應用題-經(jīng)典應用題-植樹問題基本知識-1星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率植樹問題基本知識B1.熟悉三種類型的植樹問題

2.合理判斷植樹問題的類型，并能夠運用基本公式解決問題少考知識提要植樹問題基本知識植樹問題的基本類型

（1）不封閉的植樹路線

兩端都植樹——在直線上或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

兩端都不植樹——在直線上或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

只有一端植樹——在直線上或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

（2）封閉的植樹路線

在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)．

基本公式

（1）不封閉的植樹路線

兩端都植樹：

棵數(shù)=段數(shù)+1

總長=株距×段數(shù)

兩端都不植樹：

棵數(shù)=段數(shù)?1

總長=株距×段數(shù)

只有一端栽（封閉曲線）：

棵數(shù)=段數(shù)

總長=株距×段數(shù)

（2）封閉路線

總長=株距×段數(shù)

精選例題植樹問題基本知識1.甲、乙、丙三人鋸同樣粗細的木棍，分別領取8米、10米、6米長的木棍，要求都按2米的規(guī)格鋸開．勞動結(jié)束后，甲、乙、丙分別鋸了24、25、27段，那么鋸木棍速度最快的比速度最慢的多鋸

次．【答案】

2【分析】

每根木頭分別被鋸成：4、5、3段每根木頭分別被鋸了：3、4、2次每人鋸的木頭根數(shù)分別為：6、5、9根每人鋸的總次數(shù)分別為：18、20、18次．那么鋸木棍速度最快的比速度最慢的多鋸20?18=2(次)2.楊樹、柳樹、槐樹、樺樹和梧桐樹各一棵樹種成一排，相鄰兩棵樹之間的距離是1米．楊樹與柳樹、槐樹之間的距離相等，樺樹與楊樹、槐樹之間的距離相等，那么梧桐樹與樺樹之間的距離是

米．【答案】

2【分析】

根據(jù)題意可得，排列順序為柳樹、梧桐、楊樹、樺樹、槐樹，所以梧桐與樺樹之間的距離是2米。3.園林工人在一條馬路的一邊栽樹（包括端點），每2棵樹之間的距離是4米，一共栽樹86棵，這條馬路長

米．【答案】

340【分析】

兩端植樹的問題．86棵樹之間有85個距離，85×4=340(米)4.用邊長20厘米的正方形瓷磚，鋪一塊長104厘米，寬62厘米的長方形地面，要求相鄰兩塊瓷磚之間間隔為1厘米，需要

塊這樣的瓷磚．【答案】

15【分析】

104=20×5+4，且62=20×3+2，所以長方形地面的長邊上有5塊瓷磚，寬邊上有3塊瓷磚，共需要5×3=15(塊)5.學校準備在一個周長為120米的圓形花圃的四周每隔6米栽一棵樹，一共要栽

棵樹；如果把這些樹均勻地栽倒正方形草坪的四周（四個角各種一棵），每邊可以栽

棵．【答案】

20；6【分析】

封閉型的植樹屬于一端植樹，所以共栽120÷6=20(棵)，20棵樹栽到正方形的四周，每邊有20÷4+1=66.從小熊家到小豬家有一條小路，每隔45米種一棵樹，加上兩端共53棵；現(xiàn)在改成每隔60米種一棵樹．求可余下多少棵樹？【答案】

13【分析】

該題含植樹問題、相差關系兩組數(shù)量關系．從小熊家到小豬家的距離是：45×(53?1)=2340(間隔距離變化后，兩地之間種樹：2340÷60+1=40(所以可余下樹：53?40=13（棵），綜合算式為：53?[45×(53?1)÷60+1]=13(7.小強家附近的公園里有一個圓形池塘，它的周長是1500米，每隔3米栽種一棵樹．問：共需樹苗多少株？【答案】

500【分析】

因為圓形池塘是一個封閉的模型，所以我們直接運用公式：棵數(shù)＝段數(shù)＝周長÷株距，從而有樹苗：1500÷38.道路的兩側(cè)插紅旗，且兩端也要插上紅旗．若每隔6米插一面，馬路長24米，問共插了幾面旗？【答案】

10面．【分析】

共有24÷6=4個間隔，每側(cè)有5面旗，兩側(cè)共5×2=10面．9.馬路的兩側(cè)種樹，且兩端不種．若每隔3米種一棵樹，馬路長30米，問有幾棵樹？【答案】

18棵．【分析】

共有30÷3=10個間隔，每側(cè)有9棵樹，兩側(cè)共9×2=18棵．10.從甲地到乙地每隔40米安裝一根電線桿，加上兩端共51根；現(xiàn)在改成每隔20米安裝一根電線桿．求還需要多少根電線桿？【答案】

50【分析】

從甲地到乙地距離多少米？40×(51?1)=2000（米）間隔距離變化后，甲乙兩地之間安裝2000÷20=100（根），100+1=101（根）電線桿．還需要下101?51=50（根）電線桿．綜合算式：[40×(51?1)÷20+1]?51=50(11.（1）馬路的一側(cè)種樹，且兩端種樹．若每隔5米種一棵樹，馬路長30米，問有幾棵樹？（2）馬路的兩側(cè)種樹，且兩端種樹．若每隔5米種一棵樹，共有20棵樹。問馬路有多長？【答案】

（1）7棵；（2）45米．【分析】

（1）共有30÷5=6個間隔，種7棵樹．（2）每側(cè)種10棵樹，有10?1=9個間隔，馬路長5×9=45米．12.一條公路的一旁連兩端在內(nèi)共植樹91棵，每兩棵之間的距離是5米，求公路長是多少米？【答案】

450【分析】

根據(jù)植樹問題得到：91?1×5=45013.用蠟燭擺成一個周長為60厘米的圓形造型．（1）若蠟燭每隔4厘米擺一個，則一共需要多少根蠟燭？（2）如果共有20根蠟燭，且相鄰兩個蠟燭間隔相同，那么相等的兩根蠟燭間的距離是多少厘米？【答案】

（1）15根；（2）3厘米．【分析】

（1）環(huán)形排列間隔數(shù)和端點數(shù)相同，所以每隔4厘米放一根蠟燭，共需蠟燭60÷4=15根；（2）共有20根蠟燭，則相鄰蠟燭的距離為60÷20=3厘米．14.在一條長240米的水渠一邊植樹，每隔3米植1棵．兩端都植，共植樹多少棵？【答案】

81【分析】

240÷3+1=81（棵）．15.周叔叔家有一個邊長為30米的正方形魚塘，他想沿塘每隔4米栽一棵柳樹，需要栽多少棵柳樹？【答案】

30【分析】

30×4=120(米),16.有如圖所示兩條馬路的一側(cè)安路燈，且每條馬路的兩端都沒有路燈．若每隔9米安一盞路燈，一共安了20盞路燈．已知北路長81米，問西路長多少米？【答案】

117米．【分析】

北路有81÷9?1=8盞燈，西路有20?8=12盞燈．馬路兩端沒有燈，不會重復計算．西路長13×9=117米．17.馬路的一側(cè)安路燈：（1）一端有路燈，另一端沒有．若每隔4米安一盞燈，馬路長40米，問有幾盞燈？（2）兩端都沒有路燈．若每隔6米安一盞燈，共有12盞燈，問馬路有多長？【答案】

（1）10盞；（2）78米．【分析】

（1）共有40÷4=10個間隔，間隔和燈一樣多，有10盞燈；（2）共有12+1=13個間隔，馬路長13×6=78米．18.大頭兒子的學校旁邊的一條路長400米，在路的一邊從頭到尾每隔4米種一棵樹，一共能種幾棵樹？【答案】

101【分析】

每隔4米種一棵樹，如果20米長的路的一邊共種了6棵樹，這是因為我們首先要在這條路的一端種上一棵，就是說種樹的棵樹要比間距的個數(shù)多1，所以列式為：400÷4+1=101（棵）19.有如圖三條馬路，長度都是100米．現(xiàn)在要在馬路的一側(cè)種樹，且每條馬路的兩端都種樹，每隔5米種一棵樹，問共要種幾棵樹？【答案】

60棵．【分析】

三角形每邊種100÷5+1=21棵，共要種21×3?3=60棵．也可以看成環(huán)形問題來做．20.學校有一個圓形水池：（1）水池外的周長為40米．如果繞著水池每隔4米種一棵樹，一共要種幾棵樹？（2）水池內(nèi)的周長為30米．如果繞著水池內(nèi)共有10個換水孔，且相鄰兩個換水孔的距離相等，問相鄰的兩個換水孔間的距離是多少米？【答案】

（1）10棵；（2）3米．【分析】

（1）有40÷4=10個間隔，要種10棵樹．（2）有10個間隔，每個間隔長30÷10=3米．21.一條長500米的路的兩邊都要種樹，并且兩頭都要種．如果每隔5米種一棵樹，請問一共要種多少棵樹？【答案】

202棵．【分析】

把500米長的路分成每段5米，共要分成500÷5=100段，單條線段端點數(shù)比段數(shù)多1，所以共有100+1=101棵樹．由于路的兩邊都種樹，所以是202棵．22.鳥巢外一周共有1000米，繞著鳥巢的一周有燈和樹木．（1）如果每兩盞燈之間的距離是5米，問鳥巢外一周有幾盞燈？（2）如果鳥巢外共有250棵樹，且相鄰兩棵樹的距離相等，問相鄰兩棵樹的距離是多少？【答案】

（1）200盞；（2）4米．【分析】

（1）有1000÷5=200個間隔，有200盞燈．（2）有250個間隔，每個間隔長1000÷250=4米．23.有一條長200米的路，在路的兩邊每隔4米植樹一棵（兩頭都不種），一共植樹多少棵？【答案】

98【分析】

200÷4?1=50?1=49（棵），49×2=98（棵）答：一共植樹98棵．24.在20米長的水泥陽臺上放12盆花，隨便怎樣擺放，請你說明至少有兩盆花它們之間的距離小于2米．【答案】

見解析．【分