《大學(xué)物理》習(xí)題訓(xùn)練與詳細(xì)解答四(機(jī)械波)第一頁，共33頁。大學(xué)物理Ⅳ-習(xí)題課4第二頁，共33頁。練習(xí)十二機(jī)械波（一）31.以下關(guān)于波速的說法哪些是正確的？（1）振動狀態(tài)傳播的速度等于波速；（2）質(zhì)點(diǎn)振動的速度等于波速；（3）相位傳播的速度等于波速。

波速的定義：振動狀態(tài)在介質(zhì)中的傳播速度。由于振動狀態(tài)是由位相確定的，所以波速又稱為相速。波速僅由介質(zhì)的性質(zhì)決定，與波源本身的振動狀態(tài)無關(guān)。而振動速度是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)偏離各自的平衡位置的速度。波的周期、頻率是由波源決定的。波速與振動速度是兩個(gè)不同的物理量。答案為:(1),(3)

第三頁，共33頁。42.一機(jī)械波的波速為C、頻率為，沿著X軸的負(fù)方向傳播在X軸上有兩點(diǎn)x1和x2,如果x2>x1>0，那么x2和x1處的相位差為：（1）0答案為：（4）第四頁，共33頁。53.圖1所示為一沿x軸正向傳播的平面簡諧波在t=0時(shí)刻的波形。若振動以余弦函數(shù)表示，且此題各點(diǎn)振動初相取之間的值，則（A）1點(diǎn)的初位相為（B）0點(diǎn)的初位相為（C）2點(diǎn)的初位相為（D）3點(diǎn)的初位相為答案為:(A)第五頁，共33頁。64.圖2所示，一平面簡諧波沿OX軸正向傳播，波長為若P1點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為，則P2點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為與P1點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動狀態(tài)相同的那些點(diǎn)的位置是x第六頁，共33頁。75.有一沿x軸正向傳播的平面簡諧波，其波速為c=400m/s頻率v=500Hz.（1）某時(shí)刻t，波線上x1處的位相為，x2處的位相為，試寫出x2-x1，與的關(guān)系式，并計(jì)算出x2-x1=0.12m時(shí)的值；（2）波線上某定點(diǎn)x在t1時(shí)刻的位相，在t2時(shí)刻的位相，試寫出t2-t1與的關(guān)系式，并計(jì)算出t2-t1=s時(shí)的值.第七頁，共33頁。8第八頁，共33頁。96.一平面簡諧波沿X軸正向傳播，其振幅和圓頻率分別為A和，波速為u，設(shè)t=0時(shí)的波形曲線如圖3所示。（1）寫出此波的波動方程。（2）求距0點(diǎn)分別為和兩處質(zhì)點(diǎn)的振動方程。（3）求距0點(diǎn)分別為和兩處質(zhì)點(diǎn)在t=0的振動速度.第九頁，共33頁。10第十頁，共33頁。11第十一頁，共33頁。12

練習(xí)十三機(jī)械波（二）1.平面簡諧波方程表示以波速c向x軸正向傳播的平面簡諧波，式中固定x時(shí)表示位于x處質(zhì)點(diǎn)的簡諧振動，式中固定t時(shí)表示各質(zhì)點(diǎn)t時(shí)刻的位移，即波形

第十二頁，共33頁。132.有一波在媒質(zhì)中傳播，其波速，振幅，頻率，若媒質(zhì)的密度該波的能流密度為，在一分鐘內(nèi)垂直通過一面積為的平面的能量為第十三頁，共33頁。143.假定汽笛發(fā)出的聲音頻率由400Hz增加到1200Hz，而振幅保持不變，則1200Hz聲波與400Hz聲波的強(qiáng)度比為：（1）9：1；（2）1：3；（3）3：1；（4）1：9平均能流密度又叫波的強(qiáng)度，簡稱波強(qiáng)，則有答案：（1）第十四頁，共33頁。154.如圖1所示，一余弦橫波沿x軸正向傳播。實(shí)線表示t=0時(shí)刻的波形，虛線表示t=0.5s時(shí)刻的波形，此波的波動方程為：分析：設(shè)所求的波動方程為由圖中我們可以得到，A=0.2m，t=0，x=0時(shí)，y=0,v<0第十五頁，共33頁。165.已知平面余弦波波源的振動周期T＝0.5s，所激起的波的波長，振幅A=0.1m，當(dāng)t=0時(shí)，波源處振動位移恰為正方向的最大值，取波源處為原點(diǎn)并設(shè)波沿+X方向傳播求：（1）此波的波動方程；（2）t=T/4時(shí)刻的波形方程并畫出波形曲線；（3）t=T/4時(shí)刻與波源相距處質(zhì)點(diǎn)的位移及速度。解：（1）由題意知，T=0.5s，A=0.1m,，設(shè)所求波動方程為第十六頁，共33頁。17

（2）由波動方程求t0時(shí)刻的波形方程，只須令波動方程的t為常數(shù)t0.則所求t=T/4時(shí)刻的波形方程為，又0510波形曲線如右圖第十七頁，共33頁。18

（3）t=T/4時(shí)與波源相距處質(zhì)點(diǎn)的位移

將x=5m待入速度：第十八頁，共33頁。19

注意單位轉(zhuǎn)換解：（1）對照振動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式可得

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)、，沿x軸正向傳播的波的波動方程第十九頁，共33頁。20（2）在A點(diǎn)左邊5cm處B點(diǎn)的振動方程，只須將B點(diǎn)的坐標(biāo)待入波動方程，

所以，以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動方程為

0BAu第二十頁，共33頁。21（3）同理，得沿x軸負(fù)向傳播的波動方程

以A為原點(diǎn)

將x=0.05m待入上式，得

B的振動方程則以B為原點(diǎn)的波動方程為：第二十一頁，共33頁。22

練習(xí)十四機(jī)械波（三）

1.相干波源是指兩個(gè)頻率相同、振動方向相同、周相相同或周相差恒定的波源；兩個(gè)相干波源發(fā)出的波在空間相遇時(shí)出現(xiàn)空間某些點(diǎn)振動始終加強(qiáng)，而另一些點(diǎn)振動始終減弱或完全抵消的現(xiàn)象，這現(xiàn)象叫波的干涉。第二十二頁，共33頁。230.7cm頻率相同，振動方向相同，滿足干涉條件，將題給條件待入，合成振幅公式：第二十三頁，共33頁。243.汽車駛過車站前后，車站上的觀察者測得聲音的頻率由1200Hz變到1000Hz，已知空氣中聲速為330米/秒，則汽車的速度為：（1）30m/s；（2）55m/s；（3）66m/s；（4）90m/s知識點(diǎn)：多普勒效應(yīng)，指當(dāng)波源或波的觀察者相對于介質(zhì)運(yùn)動時(shí)，觀察者接收到的頻率不等于波源振動頻率的現(xiàn)象.觀察者接收到的頻率由下式?jīng)Q定

式中表示觀察者相對于介質(zhì)的速度，表示波源相對介質(zhì)的速度，u表示波在介質(zhì)中的傳播速度，表示波源的振動頻率，當(dāng)波源、觀察者相互靠近時(shí)取上面一組符合，當(dāng)波源、觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)取下面一組數(shù)據(jù)，即相互靠近時(shí)頻率升高，相互遠(yuǎn)離時(shí)，頻率降低。第二十四頁，共33頁。25此題中，介質(zhì)為空氣，波源為汽車發(fā)出的聲音，求汽車的速度，即求，而由題意，答案:(1)第二十五頁，共33頁。264.一簡諧波沿Ox軸正方向傳播，圖2中所示為該波t時(shí)刻的波形圖，欲沿Ox軸形成駐波，且使坐標(biāo)原點(diǎn)O處出現(xiàn)波節(jié)，在另一圖上畫出另一簡諧波t時(shí)刻的波形圖。第二十六頁，共33頁。274.一簡諧波沿Ox軸正方向傳播，圖2中所示為該波t時(shí)刻的波形圖，欲沿Ox軸形成駐波，且使坐標(biāo)原點(diǎn)O處出現(xiàn)波節(jié)，在另一圖上畫出另一簡諧波t時(shí)刻的波形圖。分析：駐波振動是一列波在有限長介質(zhì)中傳播時(shí)正入射的波與反入射波相干疊加后在介質(zhì)中引起的一種特殊振動。設(shè)題給波的波動方程為：則所求諧波必沿x負(fù)向傳播，可表示為則駐波方程為第二十七頁，共33頁。28題中要求：坐標(biāo)原點(diǎn)O處出現(xiàn)波節(jié)，即u波形如右圖所示第二十八頁，共33頁。295.如圖3所示，兩相干波源S1和S2的距離為d=30cm,S1和S2都在x坐標(biāo)軸上，S1位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)由S1和S2分別發(fā)出的兩列波沿x軸傳播時(shí)，強(qiáng)度保持不變。x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)。求兩波的波長和兩波源間的最小位相差。

Ox2s2s1x1d第二十九頁，共33頁。305.如圖3所示，兩相干波源S1和S2的距離為d=30cm,S1和S2都在x坐標(biāo)軸上，S1位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)由S1和S2分別發(fā)出的兩列波沿x軸傳播時(shí)，強(qiáng)度保持不變。x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)。求兩波的波長和兩波源間的最小位相差。解：設(shè)S1和S2的振動初位相分別為

，兩波的波動方程為

處兩波引起的振動位相

和Ox2s2s1x1d第三十頁，共33頁。31處兩