第二章矩陣復(fù)習(xí)課主要內(nèi)容典型例題自測題本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖矩陣概念定義相等矩陣和同型矩陣零矩陣行(列)矩陣方陣三角方陣

對(duì)角方陣數(shù)量矩陣單位方陣(反)對(duì)稱陣特殊矩陣分塊矩陣逆矩陣相關(guān)定理及性質(zhì)定義

矩陣運(yùn)算矩陣的和矩陣的數(shù)乘矩陣相乘方陣行列式方陣的冪１矩陣的定義由個(gè)數(shù)排成的行列的數(shù)表稱為一個(gè)行列矩陣或矩陣.記為或稱為矩陣的第i行j列的元素.2.幾種特殊矩陣元素全為零的矩陣，記為:O或零矩陣:行矩陣:只有一行的矩陣。列矩陣:只有一列的矩陣。方陣:行數(shù)列數(shù)皆相等的矩陣。上三角方陣:非零元素只可能在主對(duì)角線及其上方。下三角方陣:非零元素只可能在主對(duì)角線及其下方.對(duì)角方陣:數(shù)量矩陣:單位方陣:主對(duì)角線上全為1的對(duì)角方陣.3.矩陣的運(yùn)算同型矩陣:行數(shù)和列數(shù)均相等的矩陣.如果兩個(gè)矩陣是同型矩陣,且各對(duì)應(yīng)元素也相同,即則稱矩陣

相等,記作兩個(gè)矩陣的和矩陣的和:矩陣相等:定義為矩陣相乘:與乘積規(guī)定為一個(gè)矩陣其中矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律（其中為數(shù)）;n階方陣的冪:若A是階矩陣，定義為A的次冪,為正整數(shù)，。規(guī)定即易證轉(zhuǎn)置矩陣:把的行與列依次互換得到另矩陣矩陣，稱為一個(gè)的轉(zhuǎn)置矩陣，記作轉(zhuǎn)置矩陣的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)稱陣:設(shè)為階方陣，如果滿足，即.則稱為對(duì)稱陣.反對(duì)稱陣:伴隨方陣:

設(shè)是行列式中元素的代數(shù)4.方陣的行列式由階方陣的各元素按原位置排列構(gòu)成的行列式，叫做方陣的行列式，記作或運(yùn)算性質(zhì)5.逆矩陣對(duì)于階矩陣，如果存在階矩陣,使得則稱為可逆矩陣，是的逆方陣。定義若方陣可逆，則其逆矩陣必唯一。

可逆相關(guān)定理及性質(zhì);();

，,;.，則若可逆，且，其中為的伴隨方陣。典型例題一、矩陣的運(yùn)算二、有關(guān)逆矩陣的運(yùn)算及證明三、矩陣方程及其求解方法一、矩陣的運(yùn)算矩陣運(yùn)算有其特殊性，若能靈活地運(yùn)用矩陣的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律，可極大地提高運(yùn)算效率.例1注：對(duì)一般的階方陣，我們常常用歸納的方法求.例3若階實(shí)對(duì)稱陣滿足,證明證:為對(duì)稱陣,故有,因此有比較兩端的元素由于為實(shí)數(shù),故即二、有關(guān)逆矩陣的運(yùn)算及證明1.利用定義求逆陣?yán)枚x求

階方陣逆陣，即找或猜或湊一個(gè)階方陣，使

或，從而.例4例42.利用伴隨矩陣

求逆陣?yán)?從而4.利用定義證明某一矩陣

為矩陣的逆陣?yán)?注：1.矩陣的逆陣是線性代數(shù)中非常重要的一個(gè)內(nèi)容，主要包括：①證明矩陣可逆；②求逆陣；③證明矩陣是矩2.證明矩陣A可逆，可利用A的行列式不為零或找一個(gè)矩陣B，使AB=E或BA=E等方法；對(duì)數(shù)字矩陣，若求其逆陣，一般用A*(如2階矩陣)或初等變換(3階及3階以上的方陣)的方法來做，有時(shí)也利用分塊矩陣來做.對(duì)抽象的矩陣A，若求其逆，一般是用定義或A*來做；證明矩陣B是矩陣A的逆陣，只需驗(yàn)證AB=E或BA=E即可.

陣的逆陣.三.矩陣方程及其求解方法矩陣方程解例8以及及，再求

及就麻煩多了.因此，在求解矩陣方程時(shí)，一定要注意先化簡方程.例9注：此題若不先化簡給出的矩陣方程，而直接求

第二章自測題一、填空題(8分/題)1)為3階方陣,已知