數(shù)的開方-平方與立方根一知點方概1、平方根）方根的定義開平方：（3）平方根的意義）平方根的表示：（）一個數(shù)的平方根的方法算術(shù)平方根：注：1）算術(shù)平方根是非負數(shù)，具有非負數(shù)的性質(zhì)）若兩數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)時，這兩數(shù)相等；反之，若兩非負數(shù)相等時，它們的平方根相等或互為相反數(shù)3)方根等于本身的數(shù)只有0，算術(shù)平方等于本身的數(shù)有0、1.2、立方根）方根的定義開立方）方根的意義立方根的表示）一數(shù)的立方根的方法：注1）若兩數(shù)的立方根相等，這兩數(shù)相等；反之，若兩數(shù)相等，則這兩數(shù)的立方根相等）方根等于本身的數(shù)有0、、-1.3、n

次方根

次方根的定義開n次n

次方根的意義次根的表示求一個數(shù)的次方根的方法：二、二根：1、二次根式的定義：式(a≥0)叫做二次式。2.最簡次根式：足下列兩條件的二次根式，叫做最簡二次根式；（1）被開方的因數(shù)是數(shù)，因式整式；（2）被開方中不含能得盡方的數(shù)或因式。如

不是最簡二根式，因開方數(shù)中有4可開得盡的因數(shù)，又如，，..........都是最簡二次根式，而，，，都是簡二次根式。3.同二次根式幾個二次式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同這幾個二根式就叫同類二次根式。如,,就同類二次式，因為=2，=3，們與的被方數(shù)均為2。4.有化因式：個含有二根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次式，則說兩個代數(shù)互為有理化因式。如

與，a+

與a-，-

與+，互為有化因式。2、二次根式的性質(zhì)1.

(a≥0)一個非數(shù),即

≥非負的算術(shù)平方根再平方仍得這個數(shù)，即：(

)=a(a≥3.某的平方的算平方根等某數(shù)的絕值，即

=|a|=4.負數(shù)的積算術(shù)平方根于積中各式的算術(shù)方根的積，即·（a0,b≥0非負的商的算術(shù)平方根等于被除式的術(shù)平方根以除式的術(shù)平方根，即（a≥次式的運算法則：化簡二次根式的常用方法：因式分解法、公式法、換元法、平方法、倒數(shù)法、利用非負數(shù)的性質(zhì).1

實數(shù)一、

基礎知1:.23.(1)

(2)

看似循環(huán)而實際不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001··相鄰兩個1之的數(shù)逐次加。(3)

有特定意義的數(shù)，如π=3.14159265(4).開方開不盡的數(shù)。如：4．算術(shù)平方根。（）定：（）我規(guī)定：

。（）性：算術(shù)平方根

具有雙重非負性：①被開方數(shù)是非數(shù)，即a≥0.②算術(shù)平方根

本身是非負數(shù)，即

≥。也就是說）算術(shù)平方根是一個正數(shù)0的術(shù)平方根是（）有算術(shù)平方根。5．平方根（）定：（）非數(shù)的方根的表示方:（）性：一（）有兩個平方根，這兩個平方(。()只有一個平方根，它(。()沒有平方根。說明：平方根有三種表示形式：±，，，它們的意義分別是：非負數(shù)a的平根，非負數(shù)a的術(shù)平方根，非負數(shù)a的平方根要特別注意：

≠±

。6.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與系：區(qū)別：①定義不同②數(shù)不同：③表方法不同：聯(lián)系：①具有包含關(guān)系：②存在條件相同：③0的平根和算術(shù)平方根都是0。7．開方運算：（）定義：①開方運算：②開方運算：（）方與開平方式（）系，故在運算結(jié)果中可以相互檢驗。8．a(chǎn)

的算術(shù)平方根的性質(zhì)①當a≥時，

a

2=（）②當a<0時，2

=（）一般的，當a<0時a2=-a.我們還知道，當a≥時││=a；當a<0時，││=a.綜上所述，有a≥a

2

=│a│-a(a<0)2

從算術(shù)平方根的定義可得：

a

=a(a≥9．立方根（）定：______________________________.（）數(shù)a的方根的表示方:_________（）互相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根之間的關(guān)_________（）兩重要的公式

(3

3

3)a3

3aa為任何數(shù)）a(a為任何）10．實數(shù)、概：和統(tǒng)為實數(shù)。、分按定________________________________________實數(shù)________________________

有限小數(shù)或_______小_________________正實數(shù)按小0負實數(shù)、實的關(guān)質(zhì)⑴與b互為反數(shù)〈〉a+b=0⑵與b互為數(shù)〈=〉ab=1⑶任何實數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即

≥

無限不循環(huán)小數(shù)⑷互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相,即=⑸正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)負的倒數(shù)是負;零沒有倒.實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關(guān)系：實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的關(guān)系實數(shù)的大小比較1．在軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2．正大于零，零大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小。實數(shù)中的非負數(shù)及其性質(zhì)、在數(shù)圍，數(shù)零稱非數(shù)我已學的非數(shù)如三形⑴任何一個實數(shù)a的對值是非負數(shù)，即≥⑵任何一個實數(shù)的平方是非負數(shù)，即

≥；⑶任何一個非負數(shù)a的算平