（由填寫題 基于功能原理的有桿抽油系統(tǒng)的數(shù)學建模及診 懸點示功圖轉(zhuǎn)化為桿上任意點的示功圖，由此確定深處的泵功圖。進而提取泵功圖的特息，進行油井產(chǎn)量預(yù)測與混入氣體故障診斷。并通過分析抽油桿重力為分布載荷改進Gibbs模型，同時建立了基于能量守恒的阻尼系數(shù)計算果的進行了對比（圖4.5-4.7），分析了差異產(chǎn)生的原因。針對問題二，基于微元體受力分析推導了Gibbs波動方程模型，并應(yīng)用文獻[3]中原始數(shù)據(jù)、邊界條件、初始條件的處理方法，采用級數(shù)展開與分離變量法進行Gibbs波動方程的求解，實現(xiàn)了由懸點示功圖計算一級桿和三級桿的泵功圖進行了對比（圖5.2-5.9。提前泵功圖曲率極大值點特息，選取距離四角最近的曲率極大值點為游動混合液體積系數(shù)，進而得到兩種方法算得的產(chǎn)液量（表62，兩種方法得到的結(jié)兩種算法的油井產(chǎn)量計算結(jié)果（單位為噸有效功算 有效沖程算 三級桿油 針對問題四，考慮到Gibbs模型直桿重量懸點處集中載荷的缺陷，本文抽油桿上各位置、各時刻的位移和載荷數(shù)據(jù)，并與Gibbs模型求解結(jié)果進行了對比（圖7.2-74。代算法對不同初值均能夠快速收斂（圖7.6-7.7。針對附件數(shù)據(jù)，我們求得的一2.1681.840Gibbs模：能量守恒泵功圖曲線曲率微元體受力分析有限差分方法重力分布載荷沖程臨界特征點問題重 研究背 問題一：光桿懸點運動規(guī) 問題二：泵功圖計 問題三：泵功圖的應(yīng) 問題四：深入研究的問 問題分 模型的假設(shè)及符號說 模型假 符號說 光桿懸點運動規(guī) 簡化為簡諧運動時懸點運動規(guī) 簡化為曲柄滑塊機構(gòu)時懸點運動規(guī) 懸點實際運動規(guī) 泵功圖的計算與繪 基于Gibbs模型的泵功圖的計 示功圖與泵功圖的繪 泵功圖的應(yīng) 泵功圖確立固定閥和游動閥開閉臨界 泵功圖的預(yù)處 固定閥和游動閥開閉臨界點的確 利用泵功圖估計油井產(chǎn) 功轉(zhuǎn)化分析估算油井產(chǎn) 利用有效沖程估算油井產(chǎn) 利用泵功圖診斷泵內(nèi)是否含有氣 氣體對泵功圖的影響分 面積判別 問題的進一步研 Gibbs模型的改 基于重力分布載荷的改進Gibbs模 有限差分法求 基于能量守恒的阻尼系數(shù)模型與求 模型的評 參考文 問題重研究背景下往返周期運動，帶動設(shè)置在桿下端的泵的兩個閥的相繼開閉，從而將上泵中柱塞處的示功圖稱為泵功圖。由于受到諸多因素的影響，在同一時刻t，懸問題一：光桿懸點運動規(guī)律請按附錄4給出四連桿各段尺寸，利用附件1的參數(shù)，求出懸點E的一個問題二：泵功圖計算問題三：泵功圖的應(yīng)12對應(yīng)的泵功圖進行計算機診斷是否屬于泵內(nèi)充氣這種情況。問題四：深入研究的問題請對Gibbs模型進行原理分析，發(fā)現(xiàn)它的不足。在合理的假設(shè)下，重利用附件1、附件2的數(shù)據(jù)重新進行計算；對計算結(jié)果與問題二的計算結(jié)果進2u2 t ax2c其中a為已知常數(shù)，c稱為阻尼系數(shù)，鑒于大多數(shù)的阻尼系數(shù)是作了據(jù)出發(fā)用數(shù)學方法估計參數(shù)cGibbs模型的阻尼系數(shù)進行研究，詳細給出計算c的理論推導過程并盡可能求出c。問題分通過光桿連接，致使游梁上下擺動，驢頭隨之做圓弧運動，懸點波動。基礎(chǔ)。1]提出將游梁后臂與光桿的連接點的運動轉(zhuǎn)化為簡諧運動和將機構(gòu)簡化為曲柄滑塊機構(gòu)兩種方式分析懸點的運動規(guī)律，而對機械結(jié)構(gòu)不點示功圖。1966年，Gibbs提出了懸點示功圖轉(zhuǎn)化為泵功圖的模型[3],[4]，并運Gibbs模型。文獻中阻尼系數(shù)主要通過對系統(tǒng)的力學特性分析得到[5]。分析Gibbs模導出計算阻尼系數(shù)計算。再利用有限差分方法，結(jié)合泵功圖有效功和油井模型的假設(shè)及符號說模型假設(shè)符號說明3.1符 定 光桿彈性模量（楊氏模量 光桿懸點運動規(guī)游梁式抽油機主要由游梁-連桿-曲柄機構(gòu)、箱、動力設(shè)備和輔助裝置等四大部分組成。工作時，動力機將高速旋轉(zhuǎn)運動通過皮帶和箱傳給曲柄本章將通過探討的游梁BE的運動規(guī)律。簡化為簡諧運動時懸點運動規(guī)律若rl0及rn0，即認為曲柄半徑r比連桿長度l和游梁后臂n小很多，以致它與l和n的比值可以忽略。此時，游梁和連桿的連接點B的運動可看做簡諧運動，那么BD規(guī)律相同[1]。則B點經(jīng)過時間t時的位移SB 到驢頭圓弧運動引起纜繩的伸縮量就等于懸E的位移改E的運動可看作與A點運動一致。那么，懸點E的運動規(guī)律就可以做如下刻畫：SE

=m

mr1costn

VdSEmrsin WdVEm2r 簡化為曲柄滑塊機構(gòu)時懸點運動規(guī)律很大誤差。為此，取r與l的比值為有限值，如0rl14，并把B點繞游4.1所示的

時，游梁與連桿的連接點 在B點，為距曲柄最遠的位置，=180時，B點B處，為距曲柄最近的位置，相應(yīng)于懸點A為上 OB=l-BB點在任意時刻的位移（從0算起）SB由三角形ODB

SBBB=OB-OB=lr-OB=OCBC=rcosl則Slrcros 1 s 式中rl。利用正弦定律，可得到與

cos

2sin22Sr1cossin2r1costsin2t SS=mSmr1costsin2t A n 2 dSE rsint V dt n

WdVEm2rcostcos2t 懸點實際運動規(guī)律附錄4中，電機旋轉(zhuǎn)帶動游梁上下擺動，當游梁平行于水平面時，懸點E行至其下死點，如圖4.2所示。D位于上頂點0時，AB關(guān)系OBOD，由于該位置對應(yīng)于E的下死點，可推得OBBD，否則根據(jù)4.3，可構(gòu)O’D’D’B’共線情形（如圖虛線所示E下死點位置信息不對應(yīng)。由此可以計算得到O與O'的位置關(guān)系。OBOBD4.3推導O與O’由圖可以得到hlrin。

ODlrcro DDnsri OD2OD2DD

n2OD2

2

關(guān)于時間t的一階導數(shù)和二階導數(shù)。nlrOO，四連桿機構(gòu)不滿足圓周運動條件。E的位移、速度、加速度分別如圖4.5-4.7所示：54位移位移210

三種模型的位移-時間曲 時間4.5懸點E5432速度速度01加速度加速度0

三種模型的速度-時間曲 時間4.6懸點E兩種模型的加速度-時間曲

時間4.7懸點E注意到點D圓周運動中，當D點運動至接近OO'線時，機械機構(gòu)實際無法泵功圖的計算與步診斷，但是泵功圖更接近抽油系統(tǒng)的，能更精確反應(yīng)油井的實際狀況。受儀器效用的限制，泵功圖的測試非常，而且花費高。1966年，S.G.Gibbs[3]基于Gibbs模型的泵功圖的計算5.1所示。這里假設(shè)以懸點為原點，沿井根

FbFtFdAx FbFtEAx FcAx 代入（5.1）可得Gibbs模型

2ux,t

22ux,tacac

Eux,t：在x斷面不同時刻t的位移函數(shù)；a：應(yīng)力波在抽油桿柱中的傳播速度，由材料力學知識：a ；E第一步，獲得光桿動載荷函數(shù)數(shù)Lt及光桿位移與時間的函數(shù)Ut。由光桿總載荷函數(shù)可得到光荷函Dt如下 式中，WrDt10

1ncosnt1nsinnt

Ut10

1ncosnt1nsinnt式中n：Fourier級數(shù)所取項數(shù)，本文取為10分析可知，F(xiàn)ourier級數(shù)所取項數(shù)n表示在計算過程中將頻率高于n倍抽吸式中 系數(shù)由Dt和Ut曲線數(shù)值積分求得 Dtcos 1

,,,Dtsin ,1 Utcosntdt,n0,1,11

Utsinntdt,n0,1,,,第二步，計算,,方法一：Gibbs提供c的一種計算方式c

是一個無量綱的阻尼因子；Lx1x2 由圖直 方法二：運用摩擦功建立的阻尼系數(shù)[5]。 c21BB

B1

LasinLacosLa式中：mDD

2mm

m21 m

2ln ln 抽油桿直徑；：液體粘據(jù)固液接觸面積相同的原則，提出計算多級抽油桿（m級）D2 m i DiDi/式中，Dii1, ,m：抽油桿柱各級直徑

確定，這也是中會用到抽油桿柱直徑的原因。多級抽油桿柱與一級桿柱的區(qū)別就在于桿柱直徑，若多級桿柱抽象成與其等表面積的一級桿柱，這徑的方法，就是（5.9。第三步，求解光桿斷面x處在t時刻的位移函數(shù)ux,t和動載荷函數(shù)Fx,tT

aa caa c1nn1n1nEA22

1n1nn1n1Onx11kncoshnx11nsinhnx1sinn1nsinhnx11vncoshnx1cosn1Pnx11knsinhnx11ncoshnx1cosn1ncoshnx11vnsinhnx1sinn

Ox1nsinhxvcosh

xsin1 EA n 1n 1n n1 n 1ncoshxvsinh

xcos n 1n 1n n1 nPx

1ncoshxvsinh

xcos

1 n 1n 1n n1 nxxvcoshxsinn1n1nn1 n1nsinh 式中n1, ,n，n表示Fourier級數(shù)所取項數(shù)如果抽油桿柱只有一級，則位移函數(shù)ux,t和動載荷函數(shù)Fx,t計算如下ux,t10x11v0OxcosntPxsinnt11 11

1

Fx,t

10

OxcosntPxsinnt

1 1 第四步，計算連接點處過渡關(guān)系j1

j0xj

jj1njOnxjj1njPnxjj10j0j1nEAjjOnxjj1nEAjjPnxj j1nnj1nnj1n EAj12

j1n j1nj1

j

j1Onxj1j1kncoshnxj1j1nsinhnxj1sinnxjj1nsinhnxj1j1vncoshnxj1cosnxj1j1Pnxj1j1knsinhnxj1j1ncoshnxj1cosnxj1j1ncoshnxj1j1vnsinhnxj1sinnxj

O

j1nsinh vcosh sinj1 j

EAj

nj j1n jnnn nj1

nj j

ncosh v sinh cos

nj j1n jnnn nj1

nj

j1ncosh vsinh cosj1 j

nj j1n jnnn nj1

njnn nj1j1nsinh v nn nj1

nj j1n j

nj 式中j1,2,m1n1,2,,n。 ux,tm0xmmv0nOxcosnt Pxsinnt mn mn m0,t m0F

Oxcosnt Pxsinnt m m m 示功圖與泵功圖的繪Gibbs模型的計算過程最終推導出抽油桿柱最末端的動載荷與位移函數(shù)，載荷載荷0--

一級桿油井示功圖(由阻尼因子計算阻尼系數(shù)懸點示功圖懸點示功圖泵示功圖 位移時間曲線與載荷-時間曲線，如圖5.3所示：3位移位移10載荷載荷0

一級桿油井位移-時間曲線(由阻尼因子計算阻尼系數(shù)懸點處懸點處泵 時間一級桿油井載荷-時間曲線(由阻尼因子計算阻尼系數(shù)懸點處泵-懸點處泵 時間5.5為一級桿油井的位移-時間曲線與載荷-載荷載荷0--

一級桿油井示功圖(由摩擦功計算阻尼系數(shù) 位移3位移位移10

一級桿油井位移-時間曲線(由摩擦功計算阻尼系數(shù) 時間一級桿油井載荷-時間曲線(由摩擦功計算阻尼系數(shù)懸點處泵懸點處泵載荷載荷0- 時間，圖5.7為三級桿油井的位移-時間曲線與載荷-時間曲線。載荷載荷0-

三級桿油井示功圖(由阻尼因子計算阻尼系數(shù) 位移三級桿油井位移-時間曲線(由阻尼因子計算阻尼系數(shù)6懸點處泵懸點處泵位移位移3210 時間三級桿油井載荷-時間曲線(由阻尼因子計算阻尼系數(shù)載荷載荷懸點處懸點處0- 時間5.9為三級桿油井的位移-時間曲線與載荷-載荷載荷0-

三級桿油井示功圖(由摩擦功計算阻尼系數(shù) 位移三級桿油井位移-時間曲線(由摩擦功計算阻尼系數(shù)6懸點處泵懸點處泵位移位移3210 時間三級桿油井載荷-時間曲線(由摩擦功計算阻尼系數(shù)載荷載荷懸點處懸點處0- 時間泵功圖的應(yīng)泵功圖確立固定閥和游動閥開閉臨界點泵功圖的預(yù)處理固定閥和游動閥開閉臨界點的確立問題二中得到載荷—時間函數(shù)Ft和位移—時間函數(shù)Dt，曲率計算公D2tD2tF2t35個）6.3圖6.2和圖6.4，將距離泵功圖坐標框四角距離最近的4個點取出，作為泵功圖一級桿油井一個沖程時間內(nèi)的曲率-曲曲曲曲率極值曲率曲率(m- 時間一級桿油井一個沖程時間內(nèi)的曲率變化率(絕對值)-曲率變曲率變化率(絕對值曲率變化率絕對值的極值曲率曲率對弧長的變化 時間6.1一級桿油井曲率極植點(最大的5個歸一歸一化載 0 0 0 歸一化位6.2三級桿油井一個沖程時間內(nèi)的曲率-曲曲率極曲曲率極值曲率曲率(m- 時間三級桿油井一個沖程時間內(nèi)的曲率變化率(絕對值)-曲率變曲率變化率(絕對值曲率變化率絕對值曲率對弧長的變化0 時間6.3三級桿油井曲率極植點(最大的5個歸一歸一化載 0 0 0 歸一化位6.4利用泵功圖估計油井產(chǎn)量油管混合物體積系數(shù)v是指地面液體體積與在p,T條件下油管內(nèi)混p、溫度T0w、溶解氣油比ns等參數(shù)有關(guān)。在不考慮井下氣體對計算產(chǎn)液量的影響下，混合物體積系數(shù)v的計算如下：v

1nwB0nw

式中，nw：混合液的含水BCC145.03pC145.03 Caa 功轉(zhuǎn)化分析估算油井產(chǎn)量定閥的打開點B、固定閥的閉合點C以及游動閥打開點D。3ABBC和CD段，游動閥是閉合的，期間抽油桿的位移改變量為hxBxAxCxBxDxC，根據(jù)能量守恒QeHApHvlQ1440NsQe利用有效沖程估算油井產(chǎn)量有效沖程（Spe）指泵中柱塞在一個運動周期內(nèi)真正實現(xiàn)從出油口排Smoc中的較小值[6]，即SpeminSfocSmoc關(guān)系，我們可以建立如下估算油井日產(chǎn)液量Q的模型Q1440NsSpeApQp 下面，我們給出漏失量和油管內(nèi)混合物體積系數(shù)的計算。漏失量Qp的計D3pp 3e2 DQ s

z z

2 盡管我們可以給出柱塞與泵筒的之間的間隙漏失量的計算，但是，由于許多數(shù)據(jù)實際測量或者無法準確度量，這都造成的應(yīng)用。在本文中，我們需要假設(shè)漏失量為0。6.2兩種算法的油井產(chǎn)量計算結(jié)果（單位為噸 利用泵功圖診斷泵內(nèi)是否含有氣體氣體對泵功圖的影響分析面積判別法固定閥的打開點B以及固定閥的閉合點C。點E，這樣兩油井的泵功圖分割成如圖6.5和6.6所示的四塊面積。區(qū)域區(qū)域區(qū)域泵示功1歸一歸一化載0 0 0 0 歸一化位6.5三級桿油井區(qū)域區(qū)域區(qū)域泵示功歸一歸一化載0 0 0 0 歸一化位6.63 S40.8min(S1,S2,S3S0.8min(S,S,S

認為當區(qū)域4的面積較其他區(qū)域面積缺失大于20%以上時，認為存在泵內(nèi)充氣，從表6.3中可以看出，一級桿油井泵功圖分割后第四塊區(qū)域面積明顯比其問題的進一步研Gibbs模型的改GibbsGibbs模型考慮了該段抽油桿柱微元所受阻尼，其中微元所受阻尼主要是混合響。Gibbs抽油桿柱重力處理為懸點處的集中載荷，這與重力實際為分布載荷基于重力分布載荷的改進Gibbs模型Gibbs模型的基礎(chǔ)力如圖7.1所示：x根 FbFt

GAx2

微元所受重力G

GA

gg2ux,t

22ux,tacac

g 有限差分法求解均值桿段，將抽油桿柱軸線長L離散成等步長的m個單元，步長為x，各單下標j表示，則ui,j表示抽油桿柱上第i個節(jié)點在時刻j的位移，離散時選用二 2u i,2u

i, i, i,jui1,j2ui,jui1,

i,u ui,j1ui,j ti, tc gt i1, i,j i, i,j i,j i,j i, i1,式中

a2t2Pi,jPi,j，ui,jui,j 2 1 s 2 s 2g i1, i,j i, i,j i1, 式中，s12s1 其中 ；

xEAk

；

；EAk（k1,2 2at 4a 2a

kk在抽油機懸點一個運動周期內(nèi)，地面懸點位移在不同時刻分別為u1,u2 ,un；懸點動載荷為D1,D2 ,Dn，則波動方程的邊界條件為u0,iui,i1,

DEAu0,iu1,i,i1, Dixu,i1, uj,nuj,0uj,1uj,n1，即采用周期性邊界條件，類似于計算流體力學中構(gòu)造ghostpoint的方法[8]。 EAu

m,m, m,

m, m1, m2,7.2所示，計算中使用參數(shù)m901n144。由圖可知，改進模型與原始模型求解結(jié)果較為相似，有限n意味著在計算過程中將頻率高于n倍抽吸頻率的雜波濾除，相當于低通濾波載荷載荷0-

一級桿油井示功 0 位移7.3給出了一級桿改進模型與原始模型相位圖?？梢钥闯?，原模型和改進模型中，泵的相位均于懸點的相位。從波的角度分析，這種情況是32位移位移10

一級桿油井泵位移-GibbsGibbs 時間m1301,m2301,m3301n144載荷載荷0--

三級桿油井示功Gibbs 位移基于能量守恒的阻尼系數(shù)模型與求解文獻中阻尼系數(shù)主要通過對系統(tǒng)的力學特性分析得到。尋求新的阻尼系數(shù)c的求解方法，需要分析微元所受阻尼對應(yīng)的功，我們通過對抽油桿柱所做功Gibbs模型發(fā)現(xiàn)，該模型只考慮了抽油桿與油管內(nèi)液體的阻尼，面得到的有效功和產(chǎn)液量信息，推導出計算阻尼系