把k=2，b=1代入y=kx+b中，已知:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，5)和點(diǎn)(1，3),求出一次函數(shù)的解析式.解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.∵y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（2，5）與（1，3）.2k+b=5

k+b=3解得,k=2b=1一次函數(shù)解析式為y＝2x+1課前熱身第一頁(yè)，共17頁(yè)。第一頁(yè)，共17頁(yè)。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式文言文部分第二頁(yè)，共17頁(yè)。第二頁(yè)，共17頁(yè)。二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？1.一般式：2.頂點(diǎn)式：3.交點(diǎn)式：回味知識(shí)點(diǎn)y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)第三頁(yè)，共17頁(yè)。第三頁(yè)，共17頁(yè)。解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c根據(jù)題意，得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解得：∴二次函數(shù)的解析式是a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－1,10）（1,4）（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？第四頁(yè)，共17頁(yè)。第四頁(yè)，共17頁(yè)。解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x＋1)2-3例2：已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－3），與y軸交點(diǎn)為（0，－5）求拋物線的解析式？∵點(diǎn)(0,-5)在拋物線上∴a-3=-5,解得a=-2故所求的拋物線解析式為；即：y=－2x2-4x－5y=－2(x＋1)2-3第五頁(yè)，共17頁(yè)。第五頁(yè)，共17頁(yè)。解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x＋1)(x－1）例3已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？yox∵點(diǎn)M(0,1)在拋物線上∴a(0+1)(0-1)=1解得a=-1故所求的拋物線為y=-(x＋1)(x-1)即：y=-x2+1第六頁(yè)，共17頁(yè)。第六頁(yè)，共17頁(yè)。解：設(shè)函數(shù)的解析式為已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-3）（4,5）對(duì)稱軸為直線x=1，求這個(gè)函數(shù)的解析式？y=a(x-1)2+k思考：怎樣設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式第七頁(yè)，共17頁(yè)。第七頁(yè)，共17頁(yè)。充分利用條件合理選用以上三式例4已知拋物線的頂點(diǎn)為A(-1，-4)，又知它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C間的距離為4，求其解析式。yxo····-3

–2

–1

12

·······ABC···5-3-4分析：先求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后選用頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式求解。

第八頁(yè)，共17頁(yè)。第八頁(yè)，共17頁(yè)。已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)三對(duì)對(duì)應(yīng)值，選擇一般式已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點(diǎn)式

已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式二次函數(shù)常用的幾種解析式一般式

y=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k(a≠0)交點(diǎn)式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式。待定系數(shù)法一、設(shè)二、代三、解四、還原第九頁(yè)，共17頁(yè)。第九頁(yè)，共17頁(yè)。達(dá)標(biāo)測(cè)試1.根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點(diǎn)；(2)圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)；(3)圖象經(jīng)過(guò)(-1，0)，(3，0)，（0,3）。第十頁(yè)，共17頁(yè)。第十頁(yè)，共17頁(yè)。2.如圖，直角△ABC的兩條直角邊OA、OB的長(zhǎng)分別是1和3，將△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，至△DOC的位置，求過(guò)C、B、A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式。CAOBDxy待定系數(shù)法當(dāng)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)未知時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目中的隱含條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)(1，0)（0，3）（-3，0）第十一頁(yè)，共17頁(yè)。第十一頁(yè)，共17頁(yè)。3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6），求此二次函數(shù)的解析式。又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2得a=-2故所求二次函數(shù)的解析式為：y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x解：∵二次函數(shù)的最大值是2，頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1。故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

，2）所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2第十二頁(yè)，共17頁(yè)。第十二頁(yè)，共17頁(yè)。4.有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．

解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(guò)(0，0)(20，16)和(40，0)三點(diǎn)可得方程組

通過(guò)利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過(guò)程較繁雜。

評(píng)價(jià){C=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得a=-—b=—c=012558第十三頁(yè)，共17頁(yè)。第十三頁(yè)，共17頁(yè)。4.有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．解：設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋16

根據(jù)題意可知:點(diǎn)(0，0)在拋物線上，

通過(guò)利用條件中的頂點(diǎn)和過(guò)原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活。評(píng)價(jià)∴所求拋物線解析式為

∴０=400a+16,

a=-—

125第十四頁(yè)，共17頁(yè)。第十四頁(yè)，共17頁(yè)。4.有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．

解：設(shè)拋物線為y=ax(x-40）根據(jù)題意可知,點(diǎn)(20，16)在拋物線上選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷

評(píng)價(jià)a=-—

125

∴16=20a(20–40),第十五頁(yè)，共17頁(yè)。第十五頁(yè)，共17頁(yè)。xyo解：∵A(1，0)，對(duì)稱軸為x=2∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)C應(yīng)為（3，0）∴設(shè)其解析式為y=a(x-1)(x-3)將B（0，-3）代入上式∴-3=a(0-1)(0-3)∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-31AB-3C325.已知拋物線過(guò)兩點(diǎn)A(1,0),B(0,-3)且對(duì)稱軸是直線