相似三角形的相關(guān)概念三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等,各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)周長的比等于相似比.相似比等于1的兩個(gè)三角形全等.

回顧與反思?注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.反之,寫在對(duì)應(yīng)位置上的字母就是對(duì)應(yīng)角的頂點(diǎn)！由于相似三角形與其位置無關(guān),因此,能否弄清對(duì)應(yīng)是正確解答的前提和關(guān)鍵.判定三角形相似的方法判定兩個(gè)三角形相似的方法:兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.類比三角形全等的判定方法:邊角邊(SAS);角邊角(ASA);角角邊(AAS);邊邊邊(SSS);斜邊直角邊(HL).你還能得出判定三角形相似的其它方法嗎?

回顧與反思?相似與全等

類比—新化舊三角形全等的判定方法：邊角邊(SAS);角邊角(ASA);角角邊(AAS);邊邊邊(SSS);斜邊直角邊(HL).由角邊角(ASA);角角邊(AAS);可知,有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;由邊邊邊(SSS)可知:有三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;由邊角邊(SAS)可猜想:兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個(gè)三角形相似;由斜邊直角邊(HL)可猜想:斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.我們已經(jīng)把前兩個(gè)猜想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),剩余的還有問題嗎.思考分析想一想,做一做?親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展問題三:如果△ABC與△A′B′C′有一個(gè)角相等,且兩邊對(duì)應(yīng)成比例,那么它們一定相似嗎?(1)如果這個(gè)角是這兩邊的夾角,那么它們一定相似嗎?我們一起來動(dòng)手:畫△ABC與△A′B′C′使∠A=∠A′,設(shè)法比較∠B與∠B′的大小,∠C與∠C′的大小.△ABC與△A′B′C′相似嗎?說說你的理由.改變k值的大小(如1∶3),再試一試.通過上面的活動(dòng),你猜出了什么結(jié)論?判定三角形相似的方法之三兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.如圖,在△ABC與△A′B′C′中,如果夢想成真那么△ABC∽△A′B′C′(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.)CBAA′B′C′這又是一個(gè)用來判定兩個(gè)三角形相似的方法,但使用頻率不是很高,務(wù)必引起重視.且∠A=∠A′,隨堂練習(xí)?敢問“路”在何方下面兩個(gè)三角形是否相似?為什么?解:在△ABC和△AEF中.∴△ABC∽△AEF.(兩邊對(duì)應(yīng)成邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.)ABCE11F33且∠A是公共角好漢的歌兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.圖中的△ABC∽△A′B′C′,你還能用其它方法來說明其正確性嗎?夢想劇場且∠A=∠A′=450,∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.)CBAA′B′C′解法2:如圖,設(shè)小正方形的邊長為1,由勾股定理可得:我思,我進(jìn)步思考分析例如圖矩形ABCD是由三個(gè)正方形ABEG,GEFH,HFCD組成的.圖中的△AEF∽△CEA,你還能用其它方法說明其正確性嗎?解法2:△AEF∽△CEA.理由是:設(shè)小正方形的邊長是1,由勾股定理得∴△AEF∽△CEA.(兩邊對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.)且∠AEF=∠CEA(公共角),ABCDEFGH想一想,做一做?親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展問題四:在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,如果有一直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例,那么它們一定相似嗎?我們一起來動(dòng)手:畫△ABC與△A′B′C′,使設(shè)法比較∠B與∠B′的大小,∠A與∠A′的大小.Rt△ABC與Rt△A′B′C′相似嗎?說說你的理由.改變k值的大小(如1∶3),再試一試.通過上面的活動(dòng),你猜出了什么結(jié)論?判定直角三角形相似的方法斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.如圖,在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,如果夢想成真那么△ABC∽△A′B′C′,(斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.)CBAA′B′C′這是一個(gè)用來判定兩個(gè)直角三角形相似的方法,務(wù)必引起重視.解法2:如圖,設(shè)小正方形的邊長為1,由勾股定理可得:(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似).相似比等于1的兩個(gè)三角形全等.設(shè)法比較∠B與∠B′的大小,∠C與∠C′的大小.通過上面的活動(dòng),你猜出了什么結(jié)論?兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.設(shè)法比較∠B與∠B′的大小,∠C與∠C′的大小.兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.畫△ABC與△A′B′C′使∠A=∠A′,由斜邊直角邊(HL)可猜想:如圖,在△ABC與△A′B′C′中,如果且∠AEF=∠CEA(公共角),(1)P112習(xí)題4.邊角邊(SAS);角邊角(ASA);角角邊(AAS);邊邊邊(SSS);斜邊直角邊(HL).(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.如圖,在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,如果兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似畫△ABC與△A′B′C′使∠A=∠A′,想一想,做一做?親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展我們重新來看問題三:如果△ABC與△DEF有一個(gè)角相等,且兩邊對(duì)應(yīng)成比例,那么它們一定相似嗎?(2).如果這個(gè)角是這兩邊中一條邊的對(duì)角,那么它們一定相似嗎?小明和小穎分別畫出了下面的△ABC與△DEF:ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm通過上面的活動(dòng),你猜出了什么結(jié)論?兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似提升能力的奧秘判定下列三角形是否相似,若不相似需要增加什么條件才能相似?兩個(gè)全等三角形;兩個(gè)等腰三角形;兩個(gè)等邊三角形;兩個(gè)直角三角形;含300角的直角三角形;如圖,P是AB上一點(diǎn),補(bǔ)充下列條件:(1)∠ACP=∠B;(2)∠APC=∠ACB;其中一定能使△ACP∽△ABC的是(

)(A)(1)(2)(3)(4)(B)(1)(2)(3)(C)(3)(D)(1)(2)(4)小測驗(yàn)ABCPD聯(lián)想的功能猜一猜:相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系.如圖∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.理由是:(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例).開啟智慧ABCMDEFN又∵AM,DN分別是△ABC和△DEF的中線.∴△AMB∽△DNE.(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似).且∠B=∠E.回味無窮判定三角形相似的常用方法:兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等,各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)周長的比都等于相似比.如圖:在△ABC和△DEF中如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF.小結(jié)拓展ABCDEF那么△ABC∽△DEF.且∠A=∠D那么△ABC∽△DEF.知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)(1)P112習(xí)題4.82題(2)練習(xí)冊(cè)P112

2(6),5,8題.祝你成功！反之,寫在對(duì)應(yīng)位置上的字母就是對(duì)應(yīng)角的頂點(diǎn)！相似比等于1的兩個(gè)三角形全等.∴△ABC∽△AEF.例如圖矩形ABCD是由三個(gè)正方形ABEG,GEFH,HFCD組成的.且∠A=∠A′=450,我們已經(jīng)把前兩個(gè)猜想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),剩余的還有問題嗎.△ABC與△A′B′C′相似嗎?說說你的理由.由邊邊邊(SSS)可知:有三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;設(shè)小正方形的邊長是1,由勾股定理得(B)(1)(2)(3)(1)P112習(xí)題4.由邊角邊(SAS)可猜想:那么△ABC∽△DEF.由斜邊直角邊(HL)可猜想:由斜邊直角邊(HL)可猜想:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)練習(xí)冊(cè)P1122(6)題.AEDCB如圖,若AD·AB=AE·AC,則△

∽△

,且∠B=

？練習(xí)冊(cè)P1135題.按照下列條件,判定兩個(gè)三角形是否相似,并說明為什么?1.∠A=450,AB=12cm,AC=15cm;∠A′=450,A′B′=16cm,A′C′=20cm;2.一個(gè)三角形兩邊分別為1.5cm和2cm,另一個(gè)三角形的兩邊分別