第二章軸向拉壓桿件的應力和變形FFFF外力特點：外力合力的作用線與桿軸線重合變形特點：桿件沿軸向伸長或縮短，沿橫向縮小或增大?！?-1概述一、軸力的計算FFmmFFN------軸力§2-2軸力及軸力圖由平衡，F(xiàn)N=F------軸力方程規(guī)定：FN以拉為正，以壓為負。------軸力圖二、軸力圖FFmmFNF例、求出圖示桿件的軸力并畫出軸力圖。解：（1）求軸力(分段求出各控制截面的軸力）ABC10kN20kN10kND10kN20kN10kN10kN20kN10kN（2）畫軸力圖(3)最大軸力(位于AB

段）102010ABC10kN20kN10kNDFN2FN1FFN1FN2FN2FN1FN1FN2q4KN2KN/m2KN4m1KN/m2m4KN2KN/m2KN4m1KN/m2m4KNFNFNFNFN4KN2KN/m2KN4m1KN/m2m442FN圖(KN)桿件基本變形研究的基本方法1.確定內(nèi)力怎樣知道受力的分布情況？2.分析變形受力與變形的關系？3.本構關系（物理關系）4.確定內(nèi)力具體分布情況

縱線橫線FF§2-3拉壓桿橫截面上的正應力現(xiàn)象：ε=const一、幾何分析變形前為平面的橫截面，變形后仍為垂直于軸線的平面。平面假設：二、物理關系直觀地，因為縱向纖維變形相同，故正應力為常數(shù)。

縱線橫線三、靜力學關系注：對變截面桿，如橫截面沿軸向緩慢變化，仍用此式。

縱線橫線四、Saint-Venant原理如果將物體一小部分邊界上之面力，置換為“分布不同，但靜力等效”的另一組面力，則應力分布只在此部分邊界附近有顯著變化。遠處所受影響甚小，可忽略。Saint-Venant原理如果將物體一小部分邊界上之面力，置換為“分布不同，但靜力等效”的另一組面力，則應力分布只在此部分邊界附近有顯著變化。遠處所受影響甚小，可忽略。例：變截面鋼桿如圖。已知F1=20KN，F(xiàn)2=30KN，F(xiàn)3=45KN，d1=15mm，d2=30mm，求：1、桿的軸力圖；2、桿內(nèi)的最大正應力。解：1、軸力圖d1d2F1F2F3ABCD3520102、求σmaxCD：AB:故桿內(nèi)的最大正應力發(fā)生在AB段，σmax=113.2MPad1d2F1F2F3ABCD352010§2-4應力集中的概念(1)(2)(3)(4)由截面劇烈變化而引起的應力局部增大的現(xiàn)象。FFll’aaa’a’§2-5拉壓桿的變形Δl與什么有關？大概什么關系？FFll’aaa’a’一、虎克定律EA稱為抗拉剛度，E為彈性模量（楊氏模量）二、橫向應變由實驗知FFll’aaa’a’解:例、圖示等截面直桿受兩個集中力F1和F2作用，桿的自重不計，AB、BC段各長l，截面是邊長為b的正方形。彈性模量E已知。試求A截面的位移。F1ABF2C1、軸力圖2、應力3、應變4、A截面位移解:例、圖示等截面直桿的密度ρ，AC段長l，截面是邊長為b的正方形。彈性模量E已知。試求A截面的位移。1、軸力圖2、應力3、應變4、dx微元段伸長量ACxdxx5、A截面位移例、試求圖示結(jié)構中A節(jié)點的位移。已知兩桿截面積均為A，彈性模量E，AB桿長l。AC450FB解：1.求各桿內(nèi)力由節(jié)點A的平衡可得2.求應力3.求應變4.求各桿伸長量5.由位移協(xié)調(diào)性得變形后A點的位置5.由位移協(xié)調(diào)性得變形后A點的位置AC450BAC450Byxllllll4q2qqqlABCDEFH例、請分別計算DE、CD段的伸長量(EA已知)ql3qlql§2-6材料在拉伸和壓縮時的力學性質(zhì)一、材料在拉伸時的力學性質(zhì)ABldd——試件的直徑，l——標距。如：標準圓截面試件試件；加載環(huán)境l/d=10;l/d=5標準矩形截面試件Oεσacdbσeσpσsσbσ-ε圖O△lF△lp△leABCDEFⅠⅡⅢⅣ卸載拉伸圖1、低碳鋼的拉伸實驗A、彈性階段σp——比例極限σe——彈性極限且E=σ/ε=tanα

α——直線的傾角Oεσacdbσeσpσsσbσ-ε圖(1)四個階段現(xiàn)象與性質(zhì)：①oa段，直線；②ab段，曲線；③卸載后，無殘余變形。B、屈服階段（流動階段）Oεσacdbσeσpσsσbσ-ε圖現(xiàn)象與性質(zhì)：①應力波動，變形卻急劇增長——屈服或流動。②與桿軸線成450的暗條紋——滑移線。σs——屈服極限取波動值中的極小值C、強化階段Oεσacdbσeσpσbσ-ε圖現(xiàn)象與性質(zhì)：①曲線（應力與應變呈非線性關系）；與彈性階段比，產(chǎn)生同樣的應變增量，需增加的應力更小。②卸載路徑如圖所示。σb——強度極限殘余應變卸載D、破壞階段現(xiàn)象與性質(zhì)：“頸縮”O(jiān)εσacdbσeσpσsσbσ-ε圖(2)塑性指標延伸率（伸長率）δ=（l1-l)/l×100%截面收縮率ψ=（A-A1)/A×100%工程上δ≥5%——塑性材料

δ＜5%——脆性材料（3）冷作硬化A、強化后材料的

σp提高；B、強化材料被拉斷后的塑性變形減小了Oεσacdbσeσpσbσ-ε圖殘余應變卸載重新加載Oεσ5001500100035CrMnSi鋼45#鋼Q235鋼合金鋁黃銅0.2%σ0.22、其它塑性材料拉伸時的力學性質(zhì)①有各自的σp和σb

，斷裂后有較大的塑性變形，同屬于塑性材料；②沒有明顯的屈服階段。以產(chǎn)生0.2%的塑性應變時的應力作為屈服極限

——條件屈服極限（名義屈服極限）σ0.2

。Oεσσb3、鑄鐵的拉伸實驗①σ—ε是一條微彎的曲線，近似服從虎克定律。③沒有“頸縮”現(xiàn)象

。②拉斷后的殘余變形很小，故為脆性材料。④σb較小，故抗拉能力較弱

。拉斷前，應力、應變基本上是線彈性關系。Oεσ4、玻璃鋼的拉伸實驗Ef——纖維材料的彈模；Em——基本材料的彈模；Vf

——纖維材料的體積與總體積之比。彈模E=Ef+Em（1–Vf）。二、材料在壓縮時的力學性質(zhì)圓柱體：l=（1.5~3.0）d1、低碳鋼的壓縮實驗E、σp、σs均與拉伸時取相同的值。得不到強度極限。Oεσ壓縮拉伸Pσpσsσb拉伸εOσ壓縮2、鑄鐵的壓縮實驗①σ—ε近似服從虎克定律。②沒有屈服階段。③強度極限σb比拉伸的σb大4~5倍。④破壞時，斷口與軸線成45°~55°。發(fā)生錯動。3、混凝土的壓縮實驗OεσσbACAC

段：變形增大，仍能承受壓力——軟化。有摩擦情況，OA段荷載較小時，σ∝ε。增大荷載，σ—ε為曲線，可得到σb。Oεσ順紋橫紋4、木材的壓縮實驗①順紋向σb比橫紋向σb大10倍左右；②同載同截面條件下，順紋向壓縮時的變形比橫紋向小得多。三、塑性材料和脆性材料的比較1、強度方面：塑性材料拉伸時σb比脆性材料大；2、變形方面：塑性的變形大，脆性的變形??；3、對應力集中的反映不同：塑性材料對應力集中的敏感性小。4、抵抗沖擊的能力不同。塑性材料吸收的能量多，抗沖擊能力好。脆性材料吸收的能量少，抗沖擊能力不好。蠕變W松弛蠕變：在恒定應力作用下，物體的變形（應變）隨時間的增長而發(fā)展。松弛：在恒定位移（應變）限制下，物體中的應力隨時間的增長而降低。四、粘彈性材料的力學性質(zhì)應力應變關系與時間有關蠕變曲線tε不穩(wěn)定穩(wěn)定階段加速破壞tε不同的應力水平下σ1σ2σ3tε不同溫度狀態(tài)下T1T2T3松弛曲線tσ不同的應變水平下ε3ε2ε1tσ不同的溫度狀態(tài)下T3T2T1§2-7強度計算一、強度計算脆性材料：斷裂即為強度失效塑性材料：屈服即為強度失效容許應力法：由危險點的應力來進行強度計算目的：保證所設計桿件在外力作用下不發(fā)生強度失效強度條件：對危險點（面）應力的限制三個方面：（1）強度校核；（2）設計截面；（3）求容許荷載。二、剛度計算構件的變形必須滿足的條件——剛度條件。剛度的計算包括三個方面的內(nèi)容：（1）剛度校核；（2）設計截面；（3）求容許荷載。拉伸桿較少考慮三、容許應力和安全系數(shù)極限應力——材料破壞時的應力σu

。σu=σs（塑性材料）σb（脆性材料）[σ

]=σu/nn——安全系數(shù)（＞1）四、強度條件例1：圓截面桿AB和剛性桿AC組成圖示支架。已知AB桿[σ]=170MPa，試確定AB的尺寸。ACB300300kNAC300300kN解：1.以AC為研究對象，受力如圖2.確定AB的尺寸FC45°30°ABFNBCFNAC由C點的平衡條件得例2：圖示結(jié)構中，AC桿的截面面積為450mm2，BC桿的截面面積為250mm2。設兩桿材料相同，容許拉應力均為〔σ〕=100MPa，試求容許荷載〔F〕。解:①確定各桿的軸力和F的關系②求容許荷載〔F〕≤61.48kN〔F〕≤48.36kNBC:AC:故結(jié)構的容許荷載為〔F〕≤48.36kNσmax=(q+γA1l