2021-2022學年臨沂市平邑縣八年級上學期期中數(shù)學模擬試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）一個三角形的三內(nèi)角的度數(shù)的比為1：1：2，則此三角形（）A．銳角三角形C．等邊三角形B．鈍角三角形D．等腰直角三角形2．（3分）下列各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，4，6B．2，3，6C．2，5，6D．2，2，6D．（3，﹣2）3．（3分）點（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點坐標是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）4．（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則其頂角為（）A．50°B．130°C．50°或130°D．55°或130°）5．（3分）如圖，l∥l，l⊥l，∠1＝42°，那么∠2的度數(shù)為（1234A．48°B．42°C．38°D．21°6．（3分）如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于D和E，再分別以點D、E為圓心，大于二分之一DE為半徑作弧，兩弧交于點F，連接AF并延長交BC于點G，GH⊥AC于H，GH＝2，則△ABG的面積為（）A．4B．5C．9D．107．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，DE垂直平分AB，則△BCD的周長是（）第1頁共24頁A．24B．22C．20D．348．（3分）如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為（）A．9cmB．13cmC．16cmD．10cm9．（3分）如圖，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，BE＝BC，PB與CE交于點H，PG∥AD，交BC于F，交AB于G，下列結(jié)論：①GA＝GP；②當∠CAB＝40°，BC⊥AD時，∠APB＝35°；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正確的判斷有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④10．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB＝10，S△＝15，則CD的長為（）ABDA．3B．4C．5D．611．（3分）如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧①；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫?、冢换、儆邳cD；第2頁共24頁步驟3：連接AD，交BC延長線于點H．下列敘述正確的是（）A．BH垂直平分線段ADB．AC平分∠BADD．BC＝CHC．S△＝BC?AHABC12．（3分）如圖，分別以△ABC的邊AB，AC所在直線為對稱軸作△ABC的對稱圖形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，線段BD與CE相交于點O，連接BE、ED、DC、OA，有如下結(jié)論：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．0個B．3個C．2個D．1個二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．（4分）如圖，將∠ACB沿EF折疊，點C落在C'處．若∠BFE＝65°．則∠BFC'的度數(shù)為．14．（4分）如圖，△ABC中，點D、E在BC邊上，∠BAD＝∠CAE請你添加一對相等的線段或一對相等的角的條件，使△ABD≌△ACE．你所添加的條件是．第3頁共24頁15．（4分）正六邊形的一個外角等于16．（4分）如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F．若△AEF的周長為10cm，則BC的長為度．cm．17．（4分）如圖，將一張長方形紙條沿某條直線折疊，若∠1＝116°，則∠2等于．18．（4分）如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上的一動點．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，則△APC周長的最小值是．三．解答題（共7小題）19．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，求∠B的度數(shù)．20．如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1，點A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，第4頁共24頁2）（1）作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（2）在x軸上找出點P，使PA+PC最小，并直接寫出P點的坐標．21．如圖，已知△ABC中，∠BAC＝20°，∠BCA＝125°．（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，交BC的延長線于點D（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AD，求∠BAD的度數(shù)．22．如圖，已知∠BAC＝60°，∠B＝80°，DE垂直平分AC交BC于點D，交AC于E．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周長．23．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AC邊的一點，F(xiàn)為AB邊上一點，連接CF，交BE于點D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于點G，（1）求證：CF＝BG；（2）延長CG交AB于H，連接AG，過點C作CP∥AG交BE的延長線于點P，求證：第5頁共24頁PB＝CP+CF；＝3，BG＝6，求AC的（3）在（2）問的條件下，當∠GAC＝2∠FCH時，若S△AEG長．24．在△ABC中，AB＝AC．（1）如圖1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，則∠EDC＝（2）如圖2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，則∠EDC＝（3）思考：通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系？請用式子表示：（4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請你寫出來，并說明理由．25．如圖，E是正方形ABCD的邊BC上一點，BE的垂直平分線交對角線AC于點P，連接PB，PE，PD，連接DE與AC交于點F．（1）證明：PB＝PD．（2）判斷△PED的形狀，并證明你的結(jié)論．（3）如果AP＝3，CF＝4，求的值．第6頁共24頁2021-2022學年臨沂市平邑縣八年級上學期期中數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）一個三角形的三內(nèi)角的度數(shù)的比為1：1：2，則此三角形（）A．銳角三角形C．等邊三角形B．鈍角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：設(shè)這三個內(nèi)角度數(shù)分別為x、x、2x，則x+x+2x＝180°，解得x＝45°，∴2x＝90°，∴這個三角形是等腰直角三角形，故選：D．2．（3分）下列各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，4，6B．2，3，6C．2，5，6D．2，2，6【解答】解：A、2+4＝6，不能構(gòu)成三角形；B、2+3＜6，不能構(gòu)成三角形；C、2+5＞6，能夠組成三角形；D、2+2＜6，不能構(gòu)成三角形．故選：C．3．（3分）點（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點坐標是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：點（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點坐標是（3，2），故選：A．4．（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則其頂角為（）A．50°B．130°C．50°或130°D．55°或130°【解答】解：①如圖1，等腰三角形為銳角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD＝40°，∴∠A＝50°，即頂角的度數(shù)為50°．第7頁共24頁

②如圖2，等腰三角形為鈍角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA＝40°，∴∠BAD＝50°，∴∠BAC＝130°，即頂角的度數(shù)為130°．故選：C．5．（3分）如圖，l∥l，l⊥l，∠1＝42°，那么∠2的度數(shù)為（）1234A．48°B．42°∥l，∠1＝42°，C．38°D．21°【解答】解：如圖，∵l1∴∠3＝∠1＝42°，2⊥l，∵l34∴∠2＝90°﹣∠3＝48°．故選：A．6．（3分）如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于D和E，再分別以點D、E為圓心，大于二分之一DE為半徑作弧，兩弧交于點F，連接AF并延長交BC于點G，GH⊥AC于H，GH＝2，則△ABG的面積為（）第8頁共24頁A．4B．5C．9D．10【解答】解：作GM⊥AB于M，如圖，由作法得AG平分∠BAC，而GH⊥AC，GM⊥AB，∴GM＝GH＝2，∴S△5×2＝5．ABG故選：B．7．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，DE垂直平分AB，則△BCD的周長是（）A．24B．22C．20D．34【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝12，BC＝10，∴△BCD的周長為：BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝12+10＝22．故選：B．8．（3分）如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為（）第9頁共24頁A．9cmB．13cmC．16cmD．10cm【解答】解：∵折疊這個三角形頂點C落在AB邊上的點E處，∴CE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，∴△AED的周長＝6+3＝9cm．故選：A．9．（3分）如圖，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，BE＝BC，PB與CE交于點H，PG∥AD，交BC于F，交AB于G，下列結(jié)論：①GA＝GP；②當∠CAB＝40°，BC⊥AD時，∠APB＝35°；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正確的判斷有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④【解答】解：①∵AP平分∠BAC∴∠CAP＝∠BAP∵PG∥AD∴∠APG＝∠CAP∴∠APG＝∠BAP∴GA＝GP，故①正確．②∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，∴∠APB∠ACB＝45°，故②錯誤．③∵BE＝BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三線合一），故③正確第10頁共24頁④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，可得點P也位于∠BCD的平分線上∴∠DCP＝∠BCP又PG∥AD∴∠FPC＝∠DCP∴FP＝FC，故④正確．故①③④都正確．故選：C．10．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB＝10，S△＝15，則CD的長為（）ABDA．3B．4C．5D．6【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，AB?DE10?DE＝15，∴S△ABD解得DE＝3，∴CD＝3．故選：A．11．（3分）如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫?、伲徊襟E2：以B為圓心，BA為半徑畫弧②，交?、儆邳cD；步驟3：連接AD，交BC延長線于點H．下列敘述正確的是（）第11頁共24頁A．BH垂直平分線段ADB．AC平分∠BADD．BC＝CHC．S△＝BC?AHABC【解答】解：由作法可得BH垂直平分AD．故選：A．12．（3分）如圖，分別以△ABC的邊AB，AC所在直線為對稱軸作△ABC的對稱圖形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，線段BD與CE相交于點O，連接BE、ED、DC、OA，有如下結(jié)論：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．0個B．3個C．2個D．1個【解答】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的軸對稱圖形，∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正確．∴∠BAE＝∠CAD（360°﹣90°﹣150°）＝60°，由翻折的性質(zhì)得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，又∵∠EPO＝∠BPA，∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正確．∵AB平分∠OBC，AC平分∠BCO，∴OA平分∠BOC，故③正確．故選：B．第12頁共24頁二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．（4分）如圖，將∠ACB沿EF折疊，點C落在C'處．若∠BFE＝65°．則∠BFC'的度數(shù)為50°．【解答】解：設(shè)∠BFC′的度數(shù)為α，則∠EFC'＝65°+α，由折疊可得，∠EFC＝∠EFC'＝65°+α，又∵∠BFC＝180°，∴∠EFB+∠EFC＝180°，∴65°+65°+α＝180°，∴α＝50°，∴∠BFC′的度數(shù)為50°，故答案為：50°14．（4分）如圖，△ABC中，點D、E在BC邊上，∠BAD＝∠CAE請你添加一對相等的線段或一對相等的角的條件，使△ABD≌△ACE．你所添加的條件是AB＝AC．【解答】解：添加AB＝AC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，第13頁共24頁在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA），故答案為：AB＝AC．15．（4分）正六邊形的一個外角等于60度．【解答】解：∵正六邊形的外角和是360°，∴正六邊形的一個外角的度數(shù)為：360°÷6＝60°，故答案為：60．16．（4分）如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F．若△AEF的周長為10cm，則BC的長為10cm．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，∴AE＝BE，AF＝CF，∴BC＝BE+EF+CF＝AE+EF+AF＝10cm．故答案為：10．17．（4分）如圖，將一張長方形紙條沿某條直線折疊，若∠1＝116°，則∠2等于58°．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAC＝116°，由折疊可得，∠BAD∠BAC＝58°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAD＝58°，故答案為：58°．第14頁共24頁18．（4分）如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上的一動點．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，則△APC周長的最小值是10．【解答】解：∵直線m垂直平分AB，∴B、C關(guān)于直線m對稱，設(shè)直線m交AB于D，∴當P和D重合時，AP+CP的值最小，最小值等于AB的長，∴△APC周長的最小值是6+4＝10．故答案為10．三．解答題（共7小題）19．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，求∠B的度數(shù)．第15頁共24頁【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝46°∴∠CAD＝44°，∵∠DAE＝10°，∴∠CAE＝34°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC＝68°，∴∠B＝180°﹣68°﹣46°＝66°．20．如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1，點A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（2）在x軸上找出點P，使PA+PC最小，并直接寫出P點的坐標．【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；第16頁共24頁（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A″，再連接A″C交x軸于點P，其坐標為（﹣3，0）．21．如圖，已知△ABC中，∠BAC＝20°，∠BCA＝125°．（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，交BC的延長線于點D（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AD，求∠BAD的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，所以，DE即為AC的垂直平分線；（2）連接AD，∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝180°﹣125°＝55°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝20°+55°＝75°，答：∠BAD的度數(shù)為75°．第17頁共24頁22．如圖，已知∠BAC＝60°，∠B＝80°，DE垂直平分AC交BC于點D，交AC于E．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周長．【解答】解：（1）∵∠BAC＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵DE垂直平分AC∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝40°，∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°；（2）由（1）知DA＝DC∴△ABD的周長＝AB+AD+BD＝AB+BC＝10+12＝22．23．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AC邊的一點，F(xiàn)為AB邊上一點，連接CF，交BE于點D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于點G，（1）求證：CF＝BG；（2）延長CG交AB于H，連接AG，過點C作CP∥AG交BE的延長線于點P，求證：PB＝CP+CF；＝3，BG＝6，求AC的（3）在（2）問的條件下，當∠GAC＝2∠FCH時，若S△AEG長．【解答】證明：（1）如圖1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，第18頁共24頁∵CG平分∠ACB，∴∠ACG＝∠BCG＝45°，∴∠A＝∠BCG，在△BCG和△CAF中，∵，∴△BCG≌△CAF（ASA），∴CF＝BG；（2）如圖2，∵PC∥AG，∴∠PCA＝∠CAG，∵AC＝BC，∠ACG＝∠BCG，CG＝CG，∴△ACG≌△BCG，∴∠CAG＝∠CBE，∵∠PCG＝∠PCA+∠ACG＝∠CAG+45°＝∠CBE+45°，∠PGC＝∠GCB+∠CBE＝∠CBE+45°，∴∠PCG＝∠PGC，∴PC＝PG，∵PB＝BG+PG，BG＝CF，∴PB＝CF+CP；（3）解法一：如圖3，過E作EM⊥AG，交AG于M，AG?EM＝3，∵S△AEG由（2）得：△ACG≌△BCG，∴BG＝AG＝6，∴6×EM＝3，，EM設(shè)∠FCH＝x°，則∠GAC＝2x°，∴∠ACF＝∠EBC＝∠GAC＝2x°，∵∠ACH＝45°，∴2x+x＝45，第19頁共24頁x＝15，∴∠ACF＝∠GAC＝30°，在Rt△AEM中，AE＝2EM＝2，AM3，∴M是AG的中點，∴AE＝EG＝2，∴BE＝BG+EG＝6+2，在Rt△ECB中，∠EBC＝30°，BE＝3，∴CE∴AC＝AE+EC＝2333．解法二：同理得：∠CAG＝30°，AG＝BG＝6，如圖4，過G作GM⊥AC于M，在Rt△AGM中，GM＝3，AM∵∠ACG＝45°，∠MGC＝90°，∴GM＝CM＝3，3，∴AC＝AM+CM＝33．24．在△ABC中，AB＝AC．（1）如圖1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，則∠EDC＝15°（2）如圖2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，則∠EDC＝20°（3）思考：通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系？請用式子表示：∠EDC∠BAD第20頁共24頁（4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請你寫出來，并說明理由．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠EDC＝15°．（2）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝40°，∴∠BAD＝∠CAD＝40°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝70°，∴∠EDC＝20°．（3）∠BAD＝2∠EDC（或∠EDC∠BAD）（4）仍成立，理