．．c④．．c④數(shù)學(xué)第章實(shí)數(shù)的專培優(yōu)練題(答案一、選題1．在求1的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍于是她設(shè)：S

……①然后在①式的兩邊都乘以6，：6

…②②-即5

，所以

6

.得出答案后，愛(ài)動(dòng)腦筋的小林想：如果把6“a”(a≠0且a，能否求出1

的值?的答案是A．

a2018a

B．

a2019a

C．

a2018a

．

2．已知

表示不超過(guò)的最整數(shù)，例

令于的數(shù)A．

(是整例=1，下列結(jié)論錯(cuò)的是（B．C．

．

或13．設(shè)表最接近的整數(shù)x≠n+0.5n為數(shù)），則[

1]+[

]+[3…+[36]=A．132B146C161．6664．規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理（均不等于）除法運(yùn)叫做除方，如，(

等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2記2③，讀“的3次方，

(

記作(

④

，讀作

的圈次”，般地，把

(a

記作，讀作的次方，關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．任何非零數(shù)的圈次方都等于B．于任何正整數(shù)

，

④

)

2C．3

=4

④．?dāng)?shù)的圈奇次方結(jié)果是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的圈偶次方結(jié)果是正.5．有四個(gè)有理數(shù)12，，﹣5，它們平均分成兩組，假設(shè)，分一組2，5分為另一組，規(guī)定A﹣，知，數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè)從左到右有兩個(gè)有理數(shù)m、n，再取這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)，那么，所有A的為（）A．m

B．mn

C．

．﹣6．若一個(gè)正數(shù)的方根為

a14

，則x）A．

B．

C．25

．7．下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的（）

A．8．實(shí)數(shù)3,

B．3.1415926C．D．25的小關(guān)系是（）

πA．10

3

25

B．

3

25C．10

3

25

．

259．估計(jì)7+1的在（）A．到之間

B．到之

C．到5之

．到6之10．實(shí)數(shù)A．個(gè)

B．個(gè)

3

8中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（C．個(gè)．個(gè)二、填題11．用☆定一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有數(shù)和b規(guī)定☆b=

例如：☆

2

=2從﹣7654321468中任選兩個(gè)有理數(shù)做ab(a≠b)的，并計(jì)☆，那么所有運(yùn)算結(jié)果中的最大值_12．已知，a

_____．13．于有理數(shù)，，規(guī)定一種新運(yùn)算：※，如2※×+．下列結(jié)論：①（﹣）4=﹣；②若※※，則a=b③方程（﹣）※的為；（※）※（※）其中正確的是（把所有正確的序號(hào)都填上）．14．果一個(gè)數(shù)的平方根和它的方根相等，則這個(gè)數(shù)______.15．義新運(yùn)算a☆＝﹣2b則（2）＝_____．16．的方根為．17．的平根_算術(shù)平方根______,-8立方根_.18．a(chǎn)，

都是有理數(shù)，規(guī)定a

a3

b，

=__________19．

4330035.12，

x，x．20．xy分是

8

的整數(shù)部分與小數(shù)部分，則x-的值________．三、解題21．閱讀第

已知，是有理數(shù)，并且滿足等式

2b

，求，的．解：因?yàn)?/p>

3a2b

所以

3a

bxybxy2a3所以解得1336

已知，是有理數(shù)，并且滿足等式x2

2y17，求的值．22．圖，用兩個(gè)面積為200cm

的小正方形拼成一個(gè)大的正方形．（）大正方的邊長(zhǎng)___________；（）沿著大方形邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為5：，面積為

？23．閱讀材料）數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求的立方根．華羅庚脫口而出：．座的乘客十分驚奇，忙間其中計(jì)算的奧妙．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟試一試：第一步：∵3

1000，3

，

10001000000

，∴10

59319．∴能確定59319的方根是個(gè)兩位數(shù)．第二步：∵59319的位數(shù)是9，9∴能確定59319的方根的個(gè)位數(shù)是9第三步：如果劃去59319后的三位319得到數(shù)，而

27

3

593

64，3

59，得30

5931940由此能確定59319的立方的十位數(shù)是3，因此59319的方根是39（解答問(wèn)題）根據(jù)上面材料，解答下面的問(wèn)題（）110592的方根，寫(xiě)出步驟．（）空：3

21952．24．知

3y

的算術(shù)平方根是

，

2x

的立方根是2,37

的整數(shù)部分是

，求4xy的平方根．25．知b是方根等于本身的負(fù)整數(shù)，且ab滿(

|=0，回答下列問(wèn)題：（）直接寫(xiě)、、c的值a=_______，b=_______，（）、、在軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、，點(diǎn)是、之的個(gè)動(dòng)包括

22B、兩)，對(duì)的數(shù)為m，則化|m+

|=________．（）（）、2的條件下，點(diǎn)、、開(kāi)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、點(diǎn)C都以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒個(gè)位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒過(guò)后，若點(diǎn)與C之間的距離表示為，點(diǎn)A與B之間的距離表示為，問(wèn)：AB的是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變請(qǐng)求出AB?AC的值．26．算：(1)|

|3|3|(3)

172(4)3427

5

2

2【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1．解析：【解析】【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)M=1+a+a+a+a+…+a，出aM的是多少然后求出aM-M的，即可求出M的值，據(jù)此求出1+a+a+a+a【詳解】∵M(jìn)=1+a+a2+a+a+2018，

+…+a

的值是多少即可．∴2+a

+a

+…+a2014+a

2019，②①可得aM-M=a2019-1，即（a-1）M=a2019，∴

aa

.故選：【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．2．C解析：

【解析】【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可做出判.【詳解】A.

=

=0-0=0，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B.

=

=

=

=

所以=

，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

=

當(dāng)時(shí)

==0

=

=1此時(shí)設(shè)n為正整數(shù)，

，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)時(shí)，

=

當(dāng)k=4n+1時(shí)，當(dāng)k=4n+2時(shí)，當(dāng)k=4n+3時(shí)，

===

所以

或，故選正確，不符合題，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，明確運(yùn)算的法則，運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān).3．B解析：【解析】分析：先計(jì)算出2，3.52，4.525.5，即可得出[

]+[

]+[3…+[]中有，個(gè)2，4個(gè)，6個(gè)，從而可得出答案．詳解：1.5

，得出有1；，得出有4個(gè)2；

=12.25可得出有；=20.25，可得出有8個(gè)4；

=30.25可得出有個(gè)；則剩余數(shù)全為故

]+[36

故選：點(diǎn)睛本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大4．C解析：【解析】【分析】根據(jù)定義依次計(jì)算判定即可．【詳解】解：、任何非零數(shù)的圈次就是兩個(gè)相同數(shù)相除，所以都等于；所選項(xiàng)A正；B、

④=

1)a

；所選項(xiàng)B正；C、3=3÷3÷3÷3=

，④，，則3≠④；所選項(xiàng)C錯(cuò)；、數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)．所以選項(xiàng)D正；故選：．【點(diǎn)睛】本題是有理數(shù)的混合運(yùn)算，也是一個(gè)新定義的理解與運(yùn)用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運(yùn)算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時(shí)對(duì)新定義，其實(shí)就是多個(gè)數(shù)的除法運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序．5．C解析：【分析】根據(jù)題意得到mn相反數(shù)，分成三種情況⑴，n；-m⑵m-m；n-n⑶，-n；n分計(jì)算，最后相加即.【詳解】解：依題意mn（＜）相反數(shù)為﹣，n，則有如下情況m，n為組，﹣mn為組，有A＝m+|+|（﹣）（﹣）2mnmm為組n，n為組，有A＝m+（m|+|+（n）＝mn為一組n，﹣為一組，有A＝m（﹣n）n（m|＝n﹣m所以，所有的和為2+2+0+2﹣m＝故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義的理解，注意分類討論是解題的關(guān).6．D解析：【解析】【分析】首先根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，列的方程：（

a

）（

14a

），解方

即可求得a的，代入即可求得x的個(gè)平方根，則可求得x的．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)x的平方根為

a1

，∴（

）（14

），解得：∴

a

=7，

a

=-7，∴=49.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查平方根，解題關(guān)鍵在于求出a的.7．D解析：【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：、

是有理數(shù)，故選項(xiàng)A不合題意；B、是理數(shù)，選項(xiàng)B不合題意；C、是有理，故選項(xiàng)C不合題意、

π是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)D題；故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有，π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8．D解析：【分析】先把化二次根式和三次根式的形式，把和325【詳解】

做比較即可得到答案解：

9

∴

9，3

27

，故，故為答案【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟練化簡(jiǎn)二次根式和三次根式是解題的關(guān)鍵，當(dāng)二次根式和三次根式無(wú)法再化簡(jiǎn)時(shí)，可把整數(shù)化成二次根式或者三次根式的形式再做比.9．B解析：【分析】先估算的圍，繼而可求得答.【詳解】∵

=4，

=9，∴7<3∴7+1<4，故選【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握是解題的關(guān).10．解析：【解析】分析：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概一要同時(shí)理解有理數(shù)的概有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理而限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．詳解無(wú)數(shù)共個(gè)．故選B點(diǎn)睛本主要考查了無(wú)理數(shù)的其初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)π2等開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)以像0.1010010001等有特定規(guī)律的．二、填題11．8【解析】解：當(dāng)a＞b時(shí)，a☆b==a，a最大為8；當(dāng)a＜b時(shí)，a☆b==b，b最大為8，故答案為：．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．解析：【解析】解：當(dāng)ab時(shí)a=

a2

=aa最大為當(dāng)ab時(shí)ab

a2

=bb最大為8，答案為8點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

12．6【分析】分別根據(jù)絕對(duì)值、平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性求得、b、c的值，代入即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，解得，故，故答案為?．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，主要考查絕對(duì)值、平方【分析】分別根據(jù)絕對(duì)值、平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性求得a、、的，代入即可．【詳解】解：因?yàn)?/p>

，所以

，解得

ab

，故

，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，主要考查絕對(duì)值、平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性．理解幾個(gè)非負(fù)數(shù)（式）的和為0，么這幾個(gè)數(shù)或（式）都為0是題關(guān)鍵．13．①③【解析】【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】(※4=3×4+4=所以①正確；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若a=b，兩式解析：③【解析】【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】(?3)※4=?3×4+4=，以①正；

ab=ab+b，※a=ab+a，若a=b，兩式相，若，兩式不相等，所②錯(cuò)；方程x?4)3=6化3(x?4)+3=6，得，以正確；左邊=(a※b)※)(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右邊=a※（b）※c+c)=a(b×c+c)兩式不相等，所④誤．綜上所述，正確的說(shuō)法有①③．故答案為①③.【點(diǎn)睛】有理數(shù)的混合運(yùn),

解一元一次方程，屬于定義新運(yùn)算專題，解決本題的關(guān)鍵突破口是準(zhǔn)確理解新定義．本題主要考查學(xué)生綜合分析能力、運(yùn)算能力．140【解析】試題解析：平方根和它的立方根相等的數(shù)是．解析：【解析】15．8【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（﹣2）1＝3×?2?2×1＝?6?2＝?8故答案為?8.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解析：8【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（）3×?2）＝?6?2＝，故答案為8.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．16．3【解析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，

故答案為3．考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算解析：【解析】找到立方等于的數(shù)即可．解：

，27的立方根是3，故答案為3．考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算17．±77-2【解析】試題解析：∵（±72=49∴49的平方根是±7，算術(shù)平方根7；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.解析：7-2【解析】試題解析249的方根是7，術(shù)平方根是7-2

3-8的方根-2.18．【分析】根據(jù)規(guī)定，利用算術(shù)平方根與立方根的定義計(jì)算即可得答案．【詳解】∵，∴=（）（）=（2+2）（3-4）=4-1）==2-1=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查平方

解析1【分析】根據(jù)規(guī)定，利用算術(shù)平方根與立方根的定義計(jì)算即可得答案．【詳解】∵

a3

b，∴

=（

8）

（9

）=（）3-4）=4

（）=

4

=2-1=1．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平方根與立方根，正確理解規(guī)定，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題關(guān)鍵．19．－0.0433【分析】三次根式變化規(guī)律為：三次根號(hào)內(nèi)的式子擴(kuò)大或縮小倍，則得到的結(jié)果擴(kuò)大或縮小10倍，根據(jù)規(guī)律可得x的值．【詳解】從35.12變?yōu)椋?.3512，縮小了100倍，且添解析：0.0433【分析】三次根式變化規(guī)律為：三次根號(hào)內(nèi)的式子擴(kuò)大或縮小倍則得到的結(jié)果擴(kuò)大或縮小10倍，根據(jù)規(guī)律可得x的．【詳解】從35.12變?yōu)椋×?00倍，且添加了“－”∴根據(jù)規(guī)律，三次根式內(nèi)的式子應(yīng)該縮小1000000倍且添加“－”故答案為：0.0433【點(diǎn)睛】本題考查三次根式的規(guī)律，二次根式規(guī)律類似：二次根號(hào)內(nèi)的式子擴(kuò)大或縮小1倍，則得到的結(jié)果擴(kuò)大或縮小10倍20．【分析】估算出的取值范圍，進(jìn)而可得x，y的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，

∴的整數(shù)部分x＝4，小數(shù)部分y＝，∴2x－y＝8－4＋，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理解析411【分析】估算出

8

的取值范圍，進(jìn)而可得x，的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵11，∴∴

8

的整數(shù)部分＝，數(shù)部分＝11411，∴－＝－＋1111，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是求出，的值．三、解題21．

x或

.【分析】利用等式左右兩邊的有理數(shù)相等和二次根式相同，建立方程組，然后解方程即可．【詳解】因?yàn)閤2y2y2，所以

2

，所以y，解得y或，所以

或x

.【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)閱讀題目，主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其中關(guān)鍵是理解解方程組的思路就是消.對(duì)于閱讀理解題要讀懂閱讀部分，然后依照同樣的方法和思路解題．22．（）；（）不能剪出長(zhǎng)寬之比為5：，且面積為360cm2的大長(zhǎng)方形，理由詳見(jiàn)解析【分析】

（）據(jù)已知到大正方形的面積為400cm，求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長(zhǎng)；（）長(zhǎng)方形片的長(zhǎng)為

5xcm

，寬為

4

，根據(jù)面積列得

5x

，求出x，到5x18，此判斷不能裁出符合條件的大正方.【詳解】（）用兩個(gè)積為200cm

的小正方形拼成一個(gè)大的正方形，∴大正方形的面積為400cm2，∴大正方形的邊長(zhǎng)為40020cm故答案為：20cm；（）長(zhǎng)方形片的長(zhǎng)為

5xcm

，寬為

4

，5x

，解得：x18，5x1820，答：不能剪出長(zhǎng)寬之比為5：，面積為2的大長(zhǎng)方.【點(diǎn)睛】此題考查利用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題，利用平方根解方程，正確理解題意是解題的關(guān).23．（）；2）28【分析】（）（）【詳解】

3

10003

100

10001000000

10110592

11059211059223

512

1105928110592592110

64

110

125

4

110

40

11059250

1105924110592

3

10003

10021952

21952

512

82195295221

30

219522195232195228

28【點(diǎn)睛】24．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義列出二元一次方程組，之后對(duì)方程組進(jìn)行求解，得到和y的值，再根據(jù)題意得到的，即可求解本題．【詳解】解：由題意可得y解得，y

，36

37

49

，

377

，z

6，4z36

，故

4xz

的平方根是

．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根