簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞第一頁(yè)，共29頁(yè)。1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞第二頁(yè)，共29頁(yè)。在數(shù)學(xué)中常常要使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”，它們與日常生活中這些詞語(yǔ)所表達(dá)的含義和用法是不盡相同的，下面我們就分別介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義與用法。情景引入:為了敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫(xiě)字母p，q，r，s，…表示命題。第三頁(yè)，共29頁(yè)。（1）常用的邏輯聯(lián)結(jié)詞:（2）簡(jiǎn)單命題：（3）復(fù)合命題：（4）復(fù)合命題的基本結(jié)構(gòu)：且、或、非不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題把兩個(gè)命題用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)得到的命題p且q,p或q,非p第四頁(yè)，共29頁(yè)。思考1：下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.可以看到命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題.第五頁(yè)，共29頁(yè)。

定義：一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∧q，讀作“p且q”

思考：命題p∧q的真假如何確定？一、簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞---且第六頁(yè)，共29頁(yè)。一般地，我們規(guī)定:當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，p∧q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，p∧q是假命題。全真為真,一假則假.pqpqp∧q真真真假假真假假假假假真第七頁(yè)，共29頁(yè)。例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：（1）p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

q：平行四邊形的對(duì)角線相等解：（1）p∧q：平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等由于p是真命題，q是假命題，所以p∧q是假命題。第八頁(yè)，共29頁(yè)。（2）p：菱形的對(duì)角線互相垂直，

q：菱形的對(duì)角線互相平分解：（2）p∧q：菱形的對(duì)角線互相垂直且平分由于p是真命題，q是真命題，所以p∧q是真命題。第九頁(yè)，共29頁(yè)。（3）p：35是15的倍數(shù)，

q：35是7的倍數(shù)解：（3）p∧q：35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)由于p是假命題，q是真命題，所以p∧q是假命題。第十頁(yè)，共29頁(yè)。例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫(xiě)下列命題，并判斷它們的真假：（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（1）改寫(xiě)為：1是奇數(shù)且是素?cái)?shù)。解：因?yàn)椤?是素?cái)?shù)”是假命題，所以這個(gè)命題是假命題。（2）2和3都是素?cái)?shù)；第十一頁(yè)，共29頁(yè)。（2）2和3都是素?cái)?shù)；（2）改寫(xiě)為：2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)。解：因?yàn)椤?是素?cái)?shù)”與“3是素?cái)?shù)”都是真命題，所以這個(gè)命題是真命題。含有“……和……”、“……與……”、“既……，又…..”等詞的命題能用“且”改寫(xiě)成“p∧q”的形式.（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；第十二頁(yè)，共29頁(yè)。思考2：下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).可以看到命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題。第十三頁(yè)，共29頁(yè)。

定義:一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∨

q，讀作“p或q”

思考：命題p∨

q的真假如何確定？二、簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞---或第十四頁(yè)，共29頁(yè)。一般地，我們規(guī)定:當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，p∨q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p∨q是假命題。pq一真則真，全假為假pqp∨q真真真假假真假假假真真真第十五頁(yè)，共29頁(yè)。例3：判斷下列命題的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等.解:(1)p：2=2；q：2<2∵

p是真命題，∴p∨q是真命題.(3)p：周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等；

q：面積相等的兩個(gè)三角形全等.∵命題p、q都是假命題，∴p∨q是假命題.(2)p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命題，∴p∨q是真命題.第十六頁(yè)，共29頁(yè)。思考?P161、如果為真命題，那么一定是真命題嗎?2、如果為真命題，那么一定是真命題嗎?

p∧q為真命題p∨q是真命題p∨q是真命題p∧q為真命題第十七頁(yè)，共29頁(yè)。思考3：下列兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.可以看到，命題(2)是命題(1)的否定.第十八頁(yè)，共29頁(yè)。一般地,對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定,就得到一個(gè)新命題,記作規(guī)定：1、若p是真命題,則必是假命題;2、若p是假命題,則必是真命題.讀作”非p”或”p的否定”真假相反三、簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞---非第十九頁(yè)，共29頁(yè)。例4：寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p：是周期函數(shù)；（2）p：；（3）p：空集是集合A的子集.解：（1）﹁p：不是周期函數(shù).

∵

p是真命題，∴

﹁p是假命題。（2）﹁p：；

∵p是假命題，∴

﹁p是真命題.（3）﹁p：空集不是集合A的子集.

∵

p是真命題，∴

﹁p是假命題.第二十頁(yè)，共29頁(yè)。思考：否命題與命題的否定的區(qū)別？（1）否命題：條件，結(jié)論全否定.（2）命題的否定：只否結(jié)論，不否條件.（3）原命題:若p,則q.否命題:若┐p,則┐q

.命題的否定:若p，則┐q

.第二十一頁(yè)，共29頁(yè)。例如：寫(xiě)出命題p:“正方形的四條邊相等”的否定與它的否命題.命題p的否定（┓p）：

p的否命題：正方形的四條邊不相等.若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等.否命題與命題的否定的區(qū)別？第二十二頁(yè)，共29頁(yè)。思考：（1）5＞2且7＞3的否定：

（2）3＞4或3＜4的否定：5≤2或7≤33≤4且3≥4結(jié)論：“p且q”的否定是：┐p或┐q“p或q”的否定是：┐p且┐q第二十三頁(yè)，共29頁(yè)。真假假假假真真假真假假真假假真假真真真真?pp∨qp∧qqp非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真真值表：第二十四頁(yè)，共29頁(yè)。例5：設(shè)p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根.若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.解：若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根即p:m>2若方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根則?=16(m-2)2-16<0,即1<m<3第二十五頁(yè)，共29頁(yè)。p或q為真,則p,q至少一個(gè)為真,又p且q為假,則p,q至少一個(gè)為假p,q一真一假,p真q假或者p假q真例5：設(shè)p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根.若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.第二十六頁(yè)，共29頁(yè)。所以x的值分別為-1，0，1，2.解：∵p∧q為假，∴p,q至少有一個(gè)為假，又∵“非q”為假，∴q為真