專題：求數(shù)列通項公式a 的常用方法n一、觀察法已知數(shù)列前若干項，求該數(shù)列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個通項。， ， ， 例1已知數(shù)列， ， ， 2 4 8 16 32 64解 觀察數(shù)列前若干項可得通項公式為an二、公式法

寫出此數(shù)列的一個通項公式。n2n32n1、運用等差（等比）數(shù)列的通項公式.S

n12

}前n項和S ，則

1n n

S S n2（注意：不能忘記討論n1）

n n1n2、a}的前nSnn

滿足log(S2 n

1)n求此數(shù)列的通項公式。解得S 2n11n

，當n1時 a 當n2時a S S 2n12n2n1 n n n1所以a

3n 2n

(n1)(n三、a a f(n)（fn可以求和）決法n1 n

累加法例3、在數(shù)列an

中，已知a1

=1，當n2時，有an

an1

2n12，求數(shù)列的通項公式。解析： a a

2n1(n2)a a2 1a a3

3

n1

上述n1個等式相加可得：...an

ana

2n1a an21

n2n 1 n練習：1、已知數(shù)列a ，a=2，a

a+3n+2，求a。 n 1

n1 n n2、已知數(shù)列an

滿足a1

1,an

an1

n

,求通項公式an3、若數(shù)列的遞推公式為a1

3,

n1

a 23n1(nN*，則求這個數(shù)列的通項公式n4.已知數(shù)列an

滿足a1

1,且 aaaa

，則求這個數(shù)列的通項公式11四、a

f(n)a

（f(n可以求積）

累積法n1

n

例4、在數(shù)列an公式。

中，已知a1

1,有na n1

n1

an2)求數(shù)列an n

的通項a解析：原式可化為aa

n n1

nn1n1a......a

n1nn22a n a

an1a

a23a1a1n2a aaa a3 21n1 n2 n3 2 1 n n1n2 321 2n1 n n1 4 3 n12又 a也滿足上式a 1 n

n1

(nN*)練習：1、已知數(shù)列

滿足a

，a

n

，求a。2n 1 32

n1

n1 n n2、已知a

1,a

n(a

a)(nN*,求數(shù)列

通項公式.1

n1 n n3、已知數(shù)列an

滿足a1

1,

n1

2nan

，求通項公式an五、

n1

Aan

B(其中A,B為常數(shù)A0,1）

待定常數(shù)法可將其轉(zhuǎn)化為a

t

t，其中t

B ，則數(shù)列

t為公比等于An1

A1 n的等比數(shù)列，然后求a即可。 n tt3

1，當n2時，有a

3a

2，求數(shù)列a

的通項公式。解析：設a

na

1

，則a

3a

n2t

n1 ntn n1 n n1tt1，于是a13a 1 n

n1a1n

是以a1

12為首項，以3為公比的等比數(shù)列。a 23n11n 練習：1、在數(shù)列an

a1

1，

n1

2an

3，求數(shù)列an

的通項公式。2、已知a1

2，

n1

4an

2n1，求a。n3、已知數(shù)列{a

}滿足a

2,a

2a

(2n1)，求通項an 1 n1 n n4.已知數(shù)列{a

}滿足an

n

3an

52n4，a1

1，求數(shù)列

}的通項公式。n六、a

can

方法（cpd0） 倒數(shù)法n1 pa dn

n2an例6已知a1

4，

n1

2a 1n

，求a。n1解析：兩邊取倒數(shù)得： 1

1，設1b,則b 1

1；a 2an1 n

a n n1 2 nn1 b 2 1令b t (bt)；展開后得，t2n1 ；n1 2 n

b2 2n是以

2

12

1為首項， 為公比的等比數(shù)列。n 1 a 4 212 72 b

1 71n12 ；即 2

2n1；n 42

a 42na

n 2n27練習：1、設數(shù)列{an

滿足a1

2,a