探索直線平行的條件第1課時(shí)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！探索直線平行的條件1.經(jīng)歷探索直線平行條件的過(guò)程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問(wèn)題.2.會(huì)識(shí)別由“三線八角”構(gòu)成的同位角，會(huì)用三角尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線.3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理的表達(dá)能力.4.在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲，感受與他人合作的重要性.重點(diǎn)難點(diǎn)1.在同一平面內(nèi)，兩條直線有什么位置關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧

相交、平行如何判斷兩條直線平行呢?2.什么是平行線？

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

如果木條b不與墻壁邊緣垂直呢？情境引入

在日常生活中，人們經(jīng)常用到平行線.如圖，裝修工人正在往墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直.那么木條a與墻壁邊緣的夾角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行?

木條a與墻壁邊緣也垂直時(shí)才能使木條a與木條b平行.如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a．在木條a的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系.做一做上圖是木條轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的3種情況，你發(fā)現(xiàn)木條

a與木條

b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條

a

何時(shí)與木條

b平行？a2c(1)b1(2)bca121(3)bca2ba1c2做一做21c(1)(2)(3)bbbccaaa1122∠1＞∠2∠1＝∠2∠1＜∠2按照上面的方式，發(fā)現(xiàn)木條a，b的位置關(guān)系與∠1，∠2的大小關(guān)系密切相關(guān)：當(dāng)∠1=∠2時(shí)，木條

a與木條

b平行.

F78DCABE345612同位角的定義請(qǐng)找出圖中其他的同位角.

如圖，具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.∠3與∠4、∠5與∠6、∠7與∠8探究

你能說(shuō)出同位角的特征嗎?探究

圖中有哪些同位角？同位角有哪些共同特征？F13752486DCABE①②③④21437658同位角是F形狀右上左上左下右下同位角是相對(duì)位置相同的角歸納

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)稱為：同位角相等，兩直線平行.

平行線的判定方法1：

注：兩直線平行，用符號(hào)“∥”表示.如直線a與直線b平行，記作a∥b.歸納應(yīng)用格式：F12DCABE∵∠1=∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）平行線的判定方法1：你能借助三角尺畫(huà)平行線嗎？小明按如下方法畫(huà)出了兩條平行線？請(qǐng)說(shuō)明其中的道理.同位角相等，兩直線平行一、放二、靠三、推四、畫(huà)想一想PAB做一做(1)你能過(guò)直線AB外一點(diǎn)P畫(huà)直線AB的平行線嗎？能畫(huà)出幾條？●

過(guò)直線外一點(diǎn)P只能畫(huà)出一條直線AB的平行線一、放二、靠三、推四、畫(huà)做一做(2)在下圖中，分別過(guò)點(diǎn)C，D畫(huà)直線

AB的平行線EF，GH．EF與GH有怎樣的位置關(guān)系?AB．C．ＤEFGH平行結(jié)論：平行于同一條直線的兩條直線平行.歸納過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.平行于同一條直線的兩條直線平行.

平行線的性質(zhì)也就是說(shuō)：如果b//a，c//a，

那么b//c.abc典型例題例

如圖，∠1=∠2，直線AB，CD平行嗎？為什么？

判斷兩條直線是否平行，需要看是否能找到相等的同位角.

觀察可知∠1的對(duì)頂角與∠2是同位角，結(jié)合已知

∠1=∠2，可以得到同位角相等，從而證出兩直線平行；同理利用∠2的對(duì)頂角與∠1這組同位角相等也可以證出結(jié)論.

12DCABEHGF典型例題例

如圖，∠1=∠2，直線AB，CD平行嗎？為什么？F12DCABEHG證明：∵∠2=∠EHB(對(duì)頂角相等)∠1=∠2∴∠1=∠EHB∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)證法1：直線AB，CD平行典型例題例

如圖，∠1=∠2，直線AB，CD平行嗎？為什么？12DCABEHG證明：∵∠1=∠CGF(對(duì)頂角相等)∠1=∠2∴∠2=∠CGF∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)證法2：直線AB，CD平行F

1.如圖，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直線AB，CD平行嗎？312ABFCDE解：∵∠1=∠2=55°∠3=∠2

(對(duì)頂角相等)∴∠3=∠1=55°∴AB∥CD.(同位角相等，兩直線平行)

隨堂練習(xí)

2.如圖，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度?直線AB，CD平行嗎？說(shuō)明你的理由.12ABFCDE解：∵∠1=55°∠3+∠1=180°(平角定義)∴∠3=125°∵∠2=125°∴∠2=∠3=125°∴AB∥CD.(同位角相等，兩直線平行)隨堂練習(xí)33.找出下面點(diǎn)陣(點(diǎn)陣中相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形)中互相平行的線段，并說(shuō)明理由.解：①AB∥CD.∵∠AMP=∠CPF=45°∴AB∥CD.②EF∥GH.∵∠AMP=∠ANQ=45°∴EF∥GH.EGBDFHACMNPQ隨堂練習(xí)平行線的判定方法一：探索直線平行的條件平行線的性質(zhì)：

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)稱為：同位角相等，兩直線平行.1.過(guò)直線外一點(diǎn)