7.1.2全概率公式

第七章隨機(jī)變量及其分布人教A版選擇性必修第三冊（高二年級

下）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合古典概型，了解利用概率的加法公式和乘法公式推導(dǎo)出全概率公式；2.會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率；3.通過概率公式的推導(dǎo)，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).復(fù)習(xí)舊知1.條件概率：在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率稱為條件概率，即由條件概率公式可得，事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率：2.概率的乘法公式：情境導(dǎo)入【游戲】一個(gè)綜藝節(jié)目中，有編號為1，2，3的三扇門，門后分別藏有兩只山羊和一輛寶馬車作為獎(jiǎng)品，門后的獎(jiǎng)品主持人知道，參賽選手不知道。選手答對題目后可以從三扇門中任選一扇門，得到相應(yīng)的獎(jiǎng)品?，F(xiàn)假設(shè)該選手選中了1號門，主持人將從未選的兩扇門中打開一扇（例如3號門），后面是一只山羊。如果你是選手，現(xiàn)在主持人給你一次改變選擇的機(jī)會(huì)，你是否改變選擇，將選中的1號門換為2號門？123√新知探究【探究一】有編號為1、2的兩個(gè)箱子。1號箱裝有一個(gè)紅球，4個(gè)黑球。2號箱裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球。這些球除顏色外完全相同。12（1）從1號箱任取一球，求取得紅球的概率。（2）從2號箱任取一球，求取得紅球的概率。

新知探究【探究一】有編號為1、2的兩個(gè)箱子。1號箱裝有一個(gè)紅球，4個(gè)黑球。2號箱裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球。這些球除顏色外完全相同。12（3）先從兩箱中任取一箱，再從該箱子任取一球，求取得紅球的概率第一步：先取一箱第二步：再取一球

新知探究【探究一】有編號為1、2的兩個(gè)箱子。1號箱裝有一個(gè)紅球，4個(gè)黑球。2號箱裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球。這些球除顏色外完全相同。

A2A1A1BA2B

新知探究【探究二】1、2號球箱不變，增加一個(gè)編號為3的箱子，且裝有3個(gè)紅球。這些球

除顏色外完全相同。現(xiàn)在，先從三個(gè)箱子中任取一箱，再從該箱中任取一

球，求取得紅球的概率。123【探究三】有3臺車床加工同一型號的零件,第1臺加工的次品率為6%,第2、3臺加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1、2、3臺車床加工的零件數(shù)分別總數(shù)的25%,30%，45%.求：任取一個(gè)零件,計(jì)算它是次品的概率.

新知探究A3BA1BA2BA1A2A3概念形成【思考】比較探究一（3）、探究二、探究三，并歸納出他們的共性？A1A2…An一般地，設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，則對任意的事件B?Ω，辨析概念A(yù)1A2…AnA1BA2BAnB【思考】比較探究一（4）、探究二、探究三、探究四，并歸納出他們的共性？一般地，設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，則對任意的事件B?Ω，有P(B)＝ni=1ΣP(Ai)P(B|Ai)全概率公式方法總結(jié)全概率公式求概率的步驟：1.設(shè)事件：把事件B（結(jié)果事件）看作某一過程的結(jié)果,把A1,A2,…,An

看作導(dǎo)致結(jié)果的若干個(gè)原因；2.寫概率：由已知，寫出每一原因發(fā)生的概率(即P(Ai

)),

和每一原因?qū)Y(jié)果的影響程度(即P(B|Ai

))；3.代公式：用全概率公式計(jì)算結(jié)果發(fā)生的概率(即P(B)

).新知運(yùn)用1A1A2

達(dá)標(biāo)檢測某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率。

A餐廳P=0.5B餐廳P=0.5A餐廳P=0.6P=0.8內(nèi)容總結(jié)全概率數(shù)學(xué)知識1、全概率公式2、運(yùn)用全概率公式數(shù)學(xué)方法1、幾何圖表:實(shí)際問題直觀化2、化整為零:復(fù)雜問題簡單化數(shù)學(xué)思想1、數(shù)形結(jié)合:樣本空間圖形化2、化歸轉(zhuǎn)化:目標(biāo)事件分解化數(shù)學(xué)文化笛卡爾在《方法論》一書中指出對于復(fù)雜的問題，盡量分解為多個(gè)小問題來研究，