幾何概型課件第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日1.古典概型的特點(diǎn):2.古典概型的概率計(jì)算公式:試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件為有限個(gè)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。知識(shí)回顧:P(A)=A包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)(2)等可能性:(1)有限性:第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日下面是運(yùn)動(dòng)會(huì)射箭比賽的靶面，靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.現(xiàn)一人隨機(jī)射箭，假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的,請(qǐng)問(wèn)射中黃心的概率是多少?

設(shè)“射中黃心”為事件A不是為古典概型？問(wèn)題一第三頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日500ml水樣中有一只草履蟲(chóng)，從中隨機(jī)取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，問(wèn)發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率？設(shè)“在2ml水樣中發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)”為事件A不是古典概型！問(wèn)題2第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日某人在7：00-8：00任一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)單位，問(wèn)此人在7：10-7：20到達(dá)單位的概率？問(wèn)此人在7：40-7：50到達(dá)單位的概率？設(shè)“某人在7:10-7:20到達(dá)單位”為事件A不是古典概型！問(wèn)題3第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日

類(lèi)比古典概型，這些實(shí)驗(yàn)有什么特點(diǎn)？概率如何計(jì)算？1比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm，隨機(jī)射箭，假設(shè)每箭都能中靶，射中黃心的概率2

500ml水樣中有一只草履蟲(chóng)，從中隨機(jī)取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率3某人在7：00-8：00任一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)單位，此人在7：10-7：20到達(dá)單位的概率探究第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日

對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣,而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱(chēng)為幾何概型.幾何概型的特點(diǎn):(1)基本事件有無(wú)限多個(gè);(2)基本事件發(fā)生是等可能的.建構(gòu)數(shù)學(xué)第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日

一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:注:(2)D的測(cè)度不為0,當(dāng)D分別是線段、平面圖形、立體圖形時(shí),相應(yīng)的“測(cè)度”分別是長(zhǎng)度、面積和體積.（1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無(wú)限多個(gè)等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個(gè)；（3）區(qū)域應(yīng)指“開(kāi)區(qū)域”，不包含邊界點(diǎn)；在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測(cè)度成正比而與其性狀位置無(wú)關(guān)．第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日解:設(shè)事件A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.電臺(tái)每隔一1小時(shí)報(bào)時(shí)一次，他在0~60之間任何時(shí)刻打開(kāi)收音機(jī)是等可能的，屬于幾何概型。事件A恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于[50,60]時(shí)間段內(nèi),由幾何概型的概率公式即“等待的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為例1某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日例2.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子,從中隨機(jī)取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少?1.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)大腸桿菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.練一練:第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日

2.在1萬(wàn)平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油.假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率是多少?練一練:3.如右下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日4.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.練一練解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，由于繩長(zhǎng)8m，當(dāng)掛燈位置介于中間2m時(shí)，事件A發(fā)生，于是第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日例3.

假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙(稱(chēng)為事件A)的概率是多少?第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日解:設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，父親離開(kāi)家的時(shí)間為時(shí)間y。(x,y)可以看成平面上的點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，這是一個(gè)正方形區(qū)域，面積為，事件A表示父親在離開(kāi)家能得到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榧磮D中的陰影部分，面積為這是一個(gè)幾何概型，所以6.57.5第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機(jī)事件與所有基本事件相對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概率問(wèn)題,利用幾何概率公式求解.第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日例4.取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率.2a數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)拓展：模擬撒豆子試驗(yàn)估計(jì)圓周率由此可得如果向正方形內(nèi)撒顆豆子，其中落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為，那么當(dāng)很大時(shí)，比值，即頻率應(yīng)接近于，于是有第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日鞏固練習(xí)：1.一路口的紅綠燈，紅燈時(shí)間為30秒，黃燈時(shí)間為5秒，綠燈時(shí)間為40秒，問(wèn)你到達(dá)路口時(shí)，恰好為綠燈的概率為（）A.B.

C.

D.4735252.在10000km2的海域中有40km2的大陸架貯藏著石油.假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率是________C

3.在區(qū)間[1,3]上任取一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)大于2的概率是________12815第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日4.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。5.取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí):5(會(huì)面問(wèn)題)甲、乙二人約定在0點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率。解：以X,Y

分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是

即點(diǎn)M落在圖中的陰影部分.所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，即有無(wú)窮多個(gè)結(jié)果.由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的..