《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)翁源縣新江鎮(zhèn)中心小學(xué)，吳國(guó)秀一、教學(xué)內(nèi)容：北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四單元第二課《平行四邊形的面積》二、教材分析：平行四邊形面積的計(jì)算是學(xué)生在已經(jīng)掌握長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它將為后面學(xué)習(xí)梯形、三角形、圓的面積及立體圖形的表面積奠定基礎(chǔ)，因此起到承上啟下的作用。教材在編排上非常重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探索過(guò)程，使學(xué)生不僅掌握面積計(jì)算的方法，更要參與面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，在操作中，積累基本的數(shù)學(xué)思想方法和基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，完成對(duì)新知的建構(gòu)。本節(jié)課首先通過(guò)具體的情境提出計(jì)算平行四邊形面積的問(wèn)題。這樣安排的目的是讓學(xué)生面對(duì)一個(gè)新的問(wèn)題，思考如何去解決，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性；其次，對(duì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，自主探索的培養(yǎng)，使學(xué)生能尋求解決問(wèn)題的方法；最后，學(xué)生通過(guò)比較長(zhǎng)方形與平行四邊形之間的關(guān)系，運(yùn)用遷移和同化理論，從而推導(dǎo)出計(jì)算平行四邊形面積的公式。三、學(xué)習(xí)者特征分析五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)掌握了面積和面積單位，以及長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算方法，認(rèn)識(shí)了平行四邊形、三角形和梯形的基本特征，且正處在學(xué)習(xí)能力、自主探究能力、合作交流能力發(fā)展的關(guān)鍵期，他們的思維正處在具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，所以在探索過(guò)程中要借助動(dòng)手實(shí)踐和操作，在操作中探索新知。雖然學(xué)生具備了一定的自主探索與合作交流的能力，但小學(xué)生的空間想象能力不夠豐富，推動(dòng)平行四邊形面積計(jì)算公式有困難，所以本單元的教學(xué)要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充分的自主探究的空間，讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，采用小組交流與合作學(xué)習(xí)的方式，同時(shí)在探索過(guò)程中教師提出探究的具體問(wèn)題與討論的要求，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作、大膽嘗試，觀察比較之后在交流中形成結(jié)論。四、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式，理解和掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，并能用字母表示，能正確求平行四邊形的面積。2、過(guò)程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)數(shù)、剪、拼、觀察、比較等操作活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問(wèn)題的能力；使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。五、教學(xué)重點(diǎn)：理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，用割補(bǔ)的方法把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，找出兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、每6人小組一套學(xué)具（剪刀，直尺，帶格子的平行四邊形、長(zhǎng)方形硬紙片，長(zhǎng)方形活動(dòng)框架，學(xué)習(xí)記錄卡、三角板）、板書(shū)用卡紙等。平行四邊形紙片，電腦課件、自制平行四邊形框架八、教學(xué)過(guò)程：（一）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課有一天熊大對(duì)熊二說(shuō)：“熊二，山上的果子越來(lái)越少了，咱們不能一下子就把山上的果子吃完吧？總得留點(diǎn)來(lái)過(guò)冬呀？咱們得想想辦法增加點(diǎn)屯糧好過(guò)冬吃呀！”熊二毫不猶豫地說(shuō):“熊大，你說(shuō)得有道理！我上次偷吃到光頭強(qiáng)做的泡菜好好吃，據(jù)說(shuō)他是留來(lái)過(guò)冬吃的。熊大，要不咱們也種些白菜來(lái)做泡菜過(guò)冬，好不好？”熊大思索片刻，覺(jué)得這是個(gè)好主意，它跟熊二商量好，此次兄弟倆來(lái)次種菜比賽，看誰(shuí)種的菜又大又漂亮。它們選了一塊長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)方形里又分了一塊平行四邊形的地，熊大選擇了平行四邊形以外、長(zhǎng)方形以?xún)?nèi)的地，平行四邊形的地則留給熊二種，熊二仔細(xì)看了兩塊地后，認(rèn)為熊大留給自己種的那塊地對(duì)自己太不公平了，說(shuō)什么也不愿意。同學(xué)們，你們說(shuō)熊二為何不愿意？（課件出示圖形及熊大熊二的動(dòng)態(tài)圖片）師：剛才同學(xué)們的猜測(cè)當(dāng)中提到了平行四邊形的底、高、它的鄰邊。對(duì)于這個(gè)圖形的研究，老師給出幾個(gè)數(shù)字大家算一算。底×高這種算法結(jié)果是多少？（隨機(jī)板書(shū)18平方米）

B、底×鄰邊這種算法結(jié)果是多少？（隨機(jī)板書(shū)30平方米）師：這兩種猜想到底哪種對(duì)呢？光說(shuō)沒(méi)有說(shuō)服力，請(qǐng)你用行動(dòng)證明給我們看好嗎？驗(yàn)證猜想

（１）數(shù)方格驗(yàn)證師：大家還記得在推導(dǎo)長(zhǎng)方形的面積公式時(shí)，我們采用的是什么方法？（數(shù)方格）今天學(xué)習(xí)計(jì)算平行四邊形的面積，能不能也用這個(gè)方法？師：請(qǐng)同學(xué)們觀看大屏幕，用數(shù)方格的方法計(jì)算平行四邊形的面積，不滿(mǎn)一格的，都按半格計(jì)算。（出示課件，學(xué)生看大屏幕，認(rèn)真數(shù)方格）師：你有什么發(fā)現(xiàn)？（數(shù)到不夠30平方米，用底×鄰邊這樣算不對(duì)）師：雖然這種猜想不對(duì)，但是同學(xué)們敢于猜想，牛頓說(shuō)過(guò)“只有大膽的猜想，才有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明?！碑?dāng)然光猜想還是不夠的，還需要勇于實(shí)踐驗(yàn)證猜想。【設(shè)計(jì)意圖：】數(shù)格子的方法是探究圖形面積的一種簡(jiǎn)單方法，學(xué)生輕松地理解，重在讓學(xué)生對(duì)這兩種圖形相對(duì)應(yīng)的量進(jìn)行分析，在學(xué)生的腦海里初步得出：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高，這個(gè)時(shí)候他們的面積就相等，平行四邊形的面積可能等于底乘高。讓學(xué)生猜想平行四邊形的面積公式，激起學(xué)生的探究欲望。

（2）操作驗(yàn)證

師：到底平行四邊形的面積是不是用底乘高來(lái)計(jì)算呢？要證明這個(gè)猜想，我們應(yīng)該怎么做？生：可以將平行四邊形變成其他我們會(huì)算面積的圖形，比如長(zhǎng)方形、正方形等。師：你的想法真棒！下面我們一起做個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證這個(gè)猜想?，F(xiàn)在請(qǐng)各小組拿出學(xué)具，在組長(zhǎng)的組織下，利用學(xué)具進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)，并解決下面幾個(gè)問(wèn)題。（三）、小組合作，探索新知課件出示學(xué)習(xí)提綱:(小組長(zhǎng)組織組員學(xué)習(xí))1、怎樣把平行四邊形紙片剪一刀，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形呢?(剪前，小組要先討論出怎樣剪，拼成的才一定是長(zhǎng)方形。)2、剪拼后面積有變化嗎？拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與原來(lái)的平行四邊形的底、高有什么關(guān)系？3、你能根據(jù)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎？（學(xué)生自主學(xué)習(xí)教師巡視，了解實(shí)驗(yàn)情況，物色并指導(dǎo)展示小組進(jìn)行操作和匯報(bào)）（四）、匯報(bào)交流展示成果師：哪個(gè)小組愿意上來(lái)把你們的操作實(shí)驗(yàn)的過(guò)程和結(jié)果展示給全班同學(xué)們看？（實(shí)物圖片展示拼剪過(guò)程同時(shí)回答上面的討論題。按問(wèn)題順序讓學(xué)生邊操作邊回答相關(guān)問(wèn)題和完成板書(shū)，預(yù)設(shè)學(xué)生匯報(bào)如下。）生1：先在平行四邊形上畫(huà)了一條高，沿著高剪開(kāi)，把平行四邊形分成了一個(gè)三角形，一個(gè)梯形，然后把三角形向右平移，拼成了長(zhǎng)方形。生2：在平行四邊形上畫(huà)了一條高，然后沿高剪開(kāi)，就分成了兩個(gè)梯形，然后把左邊的梯形向右平移，拼成了長(zhǎng)方形。生3：在平行四邊形一組對(duì)邊的中點(diǎn)上，分別作出垂直于另一組對(duì)邊的線段，然后沿著這兩條垂線剪出兩個(gè)直角三角形，最后分別移到平行四邊形的另外兩個(gè)角上，也拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。生4：平行四邊形拼成長(zhǎng)方形后，只是把剪下部分移到了另一邊，形狀變了，但它們的面積并沒(méi)有變化，是相等的。生5：拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和原來(lái)平行四邊形的底相等，長(zhǎng)方形的寬和平行四邊形的高相等。生6：因?yàn)樵瓉?lái)平行四邊形的面積=拼成的長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=底×高，所以我們就知道了“平行四邊形的面積等于底×高”。師：大家仔細(xì)聽(tīng)了嗎？剛才這位同學(xué)他是怎么剪的？（指1位學(xué)生說(shuō)，老師強(qiáng)調(diào)沿著高剪下直角三角形，再把它平移到這邊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形）師：繼續(xù)匯報(bào)。（師適時(shí)點(diǎn)撥，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)）師：剛才這個(gè)小組同學(xué)的匯報(bào)真不錯(cuò)，成功的證明大家的第一個(gè)猜想是正確的，你們真了不起！掌聲鼓勵(lì)一下。師：其他小組是不是也這樣操作的呢？（讓有不同操作的同學(xué)上臺(tái)展示）師：從剛才這個(gè)的操作中我們可以發(fā)現(xiàn)，只要沿著平行四邊形內(nèi)的任意一條高剪開(kāi)，都可以把平行四邊形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。（結(jié)合課件演示各部分間的相等關(guān)系。）師：剛才同學(xué)們說(shuō)將平行四邊形剪拼（板書(shū)：剪拼），變成了長(zhǎng)方形，為什么要變成長(zhǎng)方形？（指生說(shuō)）長(zhǎng)方形的面積我們學(xué)過(guò)了，也就是舊知（板書(shū)：舊知），指平行四邊形是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的新知（板書(shū)：新知），把新知變成舊知的這種方法叫轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中經(jīng)常會(huì)用到的思想方法。師：剛才同學(xué)們像數(shù)學(xué)家一樣，經(jīng)歷了探究平行四邊形面積的過(guò)程，讓我們一起來(lái)回顧一下，我們是怎樣將平行四邊形沿著高剪拼，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的。板書(shū)：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬↓↓↓平行四邊形的面積=底×高師：我們學(xué)過(guò)用字母表示公式，這個(gè)公式怎樣用字母表示呢？（讓學(xué)生試著說(shuō)一說(shuō)）師：如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積計(jì)算公式可以寫(xiě)成S=a×h，也可以寫(xiě)成S=a·h或S=ah(師板書(shū))師：想一想要求平行四邊形的面積必須要知道哪些條件？它的面積與形狀有沒(méi)有關(guān)系？生：只要知道了平行四邊形的底和高，我們就能求出平行四邊形的面積。與它的形狀無(wú)關(guān)?！驹O(shè)計(jì)意圖：】探究的過(guò)程是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作和合作交流，使學(xué)生主動(dòng)地去探索和發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的計(jì)算方法，最后讓學(xué)生驗(yàn)證公式，學(xué)生在課堂上充分調(diào)動(dòng)自己的數(shù)學(xué)思維，在動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的過(guò)程中碰撞出了數(shù)學(xué)思維的火花。（五）、鞏固練習(xí)：1、師：學(xué)了平行四邊形的面積計(jì)算公式，你們能幫熊大熊二算一算兩塊地的面積嗎？（學(xué)生獨(dú)立完成后，訂正。問(wèn)：你是怎樣想的？）師：看來(lái)用所學(xué)的知識(shí)還能幫我們解決一些生活中的問(wèn)題，看，（課件出示試一試1學(xué)生獨(dú)立完成后，訂正。）問(wèn)：你是怎樣想的？師：這幾個(gè)平行四邊形的面積你會(huì)求嗎？（課件出示試一試２）算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生獨(dú)立完成，訂正。）交流發(fā)現(xiàn)：等底、等高的平行四邊形面積相等。書(shū)中練一練3、6（書(shū)中第3題）平行四邊形花圃的面積是25m2，圖中長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)的高是多少米？（書(shū)中第6題）如下圖，一塊平行四邊形的草地中間有一條長(zhǎng)8m、寬1m的小路，求草地的面積。（學(xué)生獨(dú)立完成后，訂正。）

問(wèn)：你是怎樣想的？（六）、應(yīng)用提高師：同學(xué)們剛才利用平行四邊形的面積計(jì)算解決了很多問(wèn)題，熊大熊二也利用所學(xué)的平行四邊形的面積知識(shí)戰(zhàn)勝了光頭強(qiáng)。我們一起來(lái)看一看：課件播放故事：光頭強(qiáng)家后有一塊用籬笆圍成的很大的長(zhǎng)方形菜地，他想找人給菜地翻土卻又不想給工錢(qián)。于是就對(duì)熊大熊二說(shuō)：“熊大熊二，我和你們打個(gè)賭。如果你們能在今天上午就幫我把這塊菜地翻一遍土，我就給你們一灌蜂蜜。”熊大熊二異口同聲地說(shuō)：“好啊?！惫忸^強(qiáng)說(shuō)：“你們可不要耍花樣。我這塊菜地的籬笆長(zhǎng)是20米，寬是10米，你們要是把我的籬笆弄短了1厘米都要賠我一罐蜂蜜?！毙艽笳f(shuō)：“沒(méi)問(wèn)題?！钡裙忸^強(qiáng)走后，熊大熊二動(dòng)手把籬笆調(diào)整了一下，在沒(méi)有改變籬笆的四條邊長(zhǎng)度的情況下卻讓菜地的面積變小了很多。所以不一會(huì)兒，熊大熊二就翻完了土，拿走了光頭強(qiáng)的蜂蜜，氣得光頭強(qiáng)直跺腳。師：同學(xué)們，故事聽(tīng)完了，聰明的熊大熊二又一次戰(zhàn)勝了光頭強(qiáng)。把菜地的面積變小，但四條籬笆的長(zhǎng)度一點(diǎn)都沒(méi)有改變，你們知道熊大熊二是怎樣做到的嗎？（讓學(xué)生發(fā)表一下自己的見(jiàn)解）師：請(qǐng)大家拿出長(zhǎng)方形框架做個(gè)實(shí)驗(yàn)。從實(shí)驗(yàn)中你發(fā)現(xiàn)了什么？（讓學(xué)生把學(xué)具放在投影上展示和說(shuō)明：把長(zhǎng)方形框架的對(duì)角一拉，長(zhǎng)方形就變成了平行四邊形，它的周長(zhǎng)并沒(méi)有改變，可變成平行四邊形后，高比原來(lái)短了，所以面積變小了。）然后用課件演示一次，加深學(xué)生的理解?！驹O(shè)計(jì)意圖：】通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生不但將學(xué)到的知識(shí)達(dá)到學(xué)以致用的效果，鞏固平行四邊形的面積公式的應(yīng)用，還對(duì)長(zhǎng)方形面積與平行四邊形面積之間的關(guān)系進(jìn)一步深入的了解。（七）、課堂總結(jié)，暢談收獲

師：老師相信大家一定有很多收獲，把你的收獲與大家一起分享吧。(生自由暢談)師：看來(lái)同學(xué)們的收獲還真不少，不但談到了學(xué)會(huì)什么知識(shí)，而且還談到了一種方法——轉(zhuǎn)化，這種數(shù)學(xué)方法思想非常重要，在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到它。板書(shū)設(shè)計(jì)：平行四邊形的面積長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬↓↓↓平行四邊形的面積=底×高，即S=ah教學(xué)反思：本節(jié)課上，我根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)教材內(nèi)容作出了豐富又恰當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，創(chuàng)設(shè)了適宜本節(jié)課的探究活動(dòng)。整堂課注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注重學(xué)生主動(dòng)參與，合作交流，動(dòng)手操作，讓孩子們?cè)诨顒?dòng)中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中思考，在思考中成長(zhǎng)。1、把數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)融于現(xiàn)實(shí)情境中。我通過(guò)動(dòng)畫(huà)片主題圖這一個(gè)情境，將新知的學(xué)習(xí)置于這一現(xiàn)實(shí)情景中，通過(guò)觀察、比較、操作、推理