期末試卷(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列說法中，正確的是()A．27的立方根是3，記作＝3B．－25的算術(shù)平方根是5C．a(chǎn)的立方根是±D．正數(shù)a的算術(shù)平方根是2．下列運(yùn)算正確的是()A．(－x)2·x3＝x6B．(－x)3÷x＝x2C．4x2－(2x)2＝2x2D．(2x2)3＝8x63．計(jì)算2n－2n＋1得()A．2nB．－2nC．2D．－24．下列計(jì)算正確的是()A．(a＋5)(a－5)＝a2－5B．(x＋2)(x－3)＝x2－6C．(a＋2b)2＝a2＋2ab＋4b2D．(3m－2n)(－2n－3m)＝4n25．在下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A．等腰三角形B．圓C．梯形D．平行四邊形6．一位園藝設(shè)計(jì)師計(jì)劃在一塊形狀為直角三角形，且有一個(gè)內(nèi)角為60°的綠化帶上種植四種不同的花卉，要求分成的四個(gè)部分面積相等、形狀完全相同．某同學(xué)為此提供了如圖1所示的五種設(shè)計(jì)方案，其中可以滿足園藝設(shè)計(jì)師要求的有()A．2種B．3種C．4種D．5種7．在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，G是CD上的點(diǎn)，且S□ABCD＝1，則S△AEF和S△BEG分別等于()A．和B．和C．和D．和8．如圖2所示，在等腰三角形ABC的底邊BC上任取一點(diǎn)D，作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為m，底邊長(zhǎng)為n，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為()A．2mB．2C．m＋nD．2m－9．平行四邊形一邊長(zhǎng)是10cmA．4cm和6cmB．6C．20cm和30cmD．810．2022年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖3所示)，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b，那么(a＋b)2的值為()A．13B．19C．25D．169二、填空題(每小題3分，共30分)11．計(jì)算52022·(－0．2)2022＝.12．若x2＋4x＋4k是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，則k＝.13．分解因式2x3－8x＝.14．若(a＋b)2＝17，(a－b)2＝11，則a2＋b2＝.15．下列圖形：①線段；②直角三角形；③平行四邊形；④長(zhǎng)方形；⑤菱形；⑥正方形；⑦等腰梯形．其中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的有個(gè)．16．如圖4所示，若直角∠AOB內(nèi)的任意一點(diǎn)P到這個(gè)角的兩邊的距離之和為6，則圖中四邊形的周長(zhǎng)為.17．若一塊直角三角板的兩直角邊長(zhǎng)分別為12cm和5cm，不移動(dòng)三角板，能畫出的線段最長(zhǎng)是18．直角三角形一直角邊為12cm，斜邊長(zhǎng)為13cm，則它的面積為cm19．如圖5所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連結(jié)DF，則∠CDF＝.20．如圖6所示，將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8cm，6cm和10cm的長(zhǎng)方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是三、解答題(每小題10分，共60分)21．如圖7所示，已知□ABCD的面積記為S，△PAB與△PCD的面積分別記為S1和S2．(填“＜”“＞”或“＝”)(1)如圖7(1)所示，點(diǎn)P在AD上，則S1＋S2S；(2)如圖7(2)所示，點(diǎn)P在□ABCD內(nèi)部，則S1＋S2S；(3)如圖7(3)所示，點(diǎn)P在□ABCD外部，則S1＋S2S．22．如圖8所示，現(xiàn)有a×a，b×b的正方形紙片和a×b的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片(每種紙片至少用一次)在下面的虛線方框中拼成一個(gè)矩形(每?jī)蓚€(gè)紙片之間既不重疊，也無空隙)，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡，使拼出的矩形面積為2a2＋5ab＋2b223.如圖9所示，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交AB于點(diǎn)F，∠ADC的平分線DG交AB于G，交CF于E，試說明AF＝GB，24．如圖10所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠DBC＝45°，翻折梯形使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交AB，BC于點(diǎn)F，E，若AD＝2，BC＝8，求DE的長(zhǎng)．25．將一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的矩形沿對(duì)角線剪開，得到兩個(gè)全等的直角三角形，請(qǐng)你將這兩個(gè)直角三角形重新拼成一個(gè)四邊形，并直接寫出四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)．26．如圖11所示，菱形ABCD(圖(1))與菱形EFGH(圖(2))的形狀、大小完全相同．(1)請(qǐng)從下列序號(hào)中選擇正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫：①點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H；②點(diǎn)G，F(xiàn)，E，H；③點(diǎn)E，H，G，F(xiàn)；④點(diǎn)G，H，E，F(xiàn)．如果圖(1)經(jīng)過一次平移后得到圖(2)，那么點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是；如果圖(1)經(jīng)過一次軸對(duì)稱后得到圖(2)，那么點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是；如果圖(1)經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后得到圖(2)，那么點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是；(2)①若圖(1)、圖(2)關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，請(qǐng)畫出對(duì)稱中心(保留畫圖痕跡，不寫畫法)；②寫出兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱的一條性質(zhì)：．(可以結(jié)合所畫圖形敘述)參考答案1．D[提示：A中，應(yīng)記作＝3．B中，－25無算術(shù)平方根．C中，應(yīng)記作.]2．D[提示：A值為x5，B值為－x2，C值為0．]3．B[提示：2n－2n＋1＝2n－2×2n＝(1－2)2n＝－2n.]4.D5.B6.C[提示：第2個(gè)圖不行.]7.B8.A9.C10.C[提示：由勾股定理易得a2＋b2＝13，又由大、小兩正方形面積差為4×ab＝12，得2ab＝12，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋12＝25.]11.－[提示：52022×(－2022＝52022×(－2022×(－＝[5×(－]2022×(－＝－.]12.113.2x(x＋2)(x－2)14.14[提示：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝17①，(a―b)2＝a2―2ab＋b2＝11②，由①＋②可得a2＋b2＝14.]15.4[提示：線段、長(zhǎng)方形、菱形、正方形.]16.1217.13[提示：由勾股定理可求斜邊為13cm.]18.30[提示：由勾股定理易求得另一邊長(zhǎng)為5cm.]19.60°[提示:連結(jié)FB,由FE垂直平分AB及菱形的對(duì)角線所在直線為對(duì)稱軸可知AF=FB=DF,又因?yàn)椤螧AD=80°，所以∠ADC=100°，∠FAD=∠ADF=40°所以∠CDF=60°.]20.521.(1)＝(2)＝(3)＝22.解：如圖12所示.23.解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥DC，AD＝BC，所以∠GDC＝∠DGA.又因?yàn)镈G平分∠ADC，所以∠ADG＝∠GDC，所以∠ADG＝∠DGA，所以AD＝AG.同理BC＝BF，所以AG＝