2017年天津市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算（-3）+5的結(jié)果等于（）

A.2B.-2C.8D.-8

2.60°的值等于（）

A.VsB.1C.-^-D..

3.在一些美術(shù)字中，有的漢子是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中,

可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

A禮B迎，全D運(yùn)

4.據(jù)《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，天津市社會(huì)保障制度更加成熟完善，

截止2017年4月末，累計(jì)發(fā)放社會(huì)保障卡12630000張.將

12630000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1263X108B.1.263X107C.12.63X106D.126.3X105

5.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視

6.估計(jì)用的值在（)

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.計(jì)算a+1喙a+的1結(jié)果為（）

A.1B.aC.1D.士

a+1

8.方程組的解是（）

[3x+y=15

A.RB.佇C.佇D.

ly=3ly=3ly=8ly=6

9.如圖，將△繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰

好落在延長(zhǎng)線上，連接.下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZZEB.ZZCC.//D.

10.若點(diǎn)A（-1,y）B（1,y2）,C（3,y3）在反比例函數(shù)y=一

的圖象上，則y”y2,y：；的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

11.如圖，在△中，，、是△的兩條中線，P是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下

列線段的長(zhǎng)度等于最小值的是（）

12.已知拋物線2-43與x軸相交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）,

頂點(diǎn)為M.平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上,

點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式

為（）

A.2+21B.2+2x-1C.2-21D.2-2x-1

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.計(jì)算x’+x’的結(jié)果等于.

14.計(jì)算（4+近）（4-五）的結(jié)果等于.

15.不透明袋子中裝有6個(gè)球，其中有5個(gè)紅球、1個(gè)綠球，這

些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅

球的概率是.

16.若正比例函數(shù)（k是常數(shù)，k70）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,

則k的值可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

17.如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為3和1,點(diǎn)F,G分別

在邊，上，P為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均

在格點(diǎn)上.

（1）的長(zhǎng)等于;

（2）在△的內(nèi)部有一點(diǎn)P,滿足S△:S△:SA1：2：3,請(qǐng)?jiān)谌鐖D

所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的

位置是如何找到的(不要求證明)

三、解答題(本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、

演算步驟或推理過(guò)程)

19.解不等式組［吆

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

!I!1I、

012345

(4)原不等式組的解集為.

20.某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根

據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡(單位：歲)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖

②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

15汽

27.5%

m°o

25%

13發(fā)

7a

10%

(1)本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為,圖①中m的值

為;

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位

數(shù).

21.已知是。。的直徑，是。。的切線，Z50°,交。。于點(diǎn)C,

E是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)D.

(1)如圖①，求NT和/的大??；

(2)如圖②，當(dāng)時(shí)，求/的大小.

22.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東64°方向，距離燈塔

120海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔

P的南偏東45°方向上的B處，求和的長(zhǎng)(結(jié)果取整數(shù)).

參考數(shù)據(jù)：64°^0.90,64°^0.44,64°^2.05,企取1.414.

北

23.用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)

收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)

20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分

每頁(yè)收費(fèi)0.09元.

設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù)).

(1)根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：

一次復(fù)印頁(yè)數(shù)(頁(yè))5102030

甲復(fù)印店收費(fèi)(元)0.5—2_

乙復(fù)印店收費(fèi)(元)0.6—2.4_

(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)山元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)丫2元，

分別寫(xiě)出y”丫2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)x>70時(shí)，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.將一個(gè)直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A(V§,0),點(diǎn)B(0,1),點(diǎn)0(0,0).P是邊上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不

與點(diǎn)A,B重合)，沿著折疊該紙片，得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)A'在第一象限，且滿足A'B_L時(shí)，求點(diǎn)A'的

坐標(biāo)；

(2)如圖②，當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，求A'B的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)N'=30。時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

A'

圖②

25.已知拋物線2-3(b是常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0).

(1)求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)P(m,t)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為

P'.

①當(dāng)點(diǎn)P'落在該拋物線上時(shí)，求m的值;

②當(dāng)點(diǎn)P'落在第二象限內(nèi)，PA?取得最小值時(shí)，求m的值.

2017年天津市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算（-3）+5的結(jié)果等于（）

A.2B.-2C.8D.-8

【考點(diǎn)】19：有理數(shù)的加法.

【分析】依據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.

【解答］解：（-3）+5=5-3=2.

故選：A.

2.60°的值等于（）

A.VsB.1C.-^-D.

【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【解答】解：60°=1,

故選：D.

3.在一些美術(shù)字中，有的漢子是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中,

可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

A禮B迎C全D運(yùn)

【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不可以看作是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不可以看作是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、可以看作是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不可以看作是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

4.據(jù)《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，天津市社會(huì)保障制度更加成熟完善，

截止2017年4月末，累計(jì)發(fā)放社會(huì)保障卡12630000張.將

12630000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1263X108B.1.263X107C.12.63X106I）.126.3X105

【考點(diǎn)】H：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1WV10,

n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于12630000有8位，所以

可以確定8-1=7.

【解答】解:12630000=1.263X107.

故選:B.

5.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視

圖是（）

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱

都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層中間有

一個(gè)正方形.

故選D.

6.估計(jì)倔的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【考點(diǎn)】2B：估算無(wú)理數(shù)的大小.

【分析】利用二次根式的性質(zhì)，得出倔<倔<屈，進(jìn)而得出答

案.

【解答】解：遙

.,.6<V38<7,

會(huì)的值在整數(shù)6和7之間.

故選C.

7.計(jì)算備J的結(jié)果為（）

a+ia+1

A.1B.aC.1D.-i-

a+1

【考點(diǎn)】6B：分式的加減法.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：原式第1,

a+i

故選（A）

8.方程[3x組+y=15也的解是（）

A.廠彳B.仁C.仁D.代

I尸3ly=3ly=8ly=6

【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組.

【分析】利用代入法求解即可.

【解答】解：吃工,

（3x+y-15<2?

①代入②得，3215,

解得3,

將3代入①得，2X3=6,

所以，方程組的解是產(chǎn)：.

故選D.

9.如圖，將△繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰

好落在延長(zhǎng)線上，連接.下列結(jié)論一定正確的是（）

D

ABE

A.ZZEB.ZZCC.//D.

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NN60°,,推出△是等邊三角形,

得到NN,于是得到結(jié)論.

【解答】解：???△繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得4,

.?.ZZ600,,

I.△是等邊三角形，

；./60°,

AZZ,

：.//,

故選C.

10.若點(diǎn)A(-1,%),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=-|

的圖象上，則y”Vz,y：；的大小關(guān)系是()

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：???-3V0,

???在第四象限，y隨x的增大而增大，

/.y2Vy3V0,

">0,

y2<y：i<yi,

故選：B.

11.如圖，在△中，，、是△的兩條中線，P是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下

列線段的長(zhǎng)度等于最小值的是（）

【考點(diǎn)】：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；：等腰三角形的性質(zhì).

【分析】如圖連接，只要證明，即可推出，由2,推出P、C、E

共線時(shí)，的值最小，最小值為.

【解答】解：如圖連接，

??，

???2，

.,.P、C、E共線時(shí)，的值最小，最小值為，

故選B.

12.已知拋物線2-43與x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),

頂點(diǎn)為M.平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上,

點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式

為()

A.2+21B.2+2x7C.2-21D.2-2x-1

【考點(diǎn)】：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】直接利用拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)求法分

別得出A,B,M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出平移方向，即可得出平移后解

析式.

【解答】解:當(dāng)0，則02-43,

(x-1)(x-3)=0,

解得：xi=l,X2=3,

AA(1,0),B(3,0),

2-43

=(x-2)2-1,

點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,-1),

???平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上，點(diǎn)B

平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上，

.??拋物線向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度即

可，

???平移后的解析式為：（1）22+21.

故選：A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.計(jì)算x’+x"的結(jié)果等于X，.

【考點(diǎn)】48：同底數(shù)幕的除法.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法即可求出答案.

【解答】解：原式③，

故答案為：x3

14.計(jì)算（4+沂）（477）的結(jié)果等于9.

【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算.

【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（4+77）（4-77）

=16-7

=9.

故答案為：9.

15.不透明袋子中裝有6個(gè)球，其中有5個(gè)紅球、1個(gè)綠球，這

些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅

球的概率是￡.

【考點(diǎn)】X4：概率公式.

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符

合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【解答】解：???共6個(gè)球，有5個(gè)紅球，

，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為基

0

故答案為：

6

16.若正比例函數(shù)（k是常數(shù)，kWO）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,

則k的值可以是-2（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)；當(dāng)k<0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象

在第二、四象限，可確定k的取值范圍，再根據(jù)k的范圍選出答

案即可.

【解答】解：二?若正比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，

.\k<0,

???符合要求的k的值是-2,

故答案為：-2.

17.如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為3和1,點(diǎn)F,G分別

在邊，上，P為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為收.

【考點(diǎn)】：梯形中位線定理；：勾股定理；：正方形的性質(zhì).

【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)0,作_L于點(diǎn)H,則是△的中位線，求得的

長(zhǎng)和的長(zhǎng)，在△中利用勾股定理求解.

【解答】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)0,作，于點(diǎn)H.

則〃.

???P是的中點(diǎn)，

...是△的中位線，

(3-1)=1.

?.?直角△中，Z45°,

△是等腰直角三角形，即2,

同理△中，1.

.\1+1=2.

??.在△中，VPH2+HG2V12+2ZV5-

故答案是：V5.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均

在格點(diǎn)上.

(1)的長(zhǎng)等于歷；

(2)在△的內(nèi)部有一點(diǎn)P,滿足S△:S△:SA1：2：3,請(qǐng)?jiān)谌鐖D

所示的網(wǎng)格中，用不刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的

位置是如何找到的(不要求證明)如圖與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、

E,取格點(diǎn)F,連接并且延長(zhǎng)，與網(wǎng)格相交，得到M,N.連接，，

與相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求..

【考點(diǎn)】N4：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；：勾股定理.

【分析】(1)利用勾股定理即可解決問(wèn)題；

(2)如圖與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E,取格點(diǎn)F,連接并且延長(zhǎng),

與網(wǎng)格相交，得到M,N,G.連接，一與相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為

所求.

【解答】解：(1)正+4卬玩

故答案為何.

(2)如圖與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E,取格點(diǎn)F,連接并且延長(zhǎng),

與網(wǎng)格相交，得到M,N,G.連接，一與相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為

所求.

理由：平行四邊形的面積：平行四邊形：平行四邊形1：2：3,

△的面積=，平行四邊形的面積，△的面積?平行四邊形的面積,

△的面積=△的面積=/△的面積?平行四邊形的面積，

三、解答題(本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、

演算步驟或推理過(guò)程)

19.解不等式組

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得X、1;

(2)解不等式②，得xW3；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

-612345^

(4)原不等式組的解集為1WXW3.

【考點(diǎn)】：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解

集.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)各不等式解集在數(shù)

軸上的表示，由公共部分即可確定不等式組的解集.

【解答】解：(1)解不等式①，得：xel；

(2)解不等式②，得：xW3；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

■1:I---

012345

(4)原不等式組的解集為1WXW3,

故答案為：x>l,xW3,1WXW3.

20.某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根

據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡(單位：歲)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖

②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為40,圖①中m的值

為30；

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位

數(shù).

【考點(diǎn)】：條形統(tǒng)計(jì)圖；：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中

位數(shù);W5：眾數(shù).

【分析】(1)頻數(shù)+所占百分比二樣本容量，100-27.5-25-7.5

-10=30；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：⑴44-1040(人)，

100-27.5-25-7.5-10=30；

故答案為40,30.

(2)平均數(shù)=(13X4+14X10+15X11+16X12+17X3)4-40=15,

16出現(xiàn)12次，次數(shù)最多，眾數(shù)為16；

按大小順序排列，中間兩個(gè)數(shù)都為15,中位數(shù)為15.

21.已知是。。的直徑，是。0的切線，Z50°,交。0于點(diǎn)C,

E是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)D.

(1)如圖①，求NT和/的大小；

(2)如圖②，當(dāng)時(shí)，求/的大小.

【考點(diǎn)】：切線的性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑,

得N90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和得NT的度數(shù)，由直徑所對(duì)的圓周

角是直角和同弧所對(duì)的圓周角相等得/的度數(shù)；

(2)如圖②，連接，根據(jù)等邊對(duì)等角得：ZZ65°,利用同圓

的半徑相等知：，同理NN65°,由此可得結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖①，;連接，

???是。0切線，是。0的直徑，

即N90°,

VZ50°,

.?.Z90°-Z40°,

由是。。的直徑，得N90°,

.?.Z90°-Z40°,

.,.ZZ40°；

(2)如圖②，連接,

在△中，，Z50°,

.?.ZZ65°,

.,.ZZ65°,

.?.ZZ65°,

VZZ500,

.)NN-Z65°-50°=15°.

22.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東64°方向，距離燈塔

120海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔

P的南偏東45°方向上的B處，求和的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：64°^0.90,64°方0.44,64°22.05,VW1.414.

【考點(diǎn)】：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.

【分析】如圖作,于。分別在△,△中求解即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖作，于C.

由題意N64°,Z45°,120,

在△中，胃，爵,

rA1

A*120*64°,

?120*64°,

在△中，VZ45°,

??，

120X0.90

_PC

sin45

2

.?.120?64°+120*640

心120X0.90+120X0.44

心161.

答：的長(zhǎng)為153海里和的長(zhǎng)為161海里.

23.用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)

收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)

20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分

每頁(yè)收費(fèi)0.09元.

設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）.

（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：

一次復(fù)印頁(yè)數(shù)（頁(yè)）5102030...

甲復(fù)印店收費(fèi)（元）0.5123...

乙復(fù)印店收費(fèi)（元）0.6L22.43.3...

（2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)十元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)丫2元，

分別寫(xiě)出以，丫2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)x>70時(shí)，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列代數(shù)式求得即可；

(2)根據(jù)收費(fèi)等于每頁(yè)收費(fèi)乘以頁(yè)數(shù)即可求得y尸0.lx(x>0)；

當(dāng)一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，根據(jù)收費(fèi)等于每頁(yè)收費(fèi)乘以頁(yè)數(shù)

即可求得y2=0.12x,當(dāng)一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，根據(jù)題意求得

y2=0.090.6；

(3)設(shè)「yz,得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系

式即可作出判斷.

【解答】解：(1)當(dāng)10時(shí)，甲復(fù)印店收費(fèi)為：0,1X10=1；乙

復(fù)印店收費(fèi)為:0.12X10=1.2；

當(dāng)30時(shí),甲復(fù)印店收費(fèi)為:0,1X30=3；乙復(fù)印店收費(fèi)為:0.12

X20+0.09X10=3.3；

故答案為1,3；1.2,3.3；

(2)y^O.lx(x20)；

fO.12x(0<x<20)

y2-(0.09x+0.6(x>20)；

(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少；

當(dāng)x>70時(shí),yi=0.lx,y2=0.090.6,

Y)-y2=0.lx-(0.090.6)=0.Olx-0.6,

設(shè)O.Olx-O.6,

由0.01>0,則y隨x的增大而增大，

當(dāng)70時(shí)，0.1

，x>70時(shí)，y>0.1,

??y】>丫2，

?,.當(dāng)x>70時(shí)，顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.

24.將一個(gè)直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

0),點(diǎn)B(0,1),點(diǎn)0(0,0).P是邊上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不

與點(diǎn)A,B重合)，沿著折疊該紙片，得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)A'在第一象限，且滿足A'B,時(shí)，求點(diǎn)A'的

坐標(biāo)；

(2)如圖②，當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，求A'B的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)N'=30,時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

圖①圖②

【考點(diǎn)】：幾何變換綜合題.

【分析】(1)由點(diǎn)A和B的坐標(biāo)得出在，1,由折疊的性質(zhì)得：

，北,由勾股定理求出A'而￥京&,即可得出點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

(加，1)；

(2)由勾股定理求出血不彳2,證出，得出△是等邊三角形，

得出/N60°,求出N120°,由折疊的性質(zhì)得：N'=/120°，

'1,證出〃'，得出四邊形'B是平行四邊形，即可得出A'l；

(3)分兩種情況：①點(diǎn)A'在y軸上，由證明得出N

A'N/N45°,得出點(diǎn)P在N的平分線上，由待定系數(shù)法求出直

線的解析式為-亨1,即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②由折疊的性質(zhì)得：NA'=N30°,作出四邊形'是菱形，得

出行，作，于M,由直角三角形的性質(zhì)求出招，把卓代入-第1

求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即可.

【解答】解：(1)???點(diǎn)A(V5,0),點(diǎn)B(0,1),

??1，

由折疊的性質(zhì)得：’點(diǎn)，

AZAJ90°,

在4A'中,A'7OAZ2+OB"V2,

???點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(V2,1)；

(2)在△中，如,1,

VP是的中點(diǎn)，

*,?△是等邊二角形,

.?.ZZ60°,

.?.Z180°-Z120°，

由折疊的性質(zhì)得：N'=N120°,'1,

?,.//'=180°,

.?.〃’，

又，二1,

I.四邊形'B是平行四邊形，

.,.A'1；

(3)設(shè)P(x,y),分兩種情況:

①如圖③所示：點(diǎn)A'在y軸上，

‘OA'=OA

在△'和△中，,PA'=PA,

0P=0P

(),

???NA'N[N45°,

.?.點(diǎn)P在N的平分線上，

設(shè)直線的解析式為，

fV3k+b=0

把點(diǎn)A(?,0),點(diǎn)B(0,1)代入得:

lb=l

解得：上3,

,b=l_

???直線的解析式為-亨1,

VP(x,y),

解得：苧,