吉安一中2022-2022學(xué)年上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷（理科）命題人審題人備課組長(zhǎng)一、選擇題（5*10=50）AUTONUM\*Arabic．過(guò)兩點(diǎn)和的直線在軸上的截距為 （）A． B． C．3 D．AUTONUM\*Arabic．已知?jiǎng)t與的夾角等于 （）A．90° B．30° C．60° D．150°AUTONUM\*Arabic．以線段AB：（0≤≤2）為直徑的圓的方程為 （）A． B．C． D．AUTONUM\*Arabic．在空間四邊形中，、、、上分別取、、、四點(diǎn)，如果、交于一點(diǎn)，則 （）A．一定在直線上 B．一定在直線上C．在直線或上 D．既不在直線上，也不在上AUTONUM\*Arabic．如圖，模塊①－⑤均由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成．現(xiàn)從模塊①－⑤中選出三個(gè)放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個(gè)棱長(zhǎng)為3的大正方體．則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為（） A．模塊①，②，⑤B．模塊①，③，⑤C．模塊②，④，⑥D(zhuǎn)．模塊③，④，⑤POlαAUTONUM\*Arabic．如圖，半徑為1的⊙O平面α，PO⊥α,直線lα，且l和⊙O相切，若PO=，則點(diǎn)P到l的距離（）POlαA． B． C．3 D．不能確定AUTONUM\*Arabic．長(zhǎng)方體中，、、分別為、、的中點(diǎn)，則的形狀為 （）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形8．已知集合，集合，那么中 （）A．不可能有兩個(gè)元素 B．至多有一個(gè)元素C．不可能只有一個(gè)元素 D．可能只有一個(gè)元素9．在坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)A（1，2）的距離為1，且與點(diǎn)B（5，5）的距離為d的直線共有4條，則d的取值范圍是 （）A．0＜d＜4 B．d≥4C．4＜d＜6 D．以上結(jié)果都不對(duì)10．兩相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．無(wú)窮多個(gè)二、填空題（5*5=25）11．經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的直線的斜率為1，則該直線方程________．12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中，主視圖中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為_(kāi)____________.13．已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB、AC，M、N分別是對(duì)邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且，現(xiàn)用基組表示向量，有，則x、y、z的值分別為．14．過(guò)點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，其中的劣弧最短時(shí)，直線的方程為_(kāi)____________．15．在一個(gè)密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動(dòng)該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是____________．三、解答題（12+12+12+12+13+14=75）16．直線交y軸于點(diǎn)B,光線自點(diǎn)A(-1,4)射到點(diǎn)B后經(jīng)直線反射,求反射光線所在直線的方程.17．如圖，在直三棱柱中，；。（1）求證：；（2）求點(diǎn)B到平面的距離；（3）求二面角的大小。18．已知圓C的圓心在直線上,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-3)、B(-1,0).

(1)求圓C的方程;(2)若圓C被直線l:y=kx截得的弦長(zhǎng)為,求k的值.19．、一個(gè)四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。（1）求證：PB(1)求k的取值范圍;(2)是否存在常數(shù)k,使得向量與平行?若存在,求k值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在線段上，.沿直線將翻折成，使平面.（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）點(diǎn)分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長(zhǎng)。三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解:如圖,設(shè)點(diǎn)A(-1,4)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)則。。。。。。。。。。。。。。。。6因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣?所以直線AB與反射光線所在直線關(guān)于對(duì)稱,所以反射光線所在直線方程為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1218〖解〗(1)AB的垂直平分線為,與的交點(diǎn)為(-1,-3),

所以圓心坐標(biāo)為C(-1,-3),r=|CA|=3,

所以圓C的方程為;。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6

(2)由半徑r=3,弦長(zhǎng)為,則圓心C到直線l的距離為d=,

所以=,即,得k=1或k=-7..。。。。。。。1219（1）由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形，且有一角為，邊長(zhǎng)為2，錐體高度為1。設(shè)AC，BD和交點(diǎn)為O，連OE，OE為△DPB的中位線，OE。。。。。。。。。。4（2）過(guò)O作OFPA垂足為F在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1在棱形中BDAC，又因?yàn)镻O面ABCD，所以BDPO，及BD面APO，所以PA平面BDF.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8當(dāng)時(shí)，在△POA中過(guò)F作FH。。。。。。。。。。。1221.（Ⅰ）解：取線段EF的中點(diǎn)H，連結(jié)，因?yàn)?及H是EF的中點(diǎn)，所以,又因?yàn)槠矫嫫矫?如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz則（2，2，），C（10，8，0），F(xiàn)（4，0，0），D（10，0，0）.故=（-2，2，2），=（6，0，0）.設(shè)=（x,y,z）為平面的一個(gè)法向量，-2x+2y+2z=0所以6x=0.取，則。又平面的一個(gè)法向量，故。所以二面