牛頓力學(xué)的最終建立

在笛卡兒和惠更斯的力學(xué)理論中，沒(méi)有系統(tǒng)研究過(guò)行星運(yùn)動(dòng)、地面落體運(yùn)動(dòng)和開(kāi)普勒提出的太陽(yáng)行星間的力的概念與規(guī)律，或者說(shuō)沒(méi)有形成一個(gè)統(tǒng)一完備的理論來(lái)闡明力學(xué)現(xiàn)象。填補(bǔ)這個(gè)遺留下來(lái)的巨大空白，建立經(jīng)典力學(xué)體系基礎(chǔ)，完成物理學(xué)世界第一次偉大綜合的是牛頓。雖然誰(shuí)都知道牛頓在力學(xué)上的成就，但它是怎樣發(fā)展起來(lái)的，至今還有許多模糊之處。牛頓在世時(shí)，除出版兩部主要著作《原理》和《光學(xué)》以外，數(shù)量非常多的極有價(jià)值的研究手稿等都被擱置了，既未被研究，又未公開(kāi)發(fā)表。直到本世紀(jì)中葉以后，牛頓未發(fā)表的書(shū)信和手稿才陸續(xù)出版，出現(xiàn)了牛頓研究熱，許多情況逐漸明朗起來(lái)。但是，迄今仍有許多研究未透徹之處，仍有許多爭(zhēng)鳴。

一，牛頓三定律形成的淵源

牛頓在大學(xué)學(xué)習(xí)的是亞里士多德的運(yùn)動(dòng)論，但他擺脫了他的影響。一般認(rèn)為對(duì)牛頓起積極且很大影響的是伽利略和笛卡兒。首先，他接受了伽利略重視實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)結(jié)合的研究方法，掌握并運(yùn)用了落體規(guī)律和運(yùn)動(dòng)合成法。雖然他對(duì)笛卡兒的以太漩渦說(shuō)進(jìn)行了激烈的批判，但從笛卡兒處，他繼承過(guò)來(lái)三個(gè)研究成果，即慣性定律、碰撞問(wèn)題的公式表示和動(dòng)量守恒、圓周運(yùn)動(dòng)的解析。

在牛頓1665-1666年的手稿中，已經(jīng)提到了幾乎所有的力學(xué)的基本概念和定律。對(duì)動(dòng)量的定義和笛卡兒一樣，動(dòng)量的守恒也是按照笛卡兒的形式表述的。對(duì)于慣性定律，牛頓雖有繼承，但卻超過(guò)了笛卡兒。他給動(dòng)量以方向性；引進(jìn)了力的概念。牛頓認(rèn)為，所謂力就是使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的動(dòng)力，力是和動(dòng)量的變化成比例的。這里已隱隱約約地包含了牛頓力學(xué)的第二定律。至于第三定律，在手稿中也有敘述，可以說(shuō)是牛頓的獨(dú)創(chuàng)。在碰撞時(shí)，兩個(gè)物體相互以同等的力壓迫對(duì)方。

在這個(gè)時(shí)期的手稿中，牛頓對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題作了研究，求出了離心力所產(chǎn)生的加速度。根據(jù)牛頓的自述，我們推測(cè)：還是在這期間，牛頓也許把使月亮保持在軌道上的力和地球的重力進(jìn)行了聯(lián)系與比較。至于由牛頓本人晚年或者親屬說(shuō)出來(lái)而流傳很廣的因蘋(píng)果落地而發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力的故事，如果不是為爭(zhēng)奪優(yōu)先權(quán)而編造的話，也是過(guò)分夸大了的。

二，萬(wàn)有引力的發(fā)現(xiàn)

在1665—1666年期間，牛頓在力學(xué)方面取得了豐碩的成果，但他的力學(xué)研究到此突然中斷了，且中斷長(zhǎng)達(dá)十幾年之久，這是什么原因呢？現(xiàn)在有種種的猜測(cè)和觀點(diǎn)。但有以下幾個(gè)方面可以肯定：（1）牛頓陷入圍繞光和色的理論的爭(zhēng)論之中；（2）開(kāi)普勒第一、第二定律只被認(rèn)為是一種推測(cè)，牛頓暫時(shí)不可能注意到開(kāi)普勒定律的重要性，因而沒(méi)有進(jìn)一步的天體力學(xué)研究。

十七世紀(jì)以來(lái)，試圖從動(dòng)力學(xué)的角度解釋天體運(yùn)動(dòng)的思想和理論普遍萌發(fā)出來(lái)。英國(guó)醫(yī)生吉爾伯特（,1544-1603）根據(jù)他的磁球?qū)嶒?yàn)（見(jiàn)第七講）猜測(cè)行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)是靠磁力來(lái)維系的。開(kāi)普勒進(jìn)一步發(fā)展了吉爾伯特的觀點(diǎn)。法國(guó)天文學(xué)家布里阿德（,）1645年提出了一個(gè)假設(shè)：從太陽(yáng)發(fā)出的力，和離太陽(yáng)距離的平方成反比。意大利的科學(xué)家博雷利（,1608-1678）1666年提出：行星受到的向心引力和離心力平衡，使行星繞太陽(yáng)軌道穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。同年，胡克也敘述關(guān)于太陽(yáng)引力的觀點(diǎn)，并在1674年歸納性地提出了三條假設(shè)：（1）所有天體具有向其中心的引力；（2）做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，只要沒(méi)有某種力使其拐彎，就會(huì)繼續(xù)沿直線運(yùn)動(dòng)；（3）物體距離越近，引力越強(qiáng)。胡克的想法必須要通過(guò)數(shù)學(xué)解析的力量才能實(shí)現(xiàn)，而最終完成使命的只有牛頓。也是胡克促使牛頓重新回到力學(xué)研究上來(lái)。

1679年，胡克擔(dān)任了英國(guó)皇家學(xué)會(huì)秘書(shū)，為了改善牛頓同皇家學(xué)會(huì)以及他個(gè)人疏遠(yuǎn)的關(guān)系，與牛頓重新建立通訊聯(lián)絡(luò)，討論天體力學(xué)方面的問(wèn)題。在胡克的啟發(fā)下，牛頓注意到開(kāi)普勒定律的重要性，并在年底對(duì)開(kāi)普勒第一、第二定律作出了力學(xué)上的證明，即天體在平方反比力作用下的軌道是一個(gè)以吸引體為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓；反之必意味著平方反比力。然而，牛頓不想發(fā)表這些結(jié)果。

1684年初，英國(guó)科學(xué)家哈雷（,1656-1742）、胡克及雷恩（,1632-1723）在倫敦相遇，討論怎樣以力和距離的平方反比關(guān)系來(lái)導(dǎo)出橢圓軌道問(wèn)題，但誰(shuí)也沒(méi)有解決這個(gè)問(wèn)題。雷恩為此設(shè)立一筆懸賞金，期限是兩個(gè)月以內(nèi)，哈雷和胡克都未能得到它。同年5月，哈雷訪問(wèn)了牛頓，想請(qǐng)牛頓解決這個(gè)問(wèn)題。牛頓回答說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題早在5年前他就已經(jīng)解決了。在哈雷的要求下，牛頓于11月完成了題為《論運(yùn)動(dòng)》的論文，并送交皇家學(xué)會(huì)。又是在哈雷的熱心勸說(shuō)下，牛頓開(kāi)始著手把他的理論寫(xiě)成一部系統(tǒng)性的著作，即《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。這部偉大的著作于1687年4月完成，同年7月以拉丁文初版出版。

三.《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》

牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》是一部劃時(shí)代的巨著，它不僅奠定了經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)，還展示了近代科學(xué)上最早的理論體系。英國(guó)著名科學(xué)家貝爾納（）這樣評(píng)價(jià)道：“這部書(shū)，堅(jiān)持闡發(fā)了物理的說(shuō)理，在全部科學(xué)史上是無(wú)與倫比的。就數(shù)學(xué)而論，只可以拿歐幾里德的《幾何原本》來(lái)和它相比；就它洞察物理的卓識(shí)和理想上的影響而論，就只有達(dá)爾文的《物種起源》比得上它?！?/p>

牛頓的《原理》自初版后，又于1713和1726年再版，均有增補(bǔ)。自1729年起，先后被翻譯成英、法、德、俄等文本。1931年始有中譯本?！对怼氛墓卜秩帲皟删幍臉?biāo)題都是“物體的運(yùn)動(dòng)”，分別論述力學(xué)的基本原理和流體力學(xué)問(wèn)題。第三編是“宇宙體系”，論述天文學(xué)問(wèn)題。在這三編之前，有標(biāo)題分別為“定義”和“運(yùn)動(dòng)定律”的兩節(jié)導(dǎo)論性論述。下面對(duì)該書(shū)正文內(nèi)容作一簡(jiǎn)要介紹，并加上若干評(píng)論。

1.定義

這一節(jié)包含了8個(gè)定義及其注釋。定義1用密度和體積的乘積來(lái)規(guī)定“物質(zhì)的量”即質(zhì)量。這個(gè)定義明顯包含著循環(huán)論證的缺陷。定義2用速度和質(zhì)量的乘積來(lái)規(guī)定“運(yùn)動(dòng)的量”即動(dòng)量，可以看出是對(duì)笛卡兒的繼承。定義3和以后的幾個(gè)定義是談及力以及它們同物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。在注釋中，牛頓引進(jìn)所謂絕對(duì)時(shí)間、絕對(duì)空間的概念。牛頓認(rèn)為，除描述運(yùn)動(dòng)所需要的相對(duì)時(shí)間、相對(duì)空間概念外，還存在著與外界任何事物無(wú)關(guān)的、真正的、數(shù)學(xué)概念上的絕對(duì)時(shí)間和絕對(duì)空間。解決這個(gè)問(wèn)題還要等到愛(ài)因斯坦的相對(duì)論的建立。

2.運(yùn)動(dòng)定律

在這一節(jié)里，牛頓在一開(kāi)始就敘述著名的運(yùn)動(dòng)三定律：

定律1每個(gè)物體都保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，除非有外力作用于它迫使它改變那個(gè)狀態(tài)。

定律2運(yùn)動(dòng)的變化正比于外力，變化的方向沿外力作用的直線方向。

定律3每一個(gè)作用總是有一個(gè)和作用大小相等、方向相反的反作用存在。換句話說(shuō)，兩物體的相互作用總是大小相等方向相反。

接著是關(guān)于力的合成與分解以及力學(xué)相對(duì)性原理的六條推論。這樣，牛頓把力學(xué)的基本定律表達(dá)成空前的簡(jiǎn)潔與完整，使之真正成為力學(xué)理論的出發(fā)點(diǎn)。

3.物體的運(yùn)動(dòng)

這是正文的第一編。在敘述了微積分的基本概念后，牛頓論述了在有心力作用下的運(yùn)動(dòng)。首先證明了速度面積定理。接著證明了，如果物體沿著橢圓、拋物線或雙曲線運(yùn)動(dòng)，則它受到的向心力是指向這些曲線焦點(diǎn)的平方反比力。而且，在橢圓軌道中，“周期同它們的長(zhǎng)軸的3/2次冪成比例?！比缓?，又反過(guò)來(lái)證明，如果物體受到與距離平方反比的中心力支配，它的運(yùn)行軌道必定是這三種圓錐曲線中的一種。這樣，牛頓全面地給出開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)。

4.物體的運(yùn)動(dòng)（在阻滯介質(zhì)中）

這是正文的第二編，主要討論的是流體對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的阻力。在假定阻力同速度成種種關(guān)系的前提下，牛頓論述了流體對(duì)于擺和拋物體運(yùn)動(dòng)的阻尼等問(wèn)題。最后，他處理了流體漩渦問(wèn)題，證明了參與漩渦運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)不符合開(kāi)普勒第三定律。由此，他得出結(jié)論說(shuō)：“由此可知，行星顯然不是被物質(zhì)的漩渦所帶動(dòng)”，和“漩渦假設(shè)同天文現(xiàn)象是完全不相容的，它非但不能把天體運(yùn)動(dòng)解釋清楚，反而弄得更迷糊?！迸ｎD煞費(fèi)苦心地研究流體運(yùn)動(dòng)，主要目的是對(duì)笛卡兒的宇宙漩渦說(shuō)提出批判。當(dāng)時(shí)笛卡兒的宇宙漩渦說(shuō)在歐洲占統(tǒng)治地位。

5.宇宙體系

這是正文的第三編。牛頓敘述了萬(wàn)有引力定律，并把前面建立起來(lái)的力學(xué)原理具體應(yīng)用于天體的運(yùn)動(dòng)。他論述了行星的運(yùn)動(dòng)、行星周?chē)男l(wèi)星運(yùn)動(dòng)、地面上落體運(yùn)動(dòng)、潮汐現(xiàn)象等，把作用于月亮的引力和地球的重力作定量比較。

牛頓《原理》的出版，反映了人類(lèi)對(duì)自然認(rèn)識(shí)的一次大飛躍，標(biāo)著了物理學(xué)發(fā)展的第一次偉大綜合的完成。

四.關(guān)于重力產(chǎn)生的原因

由于牛頓的萬(wàn)有引力不象笛卡兒的漩渦模型那樣具體直觀，以致一時(shí)不易被當(dāng)時(shí)的學(xué)者們普遍地接受。以笛卡兒和惠更斯為代表的科學(xué)家公開(kāi)批評(píng)牛頓的引力概念與定律。笛卡兒認(rèn)為，牛頓的所謂物體內(nèi)在的引力是典型的中世紀(jì)經(jīng)院概念，這種神秘的力應(yīng)該從自然觀中排除出去?；莞拐J(rèn)為，物體間超距作用的引力概念和力學(xué)的原理是矛盾的。

面對(duì)這些批評(píng)和反對(duì)，牛頓在《原理》的第二版卷末的“總論注釋”中，提出了自己的立場(chǎng)觀點(diǎn)：“我在以前沒(méi)有能發(fā)現(xiàn)重力的各種性質(zhì)的起因，而且沒(méi)有提出假說(shuō)。因?yàn)榉膊荒軓默F(xiàn)象中推導(dǎo)出來(lái)的任何說(shuō)法都是假說(shuō)，……而假說(shuō)在實(shí)驗(yàn)哲學(xué)中是沒(méi)有地位的，……重力實(shí)際是存在的。它是按照我們以闡明的定律在起作用，它對(duì)說(shuō)明種種天體及海水的運(yùn)動(dòng)是很有用的，能達(dá)到這一點(diǎn)對(duì)我們來(lái)說(shuō)已夠滿意了”。

在這一版的“定義”一節(jié)結(jié)束時(shí)，牛頓力戒一種斷言—重力是物體內(nèi)在的力。他說(shuō)：“我對(duì)這些力不是從自然觀上來(lái)考慮的，而是從數(shù)學(xué)上來(lái)考慮的。希望在理解力這個(gè)詞時(shí)，不要把產(chǎn)生它的原因的設(shè)想也包括進(jìn)去?！?/p>

在《原理》的第三版中，牛頓又補(bǔ)充了這樣一句話：“我不主張重力是物體本質(zhì)的固有的東西”。

在給朋友的書(shū)信當(dāng)中，牛頓敘述了以太也許是重力的原因的想法，批評(píng)了超距作用這一說(shuō)法。

由此可見(jiàn)，超距作用并不是牛頓的本意。雖然他沒(méi)有也不可能建立一套依靠媒介傳播的引力理論，但他認(rèn)為這是一個(gè)有待解決的問(wèn)題。

五.牛頓萬(wàn)有引力理論的檢驗(yàn)

牛頓萬(wàn)有引力定律是經(jīng)歷幾次重大的科學(xué)實(shí)踐的考驗(yàn)才得到普遍承認(rèn)的。

首先是關(guān)于地球的形狀問(wèn)題。牛頓由萬(wàn)有引力定律出發(fā)，認(rèn)為地球由于作自旋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)當(dāng)導(dǎo)致赤道部分的隆起，因此地球是個(gè)扁球體。牛頓的這個(gè)結(jié)論于1735和1736年被法國(guó)科學(xué)家進(jìn)行的大地測(cè)量結(jié)果所證實(shí)。牛頓萬(wàn)有引力定律首次經(jīng)受住了考驗(yàn)。

接著是哈雷彗星的預(yù)言和觀測(cè)。牛頓認(rèn)為，彗星和其他天體一樣，在萬(wàn)有引力的作用下做有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)。哈雷根據(jù)牛頓的引力理論，對(duì)1682年出現(xiàn)的大彗星（后來(lái)被命名為哈雷彗星）的軌道進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)現(xiàn)它就是分別于1531、1607年出現(xiàn)彗星，并預(yù)言它在1758年再次出現(xiàn)。后來(lái)其他天文學(xué)家考慮到遙遠(yuǎn)行星對(duì)它的攝動(dòng)作用，指出它將