不定積分的概念與性質(zhì)演示文稿當(dāng)前1頁，總共26頁。不定積分的概念與性質(zhì)當(dāng)前2頁，總共26頁。8.1不定積分的概念

和基本積分公式原函數(shù)和不定積分基本積分公式表不定積分的線性運(yùn)算法則

當(dāng)前3頁，總共26頁。例定義1：一、原函數(shù)與不定積分的概念當(dāng)前4頁，總共26頁。原函數(shù)存在定理：簡(jiǎn)言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).問題：(1)原函數(shù)是否唯一？例:（為任意常數(shù)）(2)若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？當(dāng)前5頁，總共26頁。關(guān)于原函數(shù)的說明：（1）若，則對(duì)于任意常數(shù)，（2）若和都是的原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）證:（為任意常數(shù)）當(dāng)前6頁，總共26頁。

根據(jù)定義，如果

F(x)

是f(x)

的一個(gè)原函數(shù)，則其中

C

是任意常數(shù)，稱為積分常數(shù)。二、不定積分

定義2

函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)稱為f(x)的不定積分，當(dāng)前7頁，總共26頁。任意常數(shù)積分號(hào)被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量不定積分的相關(guān)名稱：

———叫做積分號(hào)，

f(x)——叫做被積函數(shù)，

f(x)dx—叫做被積表達(dá)式，

x———叫做積分變量。當(dāng)前8頁，總共26頁。

例1．

例2．

例3．

解：當(dāng)前9頁，總共26頁。-1

O

1

xy

y=x2

函數(shù)f(x)的原函數(shù)的圖形稱為f(x)的積分曲線。C1

y=x2+C1

C2

y=x2+C2

C3

y=x2+C3

函數(shù)f(x)的積分曲線也有無限多條。函數(shù)f(x)的不定積分表示f(x)的一簇積分曲線，而f(x)正是積分曲線的斜率。三、不定積分的幾何意義當(dāng)前10頁，總共26頁。

例4．求過點(diǎn)(1,3)，且其切線斜率為2x的曲線方程。解：設(shè)所求的曲線方程為yf(x)，則y

f(x)2x，即f(x)是2x

的一個(gè)原函數(shù)。

因?yàn)樗笄€通過點(diǎn)(1,3)，故31C，C2。于是所求曲線方程為yx22。-2

-1

O

1

2

x-2

-1

1

2

yyx2+2

yx2(1,3)

．所以y=f(x)x2C。當(dāng)前11頁，總共26頁。實(shí)例:啟示:能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？結(jié)論:既然積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.四、

基本積分公式當(dāng)前12頁，總共26頁?；痉e分表是常數(shù));說明：簡(jiǎn)寫為當(dāng)前13頁，總共26頁。當(dāng)前14頁，總共26頁。當(dāng)前15頁，總共26頁。當(dāng)前16頁，總共26頁。例

求積分解根據(jù)積分公式（2）當(dāng)前17頁，總共26頁。例1．例2．例3．當(dāng)前18頁，總共26頁。例4．當(dāng)前19頁，總共26頁。例5．當(dāng)前20頁，總共26頁。例6．例7．例8．例9．例10．當(dāng)前21頁，總共26頁。例11．例12．當(dāng)前22頁，總共26頁。

解：因?yàn)榭偝杀臼强偝杀咀兓蕐的原函數(shù)，所以

已知當(dāng)

x=0時(shí)，y=1000，

例13．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日生產(chǎn)的產(chǎn)品的總成成本為1000元，求總成本與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系。因此有

C=1000，當(dāng)前23頁，總共26頁。例14

求積分解說明：以上幾例中的被積函數(shù)都需要進(jìn)行恒等變形，才能使