上的一個動點(不與點A,

B重合)，將射線PC繞點、P順時針旋轉(zhuǎn)90。交直線/于點。.

(1)如圖1,點P在線段45上，依題意補全圖形.

①求證：ZBDP=ZPCB;

②用等式表示線段BC,BD,BP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(2)點尸在線段的延長線上，直接寫出線段8C,BD,8P之間的數(shù)量關(guān)系.

備用圖

14.在正方形中，/是BC邊上一點，且點M不與8、C重合，點P在射線40上，將線段AP繞點A順

時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AQ,連接3P,DQ.

(1)如圖1,當(dāng)點P在線段AM上時，依題意補全圖1；

(2)在圖1的條件下，延長BP,Q。交于點H,求證：2=90。.

(3)在圖2中，當(dāng)點P在線段AM的延長線上時，連接DP,若點尸，Q,O恰好在同一條直線時，猜想小，DQ,

A3之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

15.已知：在AABC中，NR4c=90。，AB=AC.

(1)如圖1,將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到AD,連接CD、BD,ABAC的平分線交BD于點E,連接CE.

①求證：ZAED=ZCED；

②用等式表示線段AE、CE、加之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果)；

(2)在圖2中，若將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到AD,連接8、BD,Nfi4c的平分線交班?的延長線于

點E,連接CE.請補全圖形，并用等式表示線段AE、CE、%)之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

16.在等邊AABC中，AB=6,BDA,AC,垂足為。，點E為43邊上一點，點F為直線即上一點，連接瓦'.

(1)將線段繞點￡逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段EG,連接AG.

①如圖1,當(dāng)點E與點8重合，且G/7的延長線過點。時，連接￡>G,求線段OG的長;

②如圖2,點E不與點A,B重合，G尸的延長線交邊于點“，連接E”，求證：BE+BH=6BF；

(2)如圖3,當(dāng)點E為A3中點時，點M為班中點，點N在邊AC上，且￡W=2NC,點尸從3D中點Q沿射線QO

運動，將線段E尸繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段EP,連接FP,當(dāng)尸最小時，直接寫出ADPN的面積.

17.如圖，正方形ABCD,將線段AB繞點順時針旋轉(zhuǎn)2c（0。<?<90。），得到線段小，連接BE,于尸,

交DE于F,連接8F.

（1）①補全圖形，

②/4￡>￡=（用含a的式子表示）；

（2）判斷QE與8E的位置關(guān)系，并證明：

（3）若正方形488的邊長為2,點〃是8的中點，直接寫出的最大值.

18.在A4BC中，AD為N&4C的平分線，￡為邊AC中點，線段￡4繞點E旋轉(zhuǎn)得到線段瓦"（點尸是點A的對應(yīng)

點），連接AF,直線所交直線他于點G.

（1）如圖1,當(dāng)A48C為等邊三角形且點G在邊A5上時，若NE4￡）=20。，則NAG￡=;

（2）如圖2,點G在邊43上，A￡）與EG交于點O,OG=OA,AG=AD,求證：GF=FD.

（3）如圖3,若4R4C>60。，過點C作CM_L直線AD于M,連接"尸，當(dāng)妙"=AE時，請直接寫出NRC與ND4C

的數(shù)量關(guān)系.

19.如圖1,在等邊三角形ABC中，8為中線，點。在線段8上運動，將線段QA繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A

的對應(yīng)點E落在射線8c上，連接設(shè)/八4。=。（0。＜0＜60。且ax30。）.

（1）當(dāng)0。＜0＜30。時，

①在圖1中依題意畫出圖形，并求NBQE（用含a的式子表示）；

②探究線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）當(dāng)30。＜。＜60。時，直接寫出線段CE,AC,C0之間的數(shù)量關(guān)系.

20.在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,。是直線AB上一點（點。不與點A、8重合），連接"1并延長到￡,

使得CE=CD,過點E作￡F1.直線3C,交直線3C于點尸.

（1）如圖1,當(dāng)點。為線段AB的上任意一點時，用等式表示線段砂、CF、AC的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）如圖2,當(dāng)點。為線段區(qū)4的延長線上一點時，依題意補全圖2,猜想線段切、CF、AC的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)

生改變，并證明.

21.已知正方形ABCE),點E是CB延長線上一點，位置如圖所示，連接AE,過點。作b_L于點P，連接BF.

(1)求證：ZFAB=ZBCf；

(2)作點3關(guān)于直線AE的對稱點M,連接3",FM.

①依據(jù)題意補全圖形；

②用等式表示線段CF，AF,8M之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

22.在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,G是45邊上一點，過點G作射線CP,過點A作AM_LCP于點M,

過點B作BNLCP于點N,取/W中點O,連接ON.

(1)①依題意在圖1中補全圖形；

②求證：CM=BN；

(2)猜想線段AM,BN,ON的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)當(dāng)NBCP=22.5。時，若ON=1,則GV的值為.

圖1備用圖

23.在等腰直角A4BC中，Z4CB=90。，P是線段3C上一動點(與點8、C不重合)，連接AP,延長8c至點Q,

使得CQ=CP,過點。作Q”LA尸于點”，交AB于點M.

(1)若44C=e,求NAMQ的大小(用含a的式子表示).

(2)用等式表示線段例B與P。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P(x,y)和。(x,y。，給出如下定義:

如果"匿力，那么稱點°為點「的“關(guān)聯(lián)點”?

例如點(5,6)的“關(guān)聯(lián)點”為點(5,6),點(-5,6)的“關(guān)聯(lián)點”為點(-5,-6).

(1)在點E(0,0),尸(2,5),G(-l,-l),4(-3,5)中,的“關(guān)聯(lián)點”在函數(shù)y=2x+l的圖象上;

(2)如果一次函數(shù)y=x+3圖象上點”的“關(guān)聯(lián)點”是N(肛2),求點”的坐標(biāo)；

(3)如果點。在函數(shù)丁=*+4(一2<%,a)的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點”。的縱坐標(biāo)V的取值范圍是-4<義,4,求實

數(shù)。的取值范圍.

VA

5-5-

4-4-

33-

22-

11-

-4-3-2-1。1234-4-3-2-101234%

-1--1

-2--2

-3

-4

(備用圖)

25.平面內(nèi)若B4=P8=PC=a,則稱點A,B,C是點尸的“a-互助點”.如：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點0(0,0),

4(4,0),是點C(2,0)的“2—互助點

(1)下列點中是點C(2,0)的“2-互助點”的是:B(0,4),D(l,5/3),E(3,-l),F(2,2).

(2)點M是y軸上一動點，直線40上另一個點C的“2-互動點”記為N.

①猜想線段ON與AM的位置關(guān)系并證明.

②直接寫出線段長度的取值范圍.

6-

5-

4-

3-

2-

1-?????“

-6-5-4-3-2-1.0123456x

-1

-2

-3

-4

-5

-6

26.在平面直角坐標(biāo)系中，點P為一定點，點尸和圖形W的“旋轉(zhuǎn)中點”定義如下：點Q是圖形W上任意一

點，將點Q繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到點。'，點M為線段PQ'的中點，則稱點M為點尸關(guān)于圖形W的“旋轉(zhuǎn)中

點”.

(1)如圖1,已知點A(0,4),B(-2,0),C(0,2),

①在點”(0,3),G(l,l),N(2,2)中，點是點A關(guān)于線段8C的“旋轉(zhuǎn)中點”:

②求點A關(guān)于線段8c的“旋轉(zhuǎn)中點”的橫坐標(biāo)，"的取值范圍;

(2)已知點。(f,0),EQ+2,0),尸(3,0),OO的半徑為2.若OO的內(nèi)部(不包括邊界)存在點尸關(guān)于線段DE的

必

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-10-12345%

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

圖1備用圖

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P坐標(biāo)為(2,3),點。為圖形用上一點.我們將線段尸Q長度的最大值與最小值

之間的差定義為點尸視角下圖形M的“寬度

(1)如圖，。。半徑為2,與x軸分別交于點A,B.

①在點P視角下，OO的“寬度”為—，線段的“寬度”為—.

②點G(m,O)為x軸上一點，若在點P視角下，線段AG的“寬度”為2,求m的取值范圍.

(2)?C的圓心在x軸上，且半徑為/"(r〉。，一次函數(shù)y=x+l的圖象與x軸，y軸分別交于點。，E.若線段DE

上存在點K,使得在點K視角下，G)C的“寬度”可以為2,求圓心C的橫坐標(biāo)Z的取值范圍.

28.在NMON的兩邊OM,ON上分別取點H,1,作弧〃/（可以是優(yōu)弧，也可以是劣?。?若弧”/上所有點都

在NMO/V內(nèi)部或邊上，稱點H、/是NMON的內(nèi)嵌點，弧即所在圓的半徑為NMON的“角半徑”，記為

例如，圖1、圖2、圖3中的，、/都是NMON的內(nèi)嵌點.

已知NMON=60。，H、/是NMON的內(nèi)嵌點時,

（1）當(dāng)?！?O/=2時，R/MON的最小值是；

（2）當(dāng)OH=2,弧印是半圓時，求線段0/長度的取值范圍；

（3）當(dāng)（岫=3,4姐,=2萬時，求線段O/長度的范圍.

00

備用圖備用圖

29.規(guī)定：平面內(nèi)點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d,點A到圖形G上各

個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D,定義點A到圖形G的距離跨度為R=.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

(1)如圖1,圖形為以O(shè)為圓心，2為半徑的圓，直接寫出以下各點到圖形的距離跨度：

A(l,0)的距離跨度—；3(總亭的距離跨度；C(-3,-2)的距離跨度；

(2)如圖2,圖形G。為以。(-1,0)為圓心，2為半徑的圓，直線y=A(x-1)上存在到Gz的距離跨度為2的點，求4

的取值范圍；

(3)如圖3,射線OP:y=4x(x..O),OE是以3為半徑的圓，且圓心E在x軸上運動，若射線OP上存在點到QE

的距離跨度為2,直接寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍—.

圖1圖2圖3

30.對于點C和給定的G)O,給出如下定義：若OO上存在點3,使點C繞點8旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點A在OO上，此

時A43c是以點3為直角頂點的等腰直角三角形，則稱點C為。。的“等直頂點”.

若O是坐標(biāo)原點，OO的半徑為2,

(1)在點尸(0,0),0(2,0),R(5,0),S(2夜，0)中，可以作為OO的“等直頂點”的是；

(2)若點P為。O的“等直頂點”，且點P在直線y=x上，求點尸的橫坐標(biāo)的取值范圍；

(3)設(shè)0C的圓心C在x軸上，半徑為2,若直線y=x上存在點。，使得半徑為1的OD上存在點P是OC的“等

直頂點”，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍；

(4)直線y=gx+4分別和兩坐標(biāo)軸交于E,尸兩點，若線段所上的所有點均為OO的“等直頂點”，求的

半徑的最大值與最小值.

31.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P(x,y)和。(x,y'),給出如下定義:

黑)。)，則稱點。為點。的“可控變點“

若y=

例如：點(1,2)的“可控變點”為點(1,2),點(-1,3)的“可控變點”為點(-1,-3).

(1)點(-5,-2)的“可控變點”坐標(biāo)為

(2)若點尸在函數(shù)丫=-/+16的圖象上，其，，可控變點”。的縱坐標(biāo)y是7,求“可控變點”。的橫坐標(biāo):

(3)若點尸在函數(shù)y=-V+i6(_5效ka)的圖象上，其“可控變點”。的縱坐標(biāo)y'的取值范圍是-16漱曠16,求a

的值.

32.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0。的半徑為2,A,8為0。外兩點，AB=\.給出如下定義：平移線段45,

使線段他的一個端點落在OO上，其他部分不在OO外，點A，B的對應(yīng)點分別為點A',B',線段/U'長度的最

大值稱為線段/W到OO的“極大距離”，記為d(AB,OO).

(1)若點A(—4,0).

①當(dāng)點5為(-3,0),如圖所示，平移線段45,在點耳(-2,0),鳥(-1,0),勺(1,0),2(2,0)中，連接點A與點的

線段的長度就是d(AB,QO)；

②當(dāng)點5為(T,l),求線段AB到0。的“極大距離”所對應(yīng)的點A'的坐標(biāo).

(2)若點A(-4,4),d(AB,。。)的取值范圍是.

33.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OO的半徑為1.

給出如下定義:記線段A3的中點為M,當(dāng)點M不在。。上時，平移線段AB，使點M落在。。上，得到線段A'B'(A'，

B'分別為點A,B的對應(yīng)點)線段A4'長度的最小值稱為線段AB到的“平移距離”.

(1)已知點A的坐標(biāo)為(-1,0),點8在x軸上.

①若點5與原點O重合，則線段到OO的“平移距離”為—；

②若線段A3到O。的“平移距離”為2,則點8的坐標(biāo)為；

(2)若點A,3都在直線y=1x+4上，且45=2,記線段43到的“平移距離”為&,求4的最小值;

(3)若點A的坐標(biāo)為(3,4),且43=2,記線段到的''平移距離”為久，直接寫出出的取值范圍.

備用圖

34.在平面直角坐標(biāo)系x。)，中，對于A4BC,點P在8c邊的垂直平分線上，若以點P為圓心，P3為半徑的0P與

A4BC三條邊的公共點個數(shù)之和不小于3,則稱點尸為AABC關(guān)于邊BC的“A如必點”.如圖所示，點P即為AABC

關(guān)于邊8c的“Math點已知點尸(0,4),Q(a,0).

(1)如圖1,a=4,在點A(l,0)、8(2,2)、C(20，2拒)、￡)(5,5)中，AP。。關(guān)于邊P。的"M"/?點''為.

(2)如圖2,a=4百，

①已知。(0,8),點E為APOQ關(guān)于邊PQ的"A3”?點”，請直接寫出線段上的長度的取值范圍；

②將APOQ繞原點O旋轉(zhuǎn)一周，直線y=-J3x+b交x軸、y軸于點M、N,若線段上存在APO。關(guān)于邊PQ

35.如圖1,對于APMN的頂點P及其對邊MN上的一點。，給出如下定義：以P為圓心，P0為半徑的圓與直線MN

的公共點都在線段MN上，則稱點Q為APMN關(guān)于點P的內(nèi)聯(lián)點.

在平面直角坐標(biāo)系xO)，中：

(1)如圖2,已知點4(7,0),點3在直線y=x+l上.

①若點B(3,4),點C(3,0),則在點O,C,A中，點是A4OB關(guān)于點8的內(nèi)聯(lián)點；

②若AAOB關(guān)于點B的內(nèi)聯(lián)點存在，求點B縱坐標(biāo)n的取值范圍：

(2)已知點￡>(2,0),點E(4,2),將點。繞原點。旋轉(zhuǎn)得到點F.若AEO尸關(guān)于點E的內(nèi)聯(lián)點存在，直接寫出點尸

橫坐標(biāo)m的取值范圍.

圖1圖2

36.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P為圖形用上一點，點。為圖形N上一點.若存在8=0。，則稱圖形M

與圖形N關(guān)于原點O“平衡”.

(1)如圖1,已知0A是以(1,0)為圓心，2為半徑的圓，點C(-l,0),0(-2,1),E(3,2).

①在點C,D,￡中，與OA關(guān)于原點O“平衡”的點是；

②點H為直線y=-x上一點，若點”與OA關(guān)于原點O“平衡”，求點”的橫坐標(biāo)的取值范圍；

(2)如圖2,已知圖形G是以原點O為中心，邊長為2的正方形.QK的圓心在x軸上，半徑為2.若OK與圖形

G關(guān)于原點O“平衡”，請直接寫出圓心K的橫坐標(biāo)的取值范圍.

圖1圖2

37.對于平面直角坐標(biāo)系X。)，中的點P和G)C,給出如下定義：若GC上存在一個點使得MP=MC,則稱點P

為OC的“等徑點”，已知點￡)(',-),￡(0,26)，尸(-2,0).

23

(1)當(dāng)OO的半徑為1時，

①在點D,E,F中，。。的“等徑點”是；

②作直線所，若直線￡F上的點丁(北〃)是OO的“等徑點”，求機的取值范圍.

(2)過點￡作EG_LEF交x軸于點G,若AEFG各邊上所有的點都是某個圓的“等徑點”，求這個圓的半徑/?的取

值范圍.

38.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，旋轉(zhuǎn)角a滿足0°領(lǐng)卜180°,對圖形M與圖形N給出如下定義：將圖形M繞原點逆

時針旋轉(zhuǎn)a得到圖形M'.P為圖形上任意一點，。為圖形N上的任意一點，稱PQ長度的最小值為圖形M與

圖形N的“轉(zhuǎn)后距”.

已知點A(1,G),點3(4,0),點C(2,0).

(1)當(dāng)夕=90。時，記線段Q4為圖形

①畫出圖形ML

②若點C為圖形N,則“轉(zhuǎn)后距”為

③若線段AC為圖形N,求“轉(zhuǎn)后距

點。(m―；，一等)，記線段.為圖形線段PQ為圖形N,對任意旋轉(zhuǎn)

(2)已知點P(以0)在點B的左側(cè)，

角a,“轉(zhuǎn)后距”大于1,直接寫出加的取值范圍.

斗

5-5-

4~4~

17CB17CB

IIIII/11111^11111/11111.

.5-4-3-2-1O12345A?5Y-3-2-1O12345x

-r-1"

-2一-2一

-3--3-

-4--4-

備用圖

39.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(〃?,〃)是某函數(shù)圖象上的一點，作該函數(shù)圖象中自變量大于m的部分關(guān)于直線

x=機的軸對稱圖形，與原函數(shù)圖象中自變量大于或等于機的部分共同構(gòu)成一個新函數(shù)的圖象，則這個新函數(shù)叫做

原函數(shù)關(guān)于點(見〃)的“派生函數(shù)

例如：圖①是函數(shù)y=x+l的圖象，則它關(guān)于點(0,1)的''派生函數(shù)”的圖象如圖②所示，且它的“派生函數(shù)”的解

析式為y=尸，一

[-x+l(x<0)

(1)直接寫出函數(shù)y=x+l關(guān)于點(1,2)的“派生函數(shù)”的解析式.

(2)點M是函數(shù)G:y=-/+4x-3的圖象上的一點，設(shè)點"的橫坐標(biāo)為〃，，G'是函數(shù)G關(guān)于點例的“派生函

數(shù)”.

①當(dāng)〃?=1時，若函數(shù)值的范圍是-求此時自變量x的取值范圍;

②直接寫出以點41,1)、3(-1,1)、C(-l,-l),為頂點的正方形ABC。與函數(shù)G'的圖象只有兩個公共點時,

m的取值范圍.

圖①圖②圖③

40.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)的點尸(x,y)和圖形W，給出如下定義：過點P作x軸和y軸的垂線，垂

足分別為M,N,若圖形W中的任意一點Q3,加滿足且&,y,則稱四邊形PMON是圖形W的一個覆蓋，點P

為這個覆蓋的一個特征點.

例：已知A(l,2),8(3,1),則點P(5,4)為線段AB的一個覆蓋的特征點.

(1)已知：4(1,2),8(3,1),點C(2,3),

①在［(1,3),g(3,3),6(4,4)中，是AA8C的覆蓋特征點的為；

②若在一次函數(shù)＞=+6(機#0)的圖象上存在AA8C的覆蓋的特征點，求機的取值范圍.

(2)以點￡)(3,4)為圓心，半徑為1作圓，在拋物線丫=52一56+4(〃。0)上存在。。的覆蓋的特征點，直接寫出a

的取值范圍—.

41.已知OC的半徑為，點P是與圓心C不重合的點，點P關(guān)于OC的反演點的定義如下：

若點P'在射線CP上，滿足CP.CP=/，則稱點P是點P關(guān)于OC的反演點.圖1為點P及其關(guān)于0C的反演點P

的示意圖.

（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，oo的半徑為6,OO與X軸的正半軸交于點A.

①如圖2,ZAOB=\35°,03=18,若點A',B'分別是點A,3關(guān)于的反演點，則點A'的坐標(biāo)是，點B'

的坐標(biāo)是一；

②如圖3,點P關(guān)于OO的反演點為點P,點P'在正比例函數(shù)y=位于第一象限內(nèi)的圖象上，的面積

為6#）,求點尸的坐標(biāo)；

（2）點P是二次函數(shù)y=Y—2x-3（-掇?4）的圖象上的動點，以O(shè)為圓心，,。尸為半徑作圓，若點P關(guān)于

2

的反演點P'的坐標(biāo)是（九，7）,請直接寫出”的取值范圍.

42.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形G的“外圍矩形”定義如下：矩形的兩組對邊分別平行于x軸，y軸，圖形G

的頂點在矩形的邊上或內(nèi)部，且矩形的面積最小.設(shè)“外圍矩形”的較長的邊與較短的邊的比為火,我們稱常數(shù)女為

圖形G的“外圍矩形比”.如圖①，矩形/W8為AD防的外圍矩形，其外圍矩形比％=空.

AB

圖①圖②

(1)如圖②，若點41,3),8(3,5),則AQ43外圍矩形比攵的值為；

(2)已知點C(4,0),在函數(shù)y=2x-4的圖象上有一點。，若AOCZ)的外圍矩形比攵=2,求點。的坐標(biāo)；

(3)已知點后(2,-2),動點P在拋物線丁=-爐上，若APEO的外圍矩形比Iv)tv2,直接寫出點P的橫坐標(biāo)機的

取值范圍.

葉

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1-

11???____________________??1??.

-5-4-3-2-1012345x

-1-

43.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知線段和圖形W,如果對于給定的角a(0＜久,90。)，存在線段回上一點C,

使得將線段AB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a角之后，所得到的線段與圖形W有公共點，則稱圖形W是線段A3的a-聯(lián)絡(luò)

圖形.

例如，如圖中的正方形即為線段A5的90。-聯(lián)絡(luò)圖形.

已知點A(l,0),

(1)若點5的坐標(biāo)為(3,0),直線y=-l是線段A3的a-聯(lián)絡(luò)圖形，則a可能是下列選項中的—(填序號)：

①15。

②30。

③54。

(2)若點8的坐標(biāo)為Q,0),直線y=+G是線段鉆的60。-聯(lián)絡(luò)圖形，求f的取值范圍；

(3)若第一象限內(nèi)的點5滿足鈣=2,點P(〃?,0),。(機若存在某個點8,以及某個a,使得線段PQ是

線段A3的a-聯(lián)絡(luò)圖形，直接寫出機的取值范圍.

44.點P到NAQ3的距離定義如下：點。為NAO