2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試考前演練一數(shù)學(xué)滿分150分時(shí)量120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．己知集合，則（）A．B．C．D．2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P，Q，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)（）A．B．C．0D．13．洞庭濕地保護(hù)區(qū)于長(zhǎng)江中游的湖南省，面積公頃，為了保護(hù)該濕地保護(hù)區(qū)內(nèi)的漁業(yè)資源和生物多樣性，從2003年起全面實(shí)施禁漁期制度．該濕地保護(hù)區(qū)的漁業(yè)資源科學(xué)研究培殖了一批珍稀類銀魚魚苗，從中隨機(jī)抽取100尾測(cè)量魚苗的體長(zhǎng)（單位：毫米），所得的數(shù)據(jù)如下表：分組（單位：毫米）頻數(shù)1010m3515n若依上述6組數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖中，分組對(duì)應(yīng)小矩形的高為0.01，則該樣本中的分位數(shù)的銀魚魚苗的體長(zhǎng)為（保留一位小數(shù)）A．87毫米B．88毫米C．90.5毫米D．93.3毫米4．函數(shù)在的圖象大致為（）A．B．C．D．5．在三棱錐中，平面BCD，，則三棱錐的外接球的表面積與三棱錐的體積之比為（）A．B．C．D．6．已知，則（）A．B．C．D．7．希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值（）的點(diǎn)的軌跡是圓”．后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，若點(diǎn)P是滿足的阿氏圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，Q在直線上的射影為R，則的最小值為（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在，使得，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．以下說(shuō)法正確的是（）A．命題的否定是：B．若，則實(shí)數(shù)C．已知，“”是的充要條件D．“函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱”是“”的必要不充分條件10．己知，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．11．如圖1，在中，，，，DE是的中位線，沿DE將進(jìn)行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖2），點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，在翻折過(guò)程中下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為B．四棱錐的體積的最大值為C．若三角形ACE為正三角形，則點(diǎn)F到平面ACD的距離為D．若異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點(diǎn)間的距離為12．己知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)I是的內(nèi)心，延長(zhǎng)MI交線段于N，拋物線（其中c為橢圓下的半焦距）與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若四邊形是菱形，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．橢圓的離心率是C．的最小值為D．的值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分。13．的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)___________．14．已知的非零數(shù)列前n項(xiàng)和為，若，則的值為_(kāi)___________．15．已知雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段AF的中點(diǎn)B在雙曲線E的一條漸近線上．則雙曲線E的離心率的取值范圍是____________．16．若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)___________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚。17．（本小題滿分10分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的的前n項(xiàng)和為，且滿足：，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）已知銳角的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若，求的最大值．19．（本小題滿分12分）2022年12月15至16日，中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議在北京舉行．關(guān)于房地產(chǎn)主要有三點(diǎn)新提法，其中“住房改善”位列擴(kuò)大消費(fèi)三大抓手的第一位．某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司旗下位于生態(tài)公園的樓盤貫徹中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議精神，推出了為期10天的促進(jìn)住房改善的惠民優(yōu)惠售房活動(dòng)，該樓盤售樓部統(tǒng)計(jì)了惠民優(yōu)惠售房活動(dòng)期間到訪客戶的情況，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：（注：活動(dòng)開(kāi)始的第ⅰ天記為，第i天到訪的人次記為，）（單位：天）1234567（單位：人次）12224268132202392（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過(guò)建模分析得到適合函數(shù)模型為（c，d均為大于零的常數(shù)）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及下表中的數(shù)據(jù)，求活動(dòng)到訪人次y關(guān)于活動(dòng)開(kāi)展的天次x的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天售樓部來(lái)訪的人次；參考數(shù)據(jù)：其中參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：（2）該樓盤營(yíng)銷策劃部從有意向購(gòu)房的客戶中，隨機(jī)通過(guò)電話進(jìn)行回訪，統(tǒng)計(jì)有效回訪發(fā)現(xiàn)，客戶購(gòu)房意向的決定因素主要有三類：A類是樓盤的品質(zhì)與周邊的生態(tài)環(huán)境，B類是樓盤的品質(zhì)與房子的設(shè)計(jì)布局，C類是樓盤的品質(zhì)與周邊的生活與教育配套設(shè)施．統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：類別A類B類C類頻率0.40.20.4從被回訪的客戶中再隨機(jī)抽取3人聘為樓盤的代言人，視頻率為概率，記隨機(jī)變量X為被抽取的3人中A類和C類的人數(shù)之和，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，，，，，側(cè)面PAD是等腰三角形，．（1）求證：；（2）若側(cè)面底面ABCD，側(cè)棱PB與底面ABCD所成角的正切值為，M為側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，且．是否存在實(shí)數(shù)，使得平面PAD與平面MAD的夾角的余弦值為？若存在，求出實(shí)數(shù)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，若三角形為等邊三角形，且點(diǎn)在橢圓E上．（1）求橢圓E的方程：（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為，不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)（異于橢圓E的頂點(diǎn)），直線與y軸的交點(diǎn)分別為M、N，若，證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，（3）若，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．考前演練一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案BDDDDADA二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)9101112答案ACDACDABDACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3